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1、第四十讲 抽样方法与总体分布的估计真题精练答案部分1 【解析】由频率分布直方图可知，这 200 名学生每周的自习时间不少于 22.5 小时的频率为(0.16+0.08+0.04)2.5=0.7，故这 200 名学生中每周的自习时间不少于 22.5 小时的人数为 2000.7=140故选 D2C【解析】 设样本数据1x，2x，10x的标准差为DX，则8DX ，即方差64DX ，而数据121x ，221x ，1021x 的方差22(21)2264DXDX，所以其标准差为226416故选 C3C【解析】由扇形统计图可得，该校女教师人数为110 70 150 (1 60%)137+-=4B【解析】从茎
2、叶图知所有数据为 8，9，12，15，18，20，20，23，23，28，31，32，中间两个数为 20，20，故中位数为 20，选 B5 【解析】依题意可知，在随机抽样中，首次抽到 003 号，以后每隔 12 个号抽到一个人，则分别是 003、015、027、039构成以 3 为首项，12 为公差的等差数列，故可分别求出在 001 到 300 中有 25 人，在 301 至 495 号中共有 17 人，则 496 到 600 中有 8人， 所以 B 正确。6【解析】，0.15.1x 22222210.40.300.30.40.15s 76【解析】平均数为4 6 5 8 7666+ + + +
3、 +=8 【解析】(1)由频率分布直方图知，月均用水量在0,0.5)中的频率为 0.080.5=0.04，同理，在0.5,1)，1.5,2)，2,2.5)，3,3.5)，3.5,4)，4,4.5中的频率分别为0.08，0.20，0.26，0.06，0.04，0.02由 0.04+0.08+0.5a+0.20+0.26+0.5a+0.06+0.04+0.02=1，解得=0.30a(2)由(1)可知，100 位居民每人月均用水量不低于 3 吨的频率为 0.06+0.04+0.02=0.12由以上样本的频率，可以估计全市 30 万居民中月均用水量不低于 3 吨的人数为 300 0000.12=36
4、000(3)因为前 6 组的频率之和为 0.04+0.08+0.15+0.20+0.26+0.15=0.880.85，而前 5 组的频率之和为 0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.730.85，所以 2.53x由 0.3(2.5)=0.850.73，x解得=2.9x所以，估计月用水量标准为 2.9 吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准9 【解析】(1)由系统抽样可知，36 人分成 9 组，每组 4 人，其中第一组的工人年龄为44，所以其编号为 2，故所有样本数据的编号为，其数据为：42n-1,2,9n = 44,40,36,37,44,43,37(2)444037409x
5、+ +=由方差公式，22221100(4440)(4040)(3740) 99s =-+-+ +-=(3)因为，所以2100 9s =10(3,4)3s =所以 36 名工人中年龄在和之间的人数等于在区间内的人数xs-xs+37,43即 40,40,41，39，共 23 人 所以 36 名工人中年龄在和之间的人数所占的百分比为xs-xs+2363.89%3610 【解析】(1)可能的取值为 0，1，2，3，4，且X，4 811(0)70P XC13 44 4 88(1)35C CP XC22 44 4 818(2)35C CP XC，31 44 4 88(3)35C CP XC4 811(4)
6、70P XC即的分布列为X的数学期望为X181881()012342.7035353570E X (2)品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：222222221(403397390404388400412406)400,8 1(3( 3)( 10)4( 12)0126 )57.25.8xs 甲甲品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：1(419403412418408423400413)412,8x乙2222222221(7( 9)06( 4)11( 12)1 )56.8s 乙由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙