2 水静力学.ppt

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1、2 2 水静力学水静力学1 1 水静力学的任务水静力学的任务:研究研究液体平衡的规律及其应用液体平衡的规律及其应用 2 2水静力学的任务水静力学的任务:研究研究液体平衡的规律液体平衡的规律及其及其应用应用 液体平衡：液体平衡：静止状态静止状态 相对平衡相对平衡3 3 静止状态静止状态 液体相对地球没有运动，液体处于静止状态液体相对地球没有运动，液体处于静止状态4 4 相对平衡相对平衡 液体相对于地球处于运动，但液体相对于运动着液体相对于地球处于运动，但液体相对于运动着的容器之间却是静止的、无相对运动的。的容器之间却是静止的、无相对运动的。例如，直线等加速度行驶车厢中的容器所盛液体例如，直线等加

2、速度行驶车厢中的容器所盛液体5 5水静力学的任务：研究液体平衡的规律及其实际应用水静力学的任务：研究液体平衡的规律及其实际应用液体的平衡有两种：液体的平衡有两种：静止状态静止状态 相对平衡相对平衡 特点：液体内部不存在内摩擦力特点：液体内部不存在内摩擦力 因此，水静力学中，理想液体和实际液体无区别因此，水静力学中，理想液体和实际液体无区别6 62.1 2.1 静水压强及其特性静水压强及其特性2.2 2.2 2.2 2.2 液体的平衡方程液体的平衡方程液体的平衡方程液体的平衡方程 2.3 2.3 重力作用下的液体平衡重力作用下的液体平衡 2.4 2.4 几种质量力同时作用下的液体平衡几种质量力同

3、时作用下的液体平衡 2.5 2.5 压强的度量与量测压强的度量与量测 2.6 2.6 作用于平面上的静水总压力作用于平面上的静水总压力 2.7 2.7 作用于曲面上的静水总压力作用于曲面上的静水总压力7 72.1 2.1 静水压强及其特性静水压强及其特性2.2 2.2 2.2 2.2 液体的平衡方程液体的平衡方程液体的平衡方程液体的平衡方程 2.3 2.3 重力作用下的液体平衡重力作用下的液体平衡 2.4 2.4 几种质量力同时作用下的液体平衡几种质量力同时作用下的液体平衡 2.5 2.5 压强的度量与量测压强的度量与量测 2.6 2.6 作用于平面上的静水总压力作用于平面上的静水总压力 2.

4、7 2.7 作用于曲面上的静水总压力作用于曲面上的静水总压力8 82.1 2.1 静水压强及其特性静水压强及其特性9 92 2.1 1.1 1 静静水水压压强强 P 为作用于微元面积上的动水压力为作用于微元面积上的动水压力;p 为静水压强为静水压强图图 静水压强示意静水压强示意 APT隧洞隧洞隧洞闸门隧洞闸门1010p：静水压强静水压强单位：单位：Pa=Nm-2 或或 kNm-2 量纲：量纲：F L-2 11112.1.2 2.1.2 静水压强的两个性质静水压强的两个性质 1.1.静水压强的方向静水压强的方向与受压面垂直并指向受压面与受压面垂直并指向受压面1212一块平衡流体，将其分成两部分一

5、块平衡流体，将其分成两部分1313 下块液体的平衡下块液体的平衡dPndPdP1414 下块液体的平衡下块液体的平衡dPndPdP液体受拉液体受拉液体受剪液体受剪1515图图 静水压力方向示意静水压力方向示意 dPndPdPdP16162.2.任一点静水压强大小和受压面方向无关任一点静水压强大小和受压面方向无关图图 静水压强方向示意静水压强方向示意 hpcpcpccc1717Ap1=p21818 斜面压力 任一点静水压强大小与受压面方向无关任一点静水压强大小与受压面方向无关 证证 明明?pypxpz1919 斜面压力 任一点静水压强大小与受压面方向无关任一点静水压强大小与受压面方向无关 证证

6、明明?pypxpz如果能证明，任意点在三个方向的压强相等即可如果能证明，任意点在三个方向的压强相等即可2020Oxyzzxypz x y12pn Anpx y z12py x z12从静止液体中任取一微元四面体，考虑其受力平衡从静止液体中任取一微元四面体，考虑其受力平衡2121Py 左侧面压力左侧面压力 Oxyzzxypz x y12pn Anpx y z12py x z12Pn 斜面压力斜面压力 Px 后侧面压力后侧面压力 Pz 底面压力底面压力 2222xyzOzxyXYZ总质量力为总质量力为 单位质量力单位质量力2323考虑四面体在三个坐标方向的力平衡，则考虑四面体在三个坐标方向的力平衡

7、，则 式中，式中，:斜面法线与三个坐标方向的夹角斜面法线与三个坐标方向的夹角 Oxyzzxyn2424后、左侧面、底面和斜面的面积后、左侧面、底面和斜面的面积 25252626Oxyzzxyn后、左侧面、底面和斜面的面积，则后、左侧面、底面和斜面的面积，则 272728282929表明连续介质的平衡液体内，任一点的静水表明连续介质的平衡液体内，任一点的静水压强仅是空间坐标的函数压强仅是空间坐标的函数,与受压面方向无关，与受压面方向无关，即即 式中，式中，x,y,z 为液体占据的空间坐标为液体占据的空间坐标30302.1 2.1 静水压强及其特性静水压强及其特性2.2 2.2 液体的平衡方程液体

8、的平衡方程 2.3 2.3 重力作用下的液体平衡重力作用下的液体平衡 2.4 2.4 几种质量力同时作用下的液体平衡几种质量力同时作用下的液体平衡 2.5 2.5 压强的度量与量测压强的度量与量测 2.6 2.6 作用于平面上的静水总压力作用于平面上的静水总压力 2.7 2.7 作用于曲面上的静水总压力作用于曲面上的静水总压力3131 液体液体处于平衡状于平衡状态时，作用于液体上的各种力，作用于液体上的各种力及其坐及其坐标间的微分关系的微分关系 2.2.1 2.2.1 液体平衡微分方程液体平衡微分方程 2.2 2.2 液体的平衡方程液体的平衡方程3232 在平衡液体中，取一块平行六面微元体在平

9、衡液体中，取一块平行六面微元体（其他形状也可，但六面体方便）（其他形状也可，但六面体方便）xyOAdydxdzz3434设形心点坐标：设形心点坐标：A=A(x,y,z)，边长：，边长：dx,dy,dz 该六面体在质量力和表面力的作用下处于平衡该六面体在质量力和表面力的作用下处于平衡xyOAdydxdzz3535表面力表面力 设形心点坐标为设形心点坐标为 A=A(x,y,z)，边长为，边长为dx,dy,dz xyOAdydxdzz右侧面右侧面右侧面右侧面 左侧面左侧面左侧面左侧面 面积面积面积面积 压强压强压强压强 侧面中心点侧面中心点侧面中心点侧面中心点 3636xyOAdydxdzz质量力质

10、量力 y y：z：x x：XYZ3737xyOAdydxdzz考虑微元体的所有力，则考虑微元体的所有力，则 3838xyOAdydxdzz右侧面右侧面前侧面前侧面上侧面上侧面左侧面左侧面后侧面后侧面底侧面底侧面3939以以 除上式，并化简，得到液体平衡微分方程形式除上式，并化简，得到液体平衡微分方程形式1 4040瑞士学者（瑞士学者（Euler）1775年首先提出的年首先提出的 液体平衡微分方程形式液体平衡微分方程形式 1物理意义物理意义:静水压强沿某个方向的变化率静水压强沿某个方向的变化率 与该方向与该方向单位体积单位体积的质量力相等的质量力相等 欧拉平衡微分方程式欧拉平衡微分方程式 414

11、1 液体平衡微分方程形式液体平衡微分方程形式 2+)+)dx dy dz 42422.1 2.1 静水压强及其特性静水压强及其特性2.2 2.2 2.2 2.2 液体的平衡方程液体的平衡方程液体的平衡方程液体的平衡方程 2.3 2.3 重力作用下的液体平衡重力作用下的液体平衡 2.4 2.4 几种质量力同时作用下的液体平衡几种质量力同时作用下的液体平衡 2.5 2.5 压强的度量与量测压强的度量与量测 2.6 2.6 作用于平面上的静水总压力作用于平面上的静水总压力 2.7 2.7 作用于曲面上的静水总压力作用于曲面上的静水总压力50502.3 2.3 补充补充 等压面等压面 等压面等压面 液

12、体中压强相等的点连成的面（液体中压强相等的点连成的面（曲面，或平面曲面，或平面）2.3.1 2.3.1 等压面等压面5151等压面具有两个性质等压面具有两个性质1 1 在平衡液体中等压面就是等势面在平衡液体中等压面就是等势面 对于不可压缩液体，对于不可压缩液体，为常数为常数故在等压面上故在等压面上 p=constant即即 dU=0,U=constant 2.3.2 2.3.2 等压面性质等压面性质52522等压面和质量力正交等压面和质量力正交 5353例例1 如果液体在静止状态下，作用于其上的质量力只有如果液体在静止状态下，作用于其上的质量力只有重力，那么就局部范围，等压面一定是一个水平面；

13、重力，那么就局部范围，等压面一定是一个水平面；就大范围讲，等压面是一个处处与地心正交的曲面。就大范围讲，等压面是一个处处与地心正交的曲面。5656例例2 旋转液体中的相对平衡旋转液体中的相对平衡 一个盛有液体的原容器，以定常角速度绕铅垂一个盛有液体的原容器，以定常角速度绕铅垂轴旋转，轴旋转，液面的形状是一个曲面，以后将证明其是一液面的形状是一个曲面，以后将证明其是一个旋转抛物面个旋转抛物面 57575858Ozg2rf2yxyROf2xryx5959例例3 z 沿底面作等加速直线运动的容器中沿底面作等加速直线运动的容器中 液体相对平衡，液体相对平衡，液面是一个斜平面液面是一个斜平面 60606

14、161aX=-agx6262aX=-agx等压面等压面63632.3 2.3 重力作用下的静水压强的基本公式重力作用下的静水压强的基本公式 在实际工程中，作用于平衡液体上的质量力在实际工程中，作用于平衡液体上的质量力常只有重力，即静止液体。常只有重力，即静止液体。2.3.1 2.3.1 重力作用下静水压强的基本形式重力作用下静水压强的基本形式 1 16464 图图 重力作用下的静水压强推导示意重力作用下的静水压强推导示意xzzhz0mp0考虑容器中液体在重力作用下的平衡考虑容器中液体在重力作用下的平衡6565把直角坐标的把直角坐标的z 轴去作为铅垂方向，则轴去作为铅垂方向，则 图图 重力作用下

15、的静水压强推导示意重力作用下的静水压强推导示意xzzhz0mp0Z=-gg6666 图图 重力作用下的静水压强推导示意重力作用下的静水压强推导示意xzzhz0mp0自由液面条件：自由液面条件：6767 图图 重力作用下的静水压强推导示意重力作用下的静水压强推导示意xzzhz0mp0由液体平衡微分方程，则由液体平衡微分方程，则6868由液体平衡微分方程，则由液体平衡微分方程，则积分上式，则积分上式，则自由液面条件：自由液面条件：重力作用下静水压强的计算公式重力作用下静水压强的计算公式式中，式中，h 为为m点在液面下的埋深点在液面下的埋深 图图1-7 1-7 重力作用下的静水压强推导示意重力作用下

16、的静水压强推导示意xzzhz0mp0式中，式中，C为积分常数，为积分常数，由边界上的压强确定。由边界上的压强确定。6969从上述公式中可以分析到以下几点从上述公式中可以分析到以下几点从上述公式中可以分析到以下几点从上述公式中可以分析到以下几点 静止液体内静水压强由两部分组成：静止液体内静水压强由两部分组成：p=p0+h自由液面上压强自由液面上压强 p0大小不变地传到液体内任一点，大小不变地传到液体内任一点，即液面压强遵循巴斯加原理即液面压强遵循巴斯加原理。7070从上述公式中可以分析到以下几点从上述公式中可以分析到以下几点从上述公式中可以分析到以下几点从上述公式中可以分析到以下几点 h 相当于

17、单位面积上高度为相当于单位面积上高度为h的水柱重量的水柱重量7171从上述公式中可以分析到以下几点从上述公式中可以分析到以下几点从上述公式中可以分析到以下几点从上述公式中可以分析到以下几点 p 与与h 或或 z 是线形关系是线形关系7272从上述公式中可以分析到以下几点从上述公式中可以分析到以下几点从上述公式中可以分析到以下几点从上述公式中可以分析到以下几点 静止液体内静水压强由两部分组成：静止液体内静水压强由两部分组成：p=p0+h自由液面上压强自由液面上压强 p0大小不变地传到液体内任一点，大小不变地传到液体内任一点，即液面压强遵循巴斯加原理即液面压强遵循巴斯加原理h 相当于单位面积上高度

18、为相当于单位面积上高度为h的水柱重量的水柱重量 p 与与h 或或 z 是线形关系是线形关系73732.3.2 2.3.2 重力作用下静水压强基本形式重力作用下静水压强基本形式 2 2称称 为测压管高度为测压管高度化简得化简得由重力作用下静水压强的计算公式由重力作用下静水压强的计算公式:基本形式基本形式 2 2式中，式中，C C 为常数，对于具体的问题是一个为常数，对于具体的问题是一个唯一唯一的常数。的常数。7474公式公式 的物理意义的物理意义 图图 重力作用下的静水压强推导示意重力作用下的静水压强推导示意xzzp/hz0mp0假定假定 p0=075752.3.3 2.3.3 重力作用下等压面

19、重力作用下等压面重力作用下的等压面条件：重力作用下的等压面条件：连通、同一种液体、水平面连通、同一种液体、水平面 7676 图图 重力作用下的液体等压面重力作用下的液体等压面 (a)(a)连通容器连通容器 非等压面非等压面等压面等压面7777(b)(b)不连通不连通 非等压面非等压面78782.1 2.1 静水压强及其特性静水压强及其特性2.2 2.2 2.2 2.2 液体的平衡方程液体的平衡方程液体的平衡方程液体的平衡方程 2.3 2.3 重力作用下的液体平衡重力作用下的液体平衡 2.4 2.4 几种质量力同时作用下的液体平衡几种质量力同时作用下的液体平衡 2.5 2.5 压强的度量与量测压

20、强的度量与量测 2.6 2.6 作用于平面上的静水总压力作用于平面上的静水总压力 2.7 2.7 作用于曲面上的静水总压力作用于曲面上的静水总压力98982.5 2.5 压强的度量与测量压强的度量与测量1.绝对压强绝对压强表示：表示：pabs 或 p 绝对真空：绝对没有空气存在（没有气体压强）状态绝对真空：绝对没有空气存在（没有气体压强）状态 2.5.1 2.5.1 压强的度量压强的度量以绝对真空状态作为零点计量的压强以绝对真空状态作为零点计量的压强 9999大气压：大气压：大气所产生的压强大气所产生的压强标准大气压：标准大气压：大气在北纬大气在北纬45、温度为、温度为15、海平面上所产生的压

21、强。海平面上所产生的压强。当地大气压：当地大气压：具体位置（经度、纬度、高度）具体位置（经度、纬度、高度）条件下的大气压强，用条件下的大气压强，用pa表示。表示。1001002.相对压强：相对压强：以当地大气压作为压强零点计量的压强，用以当地大气压作为压强零点计量的压强，用p 表示。表示。对于自由表面压强等于大气压强的液面，对于自由表面压强等于大气压强的液面，静止液体的内任意点相对压强为静止液体的内任意点相对压强为1011013 真空：真空：如果如果 p 0，称该点存在真空称该点存在真空绝对压强计算基准面绝对压强计算基准面相对压强计算基准面相对压强计算基准面pNpNpapKpCppNC1021

22、02真空度：真空度：1标准大气压标准大气压 1（atm）=1332800.76 =101293(N/m2)=10.336(mH2O)1工程大气压工程大气压 1（ate）=1332800.736=98094 (N/m2)10(mH2O)取取 1（atm）10(mH2O)98000(N/m2)98(kN/m2)103103例例一个封闭的水箱，自由面上气体的绝对压强为一个封闭的水箱，自由面上气体的绝对压强为 p085(kN/m2)，试求液面下淹没深度为，试求液面下淹没深度为 h=1m 处的绝对静水压强、相对静水压强和真空度处的绝对静水压强、相对静水压强和真空度 p0Ch104104例例 1-6 开口

23、水箱中自由表面为大气压强，将右侧连接一个开口水箱中自由表面为大气压强，将右侧连接一个封闭测压管，今将测压管中气体抽净，求测压管中的液封闭测压管，今将测压管中气体抽净，求测压管中的液面上升的高度面上升的高度 p01p02=0h1051052.5.2 2.5.2 压强的量测压强的量测1 测压管测压管 hpaA106106hpaAL1071072 U形水银测压计形水银测压计 bhpaA108108hAsABhBhA Am mB B3 压差计压差计 109109 4 倒倒U形压差计形压差计 ABhAhshBn nA AB11011015 真空计真空计 pA=-hd2hA111111例题例题 2-7 图

24、图 水塔计算示意水塔计算示意 h2h1等压面等压面1121122.1 2.1 静水压强及其特性静水压强及其特性2.2 2.2 2.2 2.2 液体的平衡方程液体的平衡方程液体的平衡方程液体的平衡方程 2.3 2.3 重力作用下的液体平衡重力作用下的液体平衡 2.4 2.4 压强的度量与量测压强的度量与量测 2.5 2.5 作用于平面上的静水总压力作用于平面上的静水总压力 2.6 2.6 作用于曲面上的静水总压力作用于曲面上的静水总压力1131131-9 作用于平面上的静水总压力作用于平面上的静水总压力2.5.1 2.5.1 作用在矩形平面上的静水总压力图解法作用在矩形平面上的静水总压力图解法

25、1 1 静水总压力图的绘制静水总压力图的绘制 按一定比例，用线段长度代表静水压强按一定比例，用线段长度代表静水压强（以相对压强表示）的大小。（以相对压强表示）的大小。1141141-9 作用于平面上的静水总压力作用于平面上的静水总压力2.5.1 2.5.1 作用在矩形平面上的静水总压力图解法作用在矩形平面上的静水总压力图解法 1 1 静水总压力图的绘制静水总压力图的绘制 用箭头表示静水压强方向，并与作用面垂直用箭头表示静水压强方向，并与作用面垂直 1151151-9 作用于平面上的静水总压力作用于平面上的静水总压力2.5.1 2.5.1 作用在矩形平面上的静水总压力图解法作用在矩形平面上的静水

26、总压力图解法 1 1 静水总压力图的绘制静水总压力图的绘制 计算压强分布图的面积计算压强分布图的面积,再乘宽度再乘宽度1161161-9 作用于平面上的静水总压力作用于平面上的静水总压力2.5.1 2.5.1 作用在矩形平面上的静水总压力图解法作用在矩形平面上的静水总压力图解法 1 1 静水总压力图的绘制静水总压力图的绘制 按照一定比例，用线段长度代表静水压强按照一定比例，用线段长度代表静水压强（以相对压强表示）的大小（以相对压强表示）的大小 用箭头表示静水压强方向，并与作用面垂直用箭头表示静水压强方向，并与作用面垂直 计算压强分布图的面积，再乘宽度计算压强分布图的面积，再乘宽度117117静

27、水总压力图的绘制静水总压力图的绘制 P=HH118118 计算压强分布图的面积计算压强分布图的面积 p=Hp=hHh119119 图解法不是一般的方法，适用一些简单的图解法不是一般的方法，适用一些简单的二维问题。二维问题。1201202.5.2 2.5.2 作用在任意平面上的静水总压力作用在任意平面上的静水总压力 分析图中任意倾斜平面上的静水总压力分析图中任意倾斜平面上的静水总压力 1 1 总压力大小总压力大小 121121PdPhcLdACDLCLDbLObOhbDEF122122PdPhcLdACDLCLDbLObOhbDEF123123PdPhcLdACDLCLDbLObOhbDEF12

28、4124PdPhcLdACDLCLDbLObOhbDEF125125PdPhcLdACDLCLDbLObOhbDEF126126PdPhcydACDyCyDxyOxOhxDEF127127PdPhcydACDyCyDxyOxOhxDEF平面平面EF 对对Ob轴的面积矩轴的面积矩128128 式中，式中，hc 平面形心点上的埋深平面形心点上的埋深 pc为平面形心点处动水压强为平面形心点处动水压强 129129 2 总压力作用点总压力作用点 OPdPhcydACDyCyDxyOxhxDEFO 设总压力作用点坐标设总压力作用点坐标 （yD，xD）所有力对所有力对OxOx轴取矩，则轴取矩，则13013

29、0 2 总压力作用点总压力作用点 平面平面EF对对Ox轴轴的面积惯性矩。的面积惯性矩。OPdPhcydACDyCyDxyOxhbDEFO131131 2 总压力作用点总压力作用点 由平行移轴定律由平行移轴定律 bLOPdPhcLdACDLCLDbLObhbDEFO132132 2 总压力作用点总压力作用点 xyOPdPhcydACDyCyDxyOxhbDEFO133133化化 简简 上式上式 yD yC 表明，静水总压力作用点在形表明，静水总压力作用点在形心之下，但平面水平放置时，则两者重合。心之下，但平面水平放置时，则两者重合。上式控制了静水总压力作用点的深度位置上式控制了静水总压力作用点的

30、深度位置134134bD 的确定：将静水压力对的确定：将静水压力对OL轴取矩，则轴取矩，则 令令 ：平面：平面EF对对Ob 轴及轴及OL轴的惯性积轴的惯性积代入上式，则代入上式，则 上式确定了静水总压力作用点的左右位置上式确定了静水总压力作用点的左右位置 若平面沿水深方向有一个对称轴，则若平面沿水深方向有一个对称轴，则 bD=0135135两个方程可确定总压力作用点的位置坐标两个方程可确定总压力作用点的位置坐标bhD136136例：直立的矩形自动翻板闸门，门高为例：直立的矩形自动翻板闸门，门高为H3m,如果要求水面超过门顶如果要求水面超过门顶h=1m,翻板闸门即可自动翻板闸门即可自动打开，若忽

31、略闸门轴的摩擦影响，问该门转动轴打开，若忽略闸门轴的摩擦影响，问该门转动轴应该在何处？应该在何处？1371370.5Hh O O C1381382.1 2.1 静水压强及其特性静水压强及其特性2.2 2.2 2.2 2.2 液体的平衡方程液体的平衡方程液体的平衡方程液体的平衡方程 2.3 2.3 重力作用下的液体平衡重力作用下的液体平衡 2.4 2.4 几种质量力同时作用下的液体平衡几种质量力同时作用下的液体平衡 2.5 2.5 压强的度量与量测压强的度量与量测 2.6 2.6 作用于平面上的静水总压力作用于平面上的静水总压力 2.7 2.7 作用于曲面上的静水总压力作用于曲面上的静水总压力1

32、39139图图 隧洞进口和弧形工作门隧洞进口和弧形工作门 2-6 作用于曲面上的静水总压力作用于曲面上的静水总压力例如，隧洞进口、弧形闸门等例如，隧洞进口、弧形闸门等 在工程中常遇到受压面为曲面的水工建筑物。在工程中常遇到受压面为曲面的水工建筑物。140140弧形闸门弧形闸门图图 溢流坝弧形工作门溢流坝弧形工作门 141141142142U形渠道形渠道 图图 U U型渠道型渠道 143143涡壳涡壳144144水轮机水轮机145145葛洲坝水轮机葛洲坝水轮机146146147147148148149149150150电站引水钢管电站引水钢管 pDTT151151 研究思路：研究思路：由于曲面各

33、点静水压强方向不同，由于曲面各点静水压强方向不同，只能将曲面上静水总压力分解为水平分只能将曲面上静水总压力分解为水平分力和垂直分力，再合成总压力。力和垂直分力，再合成总压力。152152bxyozFE2.7.1 2.7.1 静水压力水平分力静水压力水平分力 一母线一母线 与与Oy 轴平行的二向曲面轴平行的二向曲面（柱体）（柱体）153153bxyozFE 母线长母线长b,曲面在曲面在xoz面上投影为面上投影为EF,其左侧受静其左侧受静水压力作用水压力作用154154 曲面静水压力水平分力求解示意曲面静水压力水平分力求解示意 dPxdPzydPxOzFEdPhdAxdAzdA155155曲面静水

34、压力水平分力求解示意曲面静水压力水平分力求解示意 hCFEAxxyOzFE156156静水总压力水平分力静水总压力水平分力 式中，式中，Ax 为曲面在铅垂面上的投影面（平面）的面积为曲面在铅垂面上的投影面（平面）的面积 hc 为为Ax形心点水深（埋深）形心点水深（埋深）作用点：作用点：Px 通过通过Ax平面压力中心平面压力中心 1571572.6.2 2.6.2 静水总压力的铅垂分力静水总压力的铅垂分力 曲面静水压力水平分力求解示意曲面静水压力水平分力求解示意 dPxdPzydPxOzFEdPhdAxdAz158158式中，式中，V 为压力体为压力体Pz作用线通过压力体的体积形心作用线通过压力

35、体的体积形心 底部底部顶部顶部侧部侧部体积形心体积形心159159底部底部顶部顶部侧部侧部 Pz=V 作用于曲面上静水总压力铅垂分力作用于曲面上静水总压力铅垂分力Pz 等等于压力体内水体重量于压力体内水体重量160160l 压力体构成压力体构成l 铅垂分力方向铅垂分力方向l 复杂曲面复杂曲面l 内外侧受压内外侧受压l 分层液体分层液体l 有真空存在的压力体有真空存在的压力体161161l 压力体构成压力体构成l 铅垂分力方向铅垂分力方向l 复杂曲面复杂曲面l 内外侧受压内外侧受压l 分层液体分层液体l 有真空存在的压力体有真空存在的压力体162162 压力体构成压力体构成 底：底：曲面本身曲面

36、本身底部底部顶部顶部侧部侧部163163 压力体构成压力体构成 底：底：曲面本身曲面本身顶顶：液面，或液面延长面液面，或液面延长面（液面相对压强为零（液面相对压强为零)底部底部顶部顶部侧部侧部164164 压力体构成压力体构成 底：底：曲面本身曲面本身顶顶：液面，或液面延长面（液面相对压强为零液面，或液面延长面（液面相对压强为零)侧侧:曲面边缘各点向顶面作铅垂投影线围成曲面边缘各点向顶面作铅垂投影线围成底部底部顶部顶部侧部侧部165165底部底部顶部顶部侧部侧部l 压力体构成压力体构成l 铅垂分力方向铅垂分力方向l 复杂曲面复杂曲面l 内外侧受压内外侧受压l 分层液体分层液体l 有真空存在的压

37、力体有真空存在的压力体166166l 静水压力垂直分力的方向静水压力垂直分力的方向 用用微元受力分解法微元受力分解法确定确定CDAdPzdPdPx dPz代表压力体方向代表压力体方向167167l 压力体构成压力体构成 l 铅垂分力方向铅垂分力方向:l 压力体构成压力体构成l 铅垂分力方向铅垂分力方向l 复杂曲面复杂曲面l 内外侧受压内外侧受压l 分层液体分层液体l 有真空存在的压力体有真空存在的压力体采用分段处理采用分段处理 分解点：分解点：dPz 0点，曲面起点、终点点，曲面起点、终点 168168压力体（体积）的构成压力体（体积）的构成 底：底：曲面本身曲面本身顶顶：液面或液面延长面（液

38、面上相对压强为零！液面或液面延长面（液面上相对压强为零！)侧侧:曲面边缘各点向顶面作铅垂投影线围成曲面边缘各点向顶面作铅垂投影线围成铅垂分力方向铅垂分力方向:由微元受力分解法确定由微元受力分解法确定l复杂曲面复杂曲面:采用分段处理采用分段处理 分解点：分解点：dPz 0点，曲面起点、终点点，曲面起点、终点 169169压力体（体积）的构成压力体（体积）的构成 底：底：曲面本身曲面本身顶顶：液面或液面延长面（液面上相对压强为零！液面或液面延长面（液面上相对压强为零！)侧侧:曲面边缘各点向顶面作铅垂投影线围成曲面边缘各点向顶面作铅垂投影线围成铅垂分力方向铅垂分力方向:由微元受力分解法确定由微元受力

39、分解法确定l复杂曲面复杂曲面:采用分段处理采用分段处理 分解点：分解点：dPz 0点，曲面起点、终点点，曲面起点、终点 170170压力体（体积）的构成压力体（体积）的构成 底：底：曲面本身曲面本身顶顶：液面或液面延长面（液面上相对压强为零！液面或液面延长面（液面上相对压强为零！)侧侧:曲面边缘各点向顶面作铅垂投影线围成曲面边缘各点向顶面作铅垂投影线围成铅垂分力方向铅垂分力方向:由微元受力分解法确定由微元受力分解法确定l复杂曲面复杂曲面:采用分段处理采用分段处理 分解点：分解点：dPz 0点，曲面起点、终点点，曲面起点、终点 第第1 1段段第第2段段171171压力体（体积）的构成压力体（体积

40、）的构成 底：底：曲面本身曲面本身顶顶：液面或液面延长面（液面上相对压强为零！液面或液面延长面（液面上相对压强为零！)侧侧:曲面边缘各点向顶面作铅垂投影线围成曲面边缘各点向顶面作铅垂投影线围成铅垂分力方向铅垂分力方向:由微元受力分解法确定由微元受力分解法确定l复杂曲面复杂曲面:采用分段处理采用分段处理 分解点：分解点：dPz 0点，曲面起点、终点点，曲面起点、终点 第第1 1段段第第2段段第第1 1段段第第2段段172172压力体（体积）的构成压力体（体积）的构成 底：底：曲面本身曲面本身顶顶：液面或液面延长面（液面上相对压强为零！液面或液面延长面（液面上相对压强为零！)侧侧:曲面边缘各点向顶

41、面作铅垂投影线围成曲面边缘各点向顶面作铅垂投影线围成铅垂分力方向铅垂分力方向:由微元受力分解法确定由微元受力分解法确定l复杂曲面复杂曲面:采用分段处理采用分段处理 分解点：分解点：dPz 0点，曲面起点、终点点，曲面起点、终点 123173173压力体（体积）的构成压力体（体积）的构成 底：底：曲面本身曲面本身顶顶：液面或液面延长面（液面上相对压强为零！液面或液面延长面（液面上相对压强为零！)侧侧:曲面边缘各点向顶面作铅垂投影线围成曲面边缘各点向顶面作铅垂投影线围成铅垂分力方向铅垂分力方向:由微元受力分解法确定由微元受力分解法确定l复杂曲面复杂曲面:采用分段处理采用分段处理 分解点：分解点：d

42、Pz 0点，曲面起点、终点点，曲面起点、终点 123174174压力体（体积）的构成压力体（体积）的构成 底：底：曲面本身曲面本身顶顶：液面或液面延长面（液面上相对压强为零！液面或液面延长面（液面上相对压强为零！)侧侧:曲面边缘各点向顶面作铅垂投影线围成曲面边缘各点向顶面作铅垂投影线围成铅垂分力方向铅垂分力方向:由微元受力分解法确定由微元受力分解法确定l复杂曲面复杂曲面:采用分段处理采用分段处理 分解点：分解点：dPz 0点，曲面起点、终点点，曲面起点、终点 123175175压力体（体积）的构成压力体（体积）的构成 底：底：曲面本身曲面本身顶顶：液面或液面延长面（液面上相对压强为零！液面或液

43、面延长面（液面上相对压强为零！)侧侧:曲面边缘各点向顶面作铅垂投影线围成曲面边缘各点向顶面作铅垂投影线围成铅垂分力方向铅垂分力方向:由微元受力分解法确定由微元受力分解法确定l复杂曲面复杂曲面:采用分段处理采用分段处理 分解点：分解点：dPz 0点，曲面起点、终点点，曲面起点、终点 123176176压力体（体积）的构成压力体（体积）的构成 底：底：曲面本身曲面本身顶顶：液面或液面延长面（液面上相对压强为零！液面或液面延长面（液面上相对压强为零！)侧侧:曲面边缘各点向顶面作铅垂投影线围成曲面边缘各点向顶面作铅垂投影线围成铅垂分力方向铅垂分力方向:由微元受力分解法确定由微元受力分解法确定l复杂曲面

44、复杂曲面:采用分段处理采用分段处理 分解点：分解点：dPz 0点，曲面起点、终点点，曲面起点、终点 123177177l 压力体构成压力体构成l 铅垂分力方向铅垂分力方向l 复杂曲面复杂曲面l 内外侧受压内外侧受压l 分层液体分层液体l 有真空存在的压力体有真空存在的压力体178178压力体（体积）的构成压力体（体积）的构成 底：底：曲面本身曲面本身顶顶：液面或液面延长面（液面上相对压强为零！液面或液面延长面（液面上相对压强为零！)侧侧:曲面边缘各点向顶面作铅垂投影线围成曲面边缘各点向顶面作铅垂投影线围成铅垂分力方向铅垂分力方向:由微元受力分解法确定由微元受力分解法确定l内外侧受压内外侧受压

45、分内侧压力体、外侧压力体、再叠加分内侧压力体、外侧压力体、再叠加123123179179l 压力体构成压力体构成l 铅垂分力方向铅垂分力方向l 复杂曲面复杂曲面l 内外侧受压内外侧受压l 分层液体分层液体l 有真空存在的压力体有真空存在的压力体180180压力体（体积）的构成压力体（体积）的构成 底：底：曲面本身曲面本身顶顶：液面或液面延长面（液面上相对压强为零！液面或液面延长面（液面上相对压强为零！)侧侧:曲面边缘各点向顶面作铅垂投影线围成曲面边缘各点向顶面作铅垂投影线围成铅垂分力方向铅垂分力方向:由微元受力分解法确定由微元受力分解法确定l分层液体分层液体 分层计算分层计算v，画法与不分层液

46、体相同，画法与不分层液体相同123123181181压力体（体积）的构成压力体（体积）的构成 底：底：曲面本身曲面本身顶顶：液面或液面延长面（液面上相对压强为零！液面或液面延长面（液面上相对压强为零！)侧侧:曲面边缘各点向顶面作铅垂投影线围成曲面边缘各点向顶面作铅垂投影线围成铅垂分力方向铅垂分力方向:由微元受力分解法确定由微元受力分解法确定l复杂曲面复杂曲面:采用分段处理采用分段处理 分解点：分解点：dPz 0点，曲面起点、终点点，曲面起点、终点 123182182压力体（体积）的构成压力体（体积）的构成 底：底：曲面本身曲面本身顶顶：液面或液面延长面（液面上相对压强为零！液面或液面延长面（液

47、面上相对压强为零！)侧侧:曲面边缘各点向顶面作铅垂投影线围成曲面边缘各点向顶面作铅垂投影线围成铅垂分力方向铅垂分力方向:由微元受力分解法确定由微元受力分解法确定l复杂曲面复杂曲面:采用分段处理采用分段处理 分解点：分解点：dPz 0点，曲面起点、终点点，曲面起点、终点 123183183l分层液体分层液体 分层计算分层计算v，画法与不分层液体相同，画法与不分层液体相同1231231231V12 V23 V34V4 5V5184184l 压力体构成压力体构成l 铅垂分力方向铅垂分力方向l 复杂曲面复杂曲面l 内外侧受压内外侧受压l 分层液体分层液体l 有真空存在的压力体有真空存在的压力体1851

48、85D y 画法与没有真空存在的画法相同，但用画法与没有真空存在的画法相同，但用微元受力法判断方向时，微元受力法判断方向时，dPz应背离受压面应背离受压面l 有真空存在的压力体有真空存在的压力体 186186D y 画法与没有真空存在的画法相同，但用画法与没有真空存在的画法相同，但用微元受力法判断方向时，微元受力法判断方向时，dPz应背离受压面应背离受压面l 有真空存在的压力体有真空存在的压力体 有真空存在的压力体方向有真空存在的压力体方向无真空存在的压力体方向无真空存在的压力体方向187187l 压力体构成压力体构成 ：底、顶、侧围成：底、顶、侧围成l 铅垂分力方向铅垂分力方向 ：微元：微元

49、dPz分解法分解法 l 复杂曲面复杂曲面 ：曲面分段：曲面分段l 内外侧受压内外侧受压 ：曲面分内外层：曲面分内外层l 分层液体分层液体 ：分层计算压力体：分层计算压力体l 有真空存在的压力体有真空存在的压力体 ：dP背离曲面背离曲面188188l 压力体构成压力体构成 ：底、顶、侧围成：底、顶、侧围成l 铅垂分力方向铅垂分力方向 ：微元：微元受力分解法受力分解法 l 复杂曲面复杂曲面 ：曲面分段：曲面分段l 内外侧受压内外侧受压 ：曲面分内外层：曲面分内外层l 分层液体分层液体 ：分层计算压力体：分层计算压力体l 有真空存在的压力体有真空存在的压力体 ：dP背离曲面背离曲面189189l 压

50、力体构成压力体构成 ：底、顶、侧围成：底、顶、侧围成l 铅垂分力方向铅垂分力方向 ：微元：微元dPz分解法分解法 l 复杂曲面复杂曲面 ：曲面分段：曲面分段l 内外侧受压内外侧受压 ：曲面分内外层：曲面分内外层l 分层液体分层液体 ：分层计算压力体：分层计算压力体l 有真空存在的压力体有真空存在的压力体 ：dP背离曲面背离曲面190190l 压力体构成压力体构成 ：底、顶、侧围成：底、顶、侧围成l 铅垂分力方向铅垂分力方向 ：微元：微元dPz分解法分解法 l 复杂曲面复杂曲面 ：曲面分段：曲面分段l 内外侧受压内外侧受压 ：曲面分内外层：曲面分内外层l 分层液体分层液体 ：分层计算压力体：分层