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1、线性代数试卷模拟试题（三）及答案1模拟试题（三）模拟试题（三）一、一、填空题填空题.1.行列式102141022101521x中元素x的代数余子式是_.2.若n阶行列式零元素的个数超过(1)n n个，则行列式为_.3.设A为一个n阶方阵，若3A，则1A A_.4.与12(1,2,1),(4,0,2)都正交的向量 _.5.线性方程组123450 xxxxx的基础解系含有_个解向量.6.若x是矩阵A的特征向量，那么_是矩阵1P AP的特征向量.7.22221234123423(,)252f x xx xxxxxx x所对应的实对称阵_.二、选择题二、选择题.1.设,A B均为n阶可逆矩阵，则T10
2、20AB（）A.1(2)nA BB.T2ABC.12A BD.12(2)nA B2.设,A B均为n方阵，则（）A.()kkkABA BB.B AB AC.22()()BABA BAD.若,A B为可逆阵，0,k 则1111()kkABB A3.若向量组,A B的秩分别为1r，2r，A组可由B组线性表示，则1r与2r的关系为（）A.12rrB.12rrC.12rrD.不能确定4.设A为一个45矩阵，且A的行向量组线性无关，则（）A.A的列向量组线性无关B.方程组AXb的增广矩阵B的行向量组线性无关C.方程组AXb的增广矩阵B的任意 4 个列向量构成的向量组线性无关D.方程组AXb有唯一解5若矩
3、阵A与B相似，则（）线性代数试卷模拟试题（三）及答案2A.AEBEB.AEBEC.,A B与同一对角阵相似D.,A B有相同的伴随矩阵6.n阶方阵A可逆的充要条件是（）A.A的所有列向量都不是零向量B.A的所有行向量都不是零向量；C.方程组AXb有解D.只有 0X时，方程组 0AX成立7.二次型222123123(,)(1)(1)f x xxxxx是正定的，则满足（）A.1 B.0C.1D.1三、三、计算题计算题.1.计算n阶行列式xaaaaxaaDaaxaaaax的值.2.设TTT1232,3,5,(3,7,8),(1,6,1),T(7,2,).（1）求使 可由123,线性表示；（2）不能由
4、123,线性表示时，求向量组123,的一个最大无关组.3.设423110,123A且2AXAX,求矩阵X.线性代数试卷模拟试题（三）及答案34.求非齐次线性方程组12341234123452311,5361,2426xxxxxxxxxxxx 的通解.四四.综合题综合题1.用正交变换将二次型222123123232131255(,48)4xxxx xx xf xxxxx化标准化.2.设A为n阶非零矩阵，*A是A的伴随矩阵，TA是A的转置，当*TAA时，证明0A.线性代数试卷模拟试题（三）及答案4模拟试题（三）答案模拟试题（三）答案一、1.10；2.0；3.13n；4.(2,3,4)k；5.4；6
5、.1xP；7.1000021001100005.二、1.D；2.D；3.B；4.B；5.A；6.D；7.C.三、1.1(1)()nDxna xa.2.解解（1）设有数123,k kk，使112233kkk，即123123123237,3762,58,kkkkkkkkk 231723173762013558100015B，故15时，可由123,线性表示.（2）当15时，12,或13,或23,均为向量组的最大无关组3.解解 由已知(2)AE XA，223211010,121 AE2AE可逆，则1143(2)153164AE，1386(2)2962129XAEA.4.解解91101721523111
6、153611012722421600000B，令线性代数试卷模拟试题（三）及答案5333444100,010 xxxxxx ，则129111,7002 1200，则通解为1291117002kkX1200.四、1.解解 二次型的矩阵为222254245A，则222254245AE2(1)(10)，故得特征值为1231,10.当121时，由123122024402440 xxx 解得12123221001xxkkx .此二个向量正交,单位化后,得两个单位正交的特征向量121150P，2222 54114 55001P，单位化得22 554 531P.当310时,由线性代数试卷模拟试题（三）及答案6123822025402450 xxx 解得1233122xxkx，单位化311232P.因此得正交阵123(,)P P P22 51153514 52153552033，二次型的标准型为222123123(,)10f y yyyyy.2.证明证明 反证法.若0A，则*T 0AAAAA E，因此，设A的行向量为(1,2,)iin，则T0(1,2,)iiin，从而0(1,2,)iin，于是0A=，与已知矛盾，故0A.线性代数试卷模拟试题（三）及答案7感谢您的支持与使用感谢您的支持与使用如果内容侵权请联系删除如果内容侵权请联系删除仅供教学交流使用仅供教学交流使用