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1、2.2 矩形波导场分布TM波（E波）1、场定义：2、本征值方程：3、边界条件：4、纵-横场关系：Maxwell方程 分离变量法求解特解亥姆赫兹方程分离变量法定解条件二定解条件一第1页/共33页边界条件的确定：方法：1、由导电壁上的电场磁场分布条件而来。2、通过场关系和算子展开得到。导体上切向电场为零导体上法向磁场为零xy不管是什么波型从被求解的场量出发第2页/共33页TMTM波场分量波场分量 采用采用纵向场法纵向场法求解，求解，Z Z向磁场满足下式：向磁场满足下式：使用使用分离变量法分离变量法，设：，设：代入上式可得：代入上式可得：为什么这两项必须都为常为什么这两项必须都为常数数2.2 矩形波
2、导常微分方程求通解偏微分方程除个别情况外行不通；直接求特解分离变量法化偏为常足够数目的基本解线性组合（1）边界条件（2）特解基（叠加满足初始条件）第3页/共33页令上式左边两项分别等于令上式左边两项分别等于 和和 ，得：，得：其解分别为：其解分别为：故纵向磁场可表示为：故纵向磁场可表示为：画红线的部分均为待定系数，它们取决于画红线的部分均为待定系数，它们取决于激励条件激励条件和和边边界条件界条件。（对应。（对应场强度和场结构）场强度和场结构）2.2 矩形波导第4页/共33页矩形波导矩形波导TMTM波的边界条件为波的边界条件为由由 、可得：可得：纵向磁场的表达式可化简为：纵向磁场的表达式可化简为
3、：2.2 矩形波导边界条件的确定与波型有关第5页/共33页再由再由 、可知：可知：因此因此:注意：注意：m m、n n 都不能为零都不能为零，因为，因为m m、n n任意一个为零时，任意一个为零时，的解为的解为0 0，此解无意义此解无意义。2.2 矩形波导而TE波呢？m,n 不能同时为零第6页/共33页最终纵向磁场可表示为：最终纵向磁场可表示为：其中其中 ，取决，取决激励条件激励条件。因此，因此，模的截止波数可解出：模的截止波数可解出：可见，截止波数也可见，截止波数也m、n，传输特性与，传输特性与波导横向尺寸波导横向尺寸有关有关。2.2 矩形波导第7页/共33页 模的传播常数也可表示出来：模的
4、传播常数也可表示出来：由横纵场关系，不难求出由横纵场关系，不难求出 模的全部场分量为：模的全部场分量为：2.2 矩形波导传播波公式第8页/共33页式中2.2 矩形波导第9页/共33页TEM、TE（H）、TM（E）波场分量求解过程总结TEMTE（H）TM（E）位函数法或直接求解法位函数法或直接求解法分离变量法分离变量法分离变量法分离变量法边界条件边界条件场解表达式场解表达式2.1-92.1-102.2-112.2-142.2-162.1-19如果相等，有什么情况？第10页/共33页模式分布模式分布 矩形波导中矩形波导中TETEmnmn模和模和TMTMmnmn模的截止波数均为模的截止波数均为:它们
5、的截止波长为：它们的截止波长为：此式表明，同一波导（此式表明，同一波导（a a、b b一定），不同一定），不同模式模式（m m、n n 不同）其截止不同）其截止波长波长可能不同。可能不同。2.2 矩形波导模式分布方程的特解频率第11页/共33页在在a a、b b一定的时候，计算出各模式的一定的时候，计算出各模式的cmncmn值，在同一值，在同一坐坐标轴上标出，这种各模式截止波长的分布称为标轴上标出，这种各模式截止波长的分布称为模式分布模式分布。以以BJ-100BJ-100矩形波导矩形波导ab=2.2861.016ab=2.2861.0162 2为例，其前数为例，其前数个模的个模的cc值可表示为
6、：值可表示为：2.2 矩形波导2.2 矩形波导模式分布主模区高次模选择波导的尺寸和工作频率实现单模传输第12页/共33页简并简并定义：定义：不同物理状态不同物理状态而具有而具有相同参量相同参量的现象称为的现象称为简并简并。简并模式：简并模式：截止波长相同的不同模式截止波长相同的不同模式。矩形波导中的矩形波导中的电磁简并电磁简并：除：除TETEm0m0模和模和TETE0n0n模之外（模之外（即即m m和和n n都不为零都不为零），），m m和和n n相同的相同的TETE模与模与TMTM模都是简并的。模都是简并的。矩形波导中的矩形波导中的磁波简并磁波简并：TETEm0m0模和模和TETE0n0n模
7、中，当模中，当a=ba=b时，时，出现的出现的TETE1010模与模与TETE0101模简并。模简并。a=2ba=2b时，出现的时，出现的TETE2020模与模与TETE0101模简并。模简并。简并模的特点：简并模具有相同的传播常数，彼此简并模的特点：简并模具有相同的传播常数，彼此不不 直接正交直接正交 ；简并模相互之间容易产生能量交换，造成；简并模相互之间容易产生能量交换，造成 额外损失和干扰。额外损失和干扰。2.2 矩形波导2.2 矩形波导模式分布TM模的下标都不能为零传输或谐振特性 电波简并？第13页/共33页简并模不直接正交除了简并模之外，模的耦合很弱功率正交性边界要有突变，但是即使简
8、并，也不一定相互耦合第14页/共33页矩形波导场结构矩形波导场结构 TETE波的场结构波的场结构 TETE1010模场结构模场结构 TETE1010模沿模沿+z+z方向传播的量的瞬间变化为：方向传播的量的瞬间变化为：TETE1010模只存在三个场分量模只存在三个场分量2.2 矩形波导场结构第15页/共33页取取t=/2t=/2瞬间进行作图。瞬间进行作图。首先研究电场分布，将矩形波导分为三个截面，如图所首先研究电场分布，将矩形波导分为三个截面，如图所示：示：此图是此图是z=0z=0处的处的xoyxoy面面，场在此平面上的变化规律是沿，场在此平面上的变化规律是沿a a边边（x x从从0 0到到a
9、a）变化半个正弦波，沿）变化半个正弦波，沿b b边（边（y y从从0 0到到b b）不变化。）不变化。2.2 矩形波导场结构第16页/共33页 X Xa/2a/2处的处的yzyz面，场沿面，场沿b b边不变，沿边不变，沿z z为余弦分布。为余弦分布。2.2 矩形波导场结构第17页/共33页Y=b/2Y=b/2处的处的xozxoz面面 ，场沿，场沿a a边变化是半个正弦波。沿边变化是半个正弦波。沿z z为余为余弦变化。弦变化。2.2 矩形波导场结构第18页/共33页其次作三个剖面上的磁场分布图其次作三个剖面上的磁场分布图Z=0Z=0处处xoyxoy面，因为空间磁力线为近似椭圆形，磁场沿面，因为空
10、间磁力线为近似椭圆形，磁场沿a a边有半个正弦波的变化，沿边有半个正弦波的变化，沿b b边不变。边不变。2.2 矩形波导场结构第19页/共33页 =a/2 =a/2处的处的yzyz面，磁场沿面，磁场沿y y不变，沿不变，沿z z为余弦分布，为余弦分布，2.2 矩形波导场结构第20页/共33页y=b/2y=b/2处的处的xzxz面面 ，此剖面上磁场存在两个分量，此剖面上磁场存在两个分量 、。沿沿a a边有半个正弦波变化，沿边有半个正弦波变化，沿z z为余弦分布为余弦分布 。沿沿a a边有半个余弦波变化，沿边有半个余弦波变化，沿z z为正弦分布。为正弦分布。2.2 矩形波导场结构第21页/共33页
11、小结小结模式指数中的模式指数中的m m代表场沿波导代表场沿波导宽边宽边a a变化变化的正弦或余弦的正弦或余弦半半 驻波数目驻波数目；n n代表场沿波导在代表场沿波导在窄边窄边b b变化的半驻波数变化的半驻波数。有了上面的结论，现在我们来研究有了上面的结论，现在我们来研究TETEm0m0模和模和TETE0n0n模的场模的场结结构。构。TETEm0m0模场结构模场结构 由导波由导波a a边上排列边上排列m m个个TETE1010模的场结构所构成模的场结构所构成 ，但需注，但需注意，由于正余弦函数变化特性，相邻的两个单元结构的意，由于正余弦函数变化特性，相邻的两个单元结构的场，力线方向相反。场，力线
12、方向相反。2.2 矩形波导场结构第22页/共33页 TE TE2020模电磁场横截面图模电磁场横截面图 2.2 矩形波导场结构第23页/共33页TETE0n0n模场结构模场结构 首先需要知道首先需要知道TETE0101模场的分布：模场的分布：TETE0101模的场结构可以模的场结构可以 由由TETE1010模的场结构以波导轴为轴旋转模的场结构以波导轴为轴旋转9090获得，如图获得，如图 TETE0n0n模的场结构可以由在模的场结构可以由在b b边排列边排列n n个个TETE0101模的场结构模的场结构 组成。同样，注意相邻两单元间场反相。组成。同样，注意相邻两单元间场反相。2.2 矩形波导场结
13、构第24页/共33页TETEmnmn（m0,n0m0,n0）模场结构）模场结构 可以想象它的单元结构应是可以想象它的单元结构应是TETE1111模的场结构。模的场结构。因为场的五个分量都存在，场结构比较复杂。所以，因为场的五个分量都存在，场结构比较复杂。所以，先根据场的解析公式分析电场分布先根据场的解析公式分析电场分布 ，再由横截面内电场，再由横截面内电场与磁场相互垂直，画出磁场分布。与磁场相互垂直，画出磁场分布。2.2 矩形波导场结构第25页/共33页有了有了TETE1111模场结构，不难推出模场结构，不难推出TETEmnmn（m1,n 1m1,n 1）模的场）模的场结构来。它是沿结构来。它
14、是沿a a边有边有m m个个TETE1111模场结构单元，模场结构单元，b b边有边有n n个个TETE1111模场结构单元所组成。图为模场结构单元所组成。图为TETE2121模的横截面场结构图：模的横截面场结构图：第26页/共33页TMTM波的场结构波的场结构 由于由于TMTM0n0n模和模和TMTMm0m0模不存在，故模不存在，故TMTM模式中最简单的是模式中最简单的是TMTM1111模模。仿照绘制仿照绘制TETE1111模场结构的方法，绘出模场结构的方法，绘出TMTM1111模在模在横截面的场结构，如图所示：横截面的场结构，如图所示：2.2 矩形波导场结构第27页/共33页根据根据TMT
15、M1111模的场结构可以推出模的场结构可以推出TMTMmnmn模的场结构。它是沿模的场结构。它是沿a a边有边有m m个个TMTM1111模场结构单元，沿模场结构单元，沿b b边有边有n n个个TMTM1111模场结构单模场结构单元所构成。图为元所构成。图为TMTM2121模横截面场结构图。模横截面场结构图。2.2 矩形波导场结构第28页/共33页矩形波导的壁电流分布矩形波导的壁电流分布 将波导各内壁处切向磁场分量代入 式中可求得各壁上的表面电流分量表达式。根据表面电流表达式或直接根据导体表面的磁场结构可以作出电流以分布图形。以TE10模为例：第29页/共33页由由TE10TE10模的电流分布可见，当波导工作在模的电流分布可见，当波导工作在TE10TE10模时，波模时，波导宽边中心处开一纵槽，因不破坏电流分布面对场分布导宽边中心处开一纵槽，因不破坏电流分布面对场分布不产生影响；波导窄边上开纵槽则对场分布产生较大的不产生影响；波导窄边上开纵槽则对场分布产生较大的影响，引起能量辐射与反射。影响，引起能量辐射与反射。矩形波导的壁电流分布第30页/共33页矩形波导的壁电流分布第31页/共33页作业情况式等第32页/共33页感谢您的观看！第33页/共33页