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1、土木工程识图（道路与桥梁类）第3章ppt课件土木工程识图土木工程识图（道路与桥梁类）中等职业教育土木水利类基础课规划教材第3章 立体的投影 知识要点平面立体（棱柱，棱锥）的投影图及尺寸标注；平面体表面求点和线；曲面立体（圆标，圆锥和球）的投影作图及尺寸标注；曲面体表面上求点和线；平面与立体相交与两立体相贯；组合体的作图及尺寸标注；组合体投影图的识读。能力要求掌握基本形体的投影图画法及尺寸标注；掌握形体表面上求点和线的画法，并判断可见性；了解平面与立体相交与两立体相贯；了解组合体形成、分析的方法，掌握组合体的投影图画法及尺寸标注；掌握用形体分析法和线面分析法识读组合体投影图。古代桥梁赵州桥天下闻
2、名的赵州桥位于历史文化名城赵县，它是世界上现存最早、保存最好的巨大石拱桥，建于隋代开皇年间（581601），距今已有1400多年历史，被誉为“华北四宝之一”。赵州桥是一座弧形单孔石拱桥。桥全长64.4米，拱顶宽9米，两端宽9.6米，跨径37.38米在桥两端的石拱上，辟有两个券洞，这种结构叫“敞肩拱”，拱矢高7.23米。这些敞开的小拱在减轻桥身的重量同时，又起到减少流水冲力的作用。这在当时是世界桥梁中的首创。千百年来，民间均传说是神仙祖师鲁班修建的，其实，它是出自工匠李春之手。新中国成立后，政府对赵州桥进行了修缮，成为旅游观光的胜地。新课导入任何复杂的立体都是由简单的基本几何体所组成的。基本几何
3、体可分为平面立体和曲面立体两大类单纯由平面包围而成的基本体称为平面立体，如棱柱、棱锥等；而表面由曲面或曲面与平面围成的基本体称为曲面立体，如圆柱、圆锥、球体、圆环等（图3-1）。a）棱柱 b）棱锥 c）圆锥d）圆柱 b）圆锥 c）圆环图3-1 基本几何体3.1 平面立体的投影学习目标掌握棱柱的投图；掌握棱锥体的投影；掌握平面立体投影图的尺寸标注；了解平面立体表面上求点和线。相关知识链接2.1.2 正投影的基本特征；2.1.3 三面投影。3.1.1 平面立体（棱柱、棱锥）的投图平面立体中最常用的是棱柱和棱锥。3.1.1.1 棱柱体的投影棱柱体是由两个底面和几个侧棱面构成的。如图3-2a、b所示为
4、六棱柱的立体图、相对投影面的位置图，其上底面和下底面为两个水平面，它们的水平投影重合且反映六边形实形，正面投影和侧面投影分别积聚成直线；前后两个侧棱面是正平面，它们的正面投影重合且反映实形，水平投影和侧面投影积聚为直线；其余4个侧棱面是垂直面，水平投影积聚为4条线，正面投影和侧面投影均反映类似形。由以上分析，可得如图3-2c所示的三面投影图。a）六棱柱 b）相对位置 c）投影图 图3-2 六棱柱的投影可见，作棱柱的投影图时，可先作反映实形和有积聚性的投影，然后再按照“长对正、宽相等、高平齐”的投影规律作其他投影。3.1.1.2 棱锥体的投影棱锥体只有一个底面，且全部侧棱线交于有限远的一点（即锥
5、顶）。如图3-3（a）（b）所示为三棱锥的立体图、相对投影面的位置图，其底面ABC是水平面，它的水平投影反映三角形实形，正面投影和侧面投影积聚成水平的直线；后棱面SAC为侧垂面，其侧面投影积聚成直线，正面投影和水平投影均反映类似形；而另两个侧棱面SBC和SAB为一般位置平面，其投影全部为类似形。由以上分析，可得如图3-3（c）所示的三面投影图。a）三棱锥 b）相对位置 b）投影图 图3-3 三棱锥的投影可见，作棱锥的投影图时，可先做底面的各个投影，再做锥顶的各面投影，最后将锥顶的投影与同名的底面各点投影连接，即为棱锥的三面投影。3.1.2 平面立体投影图的尺寸标注对于平面立体的尺寸标注，主要是
6、要注出长、宽、高3个方向的尺寸，一个尺寸只须注写一次，不要重复。一般底面尺寸应注写在反映实形的投影图上，高度尺寸注写在正面或侧面投影图上，如图3-4所示。a）四棱柱 b）六棱柱 c）三棱柱图3-4 平面立体投影图的尺寸标注3.1.3 平面立体表面上求点和线3.1.3.1 棱柱体表面上求点和线如图3-5所示，已知六棱柱表面上的点A的正面投影a和直线MN的正面投影mn，现在要作出它们的水平投影和侧面投影。由于a是可见的，所以点A在六棱柱的左前侧棱面上，这个侧棱面在水平面上投影呈积聚性，其投影是六边形的一边，所以点A的水平投影a也在此边上，再由点的两个投影a和a，作出其第三投影a。而mn也是可见的，
7、所以直线MN在六棱柱的右前侧棱面上，同样此侧棱面的投影也为六边形的一边，所以直线MN的水平投影mn也在此边上，在侧面投影中由于六棱柱的左前侧棱面和右前侧棱面的投影重合，直线MN 所在的侧棱面为不可见，所以其投影mn用虚线表示。a）立体图 b）投影图 图3-5 六棱柱体表面上点的投影和直线的投影3.1.3.1 棱锥体表面上求点和线如图3-6所示，已知三棱锥表面上N点的水平投影n、G点的正面投影g和M点的正面投影m，现在要作出它们的另两面投影，也就得出了直线NG的三面投影。由于N和G点所在的平面SAB为一般位置平面，三面投影都没有积聚性，所以可连接点N的水平投影n与锥顶投影s，交ab于点1，1点在
8、ab上，故1点在ab上，求得的n也在s1上，再由n和n求得其第3面投影n；同理点G的另两面投影也通过作辅助线s2求得，需注意的是平面SAB在3个投影面上的投影均是可见的，所以求得的N、G各投影也均为可见；最后，将所求得的N和G的三面同名投影连接即为直线NG的三面投影（ng、ng、ng）。而由点M的正面投影（m）不可见，可知点M在SAC面上，SAC面的侧面投影积聚为一直线，所以点M的侧面投影m必在此直线上，由m和m可求出m。a）立体图 b）投影图图3-6 三棱锥表面上点的投影和直线的投影巩固提高进一步理解平面立体投影的规律。知识扩展课堂练习：习题集3.1.1（1）（2）（3）、3.1.2（1）（
9、2）。古代桥梁五亭桥五亭桥不但是瘦西湖的标志，也是扬州城的象征。在全国园林中有一席之地。其最大的特点是阴柔阳刚的完美结合，南秀北雄的有机融和。该桥建于莲花堤上，是清乾隆二十二年（1757）巡盐御史高恒所建，是因为建于莲花堤上，还是因为形状象一朵盛开的莲花，所以它又叫莲花桥。据说，乾隆南巡到此曾感叹它象琼岛春阴之景，这就点出了该桥是借鉴北京北海之景。确实，该桥受北海五龙亭的影响很深，五龙亭五亭临水而建，中日龙泽，重檐下方上圆，象征天圆地方；西为涌瑞、浮翠，涌瑞为方形重檐，浮翠为方形单檐；东为澄祥、滋香，澄祥为方形重檐。五亭皆绿琉璃瓦顶，亭与亭之间有石梁相连，婉转若游龙，另龙泽、滋香、浮翠三亭有单
10、孔石桥与石岸相接，珠栏画栋，照耀涟漪。3.2 曲面立体的投影学习目标掌握圆柱体的投影；掌握圆锥体的投影；了解球体的投影；了解曲立体投影图的尺寸标注；了解曲面立体表面上求点和线。相关知识链接2.1.2 正投影的基本特征；2.1.3 三面投影。曲面立体中最常用的是圆柱、圆锥和球体。3.2.1 圆柱体的投影圆柱体是由圆柱面、顶和底面围成的。圆柱面上任意一条平行于轴线的直线称为素线，如图3-7（a）（b）所示为圆柱体的立体图、相对投影面的位置图，其轴线垂直于水平面，此时圆柱面在水平面上投影积聚为一圆，且反映顶、底面的实形，同时圆柱面上的点和素线的水平投影也都积聚在这个圆周上；在V面和W面上，圆柱的投影
11、均为矩形，矩形的上、下边是圆柱的顶、底面的积聚性投影，矩形的左右边和前后边是圆柱面上最左、最右、最前、最后素线的投影，这4条素线是4条特殊素线，也是可见的前半圆柱面和不可见的后半圆柱面的分界线，以及可见的左半圆柱面和不可见的右半圆柱面的分界线，又可称它们为转向轮廓线。其中，在正面投影上，圆柱的最前素线CD和最后素线GH的投影与圆柱轴线的正面投影重合，所以不画出，同理在侧面投影上，最左素线AB和最右素线EF也不画出，圆柱体的三面投影图如图3-7（c）所示。由此可见，作圆柱的投影图时，先用细点画线画出三面投影图的中心线和轴线位置，然后画投影为圆的投影图，最后按投影关系画其他两个投影图。a）六棱柱
12、b）相对位置 c）投影图图3-7 圆柱体的投影3.2.2 圆锥体的投影圆锥体由圆锥面和底面组成。在圆锥面上，通过顶点的任一直线称为素线。如图3-8（a）（b）所示为圆锥的立体图、相对投影面的位置图，其轴线垂直于水平面，此时圆锥的底面为水平面，它的水平投影为一圆反映实形，同时圆锥面的水平投影与底面的水平投影重合且全为可见。在V面和W面上，圆锥的投影均为三角形，三角形的底边是圆锥底面的积聚性投影，三角形的左、右边和前、后边是圆锥面上最左、最右、最前、最后素线的投影，这四条特殊素线的分析方法和圆柱一样，圆锥体的三面投影图如图3-8（c）所示。a）圆锥 b）相对位置 b）投影图 图3-8 圆锥体的投影
13、可见，作圆锥的投影图时，先用细点画线画出三面投影图的中心线和轴线位置，然后画底面圆和锥顶的投影，最后按投影关系画出其他两个投影图。3.2.3 球体的投影球体是由球面围成的，球面可视做由一条圆母线绕它的直径旋转而成。如图3-9（a）(b)所示为球体的立体图、相对投影面的位置图，其三面投影都是与球直径相等的圆，但这3个投影圆分别是球体上3个不同方向转向轮廓线的投影。正面投影是球体上平行于V面的最大的圆A的投影，这个圆是可见的前半个球面和不可见的后半个球面的分界线。同理，水平投影是球体上平行于H面的最大的圆B的投影，而侧面投影是球体上平行于W面的最大的圆C的投影，其分析方法同圆A一样。由以上分析，可
14、得如图3-9（c）所示球体的三面投影图。可见，作球体的投影图时，只须先用细点画线画出三面投影图的中心线位置，然后分别画3个等直径的圆即可。a）球 b）相对位置 c）投影图 图3-9 球体的投影 3.2.4 曲立体投影图的尺寸标注对于曲面立体的尺寸标注，其原则与平面立体基本相同。一般对于圆柱、圆锥应注出底圆直径和高度，而球体只需在直径数字前面加注“S”，如图3-10所示。a）圆柱 b）圆锥 c）球体图3-10 曲面立体投影图的尺寸标注3.2.4 曲面立体表面上求点和线3.2.4.1 圆柱体表面上求点和线在圆柱体表面上求点，可利用圆柱面的积聚性投影来作图。如图3-11所示，已知圆柱面上有一点A的正
15、面投影a，现在要作出它的另两面投影。由于a是可见的，所以点A在左前半个圆柱面上，而圆柱面在H面上的投影积聚为圆，则A点的水平投影也在此圆上，所以可由a直接作出a，再由a和a求得a，由于A点在左前半个圆柱面上，所以它的侧面投影也是可见的。图3-11 圆柱体表面上求点求圆柱体表面上线的投影，可先在线的已知投影上定出若干点，再用求点的方法求出线上这若干点的投影，然后依次光滑连接其同名投影，并判别可见性即为圆柱体表面上求线的作法。3.2.4.2 圆锥体表面上求点和线由于圆锥面的3个投影都没有积聚性，所以求圆锥面上点的投影时必须在锥面上作辅助线，辅助线包括辅助素线或辅助圆。如图3-12所示，已知圆锥面上
16、的点A、B、C的正面投影a、b、c，现在要作出它们的另两面投影。（1）辅助素线法。如图3-12所示，点B和点C的正面投影一个在最右素线上，一个在底面圆周上，均为特殊点且可见，所以直接过b、c作OX轴的垂线即可得b、c，进而可求得b、c，且B、C都在右半个锥面上，所以b、c均为不可见。点A在圆锥面上，所以过a作素线S1的正面投影s1，求出素线的水平投影s1和侧面投影s1，过a分别作OX轴与OZ轴的垂线交s1、s1于a、a，即为所求。点A在圆锥面的左前方，则其侧面投影也是可见的。a）立体图 b）投影图 图3-12 求圆锥表面上的点（素线法）（2）辅助圆法。如图3-13（b）所示，过a作一垂直于圆锥
17、轴线的平面（水平面），这个辅助平面与圆锥表面相交得到一个圆，此圆的正面投影为直线12，其水平投影是与底面投影圆同心的直径为12的圆，由于a是可见的，所以过a作OX轴垂线交辅助圆于a点，再由a和a求得a，由于a在左前方，所以a也是可见的。圆锥体表面上求线的方法和圆柱的相同。（a）立体图 （b）辅助圆法 图3-13 求圆锥表面上的点（辅助圆法）3.2.4.3 球体表面上求点和线由于球面的各面投影都无积聚性且球面上没有直线，所以在球体表面上求点可利用球面上平行于投影面的辅助圆来解决。如图3-14所示，已知球面上点A的正面投影a，现在要作出其另两面投影。过点a作一个平行于水平面的辅助圆，即在正面投影上
18、过a作平行于OX轴的直线，交圆周于1、2，此12即为辅助圆的正面投影，其长度等于辅助圆的直径，再做此辅助圆的水平投影，为一与球体水平投影同心圆，由于a可见，所以点A在球体的左前上方，那么点A在水平面上的投影也可通过a作OX轴的垂线，交辅助圆的水平投影于a得到，且a为可见，再由a和a求出a，同理点A在左侧，所以a也可见。当然也可通过点A作平行于正面或侧面的辅助圆，方法同上。球体表面上求线的方法和圆柱的也相同。图3-14 球体表面上的点 巩固提高在尺寸标注方面要多下功夫。知识扩展课堂练习：习题集3.1.1（1）（2）（3）、3.1.2（1）（2）（3）。古代桥梁卢沟桥卢沟桥亦作芦沟桥，在北京市西南
19、约15km处丰台区永定河上。因横跨卢沟河（即永定河）而得名，是北京市现存最古老的石造联拱桥。卢沟桥全长266.5m，宽7.5m，最宽处可达9.3m。有桥墩十座，共11个桥孔，整个桥身都是石体结构，关键部位均有银锭铁榫连接，为华北最长的古代石桥。1937年7月7日，日本帝国主义在此发动全面侵华战争。宛平城的中国驻军奋起抵抗，史称“卢沟桥事变”（亦称“七七事变”）。中国抗日军队在卢沟桥打响了全面抗战的第一枪。3.3 平面与立体相交及两立体相贯 学习目标了解平面与立体相交：了解平面与棱锥（三棱锥）相交；了解平面与圆柱相交；了解两立体相贯（平面立体相贯，两曲面立体相贯）。相关知识链接3.1 平面立体的
20、投影；3.2 曲面立体的投影。3.3.1 平面与立体相交如图3-15所示。当平面切割立体时，立体表面(内表面或外表面)要产生截交线，这个平面称为截平面，由截交线围成的平面图形称为截断面。截平面与立体的相对位置不同，截交线的形状也各不相同。截交线具有下列性质：（1）截交线既在截平面上，又在立体表面上，因此截交线是截平面与立体表面的共有线，截交线上的点是截平面与立体表面的共有点。（2）由于立体表面是封闭的，因此截交线是封闭的平面图形。图3-15 平面与平面立体相交1平面与棱锥（三棱锥）相交如图3-16所示。一个三棱锥被一个正垂面（PV）切割，求作其截交线，并绘出立体的三面投影。图1-16 平面与三
21、棱锥相交作图过程：（1）利用截平面（PV）的积聚的特点，先找出截交线各顶点的正面投影a、b、c；（2）根据a、c可求出a、c和a”、c”；（3）由b、b”按投影规律求出b；（4）分别连接a、b、c和a”、b”、c”，完成作图。2平面与圆柱相交求圆柱表面的截交线，可利用圆柱轴线垂直于某一投影面时其表面投影的积聚性，用表面取点法直接作图。取点时，先求特殊点，即最高、最低、最左、最右、最前、最后点以及转向轮廓线上的点，再求中间点。特殊点要取全，中间点要适当。如图3-17所示。作图过程：（1）求特殊点。根据a、b、c、d和a、b、c、d求得a”、b”、c”、d”；（2）求中间点。根据e、f、g、h和e
22、、f、g、h求得e”、f”、g”、h”；（3）依次光滑连接e”、f”、g”、h”，即为所求截交线（椭圆）的侧面投影。当（PV）面与轴线成45时，椭圆长、短轴的侧面投影相等，其投影为圆。图1-17 平面与圆柱截交线的画法 3.3.2 两立体相贯两立体相交也称两立体相贯，该两立体称为相贯体，两立体表面的交线称为相贯线。相贯线是两立体的共有线，相贯线上的每一个点都是两立体的共有点。相贯线一般是空间闭合线。1平面立体相贯如图3-18（a）所示。求作高低房屋相交的表面交线。作图过程：如图3-18（b）所示。（1）由b、f和b、f求得b”（f）”；（2）由d 和 d”求得d；（3）由c、e和c”(e”)求
23、得c、e。根据投影关系连线，即为所求。a）已知条件 b）作图过程图3-18 高低房屋相交2两曲面立体相贯两曲面立体相贯线，一般是空间曲线，特殊情况下可能是平面曲线或直线。在求相贯线的点时，先确定它的特殊点，即能够确定相贯线的投影范围和变化趋势的点，然后，根据需要求作相贯线的一些中间点，再依次光滑连线，求得相贯线的投影。如图3-19（a）所示。求作异径正交三通相贯线。作图过程：如图3-19（b）所示。（1）确定a、b和a、b及a”(b”);（2）求特殊点。根据c、和c”求得c;（3）求中间点。先确定d、e，根据d、e得到e”（d”），再由d、e和e”（d”）求得d、e；（4）依次光滑连接a、d、
24、b、e、c，即为异径正交三通的相贯线。a）已知条件 b）作图过程 图3-19 异径正交三通相贯线 巩固提高进一步理解平面立体、曲面立体投影的规律。知识扩展课堂练习：习题集3.3.1、3.3.2、3.3.3。古代桥梁玉带桥玉带桥位于北京颐和园昆明湖长堤上，建于清乾隆年间(公元1736-1795年)。该桥单孔净跨11.38m，矢高约7.5m，全部用玉石琢成，桥面是双反向曲线，组成波形线桥型，配有精制白石栏板，显得格外富丽堂皇。蛋尖形桥拱，特别高耸，好似玉带。此桥旧名“穹桥”俗称驼峰桥，均以形象命名。玉带桥的造型具有我国长江三角洲地区石拱桥的风格，以纤秀挺拔，轻巧为其之特色。拱高而薄，成流畅挺拔的曲
25、线。桥身、桥栏选用青白石和汉白玉雕砌，洁白如玉，宛如玉带，故称玉带桥。桥下原为玉泉山泉水注入昆明湖的入水口。也是帝后乘船至玉泉山的通道。3.4 组合体的投影及识读学习目标了解组合体常见的3种组成形式（叠加、切割、混合）；掌握组合体投影的识读方法。相关知识链接3.1 平面立体的投影；3.2 曲面立体的投影；3.3 平面与立体相交及两立体相贯。由两个或两个以上基本几何体组合而成的立体称为组合体。3.4.1 概述我们在建造建筑物时，首先要打基础。通常把建筑物地面以下，承受建筑物全部荷载的结构称为基础。如图3-20所示为基础的立体图。由平面立体与圆柱立体组合而成。图3-20 建筑物基础如图3-21所示
26、为桥梁的桥墩立体图，墩帽位于桥墩的上部，用钢筋混凝土材料制成，由顶帽和托盘组成。由基础、墩身和墩帽等组成，其基础有2个平面体，桥墩是曲面体，墩帽由多个平面体组合而成。图3-21 桥墩立体图 如图3-22所示为桥台立体图。桥台位于桥梁的两端，是桥梁与路基连接处的支柱。它一方面支撑着上部桥跨，另一方面支档着桥头路基的填土。桥台是平面组合体。图3-22 桥台立体图 3.4.1.1 组合体的组成形式组合体常见的组成形式有3种。（1）叠加：即组合体是由基本几何体叠加组合而成的。一物体是由两个圆柱体叠加而成的，如图3-23（a）所示。（2）切割：即组合体是由基本几何体切割组合而成的。一物体是由一个四棱柱中
27、间切一个槽，前面切去一个四棱柱而成的，如图3-23（b）所示。（3）混合：即组合体是由基本几何体叠加和切割组合而成的。一物体是由两个四棱柱体叠加而成的，其中靠上方的四棱柱又在中间切割了一个半圆形的槽，如图3-23（c）所示。a）叠加 b）切割 c）混合 图3-23 组合体的组成形式 3.4.1.2 组合体各形体之间的表面连接关系构成组合体的各基本形体之间的表面连接关系一般可分为4种。（1）共面：即两相邻形体的表面共面时表面平齐，投影图上平齐的表面之间不存在分界线，如图3-24（a）所示。（2）不共面：即两相邻形体的表面不共面时表面不平齐，也就是不平齐的表面之间相交，投影图上存在分界线，如图3-
28、24（b）所示。（3）相切：即两相邻形体的表面相切时相切处光滑过渡，投影图上没有分界线，如图3-24（c）所示。（4）相交：即两相邻形体的表面相交时，投影图上相交处应画出交线，如图3-24（d）所示。a）共面 b）不共面 c）相切 b）相交 图3-24 组合体各形体之间的连接关系 3.4.2 组合体的投影识读组合体的读图就是运用前面讲述的正投影原理和特性，根据所给的投影图进行分析，想像出组合体的空间形状。3.4.2.1 读图前应熟练的内容1投影图中的线框和图线的含义投影图中的线框和图线的含义如下：（1）投影图中的每一条线都可能是物体上面与面的交线或曲面的转向轮廓线的投影，或是物体上的一些面的积
29、聚性投影；（2）投影图中的每一个线框都可能是物体的某个平面、曲面或孔、槽的投影；（3）各个投影图对照读图时，要注意抓住一般位置平面及垂直面的非积聚性投影都有类似性这个特点，如图3-25所示。图3-25 正垂面的非积聚性投影 2掌握形体的相邻各表面之间的相对位置经过分析我们知道了构成组合体的各基本形体的形状特征，但如果不分析各基本形体相邻各表面之间的相对位置关系，整个组合体的形状还是不能准确得出的。如图3-26（a）所示，如果只看物体的正面、水平面投影图，物体上的1和2两部分的位置关系也就无法确定，那么整个物体也无法准确读出；如果结合物体的侧面投影图看，就会看到物体上1和2两部分的相对位置关系，
30、整体形状也就确定了，如图3-26（b）所示。a）投影图 b）轴测图图3-26 形体间相互位置1凸出圆柱；2方孔 3.4.2.2 读图的基本方法 组合体读图常用的方法是形体分析法和线、面分析法。1形体分析法根据投影特性在投影图上分析组合体的图形特征，分析组合体各组成部分的形状和相对位置，将组合体分线框、对投影、辨形体、定位置，然后综合起来想像出整个组合体的形状。读图时一般以正面投影图为主，同时联系水平面、侧面投影图进行形体分析。2线、面分析法根据线、面的投影特性，按照组合体上的线及线框来分析各形体的表面形状、形体的表面交线。先分析组合体各局部的空间形状，然后想像出整体的形状。一般在组合体读图时以
31、形体分析法为主，在投影图中有些不易看懂的部分或有些切割组合方式的形体，还应辅之以线、面分析法。3.4.2.3 读图步骤读图时，首先应粗读所给出的各个投影图，从整体上了解整个组合体的大致形状和组成方式，然后再从最能反映组合体形状特征的投影（一般是正面投影图）入手进行形体分析。根据投影中的各封闭线框，把组合体分成几部分，按投影关系结合各个投影图逐步看懂各个组成部分的形状特征，最后综合各部分的相对位置和组合方式，想像出组合体的整体形状。巩固提高进一步学习立体相贯方面的知识，对理解本内容会有帮助。知识扩展课堂练习：习题集3.41、3.42。古代桥梁五音桥五音桥，位于河北省遵化县清东陵顺治帝孝陵神道上，
32、此桥两侧装有方解石栏板126块，敲击时能发出叮叮咚咚的悦耳音乐，包罗我国古代声乐中宫、商、角、徵、羽、五音，所以称此为“五音桥”。桥全长110.60米、宽9.10米，桥上有石望柱128根，抱鼓石4块，每块栏板的形状和大小相同，如果用石块顺着敲击，会发出不同的声音，是一座能发出音响的建筑物。当击打的方位不同时，发出的声音亦不相同，会听到5种如金玉般的响声音阶，有的低沉浑厚，如钟鸣；有的清脆悠扬，仿佛是轻敲木鱼之状，悦耳动听。敲击时需用木质敲击器,以获得最佳效果。3.5 组合体的画法及尺寸标注学习目标了解组合体的画法；了解组合体投影图的尺寸标注。相关知识链接 3.4 组合体的投影及识读3.5.1
33、组合体的画法画组合体的投影图时，由于形体较为复杂，所以应采用形体分析法。现以图3-27（a）为例，说明组合体投影图的画法步骤。1形体分析分析一个组合体，可以根据其特点，把它看成是由若干个基本几何体所组成的，或是基本几何体切掉了某些部分，然后再分析这些基本几何体的形状、相对位置和组合方式、连接关系。如图3-27（a）所示。它是由四棱柱1、四棱柱2；棱台、四棱柱4、三棱柱5五部分组成的。该组合体的组合形式主要是叠加。2投影图布置投影图在布置时应合理、排列匀称。通常作图之前，应将物体安放好且选取最能反映物体的形状特征和各组成部分的相对位置的投影作为正面投影，以便使较多表面的投影反映真形，同时还应注意
34、使各投影图尽量少出现虚线。正面投影图选定后，水平面投影图和侧面投影图也就随之确定了。3画组合体的投影图当形体分析及投影图布置后，就可按以下顺序画组合体的各投影图了。（1）选比例、定图幅：根据组合体的复杂程度，可以确定用几个投影图才能完整地表达组合体的形状，进而根据物体的大小选择比例和图纸幅面。一般情况下，为了画图和读图的方便，最好采用1:1的比例。（2）布置图面:1）根据所选比例和投影图的数量进行图面布置。要求布图匀称，各投影图间应留有标注尺寸的位置。布置投影图时可先画出投影图的对称线、基准线、圆的中心线等，以便确定各投影图的位置。2）画底稿。据形体分析分别画出各基本几何体的投影图。（3）画轴
35、承座的具体步骤如下：1）画对称中心线、画底板的三面投影图，如图3-28（a）所示。2）画中间部分四棱柱、四棱台的三面投影图，如图3-28（b）所示。3）画四周部分四棱柱、三棱柱的三面投影图，如图3-28（c）所示。4）检查、加深。底稿完成后，应仔细检查，修正错误，擦去多余的线条，按规定的线形加深，如图3-28（d）所示。a）画对称线、画底板 b）画四棱柱、四棱台c）画四棱柱、三棱柱 d）检查、加深 图3-28 组合体的画图步骤3.5.2 组合体投影图的尺寸标注投影图只能用来表达组合体的形状，而组合体的大小和其中各构成部分的相对位置，还应在组合体的各投影图画好后标注尺寸。1尺寸种类尺寸的种类如下
36、。（1）外形尺寸：确定构成组合体的各基本几何体的形状大小的尺寸。（2）定位尺寸：确定构成组合体的各基本几何体间相互位置关系的尺寸。（3）总体尺寸：确定整个组合体的总长、总宽、总高的尺寸。2尺寸注法尺寸的注法如下：（1）确定尺寸基准。所谓尺寸基准，就是标注尺寸的起点。通常以组合体的对称中心线、端面、底面以及回转体的回转轴线等作为尺寸基准。（2）标注定形尺寸。以轴承座为例，标注尺寸的投影图如图3-29所示，水平投影中的（180260）mm、180mm、（60270）mm、60mm，正面投影中的180mm、60mm。是棱台长、宽、高的尺寸。（3）标注定位尺寸。标注定位尺寸时应选择一个或几个标注尺寸的
37、起点，长度方向一般可选择左侧或右侧作为起点，宽度方向可选择前侧或后侧作为起点，高度方向一般可选择底面或顶面作为起点。如果物体自身是对称的，也可选择对称中心线作为尺寸的起点，以图3-29所示为例，应选择对称中心线作为起点。（4）标注总体尺寸。在上述标注后，还应标注物体的总长、总宽和总高尺寸。以图3-29所示为例，总长为400mm、总宽为300mm、总高为240mm。图3-29 组合体的尺寸标注 巩固提高加强对组合体投影知识的训练。知识扩展课堂练习：习题集3.5.1、3.5.2。古代桥梁广济桥广济桥（俗称湘子桥），全国重点文物保护单位，位于潮州古城东门外，横跨韩江，联结东西两岸，为古代闽粤交通要津
38、。以集梁桥、浮桥、拱桥于一体的独特风格，与赵州桥、洛阳桥、卢沟桥并称中国著名古桥。古人有“到潮不到桥，枉向潮州走一遭”之说。桥梁专家茅以升曾撰文指出：广济桥“中有一段，用船只连为浮桥，可以解开，让出航道，成为可分可合的活动桥，是我国桥梁史上的一个特例。”桥上形式各异的亭台楼阁是该桥的一大奇观，因兼作经商店铺，故有“廿四楼台廿四样”、“一里长桥一里市”之美称。该桥始建于南宋乾道七年（公元1171年），至明嘉靖九年（公元1530年）形成“十八梭船廿四洲”的格局。后多次修建。2003年，广济桥全面维修，2007年竣工。“广川利涉开新运，杰阁重楼见旧仪。”（饶宗颐先生联语）修复后的广济桥，梁舟结合，联
39、阁重瓴，宛若长龙嬉水，复道行空。其独特之风姿与高雅之造型艺术，令人叹为观止。而桥上琳琅满目的楹联亭匾，更让人恍若置身于诗文书法的艺术长廊中。广济桥，是一座美轮美奂、活色生香的文化古桥。本 章 小 结 主要介绍了:1平面立体的投影图及尺寸标注平面立体中最常用的是棱柱和棱锥。按照“长对正、宽相等、高平齐”的投影规律作其它投影。对于平面立体的尺寸标注，主要是要注出长、宽、高三个方向的尺寸，一个尺寸只需注写一次，不要重复。2.曲面立体的投影图及尺寸标注曲面立体中最常用的是圆柱、圆锥和球体。对于曲面立体的尺寸标注，其原则与平面立体基本相同。3平面与立体相交与两立体相贯当平面切割立体时，立体表面(内表面或
40、外表面)要产生截交线，这个平面称为截平面，由截交线围成的平面图形称为截断面。两立体相交也称两立体相贯，该两立体称为相贯体，两立体表面的交线称为相贯线。相贯线是两立体的共有线，相贯线上的每一个点都是两立体的共有点。相贯线一般是空间闭合线。4组合体投影图的识读运用正投影原理和特性，根据所给的投影图进行分析，想象出组合体的空间形状。组合体读图常用的方法是形体分析法和线、面分析法。5组合体的作图及尺寸标注由两个或两个以上基本几何体组合而成的立体称为组合体。组合体常见的组合方式有三种：叠加、切割、复合；尺寸种类有：定形尺寸、定位尺寸、总体尺寸。复习思考题3-1平面立体与曲面立体的区别是什么？3-2立体表面上的点的求法？什么是素线？3-3组合体的组成形式有几种？构成组合体的各基本几何体表面之间的连接关系有几类？3-4什么是形体分析法？什么是线、面分析法？3-5组合体的尺寸有几类？3-6试述组合体的读图方法及步骤。