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1、 单元一：线性电路的过渡过程教学目标知识目标：l 了解换路及一阶线性电路过渡过程的概念及物理意义；l 掌握换路定律，并会应用换路定律求动态电路的初值；l 掌握一阶RC 、RL电路的零输入响应的求解方法；l 掌握一阶RC 、RL电路的零状态响应的求解方法；l 掌握三要素法求解一阶RC 、RL电路的全响应。能力目标：能利用换路定律解决实际问题，会用三要素法解一阶线性电路的全响应。素质目标：培养学生接受新知识的能力。教学重点一阶电路的零状态响应；零输入响应及全响应。教学难点一阶电路的全响应教学手段演示；教学板书；电子课件教学学时4H教 学 内 容 与 教 学 过 程 设 计注 释线性电路的过渡过程（
2、一）换路定律 在运用换路定律求取电路变量的初始值时，应注意以下几点：(1)换路定律只适用于换路瞬间电感的初始电流和电容的初始电压。(2)一般先根据 时的电路求出 或 ，由式（3-1）或式（3-2）即可得或，再结合电路其他参数确定t=时刻，电路中其他电压和电流的初始值。(3)对于直流激励，换路前及很长时间后的稳定状态，电容元件可视为开路，电感元件可视为短路。(4)对于已储能的电容和电感，在换路瞬间，即t=时刻，可分别将电容电压作为电压源和将电感电流作为电流源处理。（二）一阶RC RL电路过渡过程的分析1.RC电路的过渡过程分析（1） RC电路的零输入响应只含有一个储能元件的电路称为一阶电路。所谓
3、RC电路的零输入响应，是指动态电路在没有独立电源激励时，由初始状态产生的电路响应。（2） 电路的零状态响应所谓电路的零状态，是指换路前电容元件没有储能，即 ，在此条件下，由外加激励而引起的电路响应，叫做电路的零状态响应。（3）.电路的全响应所谓电路的全响应，是指电源激励，电容元件的初始状态均不为零时电路的响应，也就是零输入响应和零状态响应的叠加。对于图3-4所示的电路，如果电容元件有初始电压 =， 时，电路方程为 其解的形式如下由初始条件: , 代入上式得A=U0-Us。所以, 电容上电压的表达式为 例3-5图3-7所示电路中, 开关S断开前电路处于稳态。设已知=20V, R1=R2=1k,
4、。求开关打开后, 和的解析式, 并画出其曲线。解 选定各电流电压的参考方向如图所示。因为换路前电容上电流(0-）=0, 故有 换路前电容上电压为 即 U0=10V 图3-7例3-5图由于 , 所以换路后电容将继续充电, 其充电时间常数为 将上述数据代入式(3-13) , (3-14), 得uC , iC随时间的变化曲线如图3-8所示（三）一阶RL电路的过渡过程的分析1.串联电路的零输入响应图3-9是 串联电路。换路前，开关S 合在位置2上，电路处于稳定状态,。在t=0时刻，将开关 S 从位置2合到位置1上，使电路脱离电源，被短路。有一个电感能量消耗的过程。下面分析它的过渡过程。强调什么是换路零
5、输入响应的概念零状态响应的概念全响应的两部分强调注意事项教 学 内 容 与 教 学 过 程 设 计备注根据基尔霍夫电压定律，当，电路方程，即+=0 (3-15) 其特征根 从而方程3-15的解，即放电电流的形式为 图3-9 RL零输入响应电路 代入初始条件并由换路定律得A=,所以有 （3-16）式中，=,称为电路的时间常数，单位是秒(s)。电阻元件与电感元件的电压分别为 、和随时间变化的曲线如图3-10所示。 （a） (b)（2）.RL串联电路的零状态响应利用初始条件，可确定常数。因此后，电路电流的解为（3）RL 电路的全响应在图3-12电路中，电源电压为 ，=，这是一个全响应电路。 时，电路
6、的响应形式为 利用初始条件，可得常数，所以 + （3-19）上式右边第一项为稳态分量，第二项为暂态分量。改写式（3-19）得+（1-） （3-20）上式中，右边第一项为零输入响应；第二项为零状态响应。（四）一阶线性电路的过渡过程分析的三要素法只含有一个储能元件的电路或可以等效为一个储能元件的线性电路，统称为一阶线性电路。稳态值f（）、 初始值f（0+）和时间常数, 我们称这三个量为一阶电路的三要素, 由三要素可以直接写出一阶电路过渡过程的解， 此方法叫三要素法。 由前面分析的一阶RC和电路，电路的全响应可写成如下的一般式 （3-21）这里f（）、f（0+）、均指一阶电路过渡过程中同一元件（或支
7、路）的电压或电流。利用式（3-21），只需求得f（0+）、f（）和这三个要素，就能直接写出电路的全响应（电压或电流）。本 章 小 结1.电路由一个稳态变化到另一个稳态的过程称为过渡过程，也称暂态。电路稳态的改变是由电源条件或电路参数的改变（换路）引起的。含有LC储能元件的电路，过渡过程是一个渐变的过程，因为电容的端电压和电感中的电流不能跃变，通常用换路定律 ， 来表示。2.在整个过渡过程中，电路中电流、电压仍遵循电路的基本定律，以此为根据，运用换路定律，可以确定它们的初始值，列出它们的微分方程，解得在过渡过程期间响应的时间函数。3. RC 电路和 RL 电路接通直流电源的过渡过程，可以先分别求零状态响应（初始状态为零）和零输入（激励为零）响应，再求全响应。用的是解常系数微分方程的经典法，方程的解由稳态分量和暂态分量组成。稳态分量是稳态下直流电路的解；在一阶电路中，暂态分量是一项衰减的指数函数。式中，为电路的时间常数，由电路本身参数决定，标志过渡过程的长短。零输入响应决定于初始状态，零状态响应决定于激励，全响应和两者都有关系，且 全响应=零输入响应+零状态响应4.一阶电路也可不解微分方程，而直接用三要素法写出过渡过程的解，其一般表达式为6第 页