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1、第四十二讲 随机事件的概率 古典概型 几何概型真题精练答案部分1B【解析】由题意得图：8:308:208:108:007:50由图得等车时间不超过 10 分钟的概率为1 22C【解析】由题意得：在如图所示方格中，而平方和小于 1 的12iixyin，点均在如图所示的阴影中由几何概型概率计算公式知，故选 C 4 1m n4m n3B【解析】件产品中有件次品，记为，有件合格品，记为，从这52ab3cde件产品中任取件，有种，分别是，5210, a b, a c, a d, a e, b c，恰有一件次品，有种，分别是，, b d, b e, c d, c e,d e6, a c，设事件“恰有一件次
2、品” ，则, a d, a e, b c, b d, b e ，故选 B6( )0.610A4A 【解析】由得，1 211log ()12x111 22211log 2log ()log22x，所以，由几何概型概率的计算公式得，11222x302x3032 204P ，故选 A5B 【解析】以题意得，点的坐标为，所以点的坐标为，所以矩形C(1,2)D( 2,2)-的面积，阴影部分的面积，根据几ABCD3 26ABCDS= =形形13=3 1=22S阴影何概型的概率求解公式，得所求的概率3 12 64ABCDSPS=阴影矩形6B【解析】掷两颗均匀的骰子的所有基本事件有种，点数之和为 5 的有 4
3、 中，6 636所以所求概率为41 3697D【解析】由题意作图，如图所示，的面1积为，图中阴影部分的面积12 222 为，则所求的概率122722224，选 D7 8P 8A【解析】由题设可知矩形 ABCD 面积为 2，曲边形 DEBF 的面积为22故所求概率为22124 ，选 A.9B【解析】任取两个不同的数有共 6 种，2 个数 1,2 , 1,3 , 1,4 , 2,3 , 2,4 , 3,4之差的绝对值为 2 的有，故 1 32 4，21 63P 10D【解析】由已知，点 P 的分界点恰好是边 CD 的四等分点，由勾股定理可得，解得，即，故选2223()4ABABAD27()16AD
4、 AB7 4AD ABD11C【解析】如图所示，令= ,=AC x CB y，则+ =120,y0x yx，矩形面积设为S，则=12-32S xy xx ，解得04812xx或，该矩形面积小于 322cm的概率为82=123，故选 C.ABCCBA12A【解析】记三个兴趣小组分别为 1,2,3，甲参加 1 组记为“甲 1” ，则基本事件为“甲1，乙 1；甲 1，乙 2；甲 1，乙 3；甲 2，乙 1；甲 2，乙 2；甲 2，乙 3；甲 3，乙 1；甲 3，乙 2；甲 3，乙 3”共 9 个记事件 A 为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组”，其中事件 A 有“甲 1，乙 1；甲 2，乙 2；甲
5、3，乙 3”共 3 个，因此1( )3P A 13 【解析】圆22(5)9xy-+=的圆心为，半径，故由直线与圆相交可43(5,0)C3r 得，即，整理得，得2|50|1kr k 2|5 |3 1kk 29 16k 33 44k143【解析】由几何概型，得，解得( 2)5 4( 2)6m 3m 15 【解析】5 (1)根据点到直线的距离公式得2555d (2)设直线到圆心的距离为 3，则，取，则直线1 643xyc| |35c15c 把圆截得的劣弧的长度和整个圆的周长的比值即所求的概率，由于圆的4315xy半径是，则可得直线截得的劣弧所对的圆心角为，故所求的概2 34315xy60率是1 61
6、6 【解析】(1)事件 A 发生当且仅当一年内出险次数小于 2.由所给数据知，一年内险次数小于 2 的频率为，60500.55200故 P(A)的估计值为 0.55.(2)事件 B 发生当且仅当一年内出险次数大于 1 且小于 4.由是给数据知，一年内出险次数大于 1 且小于 4 的频率为30300.3200故 P(B)的估计值为 0.3(3)由题所求分布列为：保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a频率0.300.250.150.150.100.05调查 200 名续保人的平均保费为0.850.300.25 1.250.15 1.50.15 1.75aaaaa，0.3020.101.1
7、925aa因此，续保人本年度平均保费估计值为 1.1925a17 【解析】(1)由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人，故至少参加上述一个社团的共有453015人，所以从该班级随机选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为151.453P (2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有：111213212223313233,A BA BA BA BA BA BA BA BA B414243515253,A BA BA BA BA BA B，共15个根据题意，这些基本事件的出现是等可能的事件“1A被选中且1B未被选中”所包含的基本事件有：
8、1213,A BA B，共2个因此1A被选中且1B未被选中的概率为2 15P 18 【解析】(1)在容量为 30 的样本中，不下雨的天数是 26，以频率估计概率，4 月份任选一天，西安市不下雨的概率为13 15(2)称相邻的两个日期为“互临日期对”（如，1 日与 2 日，2 日与 3 日等） 这样，在 4月份中，前一天为晴天的互临日期对有 16 个，其中后一天不下雨的有 14 个，所以晴天的次日不下雨的频率为以频率估计概率，运动会期间不会下雨的概率为7 87 819 【解析】(1)余下两种坐法如下表所示乘客P1P2P3P4P5(2)若乘客 P1做到了 2 号座位，其他乘客按规则就坐则所有可能坐
9、法可用下表表示为乘客P1P2P3P4P521345231452341523451235412431524351座位号25341于是，所有可能的坐法共 8 种设“乘客 P5坐到 5 号座位”为事件 A，则事件 A 中的基本事件的个数为 4，所以 P(A)41 82答：乘客 P5坐到 5 号座位的概率为1 220 【解析】(1)因为样本容量与总体中的个数的比是， 61 50 150 10050所以样本中包含三个地区的个体数量分别是：，15015011503501100250所以 A，B，C 三个地区的商品被选取的件数分别为 1,3,2.(2)设 6 件来自 A，B，C 三个地区的样品分别为,123
10、12;,;,A B B B C C则抽取的这 2 件商品构成的所有基本事件为：，,123 , , ,A BA BA B12 , ,A CA C,1213111223,;,B BB BB CB CB B,共 15 个.2122313212,B CB CB CB CC C每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的，记事件 D：“抽取的这 2 件商品来自相同地区” ，则事件 D 包含的基本事件有：共 4 个.12132312,B BB BB BC C所有，即这 2 件商品来自相同地区的概率为4()15P D 4 1521【解析】(1)将 4 道甲类题依次编号为 1,2,3,4；2 道
11、一类题依次编号为 5，6，任取 2 道题，基本事件为：1,2，1,3，1,4，1,5，1,6，2,3，2,4，2,5，2,6，3,4，3,5，3,6，4,5，4,6，5,6，共 15 个，而且这些基本事件的出现是等可能的用 A 表示“都是甲类题”这一事件，则 A 包含的基本事件有1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4，共 6 个，所以 P（A）=62.155(2)基本事件向(1)，用 B 表示“不是同一类题”这一事件，则 B 包含的基本事件有1,5，1,6，2,5，2,6，3,5，3,6，4,5，4,6，共 8 个，所以 P(B)=8 1522 【解析】(1)当日需求量时，利润=85；
12、17n y当日需求量时，利润，17n 1085yn关于的解析式为；yn1085,17,()85, 17,nnynNn(2) (i) 这 100 天中有 10 天的日利润为 55 元，20 天的日利润为 65 元，16 天的日利润为75 元，54 天的日利润为 85 元，所以这 100 天的平均利润为=76.4；1(55 1065 2075 1685 54)100(ii) 利润不低于 75 元当且仅当日需求不少于 16 枝，故当天的利润不少于 75 元的概率为0.160.160.150.130.10.7p 23 【解析】(1)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下 10 种：红1红2，红1红3
13、，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于 4 的有 3 种情况，故所求的概率为3 10P .(2)加入一张标号为 0 的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的 10 种情况外，多出 5 种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有 15 种情况，其中颜色不同且标号之和小于 4 的有 8 种情况，所以概率为8 15P .24 【解析】(1)甲校两男教师分别用 A、B 表示，女教师用 C 表示；乙校男教师用 D 表示，两女教师分别用 E、F 表示从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名的所有可能的结
14、果为：（A，D） （A，E） ，（A，F） ， （B，D） ， （B，E） ， （B，F） ， （C，D） ， （C，E） ， （C，F）共 9 种。从中选出两名教师性别相同的结果有：（A，D） ， （B，D） ， （C，E） ， （C，F）共 4 种，选出的两名教师性别相同的概率为4.9P (2)从甲校和乙校报名的教师中任选 2 名的所有可能的结果为：（A，B） ， （A，C） ， （A，D） ， （A，E） ， （A，F） ， （B，C） ， （B，D） ， （B，E） ，（B，F） ， （C，D） ， （C，E） ， （C，F） ， （D，E） ， （D，F） ， （E，F）共 15 种，从中选出两名教师来自同一学校的结果有：（A，B） ， （A，C） ， （B，C） ， （D，E） ， （D，F） ， （E，F）共 6 种，选出的两名教师来自同一学校的概率为62.155P