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1、一、比例线段的主要知识点1 两条线段的比：(1)定义：同一单位度量的两条线段a、b，长度分别为m、n，那么就写成 (2)前项、后项：a叫比的前项，b叫比的后项.如 则 第1页/共17页一、比例线段的主要知识点2 四条线段成比例：(1)定义：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段.如 a=9cm,b=6cm,c=6cm,d=4cm.则a,b,c,d叫作成比例线段.(2)名称：在比例线段a:b=c:d中，a、d叫作比例的外项，b、c叫比例的内项,d叫第四比例项.若比例内项相同，即a:b=b:d，则b叫a、d的比例中项.第2页/共17页一、比例线段的主要
2、知识点3 比例的性质：(1)比例的基本性质：a:b=c:d ad=bc.a:b=b:c b2=ac.第3页/共17页二、比例线段的例题和练习：例2.已知线段a=12cm，b=1dm，c=8cm，d=15cm.(1)线段a、b、c、d是否是成比例的线段？a、b、c、d不是成比例的线段.(2)经过重新排列后，以上四条线段能否是成比例的线段？解：1210=120,158=120,ab=cd.a、c、d、b或a、d、c、b是成比例的线段.第4页/共17页ABCDEF即对应角相等即对应角相等对应边的比相等我们说对应边的比相等我们说ABCABC与与DEFDEF相似，相似，记作记作 ABCDEFABCDEF
3、，ABCABC和和DEFDEF的相似比为的相似比为k k，DEFDEF与与ABCABC的相似比为的相似比为 .如果如果A=D,B=E,C=FA=D,B=E,C=F，判定两个三角形相似时，是判定两个三角形相似时，是否存在简便的判定方法呢？否存在简便的判定方法呢？第5页/共17页平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.l1l2l3.说明：说明：定理的条件是定理的条件是“三条平行线截两条直线三条平行线截两条直线”.是是“对应线段成比例对应线段成比例”，注意，注意“对应对应”两字两字.强化强化“对应对应”两字理解和记忆如图两字理解和记忆如图第6页/共17页如图如图l1l2l
4、3 ，试根据图形写出成比例线段，试根据图形写出成比例线段.l3abl1l2ABCDEF第7页/共17页l2l3l1l3ll 平行于三角形一边的直线截其他两边平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线或两边的延长线)所得的对应线段成比例所得的对应线段成比例.ABCDEl2ABCDEl1ll 第8页/共17页如图，如图，DEBCDEBC，ADEADE与与ABCABC有什么关系有什么关系?说明理由说明理由.相似相似A AB BC CD DE E证明证明:在在ADEADE与与ABCABC中，中，A=AA=A DEBCDEBC ADE=B,AED=CADE=B,AED=C，过过E E作作EFEFA
5、BAB交交BCBC于于F F，四边形四边形DBFEDBFE是平行四边形，是平行四边形，F FDE=BF.DE=BF.定理：定理：平行于三角形一边的直线和其他两平行于三角形一边的直线和其他两边相交边相交,所构成的三角形与原三角形相似所构成的三角形与原三角形相似.ADEABC.ADEABC.第9页/共17页平行于三角形一边的直线与其他两边平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线或延长线)相交相交,所得所得的三角形与原三角形的三角形与原三角形_._.相似相似“A A”型型 “X”“X”型型 （图（图2 2）DEOBCABCDE（图（图1 1）第10页/共17页图中共有图中共有_对相似三角形对相似三
6、角形.已知：如图，已知：如图，ABEF CDABEF CD，3 3EOFCODEOFCODABEFABEF AOBFOE AOBFOE ABCDABCDEFCDEFCDAOBDOCAOBDOC第11页/共17页1.1.如图如图,A,A、B B两点被池塘隔开两点被池塘隔开,在在ABAB外取一点外取一点C,C,连结连结ACAC、BCBC，在，在ACAC上取点上取点M M，使，使AM=3MCAM=3MC，作，作MNABMNAB交交BCBC于于N N，量得，量得MN=38cm,MN=38cm,则则ABAB的长为的长为 .152cm152cm第12页/共17页2.2.如图，在如图，在ABCABC中，中，
7、DGEHFIBCDGEHFIBC，（1 1）请找出图中所有的相似三角形；）请找出图中所有的相似三角形；（2 2）如果）如果AD=1AD=1，DB=3DB=3，那么，那么DGDG：BC=_.BC=_.ABCDEFGHIADGAEHAFIABCADGAEHAFIABC1:41:4第13页/共17页 3.3.如图，ABC ABC 中，DEBCDEBC，GFABGFAB，DEDE、GFGF交于点，则图中与ABCABC相似的三角形共有多少个?请你写出来.解析：与解析：与ABCABC相似的三角形有相似的三角形有3 3个个:ADEADE GFCGFCGOEGOEABCDEFGO第14页/共17页4.4.如图
8、,已知DE DE BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,BAC=45,ACB=40.BAC=45,ACB=40.(1)(1)求AEDAED和ADEADE的大小;(2);(2)求DEDE的长.ADBEC（2 2）ADEABCADEABC解析解析:(1):(1)DE DE BC BCADEABCADEABCAED=ACB=40.AED=ACB=40.在ADEADE中,ADE=180-40-45=95.,ADE=180-40-45=95.第15页/共17页通过本节课的学习，需要掌握通过本节课的学习，需要掌握1.1.平行线分线段成比例定理及其推论的应用平行线分线段成比例定理及其推论的应用.2.2.判定三角形相似的方法判定三角形相似的方法.第16页/共17页感谢您的观看！第17页/共17页