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1、第五章第五章城市及工程平面控制网城市及工程平面控制网的测设与数据处理的测设与数据处理15.1平面控制网的测设特点与布设形式平面控制网的测设特点与布设形式5.1.1 平面控制网的测设特点平面控制网的测设特点1.长度变形的要求长度变形的要求 根据成图或工程要求确定变形要求。如城市测量规范 要求2.5cm/km；2.根据变形要求选择坐标系根据变形要求选择坐标系 投影面高程、中央子午线经度；3.分级布网：首级网的测设以往用常规技术只能采用独分级布网：首级网的测设以往用常规技术只能采用独 立网立网,现在己有可能将多个国家三维控制点作为己知点；现在己有可能将多个国家三维控制点作为己知点；加密网采用附合网，
2、附合在首级网上4.以往是将边长、方向和方位角等观测值先投影到投影面上，以往是将边长、方向和方位角等观测值先投影到投影面上，再投影到高斯平面上。再投影到高斯平面上。25.1.1平面控制网的测设特点平面控制网的测设特点4.以往是将边长、方向和方位角等观测值先投影到以往是将边长、方向和方位角等观测值先投影到某一高程面上，再投影到高斯平面上并按其上的起某一高程面上，再投影到高斯平面上并按其上的起始数据进行平差计算。如今始数据进行平差计算。如今GPS基线向量不一定投基线向量不一定投影到高斯平面上进行平差。影到高斯平面上进行平差。5.工程控制网对相对点位误差工程控制网对相对点位误差 有特定要求。有特定要求
3、。如桥梁，大坝须限制轴线的纵向位差，而地铁、隧道须保证轴线的横向位差。35.1.2平面控制网的布设形式平面控制网的布设形式1.三角网三角网 测定三角形全部内角，推算控制点坐标。需要一个起始点坐标，一个起始边长、一个起始方位角或至少具有两个已知点的坐标。对网形有要求，如三角形内角在30 150 之间。45.1.2平面控制网的布设形式平面控制网的布设形式2.三边网三边网 测定网的所有边长，推算控制点坐标。需要一个起始点坐标和起始方位角或已知两点以上的坐标。对网形有要求，如三边网构成的三角形内角在30 150 之间。55.1.2平面控制网的布设形式平面控制网的布设形式3.边角网边角网 测定网的所有边
4、长和角度，或部分边长与角度，推算控制点坐标。需要一个起始点坐标和起始方位角或已知两点以上的坐标。对网形要求较宽松，对短边优先联测。65.1.2平面控制网的布设形式平面控制网的布设形式4.导线网导线网 导线网的形状由多边形或多结点组成，测定网的所有边长和角度。需要一个起始点坐标和起始方位角或已知两点以上的坐标。对网形要求较低，对短边优先联测。75.1.2平面控制网的布设形式平面控制网的布设形式5.GPS控制网控制网 GPS控制网的形状由多个边连结的多边形组成，测定构网所需的GPS基线向量。至少需要一个起始点的三维空间坐标,也可再上起始方位角或已知两点以上的坐标（其中1点为三维空间坐标）。对网形没
5、有要求，对短边优先联测。85.2平面坐标系的选择与确定平面坐标系的选择与确定5.2.1 平面坐标系的确定原则和要素1.确定坐标系的原则a).按面积大小来确定是否采用高斯平面坐标系；b).按长度变形值来决定是否采用国家3度带高斯平面直角坐标系；城市控制网要求长度变形小于城市控制网要求长度变形小于1/40000，相当于离中，相当于离中央子午线小于央子午线小于45km。否则，就不能采用否则，就不能采用3带坐标。带坐标。95.2.1 5.2.1 平面坐标系的确定原则和要素平面坐标系的确定原则和要素C).两种地方独立坐标系的选择及其利弊两种地方独立坐标系的选择及其利弊1).平均高程面为投影面的任意带高斯
6、平面直角坐标系；平均高程面为投影面的任意带高斯平面直角坐标系；这种方式投影，投影区域边缘离中央子午线的距离不能超过45km，以保证投影后的长度变形小于 1/40000。优点：适用范围较大，高斯投影的方向改化较小。缺点：投影后的坐标与3度带坐标的坐标值相差较大。105.2.1 5.2.1 平面坐标系的确定原则和要素平面坐标系的确定原则和要素2).以抵偿面为投影面的以抵偿面为投影面的3度带高斯平面直角坐标系。度带高斯平面直角坐标系。仍取用3 带中央子午线，以抵偿面来限制变形。平均横坐标为 ym 处高斯投影的边长相对变形：相对于投影面的高程为 Hm 的边长相对变形：115.2.1 5.2.1 平面坐
7、标系的确定原则和要素平面坐标系的确定原则和要素 设测区中心点的3 横坐标为 y0，要使中心点投影后的长度比为0，可使投影面比测区平均高程面低H，即：解得：若测区的平均高程为h，则抵偿面的水准高程 H0 为：125.2.1 5.2.1 平面坐标系的确定原则和要素平面坐标系的确定原则和要素 设某边长的平均高程为HS，平均横坐标为y0+y，要使该边长的投影变形小于1/40000，满足条件：对于平坦测区，若忽略各边长的平均高程与测区平均高程之差，则有：即：135.2.1 5.2.1 平面坐标系的确定原则和要素平面坐标系的确定原则和要素将地球平均半径将地球平均半径R=6370km，y0=60km，代入代
8、入上面两式，可算得：上面两式，可算得：y=15km，y=-20km优点：坐标与国家坐标相接近缺点：投影适用范围小，高斯投影的方向改化较大，应用不方便。145.2.1 5.2.1 平面坐标系的确定原则和要素平面坐标系的确定原则和要素3).尽可能采用与国家坐标差异较小的坐标值。尽可能采用与国家坐标差异较小的坐标值。目的：便于应用，小比例尺图的图幅一致。做法：1.采用任意投影带时，起始点坐标取用 国家3度带坐标（平移），起始方位取用两国家点之间的坐标方位角。2.采用抵偿高程面时也类似地进行。155.2.1 5.2.1 平面坐标系的确定原则和要素平面坐标系的确定原则和要素 抵偿坐标与国家坐标的差异主要
9、反映在尺度上，其尺度差异可表示为：任意投影带坐标与国家坐标的尺度差异可表示为：最大坐标差异可表示为：或165.2.1 5.2.1 平面坐标系的确定原则和要素平面坐标系的确定原则和要素1.确定平面坐标系的三大要素确定平面坐标系的三大要素a).投影面的高程；b).中央子午线的经度或其所在的位置；c).起始点坐标和起始方位角。175.2.2GPS控制网归算到既有的城市平面坐标系控制网归算到既有的城市平面坐标系1.用用GPS技术改造原有控制网的两种方案技术改造原有控制网的两种方案 方案1：保持现有的二等控制网，用GPS加密。优点：数据处理简单，与原有坐标吻合较好；缺点：原控制网首级控制点的误差对GPS
10、网产生影 响。不能充分发挥GPS网的精度。185.2.2GPS控制网归算到既有的城市平面坐标系控制网归算到既有的城市平面坐标系 方案2：利用原有的起算数据建立GPS首级网，再用 GPS加密。优点：控制网精度高，避免了原控制网误差的影 响，确保GPS控制网的高精度。新建GPS首 级网时可根据城市发展需要进行规划；缺点：与原有坐标在边缘地区有较大的差异 。19习习题题1.比较两种类型的地方独立坐标系各自的优缺点。2.城市或工程控制网坐标系的确定有哪三大要素？205.3城市或工程控制网的技术设计、选点城市或工程控制网的技术设计、选点埋石与野外观测概要埋石与野外观测概要5.3.1 技术设计 1.布网原
11、则 a).分级布网，逐级控制 常规城市控制网分二、三、四等常规城市控制网分二、三、四等4个等级，在四个等级，在四等控制网下再布设一、二级导线。相应等级控制网的等控制网下再布设一、二级导线。相应等级控制网的平均边长分别为：平均边长分别为：9、5和和2km；测角中误差分别为；测角中误差分别为1、1.8 和和2.5；最弱边相对中误差分别为：最弱边相对中误差分别为：1/120000、1/80000和和1/45000。用用GPS可以越级布设城市控制网，边长可适当增可以越级布设城市控制网，边长可适当增大，并可板报根据需要加大长短边的变化幅度。大，并可板报根据需要加大长短边的变化幅度。215.3.1技术设计
12、技术设计b).按照控制网的用途及所需精度布网按照控制网的用途及所需精度布网 对于工程控制网，一般对某些方向、某些点之间的相对误差的要求比较高，可以根据实际要求来设计。控制网形状确定后，其误差方程系数矩阵A也确定，观测方案决定了权阵P和单位权中误差m0，则各点的方差-协方差阵为：某目标函数：则有：225.3.1技术设计技术设计 上式中的目标点位精度由A、P和 m0 唯一确定，根据 由控制网优化设计理论，确定网形、观测权分配，观测精度。235.3.1技术设计技术设计c).合理地考虑控制点的密度合理地考虑控制点的密度常规城市控制网：密度均匀；GPS控制网：密度可根据需要来定。布设和此后 的扩展比较灵
13、活。245.3.1技术设计技术设计2.技术设计的内容和步骤技术设计的内容和步骤a).收集、整理已有的测绘成果资料收集、整理已有的测绘成果资料 包括平面与高程控制点成果，各种比例尺的地图等。b).确定所采用的坐标系和起算数据确定所采用的坐标系和起算数据 包括投影面高程、投影的中央子午线经度、起算点 的坐标和起算方位角。c).控制网网形设计控制网网形设计 确定控制网的点位、联测这些点观测量，即控制网 的形状。采用GPS测量对网形要求不高。255.3.1技术设计技术设计图 2：上海港GPS扩展网网图265.3.1技术设计技术设计275.3.1技术设计技术设计c).部分GPS点的水准联测方案目的：通过
14、拟合求出所有目的：通过拟合求出所有GPS点水准高程。点水准高程。方法：均匀选择联测水准点，根据水准联测点的方法：均匀选择联测水准点，根据水准联测点的GPS大地高和正常高计算其高程异常。通大地高和正常高计算其高程异常。通过高程异常拟合求出全部过高程异常拟合求出全部GPS点的高程异点的高程异常后，再根据其常后，再根据其GPS大地高计算其正常高。大地高计算其正常高。285.3.1技术设计技术设计d).撰写技术设计书撰写技术设计书 技术设计书的内容包括：1).任务来源、任务要求、作业依据；2).测区概况；3).已有成果、资料分析；4).采用的坐标系及起始数据；5).布网方案的说明及论证；6).选点和埋
15、石；7).野外观测方案；8).平差计算方案，预期成果精度；9).提交的资料；10).各种设计图表。295.3.2选点与埋石选点与埋石1.实地选点常规控制网的选点必须考虑相邻方向间的通常规控制网的选点必须考虑相邻方向间的通视，因此控制点必须设在制高点上，如高山顶、视，因此控制点必须设在制高点上，如高山顶、高层建筑物顶，控制网形受到地形、地物分布状高层建筑物顶，控制网形受到地形、地物分布状况的影响。因此，常规控制网设计时，必须对地况的影响。因此，常规控制网设计时，必须对地形、地物的分布一定了解。形、地物的分布一定了解。特别是三角网与测边网的精度受网形的影响特别是三角网与测边网的精度受网形的影响较大
16、，网形设计时必须保证其强度。导线网和边较大，网形设计时必须保证其强度。导线网和边角网受网形的影响小些。角网受网形的影响小些。305.3.2选点与埋石选点与埋石GPSGPS的选点要求如下的选点要求如下:1基础坚实稳定，便于永久保存，便于使用。2点位周围应便于安置天线和GPS接受机。视野开阔，视 场内周围成片障碍物的高度角一般应小于15。3点位应远离大功率无线电发射源（如电视台，微波站及 微波通道等），以避免周围电磁场对信号的干扰。4点位周围不应有对电磁波反射(或吸收)强烈的物体（如 大片水域）；5点位应选在交通方便的地方,以提高作业效率。6选定点位时，应考虑便于用常规测量手段联测和扩 展，至少有
17、一个通视方向；315.3.2选点与埋石选点与埋石7应尽量利用测区内已有的标石；8GPS点均应有点名和点号，点名可以按村名、单位 名、建筑物名来命名，点号可按4位数字编写，以 G2来表示，G代表GPS点，2代表等级，代表点的顺序号。对被利用的旧点，点号 应重新统一编号，但点名应保留原名。9所有GPS点，不论新点和旧点，按规范统一绘制点 之记。10地面点和屋顶点应保持适当的比例。点位选好后，应该绘制点位略图。325.3.2选点与埋石选点与埋石2.埋石 埋石：屋顶标石和地面标石。埋石：屋顶标石和地面标石。屋顶标石：规格：规格：40 40 10cm。标石中央埋有直径约标石中央埋有直径约1cm的不锈钢标
18、志，其标心位置由十字丝或的不锈钢标志，其标心位置由十字丝或一个直径为一个直径为1mm的圆孔表示。的圆孔表示。地面标石：地面标石有上下两块，其标心位置严格在地面标石有上下两块，其标心位置严格在一条铅垂线上。这样上标石破坏后，还可一条铅垂线上。这样上标石破坏后，还可以用下标石。以用下标石。下标石规格：下标石规格：60 60 20cm上标石规格：下表面规格上标石规格：下表面规格50 50cm，上表面规格上表面规格30 30cm，高：高：40cm335.3.3野外观测纲要野外观测纲要1.各等控制网的观测要求三角网技术要求345.3.3 野外观测纲要355.3.3野外观测纲要野外观测纲要2.角度观测纲要
19、365.3.3野外观测纲要野外观测纲要375.3.3野外观测纲要野外观测纲要3.距离观测纲要385.3.3野外观测纲要野外观测纲要3.GPS观测纲要395.3.3野外观测纲要野外观测纲要 记录天气的晴、阴、雨等状况。GPS天线要求指北，天线独立量取两次后取平均。40大地测量仪器大地测量仪器41大地测量仪器大地测量仪器Trimble3600DRStandardTrimble5600DRStandard425.4 平差前各类观测值的归算改化与质量检核5.4.1 电磁波测距边归算至高斯平面上边长电磁波测距边归算至高斯平面上边长1、电磁波测距边归算至投影面上、电磁波测距边归算至投影面上一般可简化为：当
20、观测斜距和垂直角 时：435.4.1电磁波测距边归算至高斯平面上边长电磁波测距边归算至高斯平面上边长2、投影面上边长归算到高斯平面上、投影面上边长归算到高斯平面上距离改化公式：当 y 50 km,y 50 km，可简化为：445.4.2 5.4.2 水平方向观测值的获得水平方向观测值的获得1、测站平差、测站平差 n 个目标，观测 m 个测回，每个方向的最或然值即为m个测回观测值的平均值。即：则，一测回方向中误差为：各测回方向均值的中误差为：其中：可以用近似公式计算：455.4.2 5.4.2 水平方向观测值的获得水平方向观测值的获得2、全组合测角法及测站平差、全组合测角法及测站平差全组合测角法
21、：全组合测角法：如图所示，观测了所有可能组合的角度，称为全组合测角法。O12345465.4.2 5.4.2 水平方向观测值的获得水平方向观测值的获得全组合测角的测站平差：全组合测角的测站平差：测站平差的最或然值：中误差：其中，权为：单位权中误差：475.4.3 5.4.3 水平方向观测值归算至高斯平面上弦线的方向值水平方向观测值归算至高斯平面上弦线的方向值1、将地面观测方向归算到椭球面上、将地面观测方向归算到椭球面上包括三项改正，称为三差改正。包括三项改正，称为三差改正。(1).垂线偏差改正(2).标高差改正(3).法截弧方向归算到大地线方向的改正 平原地区一般可忽略。若以平均高程面作投影面
22、，一般不需要做三差改正。485.4.3 水平方向观测值归算至高斯平面上弦线的方向值2、将椭球面上方向归算至高斯平面上的弦线方向方向改化公式为：若 y 坐标不超过45km，上式可简化为：495.4.4 5.4.4 GPSGPS基线向量的归算基线向量的归算1、在三维空间坐标系中平差基线向量不需要归算。基线向量不需要归算。2、投影到高斯平面上进行平差计算将三维基线向量投影到椭球面上，再投影将三维基线向量投影到椭球面上，再投影到到Gauss平面上。平面上。505.4.5 5.4.5 依控制网几何条件检查观测值质量依控制网几何条件检查观测值质量1、三角网的几何条件检查、三角网的几何条件检查a).三角形图
23、形条件三角形图形条件515.4.5 5.4.5 依控制网几何条件检查观测值质量依控制网几何条件检查观测值质量b).按三角形闭合差计算测角中误差 三角形闭合差中误差：根据 ，得测角中误差为：525.4.5 5.4.5 依控制网几何条件检查观测值质量依控制网几何条件检查观测值质量ABCD1 2346 5780c).极条件极条件(1).大地四边形极条件大地四边形极条件 以B点为极，得：为极条件闭合差。极条件闭合差的限差为：535.4.5 5.4.5 依控制网几何条件检查观测值质量依控制网几何条件检查观测值质量若以中点O为极，则有：极条件闭合差限差为：545.4.5 5.4.5 依控制网几何条件检查观
24、测值质量依控制网几何条件检查观测值质量(2).中心多边形极条件中心多边形极条件极条件式为：极条件闭合差限差为：555.4.5 5.4.5 依控制网几何条件检查观测值质量依控制网几何条件检查观测值质量d).三角网中的基线条件或多余观测边条件三角网中的基线条件或多余观测边条件(1).基线边条件基线边条件565.4.5 5.4.5 依控制网几何条件检查观测值质量依控制网几何条件检查观测值质量(2).多余观测边条件多余观测边条件575.4.5 5.4.5 依控制网几何条件检查观测值质量依控制网几何条件检查观测值质量2、测边网的几何条件检查式中，与 称为辅助角。585.4.5 5.4.5 依控制网几何条
25、件检查观测值质量依控制网几何条件检查观测值质量ABCabcha为将辅助角转化为观测边，利用如下单三边形。由余弦定理，得：595.4.5 5.4.5 依控制网几何条件检查观测值质量依控制网几何条件检查观测值质量将上述关系代入大地四边形辅助角条件，得：将上述关系代入大地四边形辅助角条件，得：其中：605.4.5 5.4.5 依控制网几何条件检查观测值质量依控制网几何条件检查观测值质量将上述关系代入中心多边形辅助角条件，得：将上述关系代入中心多边形辅助角条件，得：其中：闭合差限差：615.4.5 5.4.5 依控制网几何条件检查观测值质量依控制网几何条件检查观测值质量3、边角网的几何条件检查ABCa
26、bcha(1).余弦条件余弦条件余弦条件：625.4.5 5.4.5 依控制网几何条件检查观测值质量依控制网几何条件检查观测值质量(2).正弦条正弦条件件 正弦条件：ABCabc条件方程为：635.4.5 5.4.5 依控制网几何条件检查观测值质量依控制网几何条件检查观测值质量4、GPS网的几何条件检查有 n 个GPS点，观测 m 条独立基线向量，则可形成的异步环数：异步环坐标条件可表示为：645.4.5 5.4.5 依控制网几何条件检查观测值质量依控制网几何条件检查观测值质量 若异步环有 k 条基线组成，若各基线分量的精度与基线距离的精度是一致的，则其闭合差限差为：每条基线距离的标称精度为：
27、式中，由平均距离计算，即：655.4.5 5.4.5 依控制网几何条件检查观测值质量依控制网几何条件检查观测值质量因异步环闭合差为：因异步环闭合差为：因此，异步环闭合差的限差为：因此，异步环闭合差的限差为：重复边闭合差，相当于环的边数为2，常用2倍中误差为限差，即：665.4.5 5.4.5 依控制网几何条件检查观测值质量依控制网几何条件检查观测值质量同步环的闭合差理论上应该为同步环的闭合差理论上应该为0，但采用单基线，但采用单基线解时不为解时不为0，应该比异步环的闭合差小得多，可取其限，应该比异步环的闭合差小得多，可取其限差为异步环的闭合差差为异步环的闭合差1/5。675.5 观测值的权之先
28、验确定和方差分量估计5.5.1 5.5.1 观测值的权之先验确定观测值的权之先验确定权的一般概念685.5.1 观测值的权之先验确定1、对于同类、等精度的观测值 采用相同的权，且以观测值精采用相同的权，且以观测值精度作单位权中误差。度作单位权中误差。01234695.5.1 观测值的权之先验确定2、对于同类、不等精度的观测值、对于同类、不等精度的观测值705.5.1 观测值的权之先验确定3、对于不同类且不等精度的观测值方向观测值的权：距离观测值的权：若选方向的权为单位权：则距离观测值的权：若选角度的权为单位权：则距离观测值的权：715.5.2 赫尔默特方差分量估计法1、方差分量估计的计算公式、
29、方差分量估计的计算公式误差方程和基准方程为：权阵为 P其最小二乘解为：725.5.2 赫尔默特方差分量估计法将观测值分成相互独立的两类，即：误差方程为：相应的最小二乘解为：735.5.2 赫尔默特方差分量估计法随机向量V1的数学期望和方差为：且有性质：将最小二乘解代入误差方程的第一式，得：1745.5.2 赫尔默特方差分量估计法协方差阵与权的关系：755.5.2 赫尔默特方差分量估计法将上式代入将上式代入，顾及矩阵迹的性质：，顾及矩阵迹的性质：1得：同理，得：765.5.2 赫尔默特方差分量估计法上述两式可转换成如下形式：上述两式可转换成如下形式：其中：若系数矩阵满秩，不需要再加基准方程，则：
30、2775.5.2 赫尔默特方差分量估计法2、验后权的计算步骤a).按先验中误差确定先验权阵P1和P2；b).平差求得V1TPV1和V2TPV2；c).按 式，估计方差分量的估值，d).若两个分量相同，则先验权正确，否则重新定权；2785.5.2 赫尔默特方差分量估计法e).求出新的权比后，迭代计算，直到满足下式为止。求出新的权比后，迭代计算，直到满足下式为止。795.6 按条件平差解算单导线和导线网5.6.1 5.6.1 单导线的平差解算和精度评定单导线的平差解算和精度评定A(1)BDC(n+1)2nTABTCD1、附合导线和闭合导线的条件平差解算、附合导线和闭合导线的条件平差解算方位角条件8
31、05.6.1 单导线的平差解算和精度评定纵坐标条件式：纵坐标条件式：根据误差传播率：代入上式，得：815.6.1 单导线的平差解算和精度评定经整理，得纵坐标条件：同理得横坐标条件：825.6.1 单导线的平差解算和精度评定同理可得，闭合导线的纵横坐标条件为：835.6.1 单导线的平差解算和精度评定2、无定向导线和单定向导线的平差解算无定向导线和单定向导线的平差解算1n+12n 引入方位角条件未知数T1，Tn，采用附有未知数的条件平差模型计算。其条件方程如下：方位角条件：845.6.1 单导线的平差解算和精度评定纵横坐标条件：纵横坐标条件：855.6.1 单导线的平差解算和精度评定如果只在导线
32、的一端引入方位角未知数如果只在导线的一端引入方位角未知数T1，则只，则只能列出如下两个坐标条件：能列出如下两个坐标条件：865.6.1 单导线的平差解算和精度评定上述附有未知数条件式的矩阵形式可表示如下：按附有未知数的条件平差解法，得法方程如下：由第一式，得：代入第二式，得：875.6.1 单导线的平差解算和精度评定求解上述法方程，得：求解上述法方程，得：其中：进而求得联系数K和改正数V如下：885.6.1 单导线的平差解算和精度评定单位权中误差：坐标改正数：改正后坐标：895.6.1 单导线的平差解算和精度评定3、精度评定精度评定平差值函数可表示如下：可以证明：和对平差值函数表示式移项，得：
33、905.6.1 单导线的平差解算和精度评定由协方差传播定律，得：915.6.1 单导线的平差解算和精度评定将 Qv 代入上一式，得：925.6.1 单导线的平差解算和精度评定若是不附加未知参数的纯条件平差模型，则有：若是不附加未知参数的纯条件平差模型，则有：条件方程：平差值函数：由误差传播定律，得：935.6.2 导线网的平差解算和精度评定1、按条件平差法解算导线网、按条件平差法解算导线网 (1).条件方程式的个数及组成条件方程式的个数及组成 条件数=3 独立闭合环数 +2 （已知点数 1）+已知方位角数 1 (2).观测值权阵的确定观测值权阵的确定估算测角中误差根据测距中误差和估算的测角中误
34、差，确定两者的权比。945.6.2 导线网的平差解算和精度评定2.按附加待定参数的条件分区平差法解算导线网12JJ+1J+2 在导线网的每个结点上，引入一对坐标和一个方位角未知数，将导线网分解成通过结点未知数联系的单导线。每个导线段可列出3个条件：955.6.2 导线网的平差解算和精度评定965.6.2 导线网的平差解算和精度评定每个导线段可列出条件方程，如下：每个导线段可列出条件方程，如下：按附有未知数的条件平差，组成法方程如下：975.6.2 导线网的平差解算和精度评定每一段导线的法方程可表示如下：消去联系数K，得：i 是任意数，满足条件：985.6.2 导线网的平差解算和精度评定将将m段
35、导线的法方程求得的未知参数表示式求和，得：段导线的法方程求得的未知参数表示式求和，得：因此，进而计算联系数Ki 和观测值改正数Vi995.7 边角网的按坐标参数平差5.7.15.7.1边角网平差中误差方程式的列立边角网平差中误差方程式的列立1、边长观测值误差方程式、边长观测值误差方程式1005.7.1边角网平差中误差方程式的列立2、方向观测值误差方程式、方向观测值误差方程式1015.7.1边角网平差中误差方程式的列立定向角未知数的近似值也可用下式计算：对向观测方向ik的误差方程为：角度为两个方向之差，其误差方程式为：1025.7.1边角网平差中误差方程式的列立一个测站 nk 个方向的误差方程为
36、：消去定向角未知数的等效误差方程可表示为：(1).消去定向角未知数消去定向角未知数1035.7.1边角网平差中误差方程式的列立求得坐标改正数后，可利用下式计算定向角未知数。(2).合并对向观测误差方程式合并对向观测误差方程式 两个对向观测的误差方程式为：可合并成等效误差方程如下：对多个误差方程,则合并为：1045.7.1边角网平差中误差方程式的列立(3).各观测值的权变换为单位权若将权阵进行分解，使C为非奇异的下三角阵为非奇异的下三角阵,将其转置阵将其转置阵左乘误差方程式，则权阵左乘误差方程式，则权阵P就变换为单位就变换为单位阵。对于对角权阵阵。对于对角权阵,则则C阵的第阵的第i个对角个对角元
37、即为若权阵元即为若权阵P的第的第i个对角元的平方根。个对角元的平方根。1055.7.2 控制网平差定位的各种处理方法1、控制网秩亏问题的实质及基准数据的引入、控制网秩亏问题的实质及基准数据的引入 秩亏的实质是缺少必要的基准数据。各类控制网的必要基准数据如下：水准网 ：1 平面控制网有边长观测值：3 平面控制网有边长观测值：4 一般的 三维控制网 ：7 GPS控制网 有三维坐标差观测值：3 消除秩亏只能靠引入基准数据，对基准数据的不同处理方法对应于不同的平差定位方法。1065.7.2 控制网平差定位的各种处理方法一、分类(1).基准数据作为固定值固定基准数据的数目不能少于必要的基准数据。如果等于
38、必固定基准数据的数目不能少于必要的基准数据。如果等于必要基准数据，称为独立网，如果超过必要基准数据，称为附合网要基准数据，称为独立网，如果超过必要基准数据，称为附合网。(2)基准数据作为加权的位置约束将坐标参数分成两组，分别对应于基准数据坐标将坐标参数分成两组，分别对应于基准数据坐标m1与待定点坐与待定点坐标标 m2；m1 d。(3).基准数据用于拟合（伪逆法)伪逆：Moore-penrose广义逆 对应于最小二乘及未知数的最小对应于最小二乘及未知数的最小二次范数解。二次范数解。107引入作为加权位置约束的基准数据相应的误差方程可表示为：相应的误差方程可表示为：其法方程及其解为：1085.7.
39、2 控制网平差定位的各种处理方法二、统一解法：二、统一解法：.附加基准方程消除秩亏一般形式的基准方程为：与误差方程一起组成的法方程为：解得：1095.7.2 控制网平差定位的各种处理方法相应于独立网以一点、一方位作为基准的系数矩阵相应于伪逆解的系数矩阵1105.7.2 控制网平差定位的各种处理方法三 边角控制网附加基准方程的求解 (1).基于伪逆的求解(以坐标初值作为基准数据)伪逆求解的附加条件：即：顾及伪逆解与独立网解存在着平移、旋转的关系：附加条件等价于：1115.7.2 控制网平差定位的各种处理方法基准方程系数矩阵与误差方程系数阵A之间满足条件：附加基准方程的求解公式：令：则有：1112
40、5.7.2 控制网平差定位的各种处理方法展开上式，得：展开上式，得：取：即满足式4。代入式2，得：代入式1，并顾及式3得：1135.7.2 控制网平差定位的各种处理方法方程 的解可表示为：1展开，得：1145.7.2 控制网平差定位的各种处理方法坐标估值的精度：顾及：则坐标估值的精度为：1155.7.2 控制网平差定位的各种处理方法基准方程系数矩阵的标准化：重心化坐标为：1165.7.2 控制网平差定位的各种处理方法(2).固定必要基准数据（按独立网）情况下的求解固定必要基准数据（按独立网）情况下的求解1175.7.2 控制网平差定位的各种处理方法(3).固定数据多于必要基准数据情况下的求解：
41、固定数据多于必要基准数据情况下的求解：须先消去部分未知参数使法方程系数阵列满秩再求解须先消去部分未知参数使法方程系数阵列满秩再求解1185.7.2 控制网平差定位的各种处理方法三三 精密边角控制网基准数据的选取精密边角控制网基准数据的选取根据实际情况选取。1195.8 GPS工程控制网的平差与转换5.8.1 GPS网平差转换的要点网平差转换的要点1、GPS网与原有地面网之间的坐标转换模型网与原有地面网之间的坐标转换模型 三维坐标转换用7参数模型。三维坐标差转换则用不包含平移参数的4参数模型。用作GPS网平差的基线向量观测值是三维坐标差，用常规技术建立的地面网只有二维的平面坐标，因此平差模型采用
42、仅有两个参数的范士简化模型。一是尺度参数，另一是方位旋转参数（绕位置基准点上椭球面法线的旋转角）,可在平差时同时求定。但若原有地面网是用GPS技术建立的，具有三维空间坐标，则可同时求解尺度和三个旋转参数。1205.8.1 GPS网平差转换的要点2、按附合网、独立网或是按最优拟合进行平差定位、按附合网、独立网或是按最优拟合进行平差定位 取决于地面网的实际精度及网的用途：取决于地面网的实际精度及网的用途：(1)若已有地面网是GPS网，再用GPS布设加密网，自应按附合网平差；(2)若地面网虽是用常规技术布设，但实际工作己满足于这样的精度，为便于已有成果成图资料的继续利用，亦可按附合网平差；(3)为充
43、分发挥GPS高精度技术优势，提高网的精度，可固定地面网一起始点坐标及一起始方位角按独立网平差，此时新旧网点的坐标会有些差异；(4)为使GPS网与地面网吻合得更好并仍保持GPS GPS网的高精度，可在按独立网平差后，再利用两网之间多个重合点的坐标较差作最小二乘拟合。1215.8.1 GPS网平差转换的要点3、从投影变换方面保持高斯平面上边长尺度的、从投影变换方面保持高斯平面上边长尺度的一致性一致性为此就要：为此就要：(1)、最好采用与地面网边长归算的高程基准面(常称为投影面)尽可能吻合的椭球面；(2)、必须采用与地面网中央子午线在位置或经度上完全相同的中央子午线。122基线向量的误差方程全网基线
44、的误差方程基准方程1、模型之一：先作独立网平差，再转换到地面坐标系(1)先在先在2000CGCS或或WGS84系统中作三维平差系统中作三维平差123平差后全部网点三维坐标的协方差阵：其中，单位权中误差的验后估值为：m为全网互独立基线向量的总数，n 为GPS点数。网点三维坐标的最小二乘解网点三维坐标的最小二乘解124转换成大地坐标的精度：其中网点 i 所对应的对角子块为：(2)将三维空间坐标转换成高斯平面坐标及将三维空间坐标转换成高斯平面坐标及其精度转换其精度转换1255.8.2 GPS网平差转换的几种模型转换成高斯坐标的精度：由协方差传播律，得出：1265.8.2 GPS网平差转换的几种模型(
45、3)、将、将GPS网的网的高斯坐标转换到已有的坐标系高斯坐标转换到已有的坐标系将GPS网的高斯坐标平移、旋转到原有地面坐标系：转换后的协方差阵为：1275.8.2 GPS网平差转换的几种模型 为使GPS坐标与地面坐标尽可能接近，可以利用重合点解算两者间的旋转和尺度参数。误差方程为：1285.8.2 GPS网平差转换的几种模型2、模型之二：在地面坐标系中进行平差和转换、模型之二：在地面坐标系中进行平差和转换基线向量观测值的误差方程可表示为：误差方程的矩阵形式可表示为：129其中：其中：130基准方程为：大地坐标的平差改正数为：平差后大地坐标协方差阵为：亦可用消去位置基准点 上的未知参数的方法求解
46、。(1)固定地面网位置基准点的三维大地坐标131误差方程为：其中：上式的所相应范士模型在此实际上只能求取一个旋转角，即方位旋转角，即方位旋转角 ,推证如下：(2)固定位置基准点的三维大地坐标和一个大地方位角固定位置基准点的三维大地坐标和一个大地方位角132由此证得误差方程式中方位旋转角参数前面的系数阵。代入坐标差的转换模型，得：代入坐标差的转换模型，得：133站心坐标与大地方位角的关系式为微分得：因站心坐标与因站心坐标与GPS基线向量的关系为：基线向量的关系为：134其中：所增加的方位基准方程可采用权甚大的中误差方程式平差后可同时解出方位旋转参数。将前式代入上式，得出：将前式代入上式，得出：1
47、35误差方程为：此时增加了方位、尺度参数各一个。可消去作为固定值的那些待定参数进行平差解算(3)固定位置基准点三维坐标和另外点的大地经纬度固定位置基准点三维坐标和另外点的大地经纬度136模型之三：模型之三：GPS基线向量投影到高斯平面上基线向量投影到高斯平面上再进行平差和转换再进行平差和转换误差方程：137习 题1、在实际工作中，为何要将、在实际工作中，为何要将GPS网转换到地面网坐标系网转换到地面网坐标系？独立网与附合网平差各有什么优缺点？精度哪个高？独立网与附合网平差各有什么优缺点？精度哪个高？2、在、在GPS网平差与转换时网平差与转换时1)、若既有地面网是用、若既有地面网是用GPS技术建
48、立的，则可求解哪技术建立的，则可求解哪几个转换参数？至少需要几个已知点才能求解这些转几个转换参数？至少需要几个已知点才能求解这些转换参数？换参数？2)、如果既有地面网是用常规技术建立的，则够求解、如果既有地面网是用常规技术建立的，则够求解哪几个转换参数？至少需要几个点才能求解？哪几个转换参数？至少需要几个点才能求解？3、GPS网平差与转换模型有哪几类？各有什么特点？网平差与转换模型有哪几类？各有什么特点？138参考文献1.施施一一民民.工工程程GPS控控制制网网平平差差转转换换的的要要点点与与模模型型.测测绘绘通通报报,2003（4）2.施施一一民民史史可可超超.江江阴阴长长江江公公路路大大桥
49、桥GPS施施工工检检测测网网的的布布设设.工工程程勘勘察，察，1994(4)3.施施一一民民，杨杨永永平平.宝宝钢钢首首期期GPS形形变变监监测测网网的的布布测测.宝宝钢钢工工程程技技术术，1995（5）4.施施一一民民以以城城市市控控制制网网的的基基准准数数据据归归算算GPS网网的的一一种种新新方方法法.工工程程勘勘察，察，1993(6)5.施施一一民民.用用GPS技技术术改改进进或或新新建建城城市市控控制制网网中中坐坐标标系系的的确确定定.工工程程勘察，勘察，1996(5)6.施施一一民民.固固定定地地面面网网起起始始点点及及起起始始方方位位角角作作GPS网网平平差差转转换换的的各各种种方
50、法方法.解放军测绘解放军测绘学院学报，学院学报，1995,(1)7.施施一一民民，朱朱德德寓寓.沪沪杭杭高高速速公公路路GPS线线路路控控制制网网的的测测设设.测测绘绘工工程程，1996,(2)8.8.施施一一民民，张张文文卿卿，施施宝宝湘湘.提提高高GPSGPS水水准准解解算算精精度度的的一一种种新新方方法法.同济大学学报同济大学学报,2000(4),2000(4)1395.8.3 按单点法确定区域性椭球元素及其位置若测区高程异常为，位置基准点处正常高为h0,，大地高为：1、仅改变已知椭球的长半径、仅改变已知椭球的长半径（1）、由测区平均曲率半径的变动量求长半径）、由测区平均曲率半径的变动量