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1、平方差公式说课资料平方差公式说课资料第一环节：创设情景、引入新课第一环节：创设情景、引入新课第二环节：观察实践、探索新知第二环节：观察实践、探索新知第三环节：例题讲解第三环节：例题讲解、内化新知、内化新知第四环节：反馈练习第四环节：反馈练习、巩固新知、巩固新知第五环节：第五环节：回眸课堂、总结收获回眸课堂、总结收获第六环节：分层作业第六环节：分层作业、巩固所学、巩固所学2分分12分分8分分20分分2分分1分分第1页/共24页第一环节：创设情景、引入新课第一环节：创设情景、引入新课第二环节：观察实践、探索新知第二环节：观察实践、探索新知第三环节：例题讲解第三环节：例题讲解、内化新知、内化新知第四
2、环节：反馈练习第四环节：反馈练习、巩固新知、巩固新知第五环节：第五环节：回眸课堂、总结收获回眸课堂、总结收获第六环节：分层作业第六环节：分层作业、巩固所学、巩固所学第2页/共24页1 速算王的绝招速算王的绝招在一次智力抢答赛中，主持人提供了两道题：在一次智力抢答赛中，主持人提供了两道题：(1)21 19=？(2)102 98=？主持人话音刚落，就立刻有一个学生刷地站起来抢答主持人话音刚落，就立刻有一个学生刷地站起来抢答说：说：“第一题等于第一题等于399，第二题等于，第二题等于9996”，其速度之，其速度之快，简直是脱口而出，同学们，你知道他是如何计算快，简直是脱口而出，同学们，你知道他是如何
3、计算的吗？你想不想掌握他的简便，快速的运算招数呢？的吗？你想不想掌握他的简便，快速的运算招数呢？设计意图：人们常说：设计意图：人们常说：“兴趣是最好的老师兴趣是最好的老师”，为了达到，为了达到课伊始，趣已生的效果，我通过这一故事的情景创设，引课伊始，趣已生的效果，我通过这一故事的情景创设，引发学生的学习兴趣，同时激发学生的好奇心和求知欲，顺发学生的学习兴趣，同时激发学生的好奇心和求知欲，顺利引入新课。利引入新课。第3页/共24页第一环节：创设情景、引入新课第一环节：创设情景、引入新课第二环节：观察实践、探索新知第二环节：观察实践、探索新知第三环节：例题讲解第三环节：例题讲解、内化新知、内化新知
4、第四环节：反馈练习第四环节：反馈练习、巩固新知、巩固新知第五环节：第五环节：回眸课堂、总结收获回眸课堂、总结收获第六环节：分层作业第六环节：分层作业、巩固所学、巩固所学第4页/共24页2(1)(x+1)(x-1)=(2)(m+2)(m-2)=(3)(2x+1)(2x-1)=做一做做一做 完成下面的计算完成下面的计算x2-1m2-44x2-1猜一猜猜一猜（1）观察以上等式的左边与右边，你发现了什么规律）观察以上等式的左边与右边，你发现了什么规律？能不能大胆猜测得出一个一般性的结论？能不能大胆猜测得出一个一般性的结论？规律：规律：1）左边是两个数的和乘以这两个数的差；）左边是两个数的和乘以这两个数
5、的差；2）右边是这两个数的平方的差）右边是这两个数的平方的差第5页/共24页（2 2 2 2）如果分别用）如果分别用）如果分别用）如果分别用a a a a和和和和b b b b来代替上面这些式子中的两个来代替上面这些式子中的两个来代替上面这些式子中的两个来代替上面这些式子中的两个数，那么这条规律你能用字母表示出来吗？数，那么这条规律你能用字母表示出来吗？数，那么这条规律你能用字母表示出来吗？数，那么这条规律你能用字母表示出来吗？22即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。其中，其中，a a表示相同的项，表示相同的项，b b表示互为相反数的项表示互
6、为相反数的项。设计意图：通过做一做、猜一猜两步使学生初步感知平方差公式的结构特征及其运算结果规律，学生通过观察、分析、归纳、发现规律，并用自己的语言和符号表示其规律.第6页/共24页22 尝试用所学知识验证这一猜想，并用自己的语言叙尝试用所学知识验证这一猜想，并用自己的语言叙述平方差公式述平方差公式。证明：证明：(a+b)(a-b)（多项式乘法法则）（多项式乘法法则）（合并同类项）（合并同类项）设计意图：让学生经历“特例归纳猜想证明”的知识发生过程，用所学知识解决问题，有意识的培养学生的推理能力和语言表达能力，从而真正理解公式的来源,体会数学学习的严谨性.平方差公式：平方差公式：文字语言：文字
7、语言：两个数的和与这两个数的差的积，等于两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差这两个数的平方差.第7页/共24页特征特征（1 1）两个二项式相乘时，有一项相同，另一项符号相）两个二项式相乘时，有一项相同，另一项符号相反，积等于相同项的平方减去相反数项的平方反，积等于相同项的平方减去相反数项的平方.（2 2）公式中的）公式中的a a和和b b可以是具体数，也可以是单项式或可以是具体数，也可以是单项式或多项式多项式.注：必须符合平方差公式特征的代数式才能用平方差注：必须符合平方差公式特征的代数式才能用平方差公式公式!2符号相反的数的平方符号相反的数的平方符号相反的数符号相反的数bb符号
8、相同的数符号相同的数aa完全相同的数完全相同的数aa符号相反的数符号相反的数bb符号相反的数符号相反的数bb只符号相反的数只符号相反的数bb符号相反的数的平方符号相反的数的平方符号相反的数的平方符号相反的数的平方只符号相反的数的平方只符号相反的数的平方完全相同的数的平方完全相同的数的平方第8页/共24页2aaaabba-bbba-b(1)(2)（1 1）请表示图（）请表示图（1 1）中阴影部分的面积）中阴影部分的面积（2 2）将）将(1)(1)阴影部分拼成一个长方形（图阴影部分拼成一个长方形（图2 2）这个）这个长方形长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗长方形长和宽分别是多少？你能表示出它的
9、面积吗？第9页/共24页2aaaabba-bbba-b(1)(2)（3 3）比较前两问结果，你有什么发现？）比较前两问结果，你有什么发现？设计意图：引导学生从“形”的角度认识平方差公式的几何意义，再次验证猜想，渗透数形结合的思想，让学生体会到代数与几何的内在联系，引导学生从多角度，多方面来思考问题。第10页/共24页第一环节：创设情景、引入新课第一环节：创设情景、引入新课第二环节：观察实践、探索新知第二环节：观察实践、探索新知第三环节：例题讲解第三环节：例题讲解、内化新知、内化新知第四环节：反馈练习第四环节：反馈练习、巩固新知、巩固新知第五环节：第五环节：回眸课堂、总结收获回眸课堂、总结收获第
10、六环节：分层作业第六环节：分层作业、巩固所学、巩固所学第11页/共24页 例例1、用平方差公式计算下列各题、用平方差公式计算下列各题（1）（2）ab(1)(5+6x)(5-6x)分分析析：要要利利用用平平方方差差公公式式解解题题，必必须须找找到到是是哪哪两两个个数数的的和和与与这这两两个个数数的的差差的的积积结结果果为为这这两两个个数数的的平方差平方差.解：原式解：原式解：原式解：原式3设计意图：对公式进行巩固深化，根据变式理论，设计了2道不同形式类型的典型例题，突出平方差公式的本质，即：结构的不变性，字母的可变性。第12页/共24页例例2 计算计算:(1)10298;(2)(y+2)(y-2
11、)(y-1)(y+5).解解:(1)10298(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=1002-22=1000 4=（1002）(1002)=9996=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1.3设计意图：第（1）题呼应“速算王的绝招”，解答学生心中疑惑，弥合学生心中的“缺口”，体会平方差的威力，第（2）题是平方差与一般多项式乘法综合，强调不能用公式的仍按多项式乘法法则第13页/共24页第一环节：创设情景、引入新课第一环节：创设情景、引入新课第二环节：观察实践、探索新知第二环节：观察实践、探索新知第三环节：例题讲解第三环节：例题讲解、内化新知、内化新知第四
12、环节：反馈练习第四环节：反馈练习、巩固新知、巩固新知第五环节：第五环节：回眸课堂、总结收获回眸课堂、总结收获第六环节：分层作业第六环节：分层作业、巩固所学、巩固所学第14页/共24页1.参照平方差公式参照平方差公式“(a+b)(a-b)=a2-b2”填空填空.(1)(t+s)(t-s)=_ (2)(3m+2n)(3m-2n)=_(3)(1+n)(1-n)=_ (4)(10+5)(10-5)=_2.判断下列式子是否可用平方差公式判断下列式子是否可用平方差公式.(1)(-a+b)(a+b)(2)(-2a+b)(-2a-b)(3)(-a+b)(a-b)(4)(a+b)(a-c)4第15页/共24页（
13、1）(a+3b)(a-3b)（3）5149（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)（4）(2x2y)(2x2+y)相相信信自自己己 我我能能行行！3.利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：（2）(3+2a)(3+2a)44.拓展提升拓展提升计算计算 20042 20032005;第16页/共24页1 1 1 1（眉山（眉山（眉山（眉山中考）下列运算中正确的是（中考）下列运算中正确的是（中考）下列运算中正确的是（中考）下列运算中正确的是（）A A A A B B B B C C C C D D D D【解析解析解析解析】选选选选B.B.B.B.在在在在A A A A中中中中3a
14、3a3a3a2a2a2a2a5a5a5a5a；C C C C中中中中 ；D D D D中中中中 .2.2.(威海威海中考中考)已知已知a-b=1,a-b=1,则则a a2 2b b2 22b2b的值为的值为()()A A4 4 B B3 C3 C1 1 D D0 0 【解析解析】选选C.aC.a2 2b b2 22b=(a-b)(a+b)-2b=a+b-2b=a-b=1.2b=(a-b)(a+b)-2b=a+b-2b=a-b=1.4第17页/共24页4设计意图：练习题承接例题，从基础应用公式入手，到拓展提高及中考题.加强基本知识和基本技能训练，使不同水平的学生学习都有收获，体现出“人人学有用的
15、数学”.第18页/共24页第一环节：创设情景、引入新课第一环节：创设情景、引入新课第二环节：观察实践、探索新知第二环节：观察实践、探索新知第三环节：例题讲解第三环节：例题讲解、内化新知、内化新知第四环节：反馈练习第四环节：反馈练习、巩固新知、巩固新知第五环节：第五环节：回眸课堂、总结收获回眸课堂、总结收获第六环节：分层作业第六环节：分层作业、巩固所学、巩固所学第19页/共24页 通过本节课的学习，通过本节课的学习，你学到哪些数学知识？你学到哪些数学知识？还有什么困惑吗？还有什么困惑吗？5设计意图：让学生自己总结知识，老师补充归纳，发挥学生的主体性，培养总结概括能力，更好的掌握知识.第20页/共
16、24页第一环节：创设情景、引入新课第一环节：创设情景、引入新课第二环节：观察实践、探索新知第二环节：观察实践、探索新知第三环节：例题讲解第三环节：例题讲解、内化新知、内化新知第四环节：反馈练习第四环节：反馈练习、巩固新知、巩固新知第五环节：第五环节：回眸课堂、总结收获回眸课堂、总结收获第六环节：分层作业第六环节：分层作业、巩固所学、巩固所学第21页/共24页6必做题必做题课本课本P108 P108 练习练习T1 T2T1 T2选做题选做题1.1.计算计算 20042-20032005220042-2003200522.2.请你利用平方差公式求出请你利用平方差公式求出(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(264+1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(264+1)的值的值.3.3.(a+b+c)(a-b-c)(a+b+c)(a-b-c)设计意图：作业分层处理，体现作业的巩固性和发展性原则，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，让不同的人在数学上得到不同的发展.第22页/共24页第23页/共24页