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1、人教版八年级数学下册第十九章-一次函数专题练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图所示，若一次函数yk1xb1的图象l1与yk2xb2的图象l2相交于点P，则方程组的解是()ABCD2、如
2、图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，沿x轴向右平移后得到，A点的对应点在直线上，则点与其对应点之间的距离为（ ）A4B6C8D103、若直线ykx+b经过第一、二、三象限，则函数ybxk的大致图象是（）ABCD4、关于一次函数y2x+3，下列结论正确的是（）A图象与x轴的交点为（，0）B图象经过一、二、三象限Cy随x的增大而增大D图象过点（1，1）5、如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykx+b（k0）和ymx+n（m0）相交于点(2，1)，则关于x，y的方程组的解是（ ）ABCD6、火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论
3、：火车的速度为30米/秒；火车的长度为120米；火车整体都在隧道内的时间为35秒；隧道长度为1200米其中正确的结论是（ ）ABCD7、函数y中，自变量x的取值范围是（ ）Ax3且x0Bx3Cx3Dx38、直线y=2x-1不经过的象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9、在同一平面直角坐标系中，对于函数：yx1；yx1；yx1；y2(x2)的图象，下列说法正确的是()A经过点(1，0)的是B与y轴交点为（0，1）的是Cy随x的增大而增大的是D与x轴交点为（1,0）的是10、已知一次函数y=kx+1的图象经过点A(1，3)和B(a，-1)，则的值为（ ）A1B2CD第卷（非选择题
4、70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、甲、乙两施工队分别从两端修一段长度为380米的公路在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成任务下表根据每天工程进度绘制而成的施工时间/天123456789累计完成施工量/米3570105140160215270325380下列结论：甲队每天修路20米；乙队第一天修路15米；乙队技术改进后每天修路35米；前7天甲、乙两队修路长度相等其中正确的结论有_（填序号）2、如图所示，直线与两坐标轴分别交于、两点，点是的中点，、分别是直线、轴上的动点，当周长最小时，点的坐标为_3、已知一次函数yax+b，且3a+
5、b1，则该一次函数图象必经过点 _ 4、函数的定义域是 _5、数形结合是解决数学问题常用的思想方法之一如图，直线y2x和直线yaxb相交于点A，则方程组的解为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知一次函数y=2x+4求：（1）求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标 （2）画出函数的图象（3）求AOB的面积2、已知一次函数yx+2的图象过点A（a，6）（1）求a的值；（2）在如图所示的平面直角坐标系中画出它的图象3、某建筑集团需要重新统筹调配某种大型机器，需要从A市和B市调配这种机器到C市和D市，已知A市和B市有可调配的该种机器分别是8台和4台，现决定调配到C市5台和D市7台已知
6、从A市调运一台机器到C市和D市的运费分别是300元和600元；从B市调运一台机器到C市和D市的运费分别是100元和200元设B市运往C市的机器是x台，本次调运的总运费是w元（1）求总运费w关于x的函数关系式；（2）若要求总运费不超过4500元，共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？4、已知A、B两地同有C地，客车由A地驶向C地，货车由B地经过C地去A地（客货车在A、C两地间沿同一条路行驶），两车同时出发，匀速行驶货车的速度是客车速度的34如图是客车、货车离C站的路程y（km）与行驶时间x（h）的函数关系图象（1）求货车的速度并求A、B两地间的路程（2）求客车y与x
7、的函数关系式并直接写出货车y与x的函数关系式（3）求点P的坐标并说出点P的实际意义（4）出发后经过多长时间两车间路程是70km？5、一次函数ykx+b（k0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A（8，0）和点B（0，6）点C在线段AO上如图，将CBO沿BC折叠后，点O恰好落在AB边上点D处（1）求一次函数的解析式；（2）求AC的长；（3）点P为x轴上一点且以A，B，P为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点坐标-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据两个一次函数的交点坐标即可得【详解】解：一次函数的图象与的图象相交于点，方程组的解为，故选：A【点睛】本题考查了利用一次函数的交点确定方程组
8、的解，掌握函数图象法是解题关键2、D【解析】【分析】先根据平移的特点可知所求的距离为，且，点纵坐标与点A纵坐标相等，再将其代入直线求出点横坐标，从而可知的长，即可得出答案【详解】解：A（0，6）沿x轴向右平移后得到，点的纵坐标为6，令，代入直线得，的坐标为（10，6），由平移的性质可得，故选D【点睛】本题考查了平移的性质、一次函数图像上点的坐标特点，掌握理解平移的性质是解题关键3、D【解析】【分析】直线ykx+b，当时，图象经过第一、二、三象限；当时，图象经过第一、三、四象限；当时，图象经过第一、二、四象限；当时，图象经过第二、三、四象限【详解】解：直线ykx+b经过第一、二、三象限，则，时，
9、函数ybxk的图象经过第一、三、四象限，故选：D【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键4、A【解析】【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可判断出选项A符合题意；利用一次函数图象与系数的关系，可判断出选项B不符合题意；利用一次函数的性质，可判断出选项C不符合题意；利用一次函数图象上点的坐标特征，可判断出选项D不符合题意【详解】解：A当y0时，2x+30，解得：x，一次函数y2x+3的图象与x轴的交点为（，0），选项A符合题意；Bk20，b30，一次函数y2x+3的图象经过第一、二、四象限，选项B不符合题意；Ck20，y随x的增大而减小，选项C不符合题意；D当
10、x1时，y21+31，一次函数y2x+3的图象过点（1，1），选项D不符合题意故选：A【点睛】本题主要是考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，熟练掌握利用函数表达式求解点的坐标，利用一次函数的性质，求解增减性和函数所过象限，是解决本题的关键5、B【解析】【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题【详解】解：一次函数y=kx+b和y=mx+n相交于点（2，-1），关于x、y的方程组的解是故选：B【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的
11、解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标6、D【解析】【分析】根据函数的图象即可确定在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案【详解】解：在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒故正确；火车的长度是150米，故错误；整个火车都在隧道内的时间是：45-5-5=35秒，故正确；隧道长是：4530-150=1200（米），故正确故选：D【点睛】本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决7、B【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于
12、0，分母不为0列式计算即可【详解】解：函数y，解得：x3故选：B【点睛】本题考查函数基本知识，解题的关键是掌握二次根式和分式有意义的条件8、B【解析】【分析】根据一次函数的图象特点即可得【详解】解：一次函数的一次项系数，常数项，直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选：B【点睛】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象特点是解题关键9、B【解析】【分析】分别把点（-1，0）代入四个选项的函数解析式即可判定选项A是否正确；交点坐标在y轴上即x=0时y值相等，分别计算四个选项，即可判定选项B是否正确；根据的符号，即可判定选项C是否正确；交点坐标在x轴上即y=0时x值相等，分别计算四个
13、选项，即可判定选项D是否正确.【详解】解：选项A. 分别把点（-1，0）代入函数解析式可知，令，通过点（-1，0）的是，故该选项不正确，不符合题意；选项B，交点坐标在y轴上即x=0时y值相等，令，交点在y轴上的是，故该选项正确，符合题意；选项C，当时，y随x的增大而增大的是，故该选项不正确，不符合题意；选项D, 与x轴交点为（1,0），令，,交点在x轴上的是，故该选项不正确，不符合题意；故选B【点睛】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点及一次函数图象上点的坐标的特征，熟知这部分知识是解题的关键.10、C【解析】【分析】代入A点坐标求一次函数解析式，再根据B点纵坐标代入解析式即可求解【详解】解：
14、一次函数y=kx+1的图象经过点A(1，3)，解得k=2，一次函数解析式为：，B(a，-1)在一次函数上，解得，故选：C【点睛】本题主要考查了一次函数的基本概念以及基本性质，解本题的要点在于求出直线的解析式，从而得到答案二、填空题1、【解析】【分析】根据表格数据准确分析分析计算即可；【详解】由表格可以看出乙队是第五天停工的，所以甲队每天修路：（米），故正确；乙队第一天修路（米），故正确；乙队技术改进之后修路：（米），故正确；前7天，甲队修路：（米），乙队修路：，故错误；综上所述，正确的有故答案是：【点睛】本题主要考查了行程问题的实际应用，准确分析判断是解题的关键2、【解析】【分析】作点C关于A
15、B的对称点F，关于AO的对称点G，连接DF，EG，由轴对称的性质，可得DFDC，ECEG，故当点F，D，E，G在同一直线上时，CDE的周长CDDECEDFDEEGFG，此时DEC周长最小，然后求出F、G的坐标从而求出直线FG的解析式，再求出直线AB和直线FG的交点坐标即可得到答案【详解】解：如图，作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接FG分别交AB、OA于点D、E，由轴对称的性质可知，CD=DF，CE=GE，BF=BC，FBD=CBD，CDE的周长=CD+CE+DE=FD+DE+EG，要使三角形CDE的周长最小，即FD+DE+EG最小，当F、D、E、G四点共线时，FD+DE+EG最
16、小，直线yx2与两坐标轴分别交于A、B两点，B（-2，0），OAOB，ABCABD45，FBC=90，点C是OB的中点，C(，0)，G点坐标为（1，0），F点坐标为（-2，），设直线GF的解析式为，直线GF的解析式为，联立，解得，D点坐标为（，）故答案为：（，）【点睛】本题主要考查了轴对称-最短路线问题，一次函数与几何综合，解题的关键是利用对称性在找到CDE周长的最小时点D、点E位置，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点3、【解析】【分析】由已知等式可知当时，即可求得答案【详解】解：，相当于中，当时，一次函数图象必过点，故答案为：【点睛】本题主要考
17、查函数图象上点的坐标特征，由等式得到，是解题的关键4、x0【解析】【分析】由题意直接根据分式有意义的条件即分式的分母不能为0进行分析计算即可【详解】解：函数的定义域是：x0故答案为：x0【点睛】本题考查求函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负5、【解析】【分析】由直线y2x求得A的坐标，两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解【详解】解：直线y2x和直线yax+b相交于点A，A的纵坐标为3，32x，解得x，A（，3），方程组的解为故答案为：【点
18、睛】本题考查一次函数与二元一次方程组之间的关系，理解两直线的交点坐标即为两直线解析式所组成的方程组的解是解题关键三、解答题1、（1）A（2,0）B（0,4）；（2）见解析；（3）SAOB=4【解析】【分析】(1)分别让y=0，x=0，即可求得此一次函数的的交点A、B的坐标；(2)根据(1)中求出的交点坐标，过这两点作直线即得函数的图象；(3)直接利用三角形的面积公式求解【详解】解：(1)让y=0时，0=2x+4解得：x=2；让x=0时，y=-20+4=4，一次函数y=2x+4的图象与x轴、y轴的交点坐标是A(2，0)，B(0，4)；(2)如下图是一次函数y=-2x+4的图象；(3)SAOB=1
19、2AOBO=1224=4【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质、一次函数的画法、三角形的面积，做题的关键是求出A、B的坐标2、（1）a=8；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可得出6a+2，解之即可得出a的值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出一次函数yx+2的图象与两坐标轴的交点坐标，经过两点（0，2），（2，0）即可作出一次函数yx+2的图象【详解】解：（1）一次函数yx+2的图象过点A（a，6），6a+2，a8（2）当x0时，y10+22，一次函数yx+2的图象过点（0，2）；当y0时，x+20，解得：x2，一次函数yx+2的图象过点（2，0）经过两
20、点（0，2），（2，0）作一次函数yx+2的图象，如图所示【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键3、（1）w=200x+4100；（2）共有3种调运方案；（3）当A市运往C市的机器是5台，A市运往D市的机器是3台，B市运往C市的机器是0台， B市运往D市的机器是4台时，总运费最低，最低运费为4100元【解析】【分析】（1）设B市运往C市的机器是x台，本次调运的总运费是w元，则B市运往D市的机器是4-x台，A市运往C市的机器是5-x台，A市运往D市的机器是8-5-x=x+3台，然后根据题意求解即可；（2）根据（1）中所求，建立不等式求解即可；（3）利用
21、一次函数的性质求解即可【详解】解：（1）设B市运往C市的机器是x台，本次调运的总运费是w元，则B市运往D市的机器是4-x台，A市运往C市的机器是5-x台，A市运往D市的机器是8-5-x=x+3台，由题意得：w=3005-x+600x+3+100x+2004-x=1500-300x+600x+1800+100x+800-200x=200x+4100；（2）要求总运费不超过4500元，w=200x+41004500，x2，由x0，0x2，又x是整数，x可取0，1，2，共有3种调运方案；（3）w=200x+41000x4，2000，w随着x的增大而增大，当x=0时，w有最小值，最小值为4100元，当
22、A市运往C市的机器是5台，A市运往D市的机器是3台，B市运往C市的机器是0台， B市运往D市的机器是4台时，总运费最低，最低运费为4100元【点睛】本题主要考查了一次函数和一元一次不等式的应用，解题的关键在于能够熟练掌握一次函数的性质4、（1）货车速度：60 km/h， 840km；（2）客车：y80x720；货车：0x2，y60x120；2x14，y=60x-120；（3）两车出发6小时，两车相遇与C地相距240km；（4）5.5小时或6.5小时【解析】【分析】（1）根据图象可得客车的速度，再根据货车的速度是客车速度的34算出货车的速度，即可得解；（2）设出解析式，根据待定系数法计算即可；（
23、3）联立方程组求解即可；（4）根据两车相遇前和相遇后两种情况分别计算即可；【详解】（1）客车的速度：720980（km/h），货车速度：8034=60（km/h）A与B两地间路程为：602720840 （2）设客车所在直线解析式为y=k1x+b1，过点0,720，9,0，720=b10=9k1+b1，解得：k1=-80b1=720，客车：y80x720，由题可得，货车从C到A的时间是72060=12km/h，当0x2时，设货车解析式为y=k2x+b2，过点0,120，2,0，120=b20=2k2+b2，解得k2=-60b2=120，0x2，y60x120；当2x14，设货车解析式为y=k3x
24、+b3，过点2,0，14,720，720=14k3+b30=2k3+b3，解得k3=60b3=-120，2x14，y=60x-120；（3）由y=-80x+720y=60x-120，60x12080x720，解得：x6，y606120240，P（6，240）点P的实际意义是：两车出发6小时，两车相遇与C地相距240km， （4）80x720（60x-120）70，x5.5（h），（60x120）（-80x720）70，x6.5；综上所述，出发后经过5.5小时或6.5小时，两车相距70千米【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，准确分析计算是解题的关键5、（1）y=34x+6；（2）AC=5；
25、（3）当点P的坐标为（2，0）或（-18，0）或（8，0）或（-74，0），以A，B，P为顶点的三角形是等腰三角形【解析】【分析】（1）把A、B坐标代入一次函数解析式中求解即可；（2）先利用勾股定理求出AB=OA2+OB2=10，由折叠的性质可知：CD=CO，BD=OD=6，CDB=COB=90，设AC=m，则OC=CD=OA-AC=8-m，由AC2=CD2+AD2，可得m2=8-m2+42，由此求解即可；（3）分当AP=AB=10时，当AB=PB时，当AP=BP时，三种情况讨论求解即可【详解】解：（1）一次函数ykx+b（k0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A（8，0）和点B（0，6），-8
26、k+b=0b=6，k=34b=6，一次函数解析式为y=34x+6；（2）A（-8，0），B（0，6），OA=8，OB=6，AB=OA2+OB2=10，由折叠的性质可知：CD=CO，BD=OD=6，CDB=COB=90，CDA=90，AD=AB-BD=4，设AC=m，则OC=CD=OA-AC=8-m，AC2=CD2+AD2，m2=8-m2+42，解得m=5，AC=5；（3）如图3-1所示，当AP=AB=10时，A点坐标为（-8，0），P点坐标为（2，0）或（-18，0）；如图3-2所示，当AB=PB时，BOAP，AO=PO=8，点P的坐标为（8，0）；如图3-3所示，当AP=BP时，设AP=BP=n，则OP=AO-AP=8-n，BP2=OP2+OB2，n2=8-n2+62，解得n=254，OP=8-254=74，点P的坐标为（-74，0）；综上所述，当点P的坐标为（2，0）或（-18，0）或（8，0）或（-74，0），以A，B，P为顶点的三角形是等腰三角形【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与几何综合，勾股定理与折叠问题，等腰三角形的性质，解题的关键在于能够利用数形结合的思想求解