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1、4.54.5联立方程计量经济学模型的系统联立方程计量经济学模型的系统估计方法估计方法the Systems Estimation Methodsthe Systems Estimation Methods 一、联立方程模型随机误差项方差一、联立方程模型随机误差项方差协协方差矩阵方差矩阵 二、三阶段最小二乘法简介二、三阶段最小二乘法简介三、完全信息最大似然法简介三、完全信息最大似然法简介 一、联立方程模型随机误差项方一、联立方程模型随机误差项方差差协方差矩阵协方差矩阵随机误差项的同期相关性随机误差项的同期相关性随机误差项的相关性不仅存在于每个结构方程随机误差项的相关性不仅存在于每个结构方程不同样
2、本点之间，而且存在于不同结构方程之不同样本点之间，而且存在于不同结构方程之间。间。对于不同结构方程的随机误差项之间，不同时对于不同结构方程的随机误差项之间，不同时期互不相关，只有同期的随机误差项之间才相期互不相关，只有同期的随机误差项之间才相关，称为具有关，称为具有同期相关性同期相关性。具有具有同期相关性的同期相关性的方差方差协方差矩阵协方差矩阵假设：假设：对对于于一一个个结结构构方方程程的的随随机机误误差差项项，在在不不同同样样本本点之间，具有同方差性和序列不相关性。即点之间，具有同方差性和序列不相关性。即 对于不同结构方程的随机误差项之间，具有且仅对于不同结构方程的随机误差项之间，具有且仅
3、具有同期相关性。即具有同期相关性。即 于是，于是，联立方程模型系统随机误差项方差联立方程模型系统随机误差项方差协方协方差矩阵为：差矩阵为：二、三阶段最小二乘法简介二、三阶段最小二乘法简介(3SLS,Three Stages Least(3SLS,Three Stages Least Squares)Squares)概念概念 3SLS是是由由Zellner和和Theil于于1962年年提提出出的的同同时时估估计计联联立立方方程程模模型型全全部部结结构构方方程程的的系系统统估估计计方方法。法。其基本思路是其基本思路是 3SLS=2SLS+GLS 即即首首先先用用2SLS估估计计模模型型系系统统中中
4、每每一一个个结结构构方方程程，然后再用然后再用GLS估计模型系统。估计模型系统。三阶段最小二乘法的步骤三阶段最小二乘法的步骤 用用2SLS2SLS估计结构方程估计结构方程得到方程随机误差项的估计值。得到方程随机误差项的估计值。OLS估计估计OLS估计估计 求求随机误差项方差随机误差项方差协方差矩阵协方差矩阵的估计量的估计量 用用GLS估计原模型系统估计原模型系统得到结构参数的得到结构参数的3SLS估计量为：估计量为：三阶段最小二乘法估计量的统计性质三阶段最小二乘法估计量的统计性质如如果果联联立立方方程程模模型型系系统统中中所所有有结结构构方方程程都都是是可可以以识识别的，并且非奇异，则别的，并
5、且非奇异，则3SLS估计量是一致性估计量。估计量是一致性估计量。3SLS估计量比估计量比2SLS估计量更有效。估计量更有效。为什么？为什么？如如果果是是对对角角矩矩阵阵，即即模模型型系系统统中中不不同同结结构构方方程程的的随随机机误误差差项项之之间间无无相相关关性性，那那么么可可以以证证明明3SLS估估计计量量与与2SLS估计量是等价的。估计量是等价的。这这反反过过来来说说明明，3SLS方方法法主主要要优优点点是是考考虑虑了了模模型型系系统中不同结构方程的随机误差项之间的相关性。统中不同结构方程的随机误差项之间的相关性。三、完全信息最大似然法简介三、完全信息最大似然法简介（FIML,Full
6、Information FIML,Full Information Maximum LikelihoodMaximum Likelihood）概念概念另一种已有实际应用的联立方程模型的系统估另一种已有实际应用的联立方程模型的系统估计方法。计方法。Rothenberg和和Leenders于于1964年提出一个线性年提出一个线性化的化的FIML估计量。估计量。FIML是是ML的直接推广，是在已经得到样本观的直接推广，是在已经得到样本观测值的情况下，使整个联立方程模型系统的或测值的情况下，使整个联立方程模型系统的或然函数达到最大以得到所有结构参数的估计量。然函数达到最大以得到所有结构参数的估计量。似然函数似然函数ML的直接推广的直接推广对数或然函数对于协方差逆矩阵的元素取极大对数或然函数对于协方差逆矩阵的元素取极大值的一阶条件，得到协方差矩阵的元素的值的一阶条件，得到协方差矩阵的元素的FIML估计量；估计量；对数或然函数对于待估计参数取极大值的一阶对数或然函数对于待估计参数取极大值的一阶条件，求解该方程系统，即可得到结构参数的条件，求解该方程系统，即可得到结构参数的FIML估计量。估计量。研究的重点是如何求解非线性方程系统。研究的重点是如何求解非线性方程系统。