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1、会计学1微波微波(wib)技术基础课件技术基础课件第第5次课次课第一页，共33页。2.2 矩形波导场分布矩形波导场分布(fnb)n nTM波（E波）n n1、场定义(dngy)：n n2、本征值方程：n n3、边界条件：n n4、纵-横场关系：Maxwell方程(fngchng)分离变量法求解特解亥姆赫兹方程分离变量法定解条件二定解条件一第1页/共33页第二页，共33页。边界条件的确定边界条件的确定(qudng)：方法：1、由导电壁上的电场磁场分布条件而来。2、通过场关系和算子展开得到(d do)。导体上切向电场为零导体上法向磁场为零xy不管是什么波型从被求解(qi ji)的场量出发第2页/共
2、33页第三页，共33页。n nTMTMTMTM波场分量波场分量波场分量波场分量n n 采用纵向场法求解，采用纵向场法求解，采用纵向场法求解，采用纵向场法求解，Z Z Z Z向磁场满足向磁场满足向磁场满足向磁场满足(mnz)(mnz)(mnz)(mnz)下式：下式：下式：下式：n n n n 使用分离变量法，设：使用分离变量法，设：使用分离变量法，设：使用分离变量法，设：n n 代入上式可得：代入上式可得：代入上式可得：代入上式可得：n n 为什么这两项必须都为常数为什么这两项必须都为常数为什么这两项必须都为常数为什么这两项必须都为常数2.2 矩形波导常微分方程求通解偏微分方程除个别情况外行不通
3、；直接求特解分离变量(binling)法化偏为常足够数目的基本解线性组合（1）边界条件（2）特解基（叠加满足(mnz)初始条件）第3页/共33页第四页，共33页。令上式左边两项分别等于令上式左边两项分别等于令上式左边两项分别等于令上式左边两项分别等于 和和和和 ，得：，得：，得：，得：其解分别为：其解分别为：其解分别为：其解分别为：故纵向磁场可表示故纵向磁场可表示故纵向磁场可表示故纵向磁场可表示(biosh)(biosh)(biosh)(biosh)为：为：为：为：画红线的部分均为待定系数，它们取决于激励条件和边画红线的部分均为待定系数，它们取决于激励条件和边画红线的部分均为待定系数，它们取决
4、于激励条件和边画红线的部分均为待定系数，它们取决于激励条件和边界条件。（对应界条件。（对应界条件。（对应界条件。（对应场强度和场结构）场强度和场结构）场强度和场结构）场强度和场结构）2.2 矩形波导第4页/共33页第五页，共33页。矩形波导矩形波导矩形波导矩形波导TMTMTMTM波的边界条件为波的边界条件为波的边界条件为波的边界条件为由由由由 、可得：可得：可得：可得：纵向纵向纵向纵向(zn xin)(zn xin)(zn xin)(zn xin)磁场的表达式可化简为：磁场的表达式可化简为：磁场的表达式可化简为：磁场的表达式可化简为：2.2 矩形波导边界条件的确定(qudng)与波型有关第5页
5、/共33页第六页，共33页。再由再由再由再由 、可知：可知：可知：可知：因此因此因此因此:注意：注意：注意：注意：mm、n n 都不能为零，因为都不能为零，因为都不能为零，因为都不能为零，因为mm、n n任意一个任意一个任意一个任意一个(y(y )为零时，为零时，为零时，为零时，的解为的解为的解为的解为0 0，此解无意义。，此解无意义。，此解无意义。，此解无意义。2.2 矩形波导而TE波呢？m,n 不能同时(tngsh)为零第6页/共33页第七页，共33页。最终纵向磁场最终纵向磁场最终纵向磁场最终纵向磁场(cch(cch ng)ng)可表示为：可表示为：可表示为：可表示为：其中其中其中其中 ，
6、取决激励条件。，取决激励条件。，取决激励条件。，取决激励条件。因此，因此，因此，因此，模的截止波数可解出：模的截止波数可解出：模的截止波数可解出：模的截止波数可解出：可见，截止波数也可见，截止波数也可见，截止波数也可见，截止波数也mm、n n，传输特性与波导横向尺寸有关，传输特性与波导横向尺寸有关，传输特性与波导横向尺寸有关，传输特性与波导横向尺寸有关 。2.2 矩形波导第7页/共33页第八页，共33页。模的传播常数也可表示模的传播常数也可表示模的传播常数也可表示模的传播常数也可表示(bi(bi osh)osh)出来：出来：出来：出来：由横纵场关系，不难求出由横纵场关系，不难求出由横纵场关系，
7、不难求出由横纵场关系，不难求出 模的全部场分量为：模的全部场分量为：模的全部场分量为：模的全部场分量为：2.2 矩形波导传播(chunb)波公式(gngsh)第8页/共33页第九页，共33页。式中2.2 矩形波导第9页/共33页第十页，共33页。TEM、TE（H）、）、TM（E）波）波场分量求解场分量求解(qi ji)过程总结过程总结TEMTE（H）TM（E）位函数法或直接求解法位函数法或直接求解法分离变量法分离变量法分离变量法分离变量法边界条件边界条件场解表达式场解表达式2.1-92.1-102.2-112.2-142.2-162.1-19如果相等(xingdng)，有什么情况？第10页/共
8、33页第十一页，共33页。n n模式分布模式分布模式分布模式分布n n 矩形波导中矩形波导中矩形波导中矩形波导中TEmnTEmn模和模和模和模和TMmnTMmn模的截止波数均为模的截止波数均为模的截止波数均为模的截止波数均为:n n 它们的截止波长为：它们的截止波长为：它们的截止波长为：它们的截止波长为：n n 此式表明，同一波导（此式表明，同一波导（此式表明，同一波导（此式表明，同一波导（a a、b b一定一定一定一定(ydng)(ydng)），不同模式），不同模式），不同模式），不同模式（mm、n nn n 不同）其截止波长可能不同。不同）其截止波长可能不同。不同）其截止波长可能不同。不同
9、）其截止波长可能不同。2.2 矩形波导模式(msh)分布方程(fngchng)的特解频率第11页/共33页第十二页，共33页。在在在在a a a a、b b b b一定的时候，计算出各模式的一定的时候，计算出各模式的一定的时候，计算出各模式的一定的时候，计算出各模式的cmncmncmncmn值，在同一坐值，在同一坐值，在同一坐值，在同一坐标轴上标出，这种各模式截止波长的分布称为标轴上标出，这种各模式截止波长的分布称为标轴上标出，这种各模式截止波长的分布称为标轴上标出，这种各模式截止波长的分布称为(chn wi)(chn wi)(chn wi)(chn wi)模式分布。模式分布。模式分布。模式分
10、布。以以以以BJ-100BJ-100BJ-100BJ-100矩形波导矩形波导矩形波导矩形波导ab=2.2861.016ab=2.2861.016ab=2.2861.016ab=2.2861.0162 2 2 2为例，其前数为例，其前数为例，其前数为例，其前数个模的个模的个模的个模的cccc值可表示为：值可表示为：值可表示为：值可表示为：2.2 矩形波导2.2 矩形波导模式(msh)分布主模区高次模选择波导的尺寸和工作频率实现(shxin)单模传输第12页/共33页第十三页，共33页。n n简并简并简并简并n n定义：不同物理状态而具有相同参量的现象称为定义：不同物理状态而具有相同参量的现象称为
11、定义：不同物理状态而具有相同参量的现象称为定义：不同物理状态而具有相同参量的现象称为(chn wi)(chn wi)(chn wi)(chn wi)简并。简并。简并。简并。n n简并模式：截止波长相同的不同模式。简并模式：截止波长相同的不同模式。简并模式：截止波长相同的不同模式。简并模式：截止波长相同的不同模式。n n矩形波导中的电磁简并：除矩形波导中的电磁简并：除矩形波导中的电磁简并：除矩形波导中的电磁简并：除TEm0TEm0TEm0TEm0模和模和模和模和TE0nTE0nTE0nTE0n模之外（即模之外（即模之外（即模之外（即m m m m和和和和n n n n都不都不都不都不为零），为零
12、），为零），为零），m m m m和和和和n n n n相同的相同的相同的相同的TETETETE模与模与模与模与TMTMTMTM模都是简并的。模都是简并的。模都是简并的。模都是简并的。n n矩形波导中的磁波简并：矩形波导中的磁波简并：矩形波导中的磁波简并：矩形波导中的磁波简并：TEm0TEm0TEm0TEm0模和模和模和模和TE0nTE0nTE0nTE0n模中，当模中，当模中，当模中，当a=ba=ba=ba=b时，出现时，出现时，出现时，出现的的的的TE10TE10TE10TE10模与模与模与模与TE01TE01TE01TE01模简并。模简并。模简并。模简并。a=2ba=2ba=2ba=2b时
13、，出现的时，出现的时，出现的时，出现的TE20TE20TE20TE20模与模与模与模与TE01TE01TE01TE01模简并。模简并。模简并。模简并。n n简并模的特点：简并模具有相同的传播常数，彼此不简并模的特点：简并模具有相同的传播常数，彼此不简并模的特点：简并模具有相同的传播常数，彼此不简并模的特点：简并模具有相同的传播常数，彼此不n n 直接正交直接正交直接正交直接正交 ；简并模相互之间容易产生能量交换，造成；简并模相互之间容易产生能量交换，造成；简并模相互之间容易产生能量交换，造成；简并模相互之间容易产生能量交换，造成n n 额外损失和干扰。额外损失和干扰。额外损失和干扰。额外损失和
14、干扰。2.2 矩形波导2.2 矩形波导模式(msh)分布TM模的下标(xi bio)都不能为零传输或谐振特性 电波简并？第13页/共33页第十四页，共33页。简并模不直接(zhji)正交n n除了简并模之外，模的耦合很弱除了简并模之外，模的耦合很弱功率正交性功率正交性n n边界要有突变，但是边界要有突变，但是(dnsh)(dnsh)即使简并，也不一定相互耦合即使简并，也不一定相互耦合第14页/共33页第十五页，共33页。n n矩形波导场结构矩形波导场结构矩形波导场结构矩形波导场结构n n TE TE TE TE波的场结构波的场结构波的场结构波的场结构 n nTE10TE10TE10TE10模场
15、结构模场结构模场结构模场结构n n TE10 TE10 TE10 TE10模沿模沿模沿模沿+z+z+z+z方向传播的量的瞬间变化方向传播的量的瞬间变化方向传播的量的瞬间变化方向传播的量的瞬间变化(binhu)(binhu)(binhu)(binhu)为：为：为：为：n n TE10 TE10 TE10 TE10模只存在三个场分量模只存在三个场分量模只存在三个场分量模只存在三个场分量2.2 矩形波导场结构(jigu)第15页/共33页第十六页，共33页。取取取取t=/2t=/2t=/2t=/2瞬间瞬间瞬间瞬间(shn jin)(shn jin)(shn jin)(shn jin)进行作图。进行作
16、图。进行作图。进行作图。首先研究电场分布，将矩形波导分为三个截面，如图所示：首先研究电场分布，将矩形波导分为三个截面，如图所示：首先研究电场分布，将矩形波导分为三个截面，如图所示：首先研究电场分布，将矩形波导分为三个截面，如图所示：此图是此图是此图是此图是z=0z=0z=0z=0处的处的处的处的xoyxoyxoyxoy面，场在此平面上的变化规律是沿面，场在此平面上的变化规律是沿面，场在此平面上的变化规律是沿面，场在此平面上的变化规律是沿a a a a边边边边（x x x x从从从从0 0 0 0到到到到a a a a）变化半个正弦波，沿）变化半个正弦波，沿）变化半个正弦波，沿）变化半个正弦波，
17、沿b b b b边（边（边（边（y y y y从从从从0 0 0 0到到到到b b b b）不变化。）不变化。）不变化。）不变化。2.2 矩形波导场结构(jigu)第16页/共33页第十七页，共33页。X X X Xa/2a/2a/2a/2处的处的处的处的yzyzyzyz面，场沿面，场沿面，场沿面，场沿b b b b边不变，沿边不变，沿边不变，沿边不变，沿z z z z为余弦为余弦为余弦为余弦(yxin)(yxin)(yxin)(yxin)分布。分布。分布。分布。2.2 矩形波导场结构(jigu)第17页/共33页第十八页，共33页。Y=b/2Y=b/2Y=b/2Y=b/2处的处的处的处的xo
18、zxozxozxoz面面面面 ，场沿，场沿，场沿，场沿a a a a边变化边变化边变化边变化(binhu)(binhu)(binhu)(binhu)是半个正弦波。沿是半个正弦波。沿是半个正弦波。沿是半个正弦波。沿z z z z为余为余为余为余弦变化弦变化弦变化弦变化(binhu)(binhu)(binhu)(binhu)。2.2 矩形波导场结构(jigu)第18页/共33页第十九页，共33页。其次作三个剖面其次作三个剖面其次作三个剖面其次作三个剖面(pumin)(pumin)上的磁场分布图上的磁场分布图上的磁场分布图上的磁场分布图Z=0Z=0处处处处xoyxoy面，因为空间磁力线为近似椭圆形，
19、磁场沿面，因为空间磁力线为近似椭圆形，磁场沿面，因为空间磁力线为近似椭圆形，磁场沿面，因为空间磁力线为近似椭圆形，磁场沿a a边有半个正弦波的变化，沿边有半个正弦波的变化，沿边有半个正弦波的变化，沿边有半个正弦波的变化，沿b b边不变。边不变。边不变。边不变。2.2 矩形波导场结构(jigu)第19页/共33页第二十页，共33页。=a/2 =a/2 =a/2 =a/2处的处的处的处的yzyzyzyz面，磁场面，磁场面，磁场面，磁场(cchng)(cchng)(cchng)(cchng)沿沿沿沿y y y y不变，沿不变，沿不变，沿不变，沿z z z z为余弦分布，为余弦分布，为余弦分布，为余弦
20、分布，2.2 矩形波导场结构(jigu)第20页/共33页第二十一页，共33页。y=b/2y=b/2y=b/2y=b/2处的处的处的处的xzxzxzxz面面面面 ，此剖面上磁场存在两个，此剖面上磁场存在两个，此剖面上磁场存在两个，此剖面上磁场存在两个(lin)(lin)(lin)(lin)分量分量分量分量 、。沿沿沿沿a a a a边有半个正弦波变化，沿边有半个正弦波变化，沿边有半个正弦波变化，沿边有半个正弦波变化，沿z z z z为余弦分布为余弦分布为余弦分布为余弦分布 。沿沿沿沿a a a a边有半个余弦波变化，沿边有半个余弦波变化，沿边有半个余弦波变化，沿边有半个余弦波变化，沿z z z
21、 z为正弦分布。为正弦分布。为正弦分布。为正弦分布。2.2 矩形波导场结构(jigu)第21页/共33页第二十二页，共33页。n n小结小结小结小结n n模式指数中的模式指数中的模式指数中的模式指数中的mm代表场沿波导宽边代表场沿波导宽边代表场沿波导宽边代表场沿波导宽边a a变化的正弦或余弦半变化的正弦或余弦半变化的正弦或余弦半变化的正弦或余弦半n n 驻波数目；驻波数目；驻波数目；驻波数目；n nn n代表场沿波导在窄边代表场沿波导在窄边代表场沿波导在窄边代表场沿波导在窄边b b变化的半驻波数。变化的半驻波数。变化的半驻波数。变化的半驻波数。n n有了上面的结论，现在我们来研究有了上面的结论
22、，现在我们来研究有了上面的结论，现在我们来研究有了上面的结论，现在我们来研究TEm0TEm0模和模和模和模和TE0nTE0n模的场结模的场结模的场结模的场结n n构。构。构。构。n nTEm0TEm0模场结构模场结构模场结构模场结构n n 由导波由导波由导波由导波a a边上排列边上排列边上排列边上排列mm个个个个TE10TE10模的场结构所构成模的场结构所构成模的场结构所构成模的场结构所构成 ，但需注意，由于，但需注意，由于，但需注意，由于，但需注意，由于正余弦函数变化特性，相邻的两个正余弦函数变化特性，相邻的两个正余弦函数变化特性，相邻的两个正余弦函数变化特性，相邻的两个(li(li n n
23、 )单元结构的场，力线单元结构的场，力线单元结构的场，力线单元结构的场，力线方向相反。方向相反。方向相反。方向相反。2.2 矩形波导场结构(jigu)第22页/共33页第二十三页，共33页。TE TE TE TE20202020模电磁场横截面图模电磁场横截面图模电磁场横截面图模电磁场横截面图 2.2 矩形波导场结构(jigu)第23页/共33页第二十四页，共33页。TE0nTE0nTE0nTE0n模场结构模场结构模场结构模场结构 首先需要知道首先需要知道首先需要知道首先需要知道TE01TE01TE01TE01模场的分布：模场的分布：模场的分布：模场的分布：TE01TE01TE01TE01模的场
24、结构可以模的场结构可以模的场结构可以模的场结构可以(ky)(ky)(ky)(ky)由由由由TE10TE10TE10TE10模的场结构以波导轴为轴旋转模的场结构以波导轴为轴旋转模的场结构以波导轴为轴旋转模的场结构以波导轴为轴旋转90909090获得，如图获得，如图获得，如图获得，如图 TE0n TE0n TE0n TE0n模的场结构可以模的场结构可以模的场结构可以模的场结构可以(ky)(ky)(ky)(ky)由在由在由在由在b b b b边排列边排列边排列边排列n n n n个个个个TE01TE01TE01TE01模的场结构模的场结构模的场结构模的场结构 组成。同样，注意相邻两单元间场反相。组成
25、。同样，注意相邻两单元间场反相。组成。同样，注意相邻两单元间场反相。组成。同样，注意相邻两单元间场反相。2.2 矩形波导场结构(jigu)第24页/共33页第二十五页，共33页。TEmnTEmnTEmnTEmn（m0,n0m0,n0m0,n0m0,n0）模场结构）模场结构）模场结构）模场结构 可以想象它的单元结构应是可以想象它的单元结构应是可以想象它的单元结构应是可以想象它的单元结构应是TE11TE11TE11TE11模的场结构。模的场结构。模的场结构。模的场结构。因为场的五个分量因为场的五个分量因为场的五个分量因为场的五个分量(fn ling)(fn ling)(fn ling)(fn li
26、ng)都存在，场结构比较复杂。所以，都存在，场结构比较复杂。所以，都存在，场结构比较复杂。所以，都存在，场结构比较复杂。所以，先根据场的解析公式分析电场分布先根据场的解析公式分析电场分布先根据场的解析公式分析电场分布先根据场的解析公式分析电场分布 ，再由横截面内电场，再由横截面内电场，再由横截面内电场，再由横截面内电场与磁场相互垂直，画出磁场分布。与磁场相互垂直，画出磁场分布。与磁场相互垂直，画出磁场分布。与磁场相互垂直，画出磁场分布。2.2 矩形波导场结构(jigu)第25页/共33页第二十六页，共33页。有了有了有了有了TE11TE11TE11TE11模场结构模场结构模场结构模场结构(ji
27、gu)(jigu)(jigu)(jigu)，不难推出，不难推出，不难推出，不难推出TEmnTEmnTEmnTEmn（m1,n 1m1,n 1m1,n 1m1,n 1）模的场）模的场）模的场）模的场结构结构结构结构(jigu)(jigu)(jigu)(jigu)来。它是沿来。它是沿来。它是沿来。它是沿a a a a边有边有边有边有m m m m个个个个TE11TE11TE11TE11模场结构模场结构模场结构模场结构(jigu)(jigu)(jigu)(jigu)单元，单元，单元，单元，b b b b边有边有边有边有n n n n个个个个TE11TE11TE11TE11模场结构模场结构模场结构模场
28、结构(jigu)(jigu)(jigu)(jigu)单元所组成。图为单元所组成。图为单元所组成。图为单元所组成。图为TE21TE21TE21TE21模的横截面场结构模的横截面场结构模的横截面场结构模的横截面场结构(jigu)(jigu)(jigu)(jigu)图：图：图：图：第26页/共33页第二十七页，共33页。TMTMTMTM波的场结构波的场结构波的场结构波的场结构 由于由于由于由于TM0nTM0nTM0nTM0n模和模和模和模和TMm0TMm0TMm0TMm0模不存在，故模不存在，故模不存在，故模不存在，故TMTMTMTM模式中最简单的是模式中最简单的是模式中最简单的是模式中最简单的是T
29、M11TM11TM11TM11模。仿照模。仿照模。仿照模。仿照(fngzho)(fngzho)(fngzho)(fngzho)绘制绘制绘制绘制TE11TE11TE11TE11模场结构的方法，绘出模场结构的方法，绘出模场结构的方法，绘出模场结构的方法，绘出TM11TM11TM11TM11模在模在模在模在横截面的场结构，如图所示：横截面的场结构，如图所示：横截面的场结构，如图所示：横截面的场结构，如图所示：2.2 矩形波导场结构(jigu)第27页/共33页第二十八页，共33页。根据根据根据根据TM11TM11TM11TM11模的场结构模的场结构模的场结构模的场结构(jigu)(jigu)(jig
30、u)(jigu)可以推出可以推出可以推出可以推出TMmnTMmnTMmnTMmn模的场结构模的场结构模的场结构模的场结构(jigu)(jigu)(jigu)(jigu)。它是沿。它是沿。它是沿。它是沿a a a a边有边有边有边有m m m m个个个个TM11TM11TM11TM11模场结构模场结构模场结构模场结构(jigu)(jigu)(jigu)(jigu)单元，沿单元，沿单元，沿单元，沿b b b b边有边有边有边有n n n n个个个个TM11TM11TM11TM11模场结构模场结构模场结构模场结构(jigu)(jigu)(jigu)(jigu)单单单单元所构成。图为元所构成。图为元所
31、构成。图为元所构成。图为TM21TM21TM21TM21模横截面场结构模横截面场结构模横截面场结构模横截面场结构(jigu)(jigu)(jigu)(jigu)图。图。图。图。2.2 矩形波导场结构(jigu)第28页/共33页第二十九页，共33页。矩形波导的壁电流(dinli)分布矩形波导的壁电流(dinli)分布 将波导各内壁处切向磁场分量代入 式中可求得各壁上的表面电流(dinli)分量表达式。根据表面电流(dinli)表达式或直接根据导体表面的磁场结构可以作出电流(dinli)以分布图形。以TE10模为例：第29页/共33页第三十页，共33页。由由由由TE10TE10TE10TE10模
32、的电流分布可见，当波导工作在模的电流分布可见，当波导工作在模的电流分布可见，当波导工作在模的电流分布可见，当波导工作在TE10TE10TE10TE10模时，波模时，波模时，波模时，波导宽边中心处开一纵槽，因不破坏电流分布面对场分布导宽边中心处开一纵槽，因不破坏电流分布面对场分布导宽边中心处开一纵槽，因不破坏电流分布面对场分布导宽边中心处开一纵槽，因不破坏电流分布面对场分布不产生影响；波导窄边上开纵槽则对场分布产生较大的不产生影响；波导窄边上开纵槽则对场分布产生较大的不产生影响；波导窄边上开纵槽则对场分布产生较大的不产生影响；波导窄边上开纵槽则对场分布产生较大的影响，引起能量辐射影响，引起能量辐射影响，引起能量辐射影响，引起能量辐射(fsh)(fsh)(fsh)(fsh)与反射。与反射。与反射。与反射。矩形波导的壁电流(dinli)分布第30页/共33页第三十一页，共33页。矩形波导的壁电流(dinli)分布第31页/共33页第三十二页，共33页。作业作业(zuy)情况情况n n式等第32页/共33页第三十三页，共33页。