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1、14.4.数字滤波器的优点数字滤波器的优点数字滤波器是根据数学表达式由软件实现，有如下优点：数字滤波器是根据数学表达式由软件实现，有如下优点：滤波精度高。滤波精度高。稳定性高，特性一致性好，不受环境和温度的影响，完稳定性高，特性一致性好，不受环境和温度的影响，完全是执行算法程序完成，没有模拟器件稳定性低等缺点。全是执行算法程序完成，没有模拟器件稳定性低等缺点。滤波器特性容易修改。滤波器特性容易修改。多路模拟量可以共享。多路模拟量可以共享。3.3.模拟滤波器的缺点模拟滤波器的缺点模拟滤波器由硬件实现，有如下缺点：模拟滤波器由硬件实现，有如下缺点：元器件特性差异对滤波器性能的影响元器件特性差异对滤
2、波器性能的影响温度对滤波器性能的影响温度对滤波器性能的影响滤波器特性修改很难滤波器特性修改很难输入阻抗、输出阻抗的匹配输入阻抗、输出阻抗的匹配每路模拟量都需要，不能共享每路模拟量都需要，不能共享第1页/共50页2二、连续时间系统的冲激响应和频率特性1.1.基本概念基本概念系统系统 反映原因和结果关系的装置或运算可称为系统。一个系统反映原因和结果关系的装置或运算可称为系统。一个系统可以用下图表示。可以用下图表示。线性系统线性系统满足下式的系统称为线性系统，即：满足下式的系统称为线性系统，即：若用算子符号若用算子符号TT 来描述系统，则可表示为：来描述系统，则可表示为：T第2页/共50页3时不变系
3、统时不变系统满足下式的系统称为时不变系统，即：满足下式的系统称为时不变系统，即：上式表明：输入推迟一个时间上式表明：输入推迟一个时间t t1 1，则输出也推迟一个时间，则输出也推迟一个时间t t1 1,且且波形不变。波形不变。因果系统因果系统输出变化不会发生在输入变化之前的系统。输出变化不会发生在输入变化之前的系统。稳定系统稳定系统任意有界输入都不会产生无界输出的系统。任意有界输入都不会产生无界输出的系统。自然界几乎没有完全的线性、时不变、稳定的因果系统，但在自然界几乎没有完全的线性、时不变、稳定的因果系统，但在局部的范围内会满足线性、时不变、稳定的因果条件。只有线局部的范围内会满足线性、时不
4、变、稳定的因果条件。只有线性、时不变、稳定的因果系统或满足该条件的系统才可以应用性、时不变、稳定的因果系统或满足该条件的系统才可以应用卷积方法和傅立叶变换为主的频域分析方法。卷积方法和傅立叶变换为主的频域分析方法。第3页/共50页42.冲激函数(t)定义定义冲激函数冲激函数(t)定义为：定义为：冲激函数表示法冲激函数表示法面积为面积为1的矩形脉冲的矩形脉冲由上式可知：由上式可知：(t)(t)是发生在是发生在t=0t=0时具有单位面积的一个无限窄的脉冲。可时具有单位面积的一个无限窄的脉冲。可以理解为面积为以理解为面积为1 1的矩形脉冲在脉冲宽度的矩形脉冲在脉冲宽度趋于趋于0 0时的极限。时的极限
5、。性质性质任意函数任意函数f(t)与与(t)相乘后，沿时间轴的积分为相乘后，沿时间轴的积分为f(t)在在t=0时刻的值，即：时刻的值，即：类似可得：类似可得：发生在发生在t1t1时刻的一个冲击时刻的一个冲击(t)(t)的频谱的频谱傅氏变换的定义：傅氏变换的定义：第4页/共50页5任意输入信号可以用无穷个冲激之和来表示，即：任意输入信号可以用无穷个冲激之和来表示，即：只要知道冲激响应只要知道冲激响应h(t)，就可以求出任意输入时的输出。，就可以求出任意输入时的输出。卷积积分卷积积分可以证明卷积满足交换率，即：可以证明卷积满足交换率，即：3.3.连续时间系统的冲激响应连续时间系统的冲激响应第5页/
6、共50页64.连续时间系统的频率特性连续系统的输入和输出在频域具有如下关系：连续系统的输入和输出在频域具有如下关系：输出的傅氏变换或频谱输出的傅氏变换或频谱输入的傅氏变换或频谱输入的傅氏变换或频谱系统的频率特性系统的频率特性H(f)H(f)一般是复数，可表示为：一般是复数，可表示为：幅频特性幅频特性相频特性相频特性H(f)H(f)是对系统或滤波器的是对系统或滤波器的充分描述充分描述，任意输入信号可以分解为，任意输入信号可以分解为无限多个频率成分，通过无限多个频率成分，通过H(f)H(f)得到对应每一个输入分量的输出，得到对应每一个输入分量的输出，其总和就是对应任意输入信号的输出。因此，只要知道
7、其总和就是对应任意输入信号的输出。因此，只要知道滤波器的滤波器的频率特性频率特性就知道就知道滤波器的行为滤波器的行为。H(f)H(f)反映的是滤波器的频域特性，即通过反映的是滤波器的频域特性，即通过H(f)H(f)可以清楚地看到滤可以清楚地看到滤波器滤除不需要频率成分的能力。但不能直观地看到滤波器的波器滤除不需要频率成分的能力。但不能直观地看到滤波器的输输入和输出在时域的关系入和输出在时域的关系。第6页/共50页7时域卷积定理：时域卷积定理：频域卷积定理频域卷积定理：例：例：具有矩形冲激响应的滤波器的滤波作用具有矩形冲激响应的滤波器的滤波作用5.5.冲激响应与频率特性之间的关系冲激响应与频率特
8、性之间的关系第7页/共50页8三、离散时间系统的频率特性和单位冲激响应1.1.离散时间信号的频谱离散时间信号的频谱连续信号连续信号x(t)x(t)经过采样和模数转换后得到离散信号经过采样和模数转换后得到离散信号第8页/共50页9X X*(t)(t)的傅氏变换为：的傅氏变换为：x*(t)是是x(t)与一串间隔为与一串间隔为Ts的均匀冲激的均匀冲激Ts(t）的乘积）的乘积X*(f)的傅氏反变换为：的傅氏反变换为：第9页/共50页102.2.单位冲激序列和单位冲激响应单位冲激序列和单位冲激响应单位冲激序列的定义单位冲激序列的定义与与(t)(t)的区别是，定义在离散域的区别是，定义在离散域单位冲激响应
9、单位冲激响应一个离散系统对一个离散系统对(nT(nTs s)的响应记为的响应记为h(nTh(nTs s)，称为该系统的单，称为该系统的单位冲激响应，用算子符号位冲激响应，用算子符号T T表示为：表示为：第10页/共50页11任意的离散输入信号任意的离散输入信号x(nTx(nTs s)可以表示为一串相互错开、幅值可以表示为一串相互错开、幅值受到调制的单位冲激序列之和，即：受到调制的单位冲激序列之和，即：对应的输出可以用单位冲激响应表示为：对应的输出可以用单位冲激响应表示为：上式右侧成为卷积和，记为：上式右侧成为卷积和，记为：第11页/共50页123.3.离散时间系统的频率特性离散时间系统的频率特
10、性对离散系统的输入输出进行对离散系统的输入输出进行傅氏变换得：傅氏变换得：就是离散系统的频率特性，其物理意义与连续系就是离散系统的频率特性，其物理意义与连续系统的频率特性一样。统的频率特性一样。第12页/共50页13四、Z变换及其性质1.Z1.Z变换定义变换定义离散信号为离散信号为x(n)x(n)的的Z Z变换定义如下：变换定义如下：冲激响应冲激响应h(nTs)的的Z变换称为系统的系统函数或传递函数。变换称为系统的系统函数或传递函数。实际系统是因果系统实际系统是因果系统第13页/共50页142.Z2.Z变换的基本性质变换的基本性质 线性性质线性性质设设m(n)=ax(n)+by(n)m(n)=
11、ax(n)+by(n)，a a、b b为常数，则：为常数，则：位移性质位移性质设离散信号设离散信号x(n)x(n)的的Z Z变换为变换为X(z)X(z)，则右移序列，则右移序列x(n-r)x(n-r)的的Z Z变换为：变换为：推导如下：推导如下：变量替换k=n-r第14页/共50页15设离散信号设离散信号x(n)x(n)的的Z Z变换为变换为X(z)X(z)，则左移序列，则左移序列x(n+r)x(n+r)的的Z Z变换为：变换为：推导如下推导如下：变量替换i=n+r第15页/共50页16卷积性质卷积性质 设设m(n)m(n)是是x(n)x(n)和和y(n)y(n)的卷积，即：的卷积，即：则有：
12、推导如下：第16页/共50页17五、数字滤波器分类按脉冲响应时间分按脉冲响应时间分无限冲激响应滤波器无限冲激响应滤波器(IIR):(IIR):有限冲激响应滤波器有限冲激响应滤波器(FIR):(FIR):按运算结构分按运算结构分 非递归型数字滤波器非递归型数字滤波器:递归型数字滤波器递归型数字滤波器:特点：特点：在有限冲击响应滤波器在有限冲击响应滤波器(FIR)(FIR)和非递归型数字滤波器和非递归型数字滤波器中，一般不存在输出对输入的反馈支路。中，一般不存在输出对输入的反馈支路。第17页/共50页18数字滤波器的传递函数数字滤波器的传递函数输出信号的输出信号的Z Z变换与输入信号的变换与输入信
13、号的Z Z变换之比，即：变换之比，即：非递归型数字滤波器的传递函数：非递归型数字滤波器的传递函数：递归型数字滤波器的传递函数：递归型数字滤波器的传递函数：第18页/共50页19数字滤波器的频率响应滤波器的频率响应定义为：式中=2f，f为输入信号的频率；幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性：第19页/共50页20六、几种常用的数字滤波器1.差分滤波器差分滤波器可以表示为：差分滤波器可以表示为：y(n)=x(n)-x(n-k)y(n)=x(n)-x(n-k)，K1 K1 差分滤波器当前时刻输出差分滤波器当前时刻输出y(n)y(n)与先行输出无关，属于与先行输出无关，属于非递归非递归型数字滤波器型
14、数字滤波器。传递函数传递函数对上式进行对上式进行Z Z变换可得：变换可得：传递函数为：传递函数为：第20页/共50页21差分滤波器的幅频特性和相频特性差分滤波器的幅频特性和相频特性将将 带带入入上上式式中中，得得差差分分滤滤波波器器的的幅幅频频特特性性和和相相频频特性。特性。幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性：第21页/共50页22应使应使 即：即：差分滤波器的特性分析差分滤波器的特性分析设需滤除设需滤除m m次谐波，将次谐波，将 带入带入,将将带入上式，可求得：带入上式，可求得：即：即：差分滤波器特点：能够滤除直流分量；能够滤除所有的偶次谐波分量；能够滤除部分奇次谐波分量。第22页/共5
15、0页232.加法滤波器加法滤波器可以表示为：y(n)=x(n)+x(n-k)，K1 加法滤波器当前时刻的输出y(n)与先行输出无关，属于非递归型数字滤波器。传递函数对上式进行Z变换可得：传递函数为：加法滤波器的幅频特性和相频特性加法滤波器的幅频特性和相频特性将 带入上式中，得加法滤波器的幅频特性和相频特性。幅频特性：相频特性：第23页/共50页24加法滤波器的特性分析加法滤波器的特性分析设需滤除m次谐波，将 带入，应使即：将带入上式，可求得：即：加法滤波器特点：不能滤除直流分量；能够滤除所有的奇次谐波分量；能够滤除部分偶次谐波分量。第24页/共50页253.积分滤波器积分滤波器可以表示为：y(
16、n)=x(n)+x(n-1)+x(n-2)+x(n-k)，K1积分滤波器当前时刻的输出y(n)与先行输出无关，属于非递归型数字滤波器。传递函数对上式进行Z变换可得：传递函数为：积分滤波器的幅频特性和相频特性将 带入上式中，得积分滤波器的幅频特性和相频特性。幅频特性：相频特性：积分滤波器的特性分析设需滤除m次谐波，将 带入，应使第25页/共50页26将带入上式，可求得：即：能够滤除所有的偶次谐波分量；能够滤除所有的偶次谐波分量；能够滤除部分奇次谐波分量。能够滤除部分奇次谐波分量。积分滤波器的幅频特性可为表示为：此时，上式的值为1，所以积分滤波器不能滤除直流分量。由可知，当积分滤波器特点：不能滤除
17、直流分量；不能滤除直流分量；第26页/共50页274.加减法滤波器加减法滤波器可以表示为：当前时刻的输出y(n)与先行输出无关，属于非递归型数字滤波器。传递函数对上式进行Z变换可得：传递函数为：加减法滤波器的幅频特性和相频特性当K为奇数或偶数时，加减法滤波器的特性不同。将 带入上式中，得加减法滤波器的幅频特性和相频特性。幅频特性：相频特性：K为奇数时K为偶数时K为奇数时K为偶数时第27页/共50页28加减法滤波器的特性分析加减法滤波器的特性分析(K(K为奇数为奇数)设需滤除m次谐波，将 带入，应使即：将带入上式，可求得：即：加减法滤波器(K为奇数时)特点:能够滤除直流分量；能够滤除所有的偶次谐
18、波分量；能够滤除部分奇次谐波分量。第28页/共50页29加减法滤波器的特性分析加减法滤波器的特性分析(K(K为偶数时为偶数时)设需滤除m次谐波，将 带入，应使即：将带入上式，可求得：即：加减法滤波器(K为偶数时)特点：不能滤除直流分量；能够滤除部分偶次谐波分量；能够滤除所有奇次谐波分量。第29页/共50页305.简单滤波器的级联由由M M个滤波器串联构成的滤波器的传递函数为：个滤波器串联构成的滤波器的传递函数为：幅频特性为：幅频特性为：相频特性为：相频特性为：第i个滤波器的传递函数第30页/共50页31七、用零极点配置法设计数字滤波器 1.N阶线性时不变系统的差分方程 一个N阶线性时不变系统可
19、用常系数线性差分方程表示为：对上式进行Z变换可得：传递函数为：上式可以表示为连积形式：令 ，得：第31页/共50页32滤波器的零点在上式中，当 时，表示对于选定的频率成分，滤波器的输出为零，因此，称为滤波器的零点。滤波器的极点滤波器的极点在上式中，当在上式中，当 时，时，表示对于选定的频，表示对于选定的频率成分，滤波器的输出为无穷大率成分，滤波器的输出为无穷大 ，因此，因此，称为滤波器的极称为滤波器的极点。极点应设置在单位圆内，即：点。极点应设置在单位圆内，即：p p越接近越接近1 1，的值越小，滤波器对极点频率的输出越大，的值越小，滤波器对极点频率的输出越大，但滤波器的稳定性降低但滤波器的稳
20、定性降低。第32页/共50页332.2.用零、极点配置法设计非递归型数字滤波器用零、极点配置法设计非递归型数字滤波器 N N阶线性时不变系统的传递函数为：阶线性时不变系统的传递函数为：令令 ，得非递归型数字滤波器的传递函数为：，得非递归型数字滤波器的传递函数为：表示为连积形式：表示为连积形式：由上式可知：非递归型数字滤波器只有零点由上式可知：非递归型数字滤波器只有零点 ，没有极点，所，没有极点，所以又称为以又称为全零点滤波器全零点滤波器。第33页/共50页34零点配置原则：为使滤波器的系数为实数，零点 按共轭复数成对设置。设对m次谐波设置零点，则滤波器的传递函数为：谐波次数基波角频率采样间隔时
21、间设采样频率为600Hz，可求得直流分量、基波、2次谐波.6次谐波滤波器的传递函数如下表。滤波器滤波器传递函数传递函数直流分量基波2次谐波3次谐波4次谐波5次谐波6次谐波例：设采样频率为600Hz，设计一个滤波器，要求保留基波分量，将直流分量和其它各整次谐波滤除。解：在直流、2次、3次、4次、5次、6次谐波出设置零点，将这些滤波器串联，得滤波器的传递函数为：第34页/共50页35对应的差分方程为：该滤波器的幅频特性为：滤波器幅频特性第35页/共50页363.用零、极点配置法设计递归型数字滤波器 N阶线性时不变系统的传递函数为：当 ，构成的数字滤波器的当前输出不仅与历史输入有关，而且与历史输出有
22、关。因此，这种滤波器称为递归型数字滤波器。极点设置原则为使滤波器的系数为实数，极点 按共轭复数成对设置；为保证滤波器的稳定性，极点 设置在单位圆内。极点配置方法设对m次谐波设置极点，则滤波器的传递函数为：p为小于1的数，其大小直接影响滤波器对极点频率的输出响应。p越接近1，数字滤波器在极点频率处的输出越大，滤波效果越好，但输出达到稳定的时间越长；p越接近0，输出达到稳定的时间越短，数字滤波器在极点频率处的滤波效果越不明显。第36页/共50页37例：例：设采样频率为600Hz，设计一个滤波器，要求保留基波分量，将直流分量和2次、3次谐波滤除。解：解：在直流分量、2次谐波和3次谐波处设置零点因此，
23、该滤波器的传递函数为：差分方程描述为：幅频特性为：在基波处设置极点，取 ，则有：第37页/共50页381.FDATool FDATool（Filter Design&Analysis Tool）是）是matlab信信号处理工具箱里专用的滤波器设计分析工具。号处理工具箱里专用的滤波器设计分析工具。通过设置参通过设置参数、修改零极点等，数、修改零极点等，FDATool可以设计各种数字滤波器，可以设计各种数字滤波器，包括包括FIR和和IIR的各种设计方法。的各种设计方法。FDATool还提供了滤波器还提供了滤波器分析工具，如幅值响应、相位响应及零极点图等。分析工具，如幅值响应、相位响应及零极点图等。
24、FDATool界面总共分两大部分，一部分是参数设置区，在界面的下半部，用来设置滤波器的设计参数，另一部分则是特性区，在界面的上半部分，用来显示滤波器的各种特性。八、利用MATLAB设计数字滤波器第38页/共50页39第39页/共50页40第40页/共50页41第41页/共50页42第42页/共50页43第43页/共50页442.示例示例 在小电流接地系统中注入在小电流接地系统中注入83.3Hz的正弦信号，对其进行跟踪的正弦信号，对其进行跟踪分析，要求设计一带通数字滤波分析，要求设计一带通数字滤波 器，滤除工频及整次谐波，器，滤除工频及整次谐波，以便在非常复杂的信号中分离出该注入信号。参数要求：
25、以便在非常复杂的信号中分离出该注入信号。参数要求：96阶阶FIR数字滤波器，采样频率数字滤波器，采样频率1000Hz，采用，采用hamming窗窗函数函数 设计设计。首首先先在在filter type中中选选择择bandpass（带带通通滤滤波波器器）；在在design method选选项项中中选选择择FIR window（FIR滤滤波波器器窗窗函函数数法法），接接着着在在window specifications选选项项中中选选取取hamming；指指定定filter order项项中中的的specify order95；由由于于采采用用窗窗函函数数法法设设计计，只只要要给给出出通通带带下下
26、限限截截止止频频率率fc1和和通通带带上上限限截截止止频频率率fc2，选选取取fc170hz，fc284hz。设设置置完完以以 后后点点击击design filter即即可可得得到到所所设设计计的的FIR滤滤波波器器。第44页/共50页45第45页/共50页46第46页/共50页47采样频率1000Hz第47页/共50页48第48页/共50页49九、数字滤波器型式的选择 从从响应时间响应时间上考虑，采用上考虑，采用非递归型非递归型数字滤波器较好；数字滤波器较好；从从处理速度和运算量处理速度和运算量上考虑，采用上考虑，采用递归型递归型数字滤波器较好；数字滤波器较好；当由当由启动元件启动元件时，采用时，采用非递归非递归型数字滤波器较好。型数字滤波器较好。作业：利用作业：利用MATLAB设计数字滤波器，要求给出报设计数字滤波器，要求给出报告和程序。告和程序。第49页/共50页50感谢您的观看！第50页/共50页