《线性代数试卷模拟试题（五）及答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《线性代数试卷模拟试题（五）及答案.doc（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、线性代数试卷模拟试题（五）及答案1模拟试题（五）模拟试题（五）一、一、填空题填空题1.四阶行列式中含有因子112432a a a的项为_.2.行列式222111abcabc的值为_.3.设矩阵1000010000210022A，则1A_.4.设四元齐次线性方程组的系数矩阵的秩为1，则其解空间的维数为_.5.设矩阵1234(,)A ，其中234,线性无关，12342，向量41ii，则方程AX 的通解为_.6.已知三阶矩阵A的特征值为1,2,3，则32AAE_.二、选择题二、选择题1.若两个三阶行列式1D与2D有两列元素对应相同，且123,2DD，则12DD的值为().A.1B.6C.5D.02.
2、对任意的n阶方阵,A B总有().A.ABBAB.ABBAC.111ABB AD.222ABA B3.若矩阵X满足方程AXBC，则矩阵X为（）.A.11A B CB.11A CBC.11CA BD.条件不足，无法求解4.设矩阵A为四阶方阵，且()3RA，则*()RA（）.A.4B.3C.2D.15.下列说法与非齐次线性方程组AX 有解不等价的命题是（）.线性代数试卷模拟试题（五）及答案2A.向量 可由A的列向量组线性表示B.矩阵A的列向量组与(,)A 的列向量组等价C.矩阵A的行向量组与(,)A 的行向量组等价D.(,)A 的列向量组可由A的列向量组线性表示6.设n阶矩阵A和B相似，则下列说法
3、错误的是（）.A.ABB.()()RRABC.A与B等价D.A与B具有相同的特征向量7.设222123121323()224f xxxxax xx xx x为正定二次型，则a满足（）.A.11aa 或B.12aC.11a D.21a 三、三、计算题计算题1.已知12111111111nnaaDa，其中120na aa，求12nnnnAAA.2.设矩阵022110123A，且2AXAX，求X.线性代数试卷模拟试题（五）及答案33.求矩阵123451122102151(,)2031311041A 的列向量组的一个最大无关组，并把其余列向量用最大无关组线性表示.4.求非齐次线性方程组12341234
4、123431,3344,5980 xxxxxxxxxxxx的通解.5.求一个正交变换XPY，将二次型123121323(,)222f x x xx xx xx x化成标准形.四、证明题四、证明题已知n阶方阵A和B满足124A BBE，证明2不是A的特征值。线性代数试卷模拟试题（五）及答案4模拟试题（五）答案模拟试题（五）答案一、1.11243243a a a a；2.()()()ba ca cb；3.10000100100120011；4.3；5.TT(1,1,1,2)(1,1,1,1)()kk R；6.120.二、1.A；2.B；3.D；4.D；5.C；6.D；7.C.三、1.解解12nnn
5、nAAA=12111111111aa11210101001niiaaa.2.解解 由2AXAX得(2)AE XA，又由于222211020121AE，即2AE可逆，故1(2)XAEA.而11221(2)1022120AE，从而11220220221(2)1021101124120123121 XAEA.3.解解1122110010021510103120313001111104100000A，线性代数试卷模拟试题（五）及答案5则123,为矩阵A的列向量组的一个最大无关组，其中41233，523.4.解解335102441131137131344012441598000000A，故方程组的一个特
6、解541400，取334410,01xxxx ，得齐次线性方程组的基础解系12332437241001，从而方程组的通解为1 122ccX.5.解解 二次型的矩阵011101110A，由21111(1)(2)11 AE，则A特征值为1232,1.当12时，解方程组(2)0AE X，线性代数试卷模拟试题（五）及答案62111012121011112000AE，得基础解系1111 ，单位化得111131P.当231 时，解方程组()0AE X，111111111000111000AE，得基础解系23111,001 ，将23,正交化：取12，132312112,121 ，单位化得1223121211611,32201PP.将123,P P P构成正交矩阵123163632163(,)63263033PP P P，线性代数试卷模拟试题（五）及答案7使得1200010001P AP，于是有正交变换XPY使2221232fyyy.四、证 明证 明对 等 式124A BBE两 边 同 时 左 乘A，得24BABA即(2)4AE BA.由于A可逆，故0A，从而(2)20AE BAE B，即20AE，故2不是A的特征值.线性代数试卷模拟试题（五）及答案8感谢您的支持与使用感谢您的支持与使用如果内容侵权请联系删除如果内容侵权请联系删除仅供教学交流使用仅供教学交流使用