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1、城市及工程平面控制网的城市及工程平面控制网的测设与数据处理测设与数据处理25.1 平面控制网的测设特点与布设形式平面控制网的测设特点与布设形式5.1.1 平面控制网的测设特点平面控制网的测设特点1. 长度变形的要求长度变形的要求 根据成图或工程要求确定变形要求。如城市测量规范 要求2.5cm/km；2. 根据变形要求选择坐标系根据变形要求选择坐标系 投影面高程、中央子午线经度；3. 分级布网：首级网的测设以往用常规技术只能采用独分级布网：首级网的测设以往用常规技术只能采用独 立网立网,现在己有可能将多个国家三维控制点作为己知点；现在己有可能将多个国家三维控制点作为己知点； 加密网采用附合网，附
2、合在首级网上4. 以往是将边长、方向和方位角等观测值先投影到投影面以往是将边长、方向和方位角等观测值先投影到投影面上，再投影到高斯平面上。上，再投影到高斯平面上。95.2 平面坐标系的选择与确定平面坐标系的选择与确定5.2.1 平面坐标系的确定原则和要素1. 确定坐标系的原则a). 按面积大小来确定是否采用高斯平面坐标系；b). 按长度变形值来决定是否采用国家3度带高斯平面直角坐标系； 城市控制网要求长度变形小于城市控制网要求长度变形小于1/40000，相当于离中，相当于离中央子午线小于央子午线小于45km。否则，就不能采用。否则，就不能采用3带坐标。带坐标。105.2.1 5.2.1 平面坐
3、标系的确定原则和要素平面坐标系的确定原则和要素C). 两种地方独立坐标系的选择及其利弊两种地方独立坐标系的选择及其利弊1). 平均高程面为投影面的任意带高斯平面直角坐标系；平均高程面为投影面的任意带高斯平面直角坐标系； 这种方式投影，投影区域边缘离中央子午线的距离不能超过45km，以保证投影后的长度变形小于 1/40000。 优点：适用范围较大，高斯投影的方向改化较小。 缺点：投影后的坐标与3度带坐标的坐标值相差较大。 115.2.1 5.2.1 平面坐标系的确定原则和要素平面坐标系的确定原则和要素RHDDm12222 RyDDm2). 以抵偿面为投影面的以抵偿面为投影面的3度带高斯平面直角坐
4、标系。度带高斯平面直角坐标系。仍取用3 带中央子午线，以抵偿面来限制变形。平均横坐标为 ym 处高斯投影的边长相对变形：相对于投影面的高程为 Hm 的边长相对变形：125.2.1 5.2.1 平面坐标系的确定原则和要素平面坐标系的确定原则和要素02220RyRHRyH220hHH0 设测区中心点的3 横坐标为 y0，要使中心点投影后的长度比为0，可使投影面比测区平均高程面低H，即：解得：若测区的平均高程为h，则抵偿面的水准高程 H0 为：135.2.1 5.2.1 平面坐标系的确定原则和要素平面坐标系的确定原则和要素40000 12)(2200RyyRHHs400001222220220Ryy
5、yRyRHRhHs40000122220Ryyy40000122220Ryyy 设某边长的平均高程为HS ，平均横坐标为y0 +y，要使该边长的投影变形小于1/40000，满足条件： 对于平坦测区，若忽略各边长的平均高程与测区平均高程之差，则有：即：145.2.1 5.2.1 平面坐标系的确定原则和要素平面坐标系的确定原则和要素 将地球平均半径将地球平均半径R = 6370km，y0 = 60km，代入，代入上面两式，可算得：上面两式，可算得： y = 15 km， y = -20 km优点：坐标与国家坐标相接近缺点：投影适用范围小，高斯投影的方向改化较大， 应用不方便。155.2.1 5.2
6、.1 平面坐标系的确定原则和要素平面坐标系的确定原则和要素3). 尽可能采用与国家坐标差异较小的坐标值。尽可能采用与国家坐标差异较小的坐标值。 目的：便于应用，小比例尺图的图幅一致。 做法：1. 采用任意投影带时，起始点坐标取用 国家3度带坐标（平移），起始方位取用两国家点之间的坐标方位角。 2. 采用抵偿高程面时也类似地进行。165.2.1 5.2.1 平面坐标系的确定原则和要素平面坐标系的确定原则和要素RH0122max02max22)(2RyyRHRy1max.DM 抵偿坐标与国家坐标的差异主要反映在尺度上，其尺度差异可表示为： 任意投影带坐标与国家坐标的尺度差异可表示为：最大坐标差异可
7、表示为：2max.DM或175.2.1 5.2.1 平面坐标系的确定原则和要素平面坐标系的确定原则和要素1. 确定平面坐标系的三大要素确定平面坐标系的三大要素a). 投影面的高程；b). 中央子午线的经度或其所在的位置；c). 起始点坐标和起始方位角。185.2.2 GPS控制网归算到既有的城市平面坐标系控制网归算到既有的城市平面坐标系1. 用用GPS技术改造原有控制网的两种方案技术改造原有控制网的两种方案 方案1： 保持现有的二等控制网，用GPS加密。 优点：数据处理简单，与原有坐标吻合较好； 缺点：原控制网首级控制点的误差对GPS网产生影 响。不能充分发挥GPS网的精度。195.2.2 G
8、PS控制网归算到既有的城市平面坐标系控制网归算到既有的城市平面坐标系 方案2： 利用原有的起算数据建立GPS首级网，再用 GPS加密。 优点：控制网精度高，避免了原控制网误差的影 响，确保GPS控制网的高精度。新建GPS首 级网时可根据城市发展需要进行规划； 缺点：与原有坐标在边缘地区有较大的差异 。20习习 题题1.比较两种类型的地方独立坐标系各自的优缺点。 。 2. 城市或工程控制网坐标系的确定有哪三大要素？215.3 城市或工程控制网的技术设计、选城市或工程控制网的技术设计、选点埋石与野外观测概要点埋石与野外观测概要5.3.1 技术设计 1. 布网原则 a). 分级布网，逐级控制 常规城
9、市控制网分二、三、四等常规城市控制网分二、三、四等4个等级，在四个等级，在四等控制网下再布设一、二级导线。相应等级控制网的等控制网下再布设一、二级导线。相应等级控制网的平均边长分别为：平均边长分别为：9、5和和2 km；测角中误差分别为；测角中误差分别为 1 、1.8 和和2.5 ；最弱边相对中误差分别为：最弱边相对中误差分别为：1/120000、1/80000 和和 1/45000。 用用GPS可以越级布设城市控制网，边长可适当增可以越级布设城市控制网，边长可适当增大，并可板报根据需要加大长短边的变化幅度。大，并可板报根据需要加大长短边的变化幅度。225.3.1 技术设计技术设计b). 按照
10、控制网的用途及所需精度布网按照控制网的用途及所需精度布网 对于工程控制网，一般对某些方向、某些点之间的相对误差的要求比较高，可以根据实际要求来设计。 控制网形状确定后，其误差方程系数矩阵A也确定，观测方案决定了权阵P和单位权中误差m0，则各点的方差-协方差阵为：120PAADXXTm某目标函数：Xff 则有：TfmfddfFFDXXFXFXX2 ,235.3.1 技术设计技术设计 上式中的目标点位精度由A、P和 m0 唯一确定，根据TTTfmmFPAAFFFDXX1202 由控制网优化设计理论，确定网形、观测权分配，观测精度。245.3.1 技术设计技术设计c). 合理地考虑控制点的密度合理地
11、考虑控制点的密度常规城市控制网：密度均匀；GPS控制网：密度可根据需要来定。布设和此后 的扩展比较灵活。255.3.1 技术设计技术设计2. 技术设计的内容和步骤技术设计的内容和步骤a). 收集、整理已有的测绘成果资料收集、整理已有的测绘成果资料 包括平面与高程控制点成果，各种比例尺的地图等。b). 确定所采用的坐标系和起算数据确定所采用的坐标系和起算数据 包括投影面高程、投影的中央子午线经度、起算点 的坐标和起算方位角。c). 控制网网形设计控制网网形设计 确定控制网的点位、联测这些点观测量，即控制网 的形状。采用GPS测量对网形要求不高。265.3.1 技术设计技术设计图 2：上海港GPS
12、扩展网网图275.3.1 技术设计技术设计285.3.1 技术设计技术设计c). 部分GPS点的水准联测方案 目的：通过拟合求出所有目的：通过拟合求出所有GPS点水准高程。点水准高程。 方法：均匀选择联测水准点，根据水准联测点的方法：均匀选择联测水准点，根据水准联测点的 GPS大地高和正常高计算其高程异常。通大地高和正常高计算其高程异常。通 过高程异常拟合求出全部过高程异常拟合求出全部GPS点的高程异点的高程异 常后，再根据其常后，再根据其GPS大地高计算其正常高。大地高计算其正常高。295.3.1 技术设计技术设计d). 撰写技术设计书撰写技术设计书 技术设计书的内容包括： 1). 任务来源
13、、任务要求、作业依据 ； 2). 测区概况； 3). 已有成果、资料分析； 4). 采用的坐标系及起始数据； 5). 布网方案的说明及论证； 6). 选点和埋石； 7). 野外观测方案； 8). 平差计算方案，预期成果精度； 9). 提交的资料； 10). 各种设计图表。305.3.2 选点与埋石选点与埋石1. 实地选点 常规控制网的选点必须考虑相邻方向间的通常规控制网的选点必须考虑相邻方向间的通视，因此控制点必须设在制高点上，如高山顶、视，因此控制点必须设在制高点上，如高山顶、高层建筑物顶，控制网形受到地形、地物分布状高层建筑物顶，控制网形受到地形、地物分布状况的影响。因此，常规控制网设计时
14、，必须对地况的影响。因此，常规控制网设计时，必须对地形、地物的分布一定了解。形、地物的分布一定了解。 特别是三角网与测边网的精度受网形的影响特别是三角网与测边网的精度受网形的影响较大，网形设计时必须保证其强度。导线网和边较大，网形设计时必须保证其强度。导线网和边角网受网形的影响小些。角网受网形的影响小些。315.3.2 选点与埋石选点与埋石GPSGPS的选点要求如下的选点要求如下: :1基础坚实稳定，便于永久保存，便于使用。2点位周围应便于安置天线和GPS接受机。视野开阔，视 场内周围成片障碍物的高度角一般应小于15。3点位应远离大功率无线电发射源（如电视台，微波站及 微波通道等），以避免周围
15、电磁场对信号的干扰。4点位周围不应有对电磁波反射(或吸收)强烈的物体（如 大片水域）；5点位应选在交通方便的地方, 以提高作业效率。6选定点位时，应考虑便于用常规测量手段联测和扩 展，至少有一个通视方向；325.3.2 选点与埋石选点与埋石7应尽量利用测区内已有的标石；8GPS点均应有点名和点号，点名可以按村名、单位 名、建筑物名来命名，点号可按4位数字编写，以 G2来表示，G代表GPS点，2代表等级， 代表点的顺序号。对被利用的旧点，点号 应重新统一编号，但点名应保留原名。9所有GPS点，不论新点和旧点，按规范统一绘制点 之记。10地面点和屋顶点应保持适当的比例。点位选好后，应该绘制点位略图
16、。335.3.2 选点与埋石选点与埋石2. 埋石 埋石：屋顶标石和地面标石。埋石：屋顶标石和地面标石。 屋顶标石：规格：规格：40 40 10cm。标石中央埋有直径约。标石中央埋有直径约 1cm的不锈钢标志，其标心位置由十字丝或的不锈钢标志，其标心位置由十字丝或 一个直径为一个直径为1mm的圆孔表示。的圆孔表示。 地面标石：地面标石有上下两块，其标心位置严格在地面标石有上下两块，其标心位置严格在 一条铅垂线上。这样上标石破坏后，还可一条铅垂线上。这样上标石破坏后，还可 以用下标石。以用下标石。下标石规格：下标石规格： 60 60 20cm上标石规格：下表面规格上标石规格：下表面规格50 50c
17、m ， 上表面规格上表面规格30 30cm， 高：高：40cm345.3.3 野外观测纲要野外观测纲要1. 各等控制网的观测要求等级测角中误差 ( )平均边长（ km ）最弱边精度二1.091/120000三1.851/90000四2.521/40000三角网技术要求355.3.3 野外观测纲要 四等导线的技术要求导线总长（km）平均边长（m）测距中误差（mm）测角中误差（）相对闭合差方位角闭合差3.0400182.51/40000n5365.3.3 野外观测纲要野外观测纲要2. 角度观测纲要各等角度观测要求测回数等级测角中误差（）DJ1DJ2二 等1.012三 等1.8912四等2.5463
18、75.3.3 野外观测纲要野外观测纲要仪器类型两次读数差（ ）归 零 差（ ）2C 互差（ ）测回差（ ）J1 型1696J2 型38139385.3.3 野外观测纲要野外观测纲要3. 距离观测纲要距离测量的往返限差 测回数 一测回读数次数 往 返 一测回读数间互差 单程测回间互差 同一水平线上往返测互差 4 3 3 610bDa )10(26bDa )10(26bDa a 固定误差（mm） ； b 比例误差系数（610） ； D 相邻点间的距离（km） 。 395.3.3 野外观测纲要野外观测纲要3. GPS观测纲要GPS 测量的技术规定 级别 项目 B 级网 二等网 三等网 四等网 卫星截
19、止高度角（） 15 15 15 15 同时有效观测卫星数 4 4 4 4 有效观测卫星总数 9 观测时段数 4 时段长度 240(min) 90(min) 60 (min) 30 60 (min) 采样间隔(s) 10 30 10 30 10 30 10 30 405.3.3 野外观测纲要野外观测纲要 记录天气的晴、阴、雨等状况。GPS天线要求指北，天线独立量取两次后取平均。41大地测量仪器大地测量仪器42大地测量仪器大地测量仪器Trimble 3600DR StandardTrimble 5600 DR Standard435.4 平差前各类观测值的归算改化与质量检核232122222122
20、24)()1.(RhSRHRHhSDmm)1 (2122RHhSDm)1 (cosRHSDm5.4.1 电磁波测距边归算至高斯平面上边长电磁波测距边归算至高斯平面上边长1、电磁波测距边归算至投影面上、电磁波测距边归算至投影面上一般可简化为：当观测斜距和垂直角 时：445.4.1 电磁波测距边归算至高斯平面上边长电磁波测距边归算至高斯平面上边长2、投影面上边长归算到高斯平面上、投影面上边长归算到高斯平面上距离改化公式：44222224242mmmmmRyRyRyDDsS当 y 50 km, y 50 km，可简化为：222mmRyDDs455.4.2 5.4.2 水平方向观测值的获得水平方向观测
21、值的获得)1)(1(nmmM)1(253.1 mmknvk1、测站平差、测站平差 n 个目标，观测 m 个测回，每个方向的最或然值即为m个测回观测值的平均值。即：nilmlmjiji1 ,11则，一测回方向中误差为：各测回方向均值的中误差为：其中：iijijll 可以用近似公式计算：465.4.2 5.4.2 水平方向观测值的获得水平方向观测值的获得2、全组合测角法及测站平差、全组合测角法及测站平差全组合测角法：全组合测角法：如图所示，观测了所有可能组合的角度，称为全组合测角法。O12345475.4.2 5.4.2 水平方向观测值的获得水平方向观测值的获得22222,2)2(241nmmnm
22、nMki2 2,mnPPnmMkikiik)2)(1(2)1(2)1(nnvvmnnnPvv),(),(), 1 (), 1 (),(21,nkniikkinki全组合测角的测站平差：全组合测角的测站平差：测站平差的最或然值：中误差：其中，权为：单位权中误差：485.4.3 5.4.3 水平方向观测值归算至高斯平面上弦线的方向值水平方向观测值归算至高斯平面上弦线的方向值1、将地面观测方向归算到椭球面上、将地面观测方向归算到椭球面上 包括三项改正，称为三差改正。包括三项改正，称为三差改正。(1). 垂线偏差改正(2). 标高差改正12121121cossinctgzAAu)(2sincos108
23、9. 021222KmHABh(3). 法截弧方向归算到大地线方向的改正121222121212212122sincos12cossin6ABeNSAANSg 平原地区一般可忽略。若以平均高程面作投影面，一般不需要做三差改正。495.4.3 水平方向观测值归算至高斯平面上弦线的方向值2、将椭球面上方向归算至高斯平面上的弦线方向)2)(62kikimikyyxxR mkimikyxxR)(22 方向改化公式为：若 y 坐标不超过45km，上式可简化为：505.4.4 GPS5.4.4 GPS基线向量的归算基线向量的归算1、在三维空间坐标系中平差 基线向量不需要归算。基线向量不需要归算。2、投影到
24、高斯平面上进行平差计算 将三维基线向量投影到椭球面上，再投影将三维基线向量投影到椭球面上，再投影到到Gauss平面上。平面上。515.4.5 5.4.5 依控制网几何条件检查观测值质量依控制网几何条件检查观测值质量mmmcbawwvvvwiiiiicibiai32318000图1、三角网的几何条件检查、三角网的几何条件检查a). 三角形图形条件三角形图形条件iaibic525.4.5 5.4.5 依控制网几何条件检查观测值质量依控制网几何条件检查观测值质量b). 按三角形闭合差计算测角中误差 nwmmW332闭nwmw2闭三角形闭合差中误差：mmw3根据 ，得测角中误差为：535.4.5 5.
25、4.5 依控制网几何条件检查观测值质量依控制网几何条件检查观测值质量)4 3sin( 5sin 8sin 6sin)8 7sin( 4sin ABABABCD1 2346 5780 876543).)6sin()87sin()4sin()43sin()5sin()8sin(1 (0)87()8()87()6()5()43()4()43(极极wwvctgctgvctgvctgvctgvctgctgvctgc). 极条件极条件(1). 大地四边形极条件大地四边形极条件 以B点为极，得：8)(7ctg6ctg5ctg4)ctg(34(ctg4)(3ctg8)ctg(78(ctg2222222m极为极
26、条件闭合差。极条件闭合差的限差为：545.4.5 5.4.5 依控制网几何条件检查观测值质量依控制网几何条件检查观测值质量)8sin()5sin() 3sin() 1sin()2sin()7sin()6sin()4sin(1 (0)2()7()6()4()8()5() 3() 1 (27648531极极wwvctgvctgvctgvctgvctgvctgvctgvctg若以中点O为极，则有：极条件闭合差限差为： 812ctg2iim极555.4.5 5.4.5 依控制网几何条件检查观测值质量依控制网几何条件检查观测值质量 )sinsin1 (0)()(iibiaiabwwvctgbvctgai
27、i极极iibctgactgm222极(2). 中心多边形极条件中心多边形极条件极条件式为：1a2a3a4a5a1b2b3b4b5b1c2c3c4c5c极条件闭合差限差为：565.4.5 5.4.5 依控制网几何条件检查观测值质量依控制网几何条件检查观测值质量 )sinsin1 (sinsin)sinsin()(12121222iiiiiiasbsbassbassssw基iiiibctgactgmbctgactgssm2222222)(2基d). 三角网中的基线条件或多余观测边条件三角网中的基线条件或多余观测边条件2a1a3a4a5a1b2b3b4b5b1c2c3c4c5c0)()(基wvctg
28、bvctgaiibiai(1). 基线边条件基线边条件575.4.5 5.4.5 依控制网几何条件检查观测值质量依控制网几何条件检查观测值质量 )(0)()(2222121ssswwsvsvvctgbvctgassbiaiii极极2221222)()()(221 smsmmbctgactgssii极(2). 多余观测边条件多余观测边条件585.4.5 5.4.5 依控制网几何条件检查观测值质量依控制网几何条件检查观测值质量2、测边网的几何条件检查3210321大大wwvvv051513600iiiwwvi中中1s123451s2s2s3s3s4s4s5s5s1s2s3s4s5s6s123654
29、645式中， 与 称为辅助角。595.4.5 5.4.5 依控制网几何条件检查观测值质量依控制网几何条件检查观测值质量ABCabchaAbccbacos2222CbBchBvCvvhvacbaaAsinsin)coscos( 为将辅助角转化为观测边，利用如下单三边形。由余弦定理，得：605.4.5 5.4.5 依控制网几何条件检查观测值质量依控制网几何条件检查观测值质量将上述关系代入大地四边形辅助角条件，得：将上述关系代入大地四边形辅助角条件，得：0654321654321wvavavavavavassssss)(2226225224223222221654321ssssssmamamamam
30、ama限)2(cos)2(cos)2(cos642326241652126251542125241sssssssssssssssw大556645564321coscos ),coscos(coscos , , ,232113321hhahhahhah ah aha 其中：615.4.5 5.4.5 依控制网几何条件检查观测值质量依控制网几何条件检查观测值质量011中wvbvanisinisiiinihhbhhbhairirirrriiii,2 coscoscoscos ,15115105125252115424252414323242312322222312121222113602cos2co
31、s 2cos2cos2cos sssssssssssssssssssssssssw中将上述关系代入中心多边形辅助角条件，得：将上述关系代入中心多边形辅助角条件，得：其中：ninisisiiimbma112222)()(2限闭合差限差：625.4.5 5.4.5 依控制网几何条件检查观测值质量依控制网几何条件检查观测值质量 222222222222222222arccos0)coscos(ccbcacAAcbaAAmhccbambchcbamchambcacbAwwBvCvvhv限3、边角网的几何条件检查ABCabcha(1). 余弦条件余弦条件bcacbA2arccos222余弦条件：635.
32、4.5 5.4.5 依控制网几何条件检查观测值质量依控制网几何条件检查观测值质量2222222222)(cos)(cossinsin2sinsin0coscossinsinBAabbbbBAbamBamAbBmAmBaAbwwvBavAbAvBv (2). 正弦条件正弦条件正弦条件：ABCabcBaAbsinsin条件方程为：645.4.5 5.4.5 依控制网几何条件检查观测值质量依控制网几何条件检查观测值质量0) , 1,( 00ZZYYXXwvjinjiwvwvijijij4、GPS网的几何条件检查有 n 个GPS点，观测 m 条独立基线向量，则可形成的异步环数：1nmt异步环坐标条件可
33、表示为：655.4.5 5.4.5 依控制网几何条件检查观测值质量依控制网几何条件检查观测值质量iibDa 若异步环有 k 条基线组成，若各基线分量的精度与基线距离的精度是一致的，则其闭合差限差为：kkZYX3322221每条基线距离的标称精度为：22)(平均bDa 式中，由平均距离计算，即：665.4.5 5.4.5 依控制网几何条件检查观测值质量依控制网几何条件检查观测值质量232因异步环闭合差为：因异步环闭合差为：222zyxwwww因此，异步环闭合差的限差为：因此，异步环闭合差的限差为：kZYX33222 重复边闭合差，相当于环的边数为2，常用2倍中误差为限差，即：675.4.5 5.
34、4.5 依控制网几何条件检查观测值质量依控制网几何条件检查观测值质量 同步环的闭合差理论上应该为同步环的闭合差理论上应该为0，但采用单基线，但采用单基线解时不为解时不为0，应该比异步环的闭合差小得多，可取其限，应该比异步环的闭合差小得多，可取其限差为异步环的闭合差差为异步环的闭合差1/5。kkkzyx51 ,51 ,51685.5 观测值的权之先验确定和方差分量估计12020)(0)(LLLPQDDE5.5.1 5.5.1 观测值的权之先验确定观测值的权之先验确定权的一般概念695.5.1 观测值的权之先验确定1、对于同类、等精度的观测值 采用相同的权，且以观测值精采用相同的权，且以观测值精度
35、作单位权中误差。度作单位权中误差。01234)4()3()2()1(110001100011)3,4()2,3()2,1(2101210121001100110011100011000112方向方向角度DD222方向角度1210211210211212角度角度角度角度PD705.5.1 观测值的权之先验确定2202222iiiisSiSismPbSaSbam2、对于同类、不等精度的观测值、对于同类、不等精度的观测值715.5.1 观测值的权之先验确定3、对于不同类且不等精度的观测值220220iissrrmPmP221iiSrsrmmPP221iiSSmmPP方向观测值的权：距离观测值的权：若
36、选方向的权为单位权：则距离观测值的权：若选角度的权为单位权：则距离观测值的权：725.5.2 赫尔默特方差分量估计法111)()()(TBBTTTBBTXTTBBTGGPAAPAAGGPAAQPLAGGPAAX01XGXAVTB1、方差分量估计的计算公式、方差分量估计的计算公式误差方程和基准方程为：权阵为 P其最小二乘解为：735.5.2 赫尔默特方差分量估计法2121212121,),(),(,VVVlllAAAPPPLLL212121llXAAVV将观测值分成相互独立的两类，即：121211212221111212221111222111)()()()( )()(TBBTBBXTTTBBT
37、TTBBTTGGNNNNGGNNQlPAlPAGGNNlPAlPAGGAPAAPAX误差方程为：相应的最小二乘解为：745.5.2 赫尔默特方差分量估计法)(0)(1111TVVVEDVE随机向量V1的数学期望和方差为：)(tr)()()(tr)(1111111111VTVTDPVEPVEDPVPVE222121111111211122211112111)()()()(lPAGGNNAlIPAGGNNAllPAlPAGGNNAVTTBBTTBBTTTBB且有性质：将最小二乘解代入误差方程的第一式，得：1755.5.2 赫尔默特方差分量估计法12202112012211PDDPDDLlLlTTB
38、BTBBTTBBTBBTTBBTTBBTTBBTTBBTTBBVAGGNNNGGNNAAGGNNNGGNNAAGGNNAPAGGNNAPPPAGGNNAIAGGNNAPPIPAGGNNAD1121212112021121112111121111201112122122022212111112111112011111211)()( )()( )(2()( )( )( )(1协方差阵与权的关系：765.5.2 赫尔默特方差分量估计法将上式代入将上式代入 ，顾及矩阵迹的性质：，顾及矩阵迹的性质：202212111212011121112111211111)()(tr )()(tr )(tr2)(NG
39、GNNNGGNNNGGNNNGGNNNGGNNnVPVETBBTBBTBBTBBTBBT)(tr)(tr)( tr),(tr)(trHGHGHGGH1得：202212121212121220111212121222)()(tr )(tr2 )()(tr)(NGGNNNGGNNNGGNNnNGGNNNGGNNVPVETBBTBBTBBTBBTBBT同理，得：775.5.2 赫尔默特方差分量估计法上述两式可转换成如下形式：上述两式可转换成如下形式：22211112121212112121111111111202201)2()()()2(VPVVPVNNNNNNtrnNNNNtrNNNNtrNNNN
40、NNtrnTT21NNNTBBGGNNN21其中：若系数矩阵满秩，不需要再加基准方程，则：2785.5.2 赫尔默特方差分量估计法2、验后权的计算步骤)0(2)1(202)1(2011)1()1(202)1(21)1()1(201)1(1)()()()()()(211PDPIDPLnLa). 按先验中误差确定先验权阵P1和P2；b). 平差求得V1TPV1和V2TPV2；c). 按 式，估计方差分量的估值，d). 若两个分量相同，则先验权正确，否则重新定权；2795.5.2 赫尔默特方差分量估计法e). 求出新的权比后，迭代计算，直到满足下式为止。求出新的权比后，迭代计算，直到满足下式为止。1
41、)()()(202)(201kk805.6 按条件平差解算单导线和导线网01111800nTTwwvCDniiABTniTi5.6.1 5.6.1 单导线的平差解算和精度评定单导线的平差解算和精度评定011180)2(0nwwvniiniiA(1)BDC (n+1)2nTABTCD11s22snns1n123n1s2s3sns213nA1、附合导线和闭合导线的条件平差解算、附合导线和闭合导线的条件平差解算方位角条件815.6.1 单导线的平差解算和精度评定纵坐标条件式：纵坐标条件式：cniiiAxxnixACniiixxxwwvxxxii 11,111,01,iiiTiTiiisiiixiii
42、ivvvvvyvTvTSx201,01,1,coscos根据误差传播率：代入上式，得：0)(cos101,1021xniiinisiwvvvyvTii825.6.1 单导线的平差解算和精度评定cniiiAxxinninisixxxwwvyyvTii101,0011100)(1cos经整理，得纵坐标条件：cniiiAyyniinniisiyyywwvxxvTi11,1001100)(1sin同理得横坐标条件：835.6.1 单导线的平差解算和精度评定niiixxniinnisixwwvyyvTii11,2001100)(1cosniiiyyniinnisiywwvxxvTii11,2001100
43、)(1sin同理可得，闭合导线的纵横坐标条件为：845.6.1 单导线的平差解算和精度评定002012180) 1(01nTTwwvnniiTTTTnini2、 无定向导线和单定向导线的平差解算无定向导线和单定向导线的平差解算1n+12n1T1s22snnsnT 引入方位角条件未知数T1，Tn，采用附有未知数的条件平差模型计算。其条件方程如下：方位角条件：855.6.1 单导线的平差解算和精度评定纵横坐标条件：纵横坐标条件：cniiiAyyTnnTninninisicniiiAxxTnnTnniinnisiyyywwxxxxvxxvTxxxwwyyyyvyyvTniinii101,001101
44、001210101,0011012001100)(1)(1)(1sin0)(1)(1)(1cos11865.6.1 单导线的平差解算和精度评定 如果只在导线的一端引入方位角未知数如果只在导线的一端引入方位角未知数 T1，则，则只能列出如下两个坐标条件：只能列出如下两个坐标条件：cniiiAyyTninninisicniiiAxxTninninisiyyywwxxvxxvTxxxwwyyvyyvTiiii11,010100111011,01010011100)(1)(1sin0)(1)(1cos11式中：式中：875.6.1 单导线的平差解算和精度评定0001WXKCCAAPTT0WXCAV上述
45、附有未知数条件式的矩阵形式可表示如下：按附有未知数的条件平差解法，得法方程如下：0)()(1111WAAPCXCAAPCTTTT由第一式，得：WXCAAPKT11)(代入第二式，得：885.6.1 单导线的平差解算和精度评定求解上述法方程，得：求解上述法方程，得：111111111111111111)()( )()( )()(TTCCTTTTTTTTTTAAPCCDJWJIAAPAPWAAPCCDIAAPAPKAPVWAAPCCDIAAPKCAAPCDWAAPCDWAAPCCAAPCXTTTTTTTT1111111111)()( )()(式中其中：进而求得联系数K和改正数V如下：895.6.1
46、 单导线的平差解算和精度评定rPVVT01101012001100101200110sincosTjjiijjisiyTjjiijjisixxxvxxvTvyyvyyvTviijiij11001100)sin()()cos()(jiTisiAyjjjiTisiAxjjiijiijvTvsyvyyvTvsxvxx单位权中误差：坐标改正数：改正后坐标：905.6.1 单导线的平差解算和精度评定)()(0XXFVLFFXY0,XVQ0)()()(111111111,CDAAPAQAAAPCCDIAAPAPQTTTTTTXV0,FVQ)(0XXFLFVFFXYY3、 精度评定精度评定平差值函数可表示如
47、下：可以证明： 和对平差值函数表示式移项，得：915.6.1 单导线的平差解算和精度评定TXTTYTYTTXTXXTYYTXTTYTTXYTYVYFFCDAAPAPFFAPAAPCDFFDFFPFFCDAAPFPAAAPCDFFFQFQ11111111111111111)( )( )()(111111111111111111111111111111111)( )( )()()( )()()( )()(APJIAAPAPAPJIJIAAPAPAPJAAPAAPAAPJIAAPAPAPAAPJAAPAAPJIAAPAPAPAAPJIAAPJIAAPAPQCTTCCTTCTTTCTTTTCTTCTT
48、TTCTCTTV由协方差传播定律，得：925.6.1 单导线的平差解算和精度评定TXXTYAYTTTYXTTYXTYTTYTYXTXTTYTYTTTTYTYTTXTYTTYTYYFGFDGFFJIPFCAAPAPFFDCAAPAPFFFAPAAPAIPFFDFFCDAAPAPFFAPAAPCCDAAPAPFFAPAAPCDFFAPAAPAPFFPFQ)()()( )()( )( )( )()( )( )(1111111111111111111111111111111111将 Qv 代入上一式，得：CAAPAPFGAPAAPAJTTYTTA111111)(,)(式中：935.6.1 单导线的平差
49、解算和精度评定若是不附加未知参数的纯条件平差模型，则有：若是不附加未知参数的纯条件平差模型，则有：)()(111LAAAPAPIFVLFFTTYY0WAV条件方程：平差值函数：TYAYTYTTYTYYTYTTTTYTYTTYTYTTYTYYTYTTTTTYFFJIPFFAPAAPAPFFPFFAPAAPAAPAAPAPFFAPAAPAPFFAPAAPAPFFPFFAAAPAPIPAAAPAPIFQ)( )( )()( )( )( )()(11111111111111111111111111111由误差传播定律，得：945.6.2 导线网的平差解算和精度评定jjjmiiTnWkmnWmmj121
50、121 ,11环1、按条件平差法解算导线网、按条件平差法解算导线网 (1). 条件方程式的个数及组成条件方程式的个数及组成 条件数 = 3 独立闭合环数 + 2 （已知点数 1） + 已知方位角数 1 (2). 观测值权阵的确定观测值权阵的确定估算测角中误差根据测距中误差和估算的测角中误差，确定两者的权比。955.6.2 导线网的平差解算和精度评定2. 按附加待定参数的条件分区平差法解算导线网1211s22snns1nJJ+1J+2 在导线网的每个结点上，引入一对坐标和一个方位角未知数，将导线网分解成通过结点未知数联系的单导线。18000110111,1,JJniJTTJJninTvTwwTT