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1、双曲线的几何性质双曲线的几何性质自学导引自学导引标准方程标准方程(a a0 0，b b0)0)(a0，b0)图形图形第1页/共32页性质焦点_焦距_范围|x|a，yR|y|a，xR对称性关于x轴、y轴、原点对称顶点_轴长实轴长_，虚轴长_离心率e_(e1)渐近线_续表续表F1(c，0)、F2(c，0)F1(0，c)、F2(0，c)|F1F2|2cA1(a，0)、A2(a，0)A1(0，a)、A2(0，a)2a2b第2页/共32页试一试试一试：尝试用：尝试用a，b表示双曲线的离心率表示双曲线的离心率第3页/共32页(2)顶点：双曲线与它的对称轴的交点叫双曲线的顶点，顶点：双曲线与它的对称轴的交点
2、叫双曲线的顶点，双曲线只有两个顶点，相应的线段叫实轴，实轴长为双曲线只有两个顶点，相应的线段叫实轴，实轴长为2a.而虚轴长为而虚轴长为2b，且，且a2b2c2.特别地当特别地当2a2b时的时的双曲线叫等轴双曲线，方程为双曲线叫等轴双曲线，方程为x2y2a2或或y2x2a2.名师点睛名师点睛第4页/共32页第5页/共32页把把代入代入得得(b2a2k2)x22a2mkxa2m2a2b20.当当b2a2k20时，直线时，直线l与双曲线的渐近线平行，直与双曲线的渐近线平行，直线与双曲线线与双曲线C相交于一点相交于一点当当b2a2k20时，时，0直线与双曲线有两个公共点，直线与双曲线有两个公共点，此时
3、称直线与双曲线相交；此时称直线与双曲线相交；0直线与双曲线有一个公共点，此时称直线与双直线与双曲线有一个公共点，此时称直线与双曲线相切；曲线相切；第6页/共32页0)，从而直接求得如本题中已，从而直接求得如本题中已知渐近线方程知渐近线方程axby0，可设所求双曲线方程为，可设所求双曲线方程为a2x2b2y2(0)非常简捷非常简捷第14页/共32页【变式2】第15页/共32页第16页/共32页第17页/共32页第18页/共32页第19页/共32页第20页/共32页第21页/共32页训练655、双曲线定义的应用8、中位线定理的应用第22页/共32页审题指导审题指导 本题主要考查直线与双曲线的位置关
4、系、向本题主要考查直线与双曲线的位置关系、向量知识及方程思想的应用量知识及方程思想的应用题型题型三三直线与双曲线的位置关系直线与双曲线的位置关系【例3】第23页/共32页第24页/共32页【题后反思题后反思】直线与双曲线相交的题目，一般先联立方直线与双曲线相交的题目，一般先联立方程组，消去一个变量，转化成关于程组，消去一个变量，转化成关于x或或y的一元二次方程的一元二次方程要注意根与系数的关系，根的判别式的应用若与向要注意根与系数的关系，根的判别式的应用若与向量有关，则将向量用坐标表示，并寻找其坐标间的关系，量有关，则将向量用坐标表示，并寻找其坐标间的关系，结合根与系数的关系求解结合根与系数的
5、关系求解第25页/共32页【变式3】第26页/共32页第27页/共32页错解错解 假设存在假设存在m过过B与双曲线交于与双曲线交于Q1、Q2，且，且B是是Q1Q2的中点，当的中点，当m斜率不存在时，显然只与双曲线有斜率不存在时，显然只与双曲线有一个交点；当一个交点；当m斜率存在时，设斜率存在时，设m的方程为的方程为y1k(x1)，误区警示误区警示忽略判别式的限制致误忽略判别式的限制致误【示例】第28页/共32页 对于圆、椭圆这种封闭的曲线，以其内对于圆、椭圆这种封闭的曲线，以其内部一点为中点的弦是存在的，而对于双曲线，这样的弦部一点为中点的弦是存在的，而对于双曲线，这样的弦就不一定存在，故求出
6、就不一定存在，故求出k值后需用判别式判定此时直线值后需用判别式判定此时直线是否与双曲线有交点是否与双曲线有交点 正解正解 假设存在直线假设存在直线m过过B与双曲线交于与双曲线交于Q1、Q2，且，且B是是Q1Q2的中点，当直线的中点，当直线m的斜率不存在时，显然只与双的斜率不存在时，显然只与双曲线有一个交点；曲线有一个交点；当直线当直线m的斜率存在时，设直线的斜率存在时，设直线m的方程为的方程为y1k(x1)，第29页/共32页 关于中点的问题我们一般可以采用两种关于中点的问题我们一般可以采用两种方法解决：方法解决：(1)联立方程组，消元，利用根与系数的关系联立方程组，消元，利用根与系数的关系进行设而不解，从而简化运算解题；进行设而不解，从而简化运算解题；(2)利用利用“点差法点差法”，求出与中点、斜率有关的式子，进而求解不管应用何种求出与中点、斜率有关的式子，进而求解不管应用何种方法我们都必须注意判别式方法我们都必须注意判别式的限制的限制第30页/共32页单击此处进入单击此处进入 活页规范训练活页规范训练第31页/共32页感谢您的观看！第32页/共32页