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1、流体力学第二章第二章 流体静力学流体静力学2-1 静水压强及其基本特性2-2 静水压强的基本规律2-3 压强的单位及量测2-4 作用于平面壁上的静水总压力2-5 作用于曲面壁上的静水总压力主要内容2-1 2-1 静水压强及其基本特性静水压强及其基本特性 静水压力 把静止液体作用在与之接触的表面上的压力称为静水压力。用大写字母P表示，受压面面积用A表示。静静水压强 绕一点取微小面积A，极限值 即为该点的点静水压强，以小写英文字母p表示。第2章水静力学一 静水压强2-1 2-1 静水压强及其基本特性静水压强及其基本特性二 静水压强基本特性 1.静水压强的方向与受压面垂直并指向受压面。2 静水压强的
2、大小与受压面方位无关。AB第2章水静力学2-1 2-1 静水压强及其基本特性静水压强及其基本特性 1.方向特性：证明 二 静水压强基本特性第2章水静力学由液体的性质可知，静止的液体不能承受剪切力，也不能承受拉力，所以切向分力的存在必然使得液体受剪切力或拉力而使得液体的平衡受到破坏。2-1 2-1 静水压强及其基本特性静水压强及其基本特性 选择微小四面体进行分析，四面体的受力合为零。以x 方向为例：属于三阶无穷小，可以略去，而且可可以证明：第2章水静力学2 大小特性：证明2-22-2静水压强基本规律静水压强基本规律 如图，取脱离体，应用力学中受力分析和静力平衡的方法对静水压强的变化规律进行分析。
3、得出静水压强方程式：静水压强基本方程式第2章水静力学其他表达形式：或2-2 2-2 静水压强基本规律静水压强基本规律静止液体内任何一点的测压管水头等于常数，即z+p/Cz位置高度（位置水头），p/测压管高度（压强水头）z+p/测压管水头静水压强方程式的意义物理意义仅在重力作用下，静止液体内任何一点对同一基准面的单位势能为一常数。即：单位位能：单位压能:单位重量的液体在某点所具有的总势能，简称单位势能：几何意义第2章水静力学2-2 2-2 静水压强基本规律静水压强基本规律压强的三种表示方法压强的三种表示方法:绝对压强：以没有空气的绝对真空为基准得到的压强为绝对压强。一般计算大气压，按 计算，用
4、表示。相对压强:以大气压为基准计算的压强，称相对压强。注：若不作特殊说明，静水压强即指相对压强，用p表示。真空压强及真空高度计算压强时，用相对压强计算，出现负压的时候，即 ，负压的绝对值称为真空压强，即真空值可用相当的液柱高度来表示，称真空高度，表示为第2章水静力学2-2 2-2 静水压强基本规律静水压强基本规律如图，表明了绝对压强、相对压强和真空值之间的关系。压强的三种表示方法压强的三种表示方法:第2章水静力学例例1:1:0.5AB 已知静止水体静止水体中中B点的绝对压强点的绝对压强pBpB=78kN/m2,=78kN/m2,求求A A点的压强，点的压强，A A、B B两点的压差和两点的压差
5、和B B点点的真空度。的真空度。解解:pApA=h=h=9.89.80.5=490.5=49 kN/m2 kN/m2第2章水静力学pA =pa+pA=98+49=147kN/m2 B点，点，相对压强：相对压强：pB=pB-pa=78-98=-20kN/m2A、B两点的压强差两点的压强差(相对压强相对压强 )pA-pB=49-(-20)=69kN/m2真空度真空度:pB 真真=pB =20kN/m2第2章水静力学2-32-3压强的单位和量测压强的单位和量测压强单位1）以应力单位表示:压强用单位面积上受力的大小，即应力单位表示，为：或Pa，kPa，可记为2）以大气压表示:工程中：1工程大气压98k
6、Pa3）水柱高表示:由于水的容重为常量，水柱高h 的数值反映了压强的大小。三者关系：1工程大气压98kPa 相当于10m水柱第2章水静力学2-32-3压强的单位和量测压强的单位和量测等压面 在静止液体中，凡是静水压强相等的那些点组成的面，称为等压面。（1）在连通的同种的静止液体中，水平面必定是等压面。（2）静止液体的自由液面是一个水平面。（3）两种液体的分界面是水平面。成立条件：静止、连通及均质液体第2章水静力学2-32-3压强的单位和量测压强的单位和量测压强的测量及计算 1、测压管 测压管就是一端开口的玻璃管，管中液注高度就反映了 所 测 点 的 相 对 压 强 p，h为测压管内液面上升的铅
7、直高度。第2章水静力学2-32-3压强的单位和量测压强的单位和量测压强的测量及计算2、U形水银测压计当测点压强较大时，可用U形水银测压计。求测点A的静水压强过程为：先找到U形管中12为等压面；再对等压面列静水压强方程；然后解方程。具体如下：第2章水静力学2-3 2-3 压强的单位和量测压强的单位和量测压强的测量及计算3、压差计（比压计）（1）空气压差计:适用两测点压强差小时 如图：空气压差计管内的气压相等，即图中1、2两点压强相等。列静水压强基本方程如下：第2章水静力学2-3 2-3 压强的单位和量测压强的单位和量测压强的测量及计算（2）水银压差计：适用压差比较大时 图中12面为等压面，1、2
8、压强相等。列静水压强基本方程如下：第2章水静力学2-4 2-4 作用于平面壁上的静水总压力作用于平面壁上的静水总压力静水压强分布图11、相对压强分布图绘制原则、相对压强分布图绘制原则（11）用有向线段（或箭头）长度代表该点静水压强的大小。）用有向线段（或箭头）长度代表该点静水压强的大小。（22）用箭头的方向表示静水压强的方向，必须垂直并指向受压）用箭头的方向表示静水压强的方向，必须垂直并指向受压面。面。22、相对压强分布图绘制方法、相对压强分布图绘制方法选择上下两点，计算压强大小，定性绘出两点的箭杆长度，连接选择上下两点，计算压强大小，定性绘出两点的箭杆长度，连接箭杆尾端，标注两点压强大小，图
9、形中间以箭头填充。箭杆尾端，标注两点压强大小，图形中间以箭头填充。第2章水静力学ABC第2章水静力学静水压强绘制示意图2-4 2-4 作用于平面壁上的静水总压力作用于平面壁上的静水总压力静水压强分布图例题：绘制作用于ABC面的静水压强分布图。1、2、第2章水静力学2-4 2-4 作用于平面壁上的静水总压力作用于平面壁上的静水总压力一 作用在矩形平面上的静水总压力的图解法(一)、静水总压力的大小b：受压面宽度：:静水压强分布图的面积（1）当压强分布图为梯形时：（2）当压强分布图为三角形时：第2章水静力学2-4 2-4 作用于平面壁上的静水总压力作用于平面壁上的静水总压力一 作用在矩形平面上的静水
10、总压力（图解法）.（二）静水总压力的方向和作用点 静水总压力的方向:垂直指向受压面。作用点：总压力P的作用点D必位于受压面纵向对称轴上，同时总压力P的作用线必然通过分布图的形心，则压力中心的位置与受压面边缘的距离e为：（1）当压强分布图为梯形的时：（2）当压强分布图为三角形时：第2章水静力学2-4 2-4 作用于平面壁上的静水总压力作用于平面壁上的静水总压力二 作用在任意形状平面壁上的静水总压力（解析法）1、静水总压力的大小pc形心处压强形心处压强其中：hc形心处水深形心处水深2、静水总压力的方向和作用点方向方向:垂直指向受压平面垂直指向受压平面作用点作用点:第2章水静力学2-5 2-5 作用
11、于曲面壁上的静水总压力作用于曲面壁上的静水总压力一、静水总压力的两个分力 采用“先分解，后合成”的原则求解总压力P。以弧形闸门为例：第2章水静力学2-5 2-5 作用于曲面壁上的静水总压力作用于曲面壁上的静水总压力（一）静水总压力的水平分力：曲面壁静水总压力的水平分力等于曲面壁上垂直投影面上的静水总压力。（二）静水总压力的垂直分力：式中 是以MABN为底、b为高的棱柱体，称压力体第2章水静力学2-5 2-5 作用于曲面壁上的静水总压力作用于曲面壁上的静水总压力（三）压力体剖面图的绘制方法：1、画曲线本身2、由曲面壁的上下缘向水面线或其延长线做垂线3、由水面线或水面线的延长线将图形封闭4、压力体
12、的方向是曲面上部受压，方向向下；下部受压，方向向上。第2章水静力学(1)水平分力水平分力:Px=pcAx=hcAx(2)铅垂分力铅垂分力:Pz=V曲面曲面壁壁静水总压力求解思路静水总压力求解思路xzPParctan=a(4)合力方向合力方向:(3)合力合力:22ZXPPP+=2-5 2-5 作用于曲面壁上的静水总压力作用于曲面壁上的静水总压力(5)作用点作用点:第2章水静力学示意图：示意图：水平分力和水平分力和 压力体绘制压力体绘制PzPzPxPX2-5 2-5 作用于曲面壁上的静水总压力作用于曲面壁上的静水总压力第2章水静力学2-5 2-5 作用于曲面壁上的静水总压力作用于曲面壁上的静水总压
13、力例题：一弧形闸门如图222所示。门宽b=6m，圆弧半径R=4m，闸前水深h=2m，试求水面与门轴同高时弧形闸门所受的静水总压力。解 (1)静水总压力的水平分力为：第2章水静力学2-5 2-5 作用于曲面壁上的静水总压力作用于曲面壁上的静水总压力故闸门上的静水总压力为：(2)求垂直分力 ABpaPa+gh画出下列画出下列AB或或ABC面上的静水压强分布图面上的静水压强分布图相对相对压强分布图ABghBABCABAB前进画出下列容器左侧壁面上的压强分布图返回返回如图所示，某挡水矩形闸门，门宽如图所示，某挡水矩形闸门，门宽b=2m，一侧水深一侧水深h1=4m，另一侧水另一侧水深深h2=2m，试用图
14、解法求该闸门上试用图解法求该闸门上所受到的静水总压力。所受到的静水总压力。h1h2解法一：解法一：首先分别求出两侧的水压力，然后求合力。首先分别求出两侧的水压力，然后求合力。h1/3h2/3方向向右方向向右e依力矩定理：依力矩定理：可解可解得：得：e=1.56m答答:该闸门上所受的静水总压力大小为该闸门上所受的静水总压力大小为117.6kN，方向向右，作用点方向向右，作用点距门底距门底1.56m处。处。前进合力对任一轴的力矩等于各分力对该合力对任一轴的力矩等于各分力对该轴力矩的代数和。轴力矩的代数和。h1h2解法二：首先将两侧的压强分布解法二：首先将两侧的压强分布图叠加，直接求总压力图叠加，直
15、接求总压力方向向右方向向右依依力矩定理：力矩定理：e可解可解得：得：e=1.56m返回答：略答：略返回 一垂直放置的圆形平板闸门如图所一垂直放置的圆形平板闸门如图所示，已知闸门半径示，已知闸门半径R=1m，形心在水下形心在水下的淹没深度的淹没深度hc=8m，试用解析法计算作试用解析法计算作用于闸门上的静水总压力。用于闸门上的静水总压力。hchDFP解：解：LO答：该闸门上所受静水总压力的大小为答：该闸门上所受静水总压力的大小为246kN，方向向右，在水方向向右，在水面下面下8.03m处。处。一弧形闸门如一弧形闸门如图所图所示，闸门宽度示，闸门宽度b=4m，圆心角圆心角=45，半径半径R=2m，闸门旋转轴恰与水面齐平。求水对闸门的静水总压闸门旋转轴恰与水面齐平。求水对闸门的静水总压力。力。解：闸门前水深为解：闸门前水深为ABhOR水平分力：水平分力：铅直分力：铅直分力：静水总静水总压力的大小：压力的大小：静水总压力与水平方向的夹角：静水总压力与水平方向的夹角：静水总压力的作用点：静水总压力的作用点：ZDD答：略。答：略。返回