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1、6.1余弦函数的图像 6.2余弦函数的性质课时跟踪检测一、选择题1函数y的定义域是(以下kZ)()ABC D解析：即2kx2k，kZ.答案：A2函数f(x)cos，那么以下等式成立的是()Af(2x)f(x) Bf(2x)f(x)Cf(x)f(x) Df(x)f(x)解析：f(x)coscosf(x)答案：C3函数f(x)的图像是中心对称图形，如果它的一个对称中心是，那么f(x)的解析式可以是()Asinx BcosxCsinx1 Dcosx1解析：由于ycosx的对称中心是(kZ), 所以f(x)的解析式可以是cosx.答案：B4函数yln cosx的图像是()解析：函数的定义域关于原点对称
2、，且f(x)ln cos(x)ln cosxf(x)f(x)为偶函数，排除B、D当0x时，0cosx1，ln cosx0，排除C答案：A5函数ycos，x的值域是()ABC D解析：0x，x.cos，即值域是.答案：B6函数ycosx，x0,2，其单调性()A在0，上是增函数，在，2上是减函数B在上是增函数，在上是减函数C在，2上是增函数，在0，上是减函数D在上是增函数，在上是减函数解析：ycosx在0，上是减函数，在，2上是增函数，又ycosx与ycosx的单调性相反，ycosx在0，上是增函数，在，2上是减函数答案：A二、填空题7(2022全国卷)函数f(x)cos在0，的零点个数为_解析
3、：0x，3x，由题可知3x，3x或3x，解得x，或，故有3个零点答案：38ylog3cosx的单调增区间为_解析：函数定义域为(kZ)设ylog3u，ucosx，ylog3u是增加的ucosx的增区间即ylog3cosx的增区间答案：(kZ)9在(0,2)内使sinx|cosx|的x的取值范围是_解析：sinx|cosx|，sinx0，x(0，)在同一坐标系中分别画出ysin x，x(0，)与y|cosx|，x(0，)的图像，由图像得x.答案：三、解答题10函数ycosx|cosx|.(1)画出函数的简图；(2)这个函数是周期函数吗？如果是，求出它的最小正周期；(3)指出这个函数的单调增区间解
4、：(1)ycosx|cosx|函数图像如下图(2)是，由图像知函数的最小正周期是2.(3)由图像知函数的单调增区间为(kZ)11画出函数y32cosx的简图(1)求使函数y取得最大值、最小值时x的集合，并分别写出最大值、最小值；(2)讨论函数y的单调性解：列表如下：x02cosx10101y32cosx53135描点，画出图像(如图)(1)当cos x1，即xx|x2k，kZ时，ymax325.当cos x1，即xx|x(2k1)，kZ时，ymin321.(2)当x(2k1)，2k(kZ)时，函数ycosx是增加的，y32cosx也是增加的，当x2k，(2k1)(kZ)时，函数ycosx是减少的，y32cosx 也是减少的12x，求函数ycos2x2acosx的最大值M(a)和最小值m(a)解：设cosxt，那么t0,1，yt22at(ta)2a2.当a0时，m(a)0，M(a)12a；当0a时，m(a)a2，M(a)12a；当a1时，m(a)a2，M(a)0；当a1时，m(a)12a，M(a)0.M(a)m(a)130，函数f(x)2sinx在上递增，求的范围解：由2kx2k知x.令k0知x，故 0.的取值范围是.