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1、6.4 6.4 联立方程模型的单方程估计方法联立方程模型的单方程估计方法Single-Equation Estimation MethodsSingle-Equation Estimation Methods一、一、联立方程模型的两大类估计方法联立方程模型的两大类估计方法二、联立方程模型单方程估计方法的特点二、联立方程模型单方程估计方法的特点三、狭义的工具变量法（三、狭义的工具变量法（IVIV）四、间接最小二乘法四、间接最小二乘法(ILS)(ILS)五、二阶段最小二乘法五、二阶段最小二乘法(2SLS)(2SLS)六、简单宏观经济模型六、简单宏观经济模型单方程估计方法单方程估计方法实例实例演示演
2、示一、联立方程模型的两大类估计方法一、联立方程模型的两大类估计方法联立方程计量经济学模型的估计方法分为两大类：联立方程计量经济学模型的估计方法分为两大类：单方程估计方法与系统估计方法单方程估计方法与系统估计方法。所谓所谓联立方程模型的单方程估计方法联立方程模型的单方程估计方法，是指每次只估，是指每次只估计模型系统中的一个方程，依次逐个估计。计模型系统中的一个方程，依次逐个估计。如间接最小二乘法、狭义的工具变量法、二阶段最小二乘法、如间接最小二乘法、狭义的工具变量法、二阶段最小二乘法、有限信息最大似然法、最小方差比方法等。有限信息最大似然法、最小方差比方法等。所谓所谓联立方程模型的系统估计方法联
3、立方程模型的系统估计方法，是指同时对全部，是指同时对全部方程进行估计，同时得到所有方程的参数估计量。方程进行估计，同时得到所有方程的参数估计量。如三阶段最小二乘法、完全信息最大似然法等。如三阶段最小二乘法、完全信息最大似然法等。二、联立方程模型单方程估计方法的特点二、联立方程模型单方程估计方法的特点联立方程模型单方程估计方法解决了哪些问题联立方程模型单方程估计方法解决了哪些问题？1.主要解决联立方程模型系统中每一个方程中的随机解主要解决联立方程模型系统中每一个方程中的随机解释变量问题，同时尽可能地利用单个方程中没有包含释变量问题，同时尽可能地利用单个方程中没有包含的、而在模型系统中包含的变量样
4、本观测值的信息；的、而在模型系统中包含的变量样本观测值的信息；2.没有考虑模型系统方程之间的相关性对单个方程参数没有考虑模型系统方程之间的相关性对单个方程参数估计量的影响。估计量的影响。联立方程模型的单方程估计方法不同于单方程模联立方程模型的单方程估计方法不同于单方程模型的估计方法型的估计方法。单方程模型只有一个方程，其估计只需根据方程自身单方程模型只有一个方程，其估计只需根据方程自身的信息，没有其它与之相关的信息；的信息，没有其它与之相关的信息；而对于联立方程模型，由于内生变量之间相互依存，而对于联立方程模型，由于内生变量之间相互依存，作为被解释变量的内生变量同时又是其他方程的解释作为被解释
5、变量的内生变量同时又是其他方程的解释变量，其单方程估计方法除根据所估计方程自身的信变量，其单方程估计方法除根据所估计方程自身的信息之外，还需要考虑该方程内生变量在其他方程中与息之外，还需要考虑该方程内生变量在其他方程中与之相关的信息。之相关的信息。三、狭义的工具变量法三、狭义的工具变量法（IVIV，Instrumental VariablesInstrumental Variables）什么是什么是狭义的工具变量法狭义的工具变量法？方法思路：方法思路：对于对于联立方程模型联立方程模型BY+BY+X=NX=N中的中的第第i个结构方个结构方程，有（程，有（gi-1）个内生解释变量，）个内生解释变量
6、，ki个先决个先决解释变量。解释变量。如果该方程是恰好识别的，则有（如果该方程是恰好识别的，则有（gi-1）=（k-ki）。）。于是，可以选择该方程所不包含的（于是，可以选择该方程所不包含的（k-ki）个先决变量作为其包含的（个先决变量作为其包含的（gi-1）个内生解）个内生解释变量的工具变量。释变量的工具变量。所以，所以，所谓狭义的工具变量法，是指对于联立方所谓狭义的工具变量法，是指对于联立方程模型程模型BY+BY+X=NX=N中的第中的第i i个结构方程，为克服随机个结构方程，为克服随机解释变量问题，选择该方程中没有包含的（解释变量问题，选择该方程中没有包含的（k-kk-ki i）个先决变
7、量作为方程中包含的（）个先决变量作为方程中包含的（g gi i-1-1）个内生）个内生解释变量的工具变量。解释变量的工具变量。其方法原理与单方程模型的其方法原理与单方程模型的IVIV方法相同。方法相同。狭义的工具变量法只适用于恰好识别的结构方程。狭义的工具变量法只适用于恰好识别的结构方程。狭义工具变量法参数估计量的统计特性狭义工具变量法参数估计量的统计特性一般情况下，工具变量法的参数估计量在小样本下是有偏的，但在大样本下是渐近无偏的。四、间接最小二乘法四、间接最小二乘法(ILS,Indirect Least Squares)(ILS,Indirect Least Squares)方法思路方法思
8、路联联立立方方程程模模型型的的结结构构方方程程中中包包含含有有内内生生解解释释变变量量，不不能能直直接接采采用用OLSOLS估估计计其其参参数数。但但是是对对于于简简化化式式方方程，可以采用程，可以采用OLSOLS直接估计其参数。直接估计其参数。所所谓谓间间接接最最小小二二乘乘法法，是是指指先先对对关关于于内内生生变变量量的的简简化化式式方方程程采采用用OLSOLS法法估估计计简简化化式式参参数数，得得到到简简化化式式参参数数估估计计量量，然然后后通通过过参参数数关关系系体体系系，计计算算得得到到结结构式参数的估计量。构式参数的估计量。间接最小二乘法只适用于恰好识别的结构方程的参间接最小二乘法
9、只适用于恰好识别的结构方程的参数估计。数估计。因为只有恰好识别的结构方程，才能从参因为只有恰好识别的结构方程，才能从参数关系体系中得到唯一一组结构参数的估计量。数关系体系中得到唯一一组结构参数的估计量。2.间接最小二乘法参数估计量的统计特性间接最小二乘法参数估计量的统计特性对于简化式模型应用OLS法得到的参数估计量具有线性、无偏性和有效性。通过参数关系体系进一步计算得到的结构方程的结构参数估计量，在小样本下是有偏的，在大样本下是渐近无偏的。也就是说，采用间接最小二乘法得到的结构方程的结构参数估计量，在小样本下是有偏的，在大样本下是渐近无偏的。五、二阶段最小二乘法五、二阶段最小二乘法(2SLS,
10、Two Stage Least Squares)(2SLS,Two Stage Least Squares)二阶段最小二乘法二阶段最小二乘法（2SLS2SLS）是应用最多的是应用最多的单方程估计方法单方程估计方法狭义的工具变量法狭义的工具变量法和和间接最小二乘法间接最小二乘法一般只适用一般只适用于联立方程模型中恰好识别的结构方程的估计。于联立方程模型中恰好识别的结构方程的估计。在实际的联立方程模型中，恰好识别的结构方程在实际的联立方程模型中，恰好识别的结构方程很少出现，一般情况下结构方程都是过度识别的。很少出现，一般情况下结构方程都是过度识别的。为什么？为什么？2SLS2SLS是一种既适用于恰
11、好识别的结构方程，又适是一种既适用于恰好识别的结构方程，又适用于过度识别的结构方程的单方程估计方法。用于过度识别的结构方程的单方程估计方法。二阶段最小二乘法的具体步骤二阶段最小二乘法的具体步骤第一阶段：第一阶段：从结构方程导出简化式方程，用普通从结构方程导出简化式方程，用普通最小二乘法进行估计，然后用简化式方程求出结最小二乘法进行估计，然后用简化式方程求出结构方程中内生解释变量的估计值。构方程中内生解释变量的估计值。第二阶段：第二阶段：用所求出的内生解释变量的估计值替用所求出的内生解释变量的估计值替换结构方程中该内生解释变量的样本观测值，再换结构方程中该内生解释变量的样本观测值，再对结构方程用
12、普通最小二乘法进行估计，所求出对结构方程用普通最小二乘法进行估计，所求出的结构参数估计量即为二阶段最小二乘法参数估的结构参数估计量即为二阶段最小二乘法参数估计量。计量。二阶段最小二乘法参数估计量的统计特性二阶段最小二乘法参数估计量的统计特性 采用二阶段最小二乘法得到的参数估计量，在小采用二阶段最小二乘法得到的参数估计量，在小样本下是有偏的，在大样本下是渐近无偏的。样本下是有偏的，在大样本下是渐近无偏的。六、简单宏观经济模型六、简单宏观经济模型单方程估计单方程估计方法方法实例演示实例演示模型模型 消费方程是恰好识别的；消费方程是恰好识别的；投资方程是过度识别的；投资方程是过度识别的；模型是可以识
13、别的。模型是可以识别的。数据数据用狭义的工具变量法估计消费方程用狭义的工具变量法估计消费方程 用用Gt作为作为Yt的工具变量的工具变量用用Gt作为作为Yt的工具变量估计消费方程的结果的工具变量估计消费方程的结果用间接最小二乘法估计消费方程用间接最小二乘法估计消费方程C的简化式模型估计结果的简化式模型估计结果Y的简化式模型估计结果的简化式模型估计结果用两阶段最小二乘法估计消费方程用两阶段最小二乘法估计消费方程 比较上述消费方程的比较上述消费方程的3种估计结果，证明这种估计结果，证明这3种方种方法对于恰好识别的结构方程是等价的。估计量的法对于恰好识别的结构方程是等价的。估计量的差别只是很小的计算误
14、差。差别只是很小的计算误差。代替原消费方程中的代替原消费方程中的Yt，应用，应用OLS估计估计用用2SLS估计消费方程第估计消费方程第2阶段的估计结果阶段的估计结果用两阶段最小二乘法估计投资方程用两阶段最小二乘法估计投资方程 投资方程是过度识别的结构方程，只能用投资方程是过度识别的结构方程，只能用2SLS估计。估计过程与上述估计。估计过程与上述2SLS估计消费方程的过估计消费方程的过程相同。程相同。用用2SLS估计得到投资方程的参数估计量为：估计得到投资方程的参数估计量为：用用2SLS估计投资方程第估计投资方程第2阶段的估计结果阶段的估计结果 至此，完成了该模型系统的估计。至此，完成了该模型系统的估计。