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1、三、剪力图和弯矩图的绘制三、剪力图和弯矩图的绘制1.内力方程法作Q、M图；2.微分法作Q、M图；3.叠加法作M图。q、Q图图、M 图的变化规律：图的变化规律：上、上、上；下、下、下。上、上、上；下、下、下。依据：第1页/共32页桥梁的受弯破坏问题桥梁的受弯破坏问题工程背景第2页/共32页 1999 1999年年1 1月月4 4日，我国重庆市綦江县彩虹日，我国重庆市綦江县彩虹桥发生垮塌，造成：桥发生垮塌，造成：40人死亡；14人受伤；直接经济损失631万元。第3页/共32页由工程实例可知：由工程实例可知：u工程中存在大量与弯曲强度有关的问题。工程中存在大量与弯曲强度有关的问题。研究弯曲强度问题研
2、究弯曲强度问题受弯构件内受弯构件内应力的分布规律应力的分布规律危险部位极值应力的大小和方向危险部位极值应力的大小和方向u弯曲强度问题的研究对避免受弯结构的破坏弯曲强度问题的研究对避免受弯结构的破坏具有十分重要的意义。具有十分重要的意义。第4页/共32页梁的横截面上的应力形式梁的横截面上的应力形式Q剪力剪力QM弯矩弯矩M横截面横截面梁的横截面上的弯曲内力梁的横截面上的弯曲内力-剪力剪力Q和弯矩和弯矩M剪应力剪应力 分布相关分布相关正应力正应力 分布相关分布相关第四节第四节 纯弯曲梁横截面上的正应力纯弯曲梁横截面上的正应力第5页/共32页xPPABCDaaxQPMx梁的横截面上梁的横截面上M0，Q
3、 0梁的横截面上梁的横截面上M0，Q=0P横力弯曲横力弯曲纯弯曲纯弯曲一、纯弯曲梁的概念一、纯弯曲梁的概念Pa第6页/共32页 推导纯弯曲梁的横截面上正应推导纯弯曲梁的横截面上正应力力l变形的几何关系变形的几何关系l物理关系物理关系l静力关系静力关系直接导出弯曲正应力直接导出弯曲正应力梁横截面上的弯矩梁横截面上的弯矩二、二、弯曲正应力公式的推导弯曲正应力公式的推导第7页/共32页梁的变形现象梁的变形现象1)横向线横向线mm，nn仍保持为直线，不过各线已互仍保持为直线，不过各线已互相倾斜，但仍与纵向线垂直。相倾斜，但仍与纵向线垂直。2)纵向线纵向线aa，bb弯曲成弧线。靠近梁顶部凹面弯曲成弧线。
4、靠近梁顶部凹面的纵向线缩短，而靠近底部凸面的纵向线伸的纵向线缩短，而靠近底部凸面的纵向线伸长。纵向线间距离保持不变。长。纵向线间距离保持不变。第8页/共32页II.单向受力假定单向受力假定I.平面假定平面假定变形的基本假定变形的基本假定mmnn第9页/共32页中性层中性层中性轴中性轴zy横截面横截面对称轴对称轴中性层和中性轴中性层和中性轴（1 1）中性层）中性层是对整个截面而言的，中性轴是对某是对整个截面而言的，中性轴是对某个截面而言的。个截面而言的。（2 2）中性轴）中性轴通过横截面的形心，是截面的形通过横截面的形心，是截面的形心主惯性轴。心主惯性轴。第10页/共32页MZ:横截面上的弯矩横
5、截面上的弯矩y:所求应力点到中性轴的距离所求应力点到中性轴的距离IZ:截面对中性轴的惯性矩截面对中性轴的惯性矩三、三、弯曲正应力公式弯曲正应力公式 上式表面上式表面:弯曲横截面上的弯曲横截面上的正应力沿截面高度呈正应力沿截面高度呈线性线性分布，分布，中性轴上中性轴上为零为零，其最大值发生其最大值发生在截面的在截面的上下边缘上下边缘处。处。第11页/共32页横力弯曲正应力横力弯曲正应力u横力弯曲时的正应力，用纯弯曲正应力公式计算横力弯曲时的正应力，用纯弯曲正应力公式计算不会引起很大的误差，能够满足工程问题所需的不会引起很大的误差，能够满足工程问题所需的精度。精度。等直梁的最大弯曲正应力公式等直梁
6、的最大弯曲正应力公式等直梁等直梁 maxmaxl Mmax所在横截面l 离中性轴最远处第12页/共32页*梁的正应力强度计算梁的正应力强度计算M称为抗弯截面模量称为抗弯截面模量设设 ymax为到中性轴的最远距离为到中性轴的最远距离00l对于高为对于高为h、宽为、宽为b的矩形截面的矩形截面l对于直径为对于直径为d的圆形截面的圆形截面第13页/共32页二、梁的正应力强度计算二、梁的正应力强度计算1 1、强度校核、强度校核 若已知梁的截面形状和尺寸，材料及作用的荷载，可进行若已知梁的截面形状和尺寸，材料及作用的荷载，可进行强度校核强度校核2 2、选择截面、选择截面 若已知材料和荷载，可先算出若已知材
7、料和荷载，可先算出W W值，再确定截面的尺寸值，再确定截面的尺寸3 3、计算允许荷载、计算允许荷载 若已知材料和截面形状及尺寸，可先算出若已知材料和截面形状及尺寸，可先算出M M值，再确定值，再确定P P值值一、梁的正应力强度条件：一、梁的正应力强度条件：第14页/共32页 例例1.试计算图示简支矩形截面木梁平放与竖放时的最试计算图示简支矩形截面木梁平放与竖放时的最大正应力，并加以比较。大正应力，并加以比较。200100竖放竖放横放横放第15页/共32页【例例2】一矩形截面的简支梁，梁上作用有均布荷载，一矩形截面的简支梁，梁上作用有均布荷载，已知：已知：l=4m，b=140mm，h=210mm
8、，q=2kN/m，弯曲时木材的容许正应力弯曲时木材的容许正应力 ，试校核该，试校核该梁的强度。梁的强度。lqhb解：作梁的弯矩图解：作梁的弯矩图ql2/8所以该梁强度足够所以该梁强度足够第16页/共32页例例3：一矩形截面简支梁长：一矩形截面简支梁长 L=8 m,跨中作用集中荷载跨中作用集中荷载 P=360kN，已知，已知其矩形横截面的高宽比其矩形横截面的高宽比 h:b=3:2，材料有许用应力，材料有许用应力=240 MPa，试确定该截面的试确定该截面的h、b的值。的值。解：由由M图知图知则：则：b=200mm取取 h=300mm第17页/共32页小结：小结：一、一、弯曲正应力公式弯曲正应力公
9、式二、梁的正应力强度条件：二、梁的正应力强度条件：M00第18页/共32页铸铁梁受荷载情况如图示。已知截面对形心轴的惯性矩铸铁梁受荷载情况如图示。已知截面对形心轴的惯性矩Iz=40310-7m4，铸铁抗拉强度，铸铁抗拉强度+=50MPa，抗压强度，抗压强度-=125MPa。试按正应力强度条件校核梁的强度。试按正应力强度条件校核梁的强度。B B截面截面C C截面截面如果如果T T截面倒置会如何截面倒置会如何?第19页/共32页一、梁横截面上的剪应力一、梁横截面上的剪应力*梁的剪应力强度条件梁的剪应力强度条件Q横截面上的剪力横截面上的剪力IZ横截面对中性轴的惯性矩横截面对中性轴的惯性矩S*Z所求应
10、力点以上或以下部分截面对中性轴的静矩所求应力点以上或以下部分截面对中性轴的静矩 剪应力沿截面高度呈剪应力沿截面高度呈抛物线抛物线分布，在中性轴处最分布，在中性轴处最大，在上下边缘处为零。大，在上下边缘处为零。最大正应力发生在最大弯矩截面的上、下边缘处，该处最大正应力发生在最大弯矩截面的上、下边缘处，该处的切应力为零的切应力为零 最大剪应力通常发生在最大剪力截面的中性轴处，该处最大剪应力通常发生在最大剪力截面的中性轴处，该处的正应力为零的正应力为零b所求应力点的截面宽度所求应力点的截面宽度第20页/共32页二、常见梁横截面上的最大剪应力二、常见梁横截面上的最大剪应力（1）矩形截面梁）矩形截面梁（
11、2）工字形截面梁）工字形截面梁（3）圆截面梁）圆截面梁h1_腹板的高度腹板的高度d_腹板的宽度腹板的宽度（4）空心圆截面梁）空心圆截面梁第21页/共32页 矩形截面简支梁，加载于梁中点矩形截面简支梁，加载于梁中点C C，如图示。求，如图示。求max max ,maxmax 。细长等值梁第22页/共32页三、梁的剪应力强度条件三、梁的剪应力强度条件或：或：与正应力强度条件相似，也可以进行三方面的工作：与正应力强度条件相似，也可以进行三方面的工作：1 1、强度校核；、强度校核；2 2、截面设计；、截面设计；3 3、确定梁的许可荷载。、确定梁的许可荷载。但通常用于但通常用于校核校核。第23页/共32
12、页特殊的特殊的：1 1、梁的最大弯矩小，而最大剪力大；、梁的最大弯矩小，而最大剪力大；2 2、焊焊接接组组合合截截面面，腹腹板板厚厚度度与与梁梁高高之之比比小小于型钢的相应比值；于型钢的相应比值；3 3、木梁因其顺纹方向的抗剪强度差。、木梁因其顺纹方向的抗剪强度差。需进行剪应力强度计算。需进行剪应力强度计算。第24页/共32页一、合理配置梁的荷载和支座一、合理配置梁的荷载和支座1 1、将荷载分散、将荷载分散Pl/2ABl/2CPl/4ABl/4l/4l/4D+Pl/4M图+Pl/8M图Pl/8*提高梁弯曲强度的措施提高梁弯曲强度的措施第25页/共32页2 2、合理设置支座位置、合理设置支座位置
13、qlABql2/8M图+q3l/5ABl/5l/5M图+-ql2/40ql2/50ql2/50第26页/共32页二、合理选取截面形状二、合理选取截面形状 从从弯弯曲曲强强度度考考虑虑，比比较较合合理理的的截截面面形形状状，是是使使用用较较小小的的截截面面面面积积，却却能能获获得得较较大大抗抗弯弯截截面面系系数数的的截截面面。在在一一般般截截面面中中，抗抗弯弯截截面面系系数数与与截截面面高高度度的的平平方方成成正正比比。因因此此，当当截截面面积一定时，宜将较多材料放置在远离中性轴的部位面面积一定时，宜将较多材料放置在远离中性轴的部位。面积相同时：工字形优于矩形，矩形优于正方形；面积相同时：工字形
14、优于矩形，矩形优于正方形；环形优于圆形。环形优于圆形。同时应尽量使拉、压应力同时应尽量使拉、压应力同时同时达到最大值。达到最大值。max min第27页/共32页二、合理选取截面形状二、合理选取截面形状第28页/共32页三、合理设计梁的外形（等强度梁）三、合理设计梁的外形（等强度梁）梁梁内内不不同同横横截截面面的的弯弯矩矩不不同同。按按最最大大弯弯矩矩所所设设计计的的等等截截面面梁梁中中，除除最最大大弯弯矩矩所所在在截截面面外外，其其余余截截面面的的材材料料强强度度均均末末得得到到充充分分利利用用。因因此此，在在工工程程实实际际中中，常常根根据据弯弯矩矩沿沿梁梁轴轴的的变变化化情情况况，将将梁
15、梁也也相相应应设设计计成变截面的。横截面沿梁轴变化的梁，称为成变截面的。横截面沿梁轴变化的梁，称为变截面梁变截面梁。各各个个横横截截面面具具有有同同样样强强度度的的梁梁称称为为等等强强度度梁梁，等等强强度度梁梁是是一一种种理理想想的的变变截截面面梁梁。但但是是，考考虑虑到到加加工工制制造造以以及及构构造造上上的的需需要要等等，实实际际构件往往设计成近似等强的。构件往往设计成近似等强的。FABFAB第29页/共32页小结：小结：一、梁的应力：(1)梁横截面上的正应力沿高度呈线性分布，在中性轴上为零，而在梁的上下边缘处最大。（2）梁横截面上的剪应力沿高度呈抛物线分布，在中性轴上最大，而在梁的上下边缘处为零。第30页/共32页1.正应力强度条件：2.可解决三方面问题：二、梁的强度计算：（1）强度校核；（2）设计截面尺寸；（3）计算容许载荷。第31页/共32页感谢您的观看！第32页/共32页