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1、精选优质文档-倾情为你奉上一次函数图像信息题1基础扫描：1.会观察函数图像（一横、二纵、三起始、四关键、五分段、六解析）2.已知两点用待定系数法求一次函数的解析式（一设二列三解四回）举一反三：(陕西省)在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y与x的函数关系如图所示根据图像信息，解答下列问题：（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；（2）求返程中y与x之间的函数表达式；（3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离思路导航：关键弄清图像的信息，并会观察图像。弄清折线的含义及各段的含义。解：（1）不同，
2、理由如下：往、返距离相等，去时用了2小时，而返回时用了2.5小时，往、返速度不同（2）设返程中y与x之间的表达式为ykx+b，则解之，得y48x+240（2.5x5）（评卷时，自变量的取值范围不作要求）（3）当x4时，汽车在返程中，y484+24048这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离为48km模仿操作：1（ 黑龙江大兴安岭）邮递员小王从县城出发，骑自行车到A村投递，途中遇到县城中学的学生李明从A村步行返校小王在A村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到1分钟二人与县城间的距离(千米)和小王从县城出发后所用的时间(分)之间的函数关系如
3、图，假设二人之间交流的时间忽略不计，求：（1）小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？请直接写出答案（2）小王从县城出发到返回县城所用的时间（3）李明从A村到县城共用多长时间？2（牡丹江）甲、乙两车同时从地出发，以各自的速度匀速向地行驶甲车先到达地，停留1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇乙车的速度为每小时60千米下图是两车之间的距离（千米）与乙车行驶时间（小时）之间的函数图象 （1）请将图中的（ ）内填上正确的值，并直接写出甲车从到的行驶速度； （2）求从甲车返回到与乙车相遇过程中与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围 （3）求出甲车返回时行驶速度及、两地的距离3.（2009年
4、衡阳市）在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为t（h），两组离乙地的距离分别为S1（km）和S2(km)，图中的折线分别表示S1、S2与t之间的函数关系（1）甲、乙两地之间的距离为 km，乙、丙两地之间的距离为 km；（2）求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？（3）求图中线段AB所表示的S2与t间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围 2468S(km)2 t(h)AB方法小结：一次函数图像信息题1答案1.【答案】(1) 4千米, (2)解法一:
5、84+1=85 解法二: 求出解析式 84+1=85 (3) 写出解析式 20+85=1052.【答案】解：（1）（ ）内填60 甲车从到的行驶速度：100千米/时 （2）设把（4，60）、（4.4，0）代入上式得： 解得： 自变量的取值范围是： （3）设甲车返回行驶速度为千米/时，有得， 所以，两地的距离是：3.解：（2）第二组由甲地出发首次到达乙地所用的时间为：（小时）第二组由乙地到达丙地所用的时间为：（小时）（3）根据题意得A.B的坐标分别为（0.8，0）和（1，2），设线段AB的函数关系式为：，根据题意得：解得：图中线段AB所表示的S2与t间的函数关系式为：，自变量t的取值范围是：一次
6、函数图像信息题2基础扫描：1.确定一次函数的表达式，就是求待定系数，一般已知直线上两组不同对应值，可以得到两个方程，求出，.2.一元一次方程ax+b=0(a0)与一次函数y=ax+b(a0)的关系 (1)一元一次方程ax+b=0(a0)是一次函数y=ax+b(a0)的函数值为0时的特殊情形。 (2)直线y=ax+b与x轴交点的横坐标 纵坐标y=0（3）直线y=ax+b与y轴交点的纵坐标是y=b，x=0。3.二元一次方程组与一次函数的关系 (1)二元一次方程组中的每个方程可看作函数解析式。 (2)求二元一次方程组的解可以看作求两个一次函数的交点坐标。举一反三：Oy(千米)x(小时)y1y2123
7、2.547.5P例（2008晋江）东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地而行，如图所示，图中的线段、分别表示小东、小明离B地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系.试用文字说明：交点P所表示的实际意义.试求出A、B两地之间的距离.思维导航：关键是确定关系式及图像表示的含义。弄清y与x轴y轴交点的含义。解：交点P所表示的实际意义是：经过2.5小时后，小东与小明在距离B地7.5千米处相遇.设，又经过点P（2.5，7.5），（4，0） ，解得 当时，故AB两地之间的距离为20千米.模仿操作：1题1.（2010山东临沂）某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，、两地相
8、距10千米，甲班从地出发匀速步行到地，乙班从地出发匀速步行到地.两班同时出发，相向而行.设步行时间为小时，甲、乙两班离地的距离分别为千米、千米，、与的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）直接写出、与的函数关系式；（2）求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离地多少千米？（3）甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是多少小时? 2（2010江苏扬州）我国青海省玉树地区发生强烈地震以后，国家立即启动救灾预案，积极展开向灾区运送救灾物资和对伤员的救治工作已知西宁机场和玉树机场相距800千米，甲、乙两机沿同一航线各自从西宁、玉树出发，相向而行如图，线段AB、CD分别表示甲、乙两机离玉
9、树机场的距离S（百千米）和所用去的时间t（小时）之间的函数关系的图象（注：为了方便计算，将平面直角坐标系中距离S的单位定为（百千米）观察图象回答下列问题：（1）乙机在甲机出发后几小时，才从玉树机场出发？甲、乙两机的飞行速度每小时各为多少千米？O1234567812345t（时）y（百千米）ABCD(5,8)（2）求甲、乙两机各自的S与t的函数关系式；（3）甲、乙两机相遇时，乙机飞行了几小时？离西宁机场多少千米？3.（2010湖北十堰）（本小题满分8分）如图所示，某地区对某种药品的需求量y1（万件），供应量y2（万件）与价格x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：y1=x + 70，y2=2x3
10、8，需求量为0时，即停止供应.当y1=y2时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量.（1）求该药品的稳定价格与稳定需求量.（2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？（3）由于该地区突发疫情，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以利提高供应量.根据调查统计，需将稳定需求量增加6万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量.Ox(元/件)y(万件)y1=x+70y2=2x38一次函数图像信息题2答案1.【答案】解：（1）y1=4x（0x2.5）,y2=-5x+10（0x2）（2）根据题意可知：两班相遇时，甲乙离A地的距离相等，即y1=y2，由此可得
11、一元一次方程-5x+10=4x, 解这个方程，得x=（小时）。当x=时，y2=-5+10=（千米）.（3）根据题意，得y2 -y1=4. 即-5x+10-4x=4.解这个方程，得x=（小时）。答：甲乙两班首次相距4千米所用时间是小时。2.【答案】解：（）由图像可知乙机在甲机出发后1小时才从玉树机场出发；甲机的速度160千米每小时，乙机的速度200千米每小时；（2）设甲机的函数关系式为S甲=k1t+b1，因图像过点A（0，8）和点B（5，0）将两点坐标代入可得解得，得甲机的函数关系为S甲=t+8；设乙机的函数关系式为S乙=k2t+b2，因图像过点C（1，0）和点D（5，8）将两点坐标代入可得解得
12、得乙机的函数关系式为S乙=2t2；（3）由解得所以两机相遇时，乙飞机飞行了小时；乙飞机离西宁机场为8=千米3.【答案】解：（1）由题可得，当y1=y2时，即x+70=2x383x=108，x=36当x=36时，y1=y2=34，所以该药品的稳定价格为36元/件，稳定需求量为34万件.（2）令y1=0，得x=70，由图象可知，当药品每件价格在大于36元小于70元时，该药品的需求量低于供应量.（3）设政府对该药品每件价格补贴a元，则有，解得一次函数图像信息题3基础扫描：举一反三：（2009年江苏省）某加油站五月份营销一种油品的销售利润（万元）与销售量（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油
13、站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元（销售利润（售价成本价）销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量为多少时，销售利润为4万元；（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA.AB.BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案） 思路导航：解法一：（1）根据题意，当销售利润为4万元，销售量为（万升）答：销售量为4万升时销售利润为4万元（2）点的坐标为，从13日到15日利润为（万元），所以销售量为（万升），所以点的坐标为设
14、线段所对应的函数关系式为，则解得线段所对应的函数关系式为 从15日到31日销售5万升，利润为（万元）本月销售该油品的利润为（万元），所以点的坐标为设线段所对应的函数关系式为，则解得所以线段所对应的函数关系式为 （3）线段 解法二：（1）根据题意，线段所对应的函数关系式为，即当时，答：销售量为4万升时，销售利润为4万元 （2）根据题意，线段对应的函数关系式为，即 把代入，得，所以点的坐标为截止到15日进油时的库存量为（万升）当销售量大于5万升时，即线段所对应的销售关系中，每升油的成本价（元）所以，线段所对应的函数关系为 （3）线段y(立方米)x(小时)10 0008 0002 00000.510
15、.5图2模仿操作：1（2009年新疆乌鲁木齐市）星期天8：008：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气之后，一位工作人员以每车20立方米的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气储气罐中的储气量（立方米）与时间（小时）的函数关系如图2所示（1）8：008：30，燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气？（2）当时，求储气罐中的储气量（立方米）与时间（小时）的函数解析式；（3）请你判断，正在排队等候的第18辆车能否在当天10：30之前加完气？请说明理由2（2009年安徽）已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示金额w（元）O批发量m（kg）300200100204060
16、（1）请说明图中、两段函数图象的实际意义O60204批发单价（元）5批发量（kg）（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，O6240日最高销量（kg）80零售价（元）48（6，80）（7，40）使得当日获得的利润最大3（2009年长沙）为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，
17、用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元该产品每月销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系如图所示（1）求月销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润销售额生产成本员工工资其它费用），该公司可安排员工多少人？（3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？421406080x（元）（万件）yO方法小结：一次函数图表息像题3答案1.【答案】解：（1）由图可知，
18、星期天当日注入了立方米的天然气；（2）当时，设储气罐中的储气量（立方米）与时间（小时）的函数解析式为：（为常数，且），它的图象过点， 解得故所求函数解析式为：（3）可以给18辆车加气需（立方米），储气量为（立方米），于是有：，解得：，而从8：00到10：30相差2.5小时，显然有：，故第18辆车在当天10：30之前可以加完气2.【答案】（1）解：图表示批发量不少于20kg且不多于60kg的该种水果，可按5元/kg批发；3分 图表示批发量高于60kg的该种水果，可按4元/kg批发（2）解：由题意得：，函数图象如图所示由图可知资金金额满足240w300时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果（3）解法一：设当日零售价为x元，由图可得日最高销量当m60时，x6.5由题意，销售利润为当x6时，此时m80即经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg，当日可获得最大利润160元解法二：设日最高销售量为xkg（x60）则由图日零售价p满足：，于是 销售利润当x80时，此时p6 即经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg，当日可获得最大利润160元3.解： （1）当时，令，则解得 同理，当时，专心-专注-专业