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1、请找出下面各数的所有因数10：12：15：1、2、5、101、3、5、151、2、3、4、6、12第1页/共25页你是怎样找出这些数的所以因数？115=15 35=15110=10 25=10 112=1226=12 34=12 第2页/共25页8 8的因数的因数1212的因数 8和和12公公有有的的因因数数是是哪哪几几个个？公公 有有 的的 最最 大大 因因 数数 是是 多多 少少？8和和12公有的因数是：公有的因数是：1，2，4。例例1.1,2,4,81,2,3,4,6,12第3页/共25页8的因数的因数12的因数 83,1，1,2,4是是8和和12公有的因数，叫做它们的公有的因数，叫做它
2、们的公因数公因数。2，4，6，12，8和12的最大公因数是多少？其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数第4页/共25页例例2.观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？所有的公因数都是最大公因数的因数，所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。最大公因数是它们的倍数。怎样求怎样求18和和27的最大公因数？的最大公因数？这种方法叫做这种方法叫做列举法列举法18的因数：1，2，3，6，9，1827的因数：1，3，9，27先找27的因数，再看哪些是18的因数。27的因数：1，3，9，27先找18的因数，再
3、看哪些是27的因数。18的因数：1，2，3，6，9，1818的因数：18，9，6，3，2，1第5页/共25页找下列每组数的最大公因数，仔细观找下列每组数的最大公因数，仔细观察你发现了什么？察你发现了什么？5和和63和和182和和96和和12 6 113公因数只有公因数只有1的两个非零自然数，叫做的两个非零自然数，叫做互质数互质数。当两个数是倍数关系时，这两个数的最大公因数就是那个较小的数。当两个的公因数只有1时，这两个数的最大公因数就是 1。24和和482411和和13 1第6页/共25页做一做做一做6的因数的因数24的因数的因数24的因数的因数6的因数的因数1，2，3，61,2，3，4，6，
4、8，12，241,2,3,66和和24的公因数的公因数4,8,12,241.把把6和和24的因数、公因数分别填在相应的位置，的因数、公因数分别填在相应的位置，再圈出他们的最大公因数。再圈出他们的最大公因数。第7页/共25页2 23 34 46 618 18 1 19 912 12 学号是学号是 12 的因数而不是的因数而不是 18 的因数的同学的因数的同学站左边，是站左边，是 18 的因数而不是的因数而不是 12 的因数的的因数的站右边，是站右边，是 12 和和 18 公因数的站中间。公因数的站中间。2.第8页/共25页一一起起努努力力吧吧！第9页/共25页1口答填空：12的因数是()；18的
5、因数是()；12和18的公因数是()；12和18的最大公因数是()。巩固练习巩固练习1,2,3,4,6,121，2，3，6,9，181,2,3,6 6第10页/共25页求出 1和7、8和9、9和16的最大公因数.求出 4和8、16和32、17和34的最大公因数.4和和8的最大公因数：的最大公因数：41和和7的最大公因数：的最大公因数：1当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。当两个数是互质数时，它们的最大公因数也是1。16和和32的最大公因数：的最大公因数：1617和和34的最大公因数：的最大公因数：178和和9的最大公因数：的最大公因数：19和和16的最大公因数：的最大公因数：1
6、从这道题中你发现了什么？从这道题中你发现了什么？从这道题中你又发现了什么？从这道题中你又发现了什么？2.第11页/共25页3.填空。填空。(1)10 和和 15 的公因数有的公因数有 _。(2)14 和和 49 的公因数有的公因数有 _。1，51，7 第12页/共25页4.找出下面每组数的最大公因数。找出下面每组数的最大公因数。6 和和 9 15 和和 12 42 和和 54 30 和和 45 5 和和 9 34 和和 17 16 和和 48 15 和和 1633615117161第13页/共25页5.写出下列各分数分子和分母的最大公因数。写出下列各分数分子和分母的最大公因数。()()7983
7、6()()1872()()915()()14183第14页/共25页53612367.在相应的在相应的()()里写出相邻阶梯上两个数的最大里写出相邻阶梯上两个数的最大 公因数。公因数。7210()15()18()24()36()第15页/共25页8.选出正确答案的编号填在横线上。选出正确答案的编号填在横线上。(1)9 和和 16 的最大公因数是的最大公因数是_。A.1 B.3 C.4 D.9 (2)16 和和 48 的最大公因数是的最大公因数是_。A.4 B.6 C.8 D.16 (3)甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因 数是数是_。A.1 B.甲数甲
8、数 C.乙数乙数 D.甲、乙两数的积甲、乙两数的积ADC第16页/共25页课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？当两个数是倍数关系时，这两个数的最大公因数就是那个较小的数。当两个的公因数只有1时，这两个数的最大公因数就是 1。当两个数存在一般关系时，用列举法来最大的公因数。第17页/共25页谢谢下课！第18页/共25页除了除了列举法列举法你还有什么的方法可以快速你还有什么的方法可以快速的找出两个数的最大公因数吗？的找出两个数的最大公因数吗？短除法短除法第19页/共25页第20页/共25页用短除法求最大公因数用短除法求最大公因数18 27第21页/共25页用短除法求最大公因数18 27 6 9
9、 2 3331、用两个数的质因数去、用两个数的质因数去除，除到商为除，除到商为互质数互质数为止。为止。2、再将每一步的、再将每一步的除数除数相乘相乘18和和27的最大公因数是的最大公因数是33=9第22页/共25页6.男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排 最多有多少人最多有多少人?这时男、女生分别有几排这时男、女生分别有几排?女生有女生有 36 人。人。男生有男生有 48 人。人。48和和36的最大公因数是的最大公因数是12，每排最多有，每排最多有12人。人。4812=4（排）（排）男生有男生有4排。排。3612=3（排）（排）女生有女生有3排。排。第23页/共25页9.小巧匠。小巧匠。12、16 和和 44 的最大公因数是的最大公因数是 4。答答:每根小棒最长是每根小棒最长是 4 厘米。厘米。12 cm16 cm44 cm要把它们截成同样长的小要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米棒最长是多少厘米?第24页/共25页感谢您的观看。第25页/共25页