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1、第六第六讲方差分析（三）方差分析（三）内容框架内容框架(二二)嵌套设计的嵌套设计的ANOVAANOVA嵌套设计的概念嵌套设计的概念嵌套设计的概念嵌套设计的概念(一一)随机区组设计的随机区组设计的ANOVAANOVA(四四)ANOVAANOVA的基本假定及数据转换的基本假定及数据转换(三三)拉丁方设计的拉丁方设计的ANOVAANOVA随机区组设计的概念随机区组设计的概念随机区组设计的概念随机区组设计的概念ANOVAANOVA基本步骤基本步骤基本步骤基本步骤ANOVAANOVA基本步骤基本步骤基本步骤基本步骤拉丁方设计的概念拉丁方设计的概念拉丁方设计的概念拉丁方设计的概念ANOVAANOVA基本步
2、骤基本步骤基本步骤基本步骤(一一)随机区组设计的随机区组设计的ANOVAANOVA1.1.随机区组设计的概念：随机区组设计的概念：根据根据局部控制局部控制局部控制局部控制的原理，将试验的所有供试单元先按重复的原理，将试验的所有供试单元先按重复划分成划分成非处理条件相对一致非处理条件相对一致非处理条件相对一致非处理条件相对一致的若干单元组的若干单元组（blockblock）。再同一区组内各处理单元的排列顺序随机而定，这样的再同一区组内各处理单元的排列顺序随机而定，这样的区组即为区组即为随机区组（随机区组（随机区组（随机区组（random blockrandom block）。EGDCBAF对照E
3、ADG区组区组区组区组区组区组 对照FBDCFBE对照GAC例例6-66-6：某作物品种比较试验，有某作物品种比较试验，有8 8个品种（含对照），个品种（含对照），设设3 3次重复。考虑到不同试验田土壤肥沃程度存在差异，使次重复。考虑到不同试验田土壤肥沃程度存在差异，使用随机区组设计。用随机区组设计。贫瘠贫瘠肥沃肥沃育种试验育种试验&推广试验推广试验例例6-76-7：比较比较4 4种杀虫剂（种杀虫剂（A A1 1,A,A2 2,A,A3 3,A,A4 4）对棉花田的害虫杀虫效果，）对棉花田的害虫杀虫效果，特选了特选了2020块田，设重复块田，设重复5 5次。不同试验田害虫多少、植物长势、土壤肥
4、次。不同试验田害虫多少、植物长势、土壤肥沃程度等因素都可能对杀虫效果产生影响。如果此种影响不可忽略，沃程度等因素都可能对杀虫效果产生影响。如果此种影响不可忽略，则需采取随机区组设计。则需采取随机区组设计。害虫数量害虫数量少少多多产品效果试验产品效果试验例例6-86-8：在蛋糕加工工艺研究中，欲考察不同食品添加剂（在蛋糕加工工艺研究中，欲考察不同食品添加剂（A A1 1、A A2 2、A A3 3、A A4 4）对不同配方（）对不同配方（B B1 1、B B2 2、B B3 3）制成的蛋糕质量的影响。因试验用）制成的蛋糕质量的影响。因试验用烤箱容量不大，不能一次性将全部试验蛋糕烘烤完，只能分次烘
5、烤，烤箱容量不大，不能一次性将全部试验蛋糕烘烤完，只能分次烘烤，故选用随机区组设计进行试验。故选用随机区组设计进行试验。3 3次烘烤分为区组次烘烤分为区组I I、IIII、IIIIII。区区组组蛋糕在烘箱中的位置蛋糕在烘箱中的位置I6A2B12A4B3A1B5A2B1A1B7A3B11A4B2A1B8A3B4A2B10A4B9A3BII8A3B1A1B4A2B9A3B10A4B6A2B3A1B12A4B2A1B5A2B7A3B11A4BIII10A4B7A3B2A1B11A4B4A2B8A3B5A2B9A3B1A1B12A4B6A2B3A1B产品配方产品配方&研发研发例题例题6-96-9：为研
6、究山楂色素的最佳提取条件，选取提取时间为研究山楂色素的最佳提取条件，选取提取时间(A)(A)和和乙醇浓度乙醇浓度(B)(B)为试验因素。提取时间（为试验因素。提取时间（A/hA/h）取）取2 2、3 3、4 4三个水平，乙醇三个水平，乙醇浓度（浓度（B/%B/%）取）取5555、7575、9595三个水平，每个水平组合重复三个水平，每个水平组合重复3 3次，试验结次，试验结果如表所示。现以重复为区组，对试验结果进行统计分析。果如表所示。现以重复为区组，对试验结果进行统计分析。重复（区重复（区组组）B1B2B3IA10.220.180.25A20.330.350.36A30.390.420.35
7、IIA10.180.220.22A20.320.300.37A30.370.400.38IIIA10.240.200.27A20.350.320.38A30.410.370.44工工艺艺优优化化AnalyzeAnalyzeGeneralGeneral Linear Linear ModelModelUnivariateUnivariateSPSSSPSS分析演示：分析演示：注意：注意：注意：注意：“model”model”选择选择选择选择“interaction”interaction”例题例题6-9输入：输入：输入：输入：A因素（提取时间），因素（提取时间），p 0.05，差异不显著。，差异
8、不显著。第二步：建立方差分析表（略）第二步：建立方差分析表（略）第二步：建立方差分析表（略）第二步：建立方差分析表（略）第一步：各项平方和与自由度的计算（略）第一步：各项平方和与自由度的计算（略）第一步：各项平方和与自由度的计算（略）第一步：各项平方和与自由度的计算（略）第三步：多重比较第三步：多重比较第三步：多重比较第三步：多重比较第四步：写出统计结论第四步：写出统计结论第四步：写出统计结论第四步：写出统计结论TukeyTukey法多重比较法多重比较法多重比较法多重比较 不同提取时间对山楂色素的提取结果有极显著影响，其中不同提取时间对山楂色素的提取结果有极显著影响，其中A3处处理（理（4 h
9、）的结果最优。乙醇浓度，提取时间与乙醇浓度的互作，及）的结果最优。乙醇浓度，提取时间与乙醇浓度的互作，及重复效应对提取结果的影响不显著。重复效应对提取结果的影响不显著。处处理理meanSEA10.22 0.01 CcA20.34 0.01 BbA30.39 0.01 Aa课堂课堂SPSSSPSS操作：操作：重复（区重复（区组组）B1B2B3IA10.220.180.25A20.330.350.36A30.390.420.35IIA10.180.220.22A20.320.300.37A30.370.400.38IIIA10.240.200.27A20.350.320.38A30.410.370
10、.44例题例题6-106-10：玉米品种（玉米品种（A A）与施肥量（）与施肥量（B B）两因素试验，因素）两因素试验，因素A A有有A1A1、A2A2、A3A3、A4A4四个水平，因素四个水平，因素B B有有B1B1、B2B2两个水平，共有两个水平，共有8 8个水平组个水平组合即处理，合即处理，3 3次重复（次重复（r=3r=3），小区计产面积），小区计产面积20 m20 m2 2，田间排列和产量，田间排列和产量（kg/20 mkg/20 m2 2）见表，采用随机区组设计，试对试验结果进行方差分析。）见表，采用随机区组设计，试对试验结果进行方差分析。处处理理区区组组IIIIIIA1B112.
11、013.013.0B211.010.013.0A2B119.016.012.0B220.019.017.0A3B119.018.016.0B210.08.07.0A4B117.016.015.0B211.09.08.0田田间间试试验验uu固固固固定定定定模模模模型型型型（FiexedFiexed modelmodel）：表表示示你你打打算算比比较较的的就就是是你你现现在在选选中中的的这这几几个个处处理理。例例如如，比比较较3种种药药物物的的疗疗效效的的差差别别；这这3种种药药不不是是从从很很多多种种药药中中抽抽样样出出来来的的，不不想想推推广广到到其其他他的的药药物物，结结论论仅限于这仅限于这
12、3种药。种药。uu随随随随机机机机模模模模型型型型（Random Random modelmodel）：表表示示你你打打算算比比较较的的不不仅仅是是你你设设计计中中的的几几种种处处理理，而而是是想想通通过过这这几几种种处处理理的的比比较较，推推广广到到他他们们所所能能代代表表的的总总体体。例例如如，想想知知道道名名牌牌大大学学的的就就业业率率是是否否高高于于普普通通大大学学，你你选选择择了了清清华华、浙浙大大、浙浙江江工工商商大大学学、浙浙江江农农林林大大学学4所学校进行比较。所学校进行比较。uu混合模型（混合模型（混合模型（混合模型（Mixed modelMixed model）：）：）：）
13、：既有固定因素，又有随机因素。既有固定因素，又有随机因素。小知识：小知识：例题例题6-106-10：玉米品种（玉米品种（A A）与施肥量（）与施肥量（B B）两因素试验，因素）两因素试验，因素A A有有A1A1、A2A2、A3A3、A4A4四个水平，因素四个水平，因素B B有有B1B1、B2B2两个水平，共有两个水平，共有8 8个水平组个水平组合即处理，合即处理，3 3次重复（次重复（r=3r=3），小区计产面积），小区计产面积20 m20 m2 2，田间排列和产量，田间排列和产量（kg/20 mkg/20 m2 2）见表，采用随机区组设计，试对试验结果进行方差分析。）见表，采用随机区组设计，
14、试对试验结果进行方差分析。处处理理区区组组IIIIIIA1B112.013.013.0B211.010.013.0A2B119.016.012.0B220.019.017.0A3B119.018.016.0B210.08.07.0A4B117.016.015.0B211.09.08.0田田间间试试验验(二二)嵌套设计的嵌套设计的ANOVAANOVA嵌套设计的概念：嵌套设计的概念：B因素的不同水平分别嵌套在因素的不同水平分别嵌套在A因素的不同水平下，这种因素的不同水平下，这种设计称为设计称为嵌套设计嵌套设计嵌套设计嵌套设计。也称作系统分组设计、巢式设计、套设。也称作系统分组设计、巢式设计、套设计
15、等。农业试验中常见的试验设计方法。计等。农业试验中常见的试验设计方法。例题：例题：随机取若干地块，每地块随机取若干个样点，随机取若干地块，每地块随机取若干个样点，每一样点的土样又作数次分析所获得的资料。每一样点的土样又作数次分析所获得的资料。因素因素A（地（地块块）地地块块1地地块块2因素因素B（土（土样样）上上层层下下层层上上层层下下层层样样点点123123123123 （1）观察对象本身具有）观察对象本身具有分组再分组分组再分组分组再分组分组再分组的各种分组因素，处的各种分组因素，处理（即最终的试验条件）是各因素各水平的全面组合，且因理（即最终的试验条件）是各因素各水平的全面组合，且因素之
16、间在专业上有素之间在专业上有主次之分主次之分主次之分主次之分。例题：例题：高校大学生新生入学成绩调查高校大学生新生入学成绩调查因素因素A（大学）（大学）某重点大学某重点大学某非重点大学某非重点大学因素因素B（专业专业）农学农学机械机械农学农学机械机械学生学生123123123123（2）受试对象本身）受试对象本身并非具有分组再分组并非具有分组再分组并非具有分组再分组并非具有分组再分组的各种分组因素，的各种分组因素，处理（即最终的试验条件）不是各因素各水平的全面组合，处理（即最终的试验条件）不是各因素各水平的全面组合，而是各因素按其隶属关系系统分组而是各因素按其隶属关系系统分组而是各因素按其隶属
17、关系系统分组而是各因素按其隶属关系系统分组，且因素之间在专业上，且因素之间在专业上有有主次之分主次之分主次之分主次之分。例题例题 空气污染状况调查空气污染状况调查因素因素A（地区）（地区）广州广州北京北京因素因素B（季（季节节）春季春季冬季冬季春季春季冬季冬季重复重复123123123123例题例题 不同催化剂在不同温度下对某化合物转化率（不同催化剂在不同温度下对某化合物转化率（%）影响）影响实实验验批批次次催化剂催化剂A1催化剂催化剂A2催化剂催化剂A3温度温度温度温度温度温度708090556575909510018291856562567175852848883615960677889v
18、 A因素（一级因素）：因素（一级因素）：A因素各水平间的变；因素各水平间的变；v B(A)因素：因素：A因素各水平内因素各水平内B因素各水平间的变异；因素各水平间的变异；v 随机误差：随机误差：B因素各水平内重复观测值间的变异。因素各水平内重复观测值间的变异。变异来源：变异来源：区分是否是系统分组设计的关键是看因素之间的地区分是否是系统分组设计的关键是看因素之间的地区分是否是系统分组设计的关键是看因素之间的地区分是否是系统分组设计的关键是看因素之间的地位是否平等。应把一级因素不同水平中的次级因素同一位是否平等。应把一级因素不同水平中的次级因素同一位是否平等。应把一级因素不同水平中的次级因素同一
19、位是否平等。应把一级因素不同水平中的次级因素同一水平看作是不同水平。分析侧重于一级因素。水平看作是不同水平。分析侧重于一级因素。水平看作是不同水平。分析侧重于一级因素。水平看作是不同水平。分析侧重于一级因素。例题例题6-146-14 随机随机随机随机选取选取3 3株植物，在每一株内株植物，在每一株内随机随机随机随机选取两片叶子，选取两片叶子，用取样器从每一片叶子上选取同样面积的两个样品，称取湿重用取样器从每一片叶子上选取同样面积的两个样品，称取湿重（g g），结果见表。试分析不同植株和同一植株上的不同叶片间湿），结果见表。试分析不同植株和同一植株上的不同叶片间湿重是否有显著差异。重是否有显著差
20、异。植株植株A叶片叶片B湿重湿重A1B1112.112.1B1212.812.8A2B2114.414.4B2214.714.5A3B3123.123.4B3228.128.8AnalyzeAnalyzeGeneralGeneral Linear Linear ModelModelUnivariateUnivariateSPSSSPSS分析演示：分析演示：植株植株p 0.05，差异显著，差异显著；叶片（植株），；叶片（植株），p 0.01，差异极显著。，差异极显著。第二步：建立方差分析表（略）第二步：建立方差分析表（略）第二步：建立方差分析表（略）第二步：建立方差分析表（略）第一步：各项平方和
21、与自由度的计算（略）第一步：各项平方和与自由度的计算（略）第一步：各项平方和与自由度的计算（略）第一步：各项平方和与自由度的计算（略）不同植株的不同叶片湿重存在显著差异；同一植株上不同不同植株的不同叶片湿重存在显著差异；同一植株上不同叶片间存在极显著差异。叶片间存在极显著差异。例题例题6-146-14 随机随机随机随机选取选取3 3株植物，在每一株内株植物，在每一株内随机随机随机随机选取两片叶子，选取两片叶子，用取样器从每一片叶子上选取同样面积的两个样品，称取湿重用取样器从每一片叶子上选取同样面积的两个样品，称取湿重（g g），结果见表。试分析不同植株和同一植株上的不同叶片间湿），结果见表。试
22、分析不同植株和同一植株上的不同叶片间湿重是否有显著差异。重是否有显著差异。植株植株A叶片叶片B湿重湿重A1B1112.112.1B1212.812.8A2B2114.414.4B2214.714.5A3B3123.123.4B3228.128.8课堂课堂SPSSSPSS演示：演示：例题例题6-156-15 比较不同公鱼的产鱼效应。比较不同公鱼的产鱼效应。随机随机随机随机选取选取3条公鱼，条公鱼，每条公鱼每条公鱼随机随机随机随机与与3条同品种的母鱼交配受精后，所生小鱼各分两条同品种的母鱼交配受精后，所生小鱼各分两池养殖，长大为成鱼后检测各池产鱼量，试作方差分析。池养殖，长大为成鱼后检测各池产鱼量
23、，试作方差分析。课堂课堂SPSSSPSS操作：操作：公公鱼鱼（A）A1A2A3母母鱼鱼（B）B1B2B3B4B5B6B7B8B9产产量量857270829185655960897067848883616256(三三)拉丁方设计的拉丁方设计的ANOVAANOVA1.1.拉丁方设计的概念：拉丁方设计的概念：从横向和纵向两个方向对试验环境条件进行从横向和纵向两个方向对试验环境条件进行局部控制局部控制，试验试验精确性比随机区组设计高精确性比随机区组设计高精确性比随机区组设计高精确性比随机区组设计高。由于重复数与处理数必须相。由于重复数与处理数必须相等，等，缺乏灵活性缺乏灵活性缺乏灵活性缺乏灵活性。nn
24、 阶方阵，各处理在每一横行与纵列都只出现一次阶方阵，各处理在每一横行与纵列都只出现一次。A B C D EB A E C DC D A E BD E B A CE C D B A55 阶标准拉丁方设计阶标准拉丁方设计143251ADCBE2BCEAD3CEADB4DABEC5EBDCA（1）列随机（按）列随机（按14325）5132425431432151254334152（3）处理随机（按）处理随机（按4=A，1=B，2=C，3=D，5=E）143255EBDCA3CEADB1ADCBE2BCEAD4DABEC（2）行随机（按）行随机（按53124）设计步骤：设计步骤：例题例题6-166-1
25、6：有一冬小麦施氮肥有一冬小麦施氮肥时时期期试验试验，5个个处处理理为为：A不施氮肥（不施氮肥（CK）；）；B播种期（播种期（10月月29日）施氮；日）施氮；C越冬期（越冬期（12月月13日）施氮；日）施氮；D拔拔节节期（期（3月月17日）施氮；日）施氮；E抽穗期（抽穗期（5月月1日）日）施氮。采用施氮。采用5*5拉丁方拉丁方设计设计，小区，小区计产计产面面积积32m2，其田，其田间间排列和排列和产产量（量（k/32m2）见见表。表。对试验结对试验结果果进进行方差分析。行方差分析。C 10.1A 7.9B 9.8E 7.1D 9.6A 7.0D 10.0E 7.0C 9.7B 9.1E 7.6
26、C 9.7D 10.0B 9.3A 6.8D 10.5B 9.6C 9.8A 6.6E 7.9B 8.9E 8.9A 8.6D 10.6C 10.1AnalyzeAnalyzeGeneralGeneral Linear Linear ModelModelUnivariateUnivariateSPSSSPSS分析演示：分析演示：AnalyzeAnalyzeGeneralGeneral Linear Linear ModelModelUnivariateUnivariateSPSSSPSS分析演示：分析演示：注意：注意：注意：注意：“model”model”选择选择选择选择“main effec
27、t”main effect”第二步：建立方差分析表（略）第二步：建立方差分析表（略）第二步：建立方差分析表（略）第二步：建立方差分析表（略）第一步：各项平方和与自由度的计算（略）第一步：各项平方和与自由度的计算（略）第一步：各项平方和与自由度的计算（略）第一步：各项平方和与自由度的计算（略）处理处理p 0.05，差异不显著。，差异不显著。TukeyTukey法多重比较法多重比较法多重比较法多重比较处处理理meanSEA不施氮肥不施氮肥7.38 0.84 BbB播种期施氮播种期施氮9.34 0.36 AaC越冬期施氮越冬期施氮9.88 0.20 AaD拔节期施氮拔节期施氮10.14 0.41 A
28、aE抽穗期施氮抽穗期施氮7.70 0.76 Bb第三步：多重比较第三步：多重比较第三步：多重比较第三步：多重比较第四步：写出统计结论第四步：写出统计结论第四步：写出统计结论第四步：写出统计结论 不同时期施氮处理存在极显著差异，不同时期施氮处理存在极显著差异，其中拔节期、播种期和越冬期施氮处理的其中拔节期、播种期和越冬期施氮处理的产量极显著高于抽穗期施氮和产量极显著高于抽穗期施氮和CK。例题例题6-166-16：有一冬小麦施氮肥有一冬小麦施氮肥时时期期试验试验，5个个处处理理为为：A不施氮肥（不施氮肥（CK）；）；B播种期（播种期（10月月29日）施氮；日）施氮；C越冬期（越冬期（12月月13日
29、）施氮；日）施氮；D拔拔节节期（期（3月月17日）施氮；日）施氮；E抽穗期（抽穗期（5月月1日）日）施氮。采用施氮。采用5*5拉丁方拉丁方设计设计，小区，小区计产计产面面积积32m2，其田，其田间间排列和排列和产产量（量（k/32m2）见见表。表。对试验结对试验结果果进进行方差分析。行方差分析。C 10.1A 7.9B 9.8E 7.1D 9.6A 7.0D 10.0E 7.0C 9.7B 9.1E 7.6C 9.7D 10.0B 9.3A 6.8D 10.5B 9.6C 9.8A 6.6E 7.9B 8.9E 8.9A 8.6D 10.6C 10.1SPSSSPSS分析演示：分析演示：例题例
30、题6-176-17：对对玉米的五个品种玉米的五个品种进进行拉丁方行拉丁方实实验验，产产量（量（kg）如下表所示，）如下表所示，试试作方差分析。作方差分析。A 14D 19B 23C 21E 23E 22B 21A 15D 18C 16D 20A 16C 20E 24B 23C 18E 23D 18B 21A 17B 25C 18E 23A 17D 20课堂课堂SPSSSPSS操作：操作：三因素三因素例题：例题：比比较较甲、乙、丙、丁、戊甲、乙、丙、丁、戊5 5种种种种药药药药物物物物给给家兔注射后家兔注射后产产生的皮肤疱疹大小，用生的皮肤疱疹大小，用5 5只家兔只家兔只家兔只家兔做做实验实验，
31、每只家兔有，每只家兔有5 5个部位个部位个部位个部位供供注射，不考注射，不考虑虑交互作用，交互作用，试试作作实验设计实验设计。家兔家兔编编号号部位部位编编号号IIIIIIIVV1戊戊丙丙甲甲乙乙丁丁2丁丁戊戊丙丙甲甲乙乙3甲甲乙乙丁丁戊戊丙丙4丙丙甲甲乙乙丁丁戊戊5乙乙丁丁戊戊丙丙甲甲浓浓度度（mg/kg）成分（峰）成分（峰）IIIIIIIV0.000C（0.75）B（0.77）A（0.31）D（0.50）0.025A（0.32）D（0.45）C（0.17）B（0.30）0.050D（0.33）A（0.31）B（0.37）C（0.37）0.075B（0.47）C（0.26）D（0.17）A（0
32、.18）例题例题6-186-18：研究不同瘤株研究不同瘤株研究不同瘤株研究不同瘤株对对对对蛇毒的反蛇毒的反蛇毒的反蛇毒的反应应应应，将，将4种瘤株种瘤株（肉瘤（肉瘤180、肝肉瘤、艾氏腹水瘤、网状、肝肉瘤、艾氏腹水瘤、网状细细胞瘤）胞瘤）匀匀浆浆接种小白鼠，接种小白鼠，一天后分一天后分别别用用4种不同的蛇毒成分（种不同的蛇毒成分（I峰、峰、II峰、峰、III峰、峰、IV峰）峰），各取各取4种不同种不同浓浓度（度（0.000 mg/kg、0.025 mg/kg、0.050 mg/kg、0.075 mg/kg）进进行腹腔注射，每日一次，行腹腔注射，每日一次，连续连续10天，停天，停药药一天，一天，
33、解剖称瘤重。解剖称瘤重。试试作拉丁方作拉丁方设计设计。(四四)方差分析的基本假定方差分析的基本假定&数据转换数据转换1.1.方差分析的基本假定：方差分析的基本假定：（1）效应的可加性：）效应的可加性：其数据模型均为线性可加模型。其数据模型均为线性可加模型。只有当数据具有可加性时，总平方和才能分解为各项平方和之和；只有当数据具有可加性时，总平方和才能分解为各项平方和之和；以单因素完全随机设计为例，数学模型为：以单因素完全随机设计为例，数学模型为：因此才有：因此才有：（2）方差的一致性：方差齐性，）方差的一致性：方差齐性，各处理的观测值总体方差相等。各处理的观测值总体方差相等。因为在方差分布中将因
34、为在方差分布中将k 个样本的个样本的“组内平方和组内平方和”和和“组内自由度组内自由度”合并为整个试验的合并为整个试验的“组内平方和组内平方和”和和“组内自由度组内自由度”，并利用它，并利用它们算出的们算出的“组内均方组内均方”来估计试验误差，其前提必须是各处理的方来估计试验误差，其前提必须是各处理的方差是相等的，差是相等的，不相等怎么能合并呢不相等怎么能合并呢不相等怎么能合并呢不相等怎么能合并呢？（3）分布的正态性：）分布的正态性：所有试验误差是相互独立的，服从所有试验误差是相互独立的，服从N（0，2），这样才能进行），这样才能进行F 检验。检验。对于计量数据，一般是满足正态分布的。对于计量
35、数据，一般是满足正态分布的。对于计量数据，一般是满足正态分布的。对于计量数据，一般是满足正态分布的。对于计数数据，一般是不满足正态分布的。对于计数数据，一般是不满足正态分布的。对于计数数据，一般是不满足正态分布的。对于计数数据，一般是不满足正态分布的。例题例题6-196-19：受不同除草受不同除草剂处剂处理后，每理后，每单单位面位面积积的某种的某种杂杂草的株数，草的株数，见见表。表。试作方差同质性检验。试作方差同质性检验。试作方差同质性检验。试作方差同质性检验。组别组别观观察察值值平均平均标标准差准差1538422377315413.094.22438442319380394.857.9311
36、5571004579.233.547761975245.0 19.851731271622.77.4AnalyzeAnalyzeGeneralGeneral Linear Linear ModelModeloneone-way ANOVA-way ANOVA方差齐性检验：方差齐性检验：“选项选项选项选项”选择选择选择选择“方差同质性检验方差同质性检验方差同质性检验方差同质性检验”P 0.05则方差齐性则方差齐性方差不齐方差不齐方差不齐方差不齐 当当试验资料不符合上述假定时，要先对数据进行一些适当的试验资料不符合上述假定时，要先对数据进行一些适当的处理，然后用经过处理的数据进行方差分析。处理，然
37、后用经过处理的数据进行方差分析。1 1、剔除剔除剔除剔除一些表现一些表现“特殊特殊”的观察值、处理或重复。的观察值、处理或重复。2 2、将总的试验误差的方差、将总的试验误差的方差分解分解分解分解成几个较为同质的试验误差的方成几个较为同质的试验误差的方差进行分析。差进行分析。3 3、针对性地进行、针对性地进行数据转换数据转换数据转换数据转换，用经变换的数据进行方差分析及多重，用经变换的数据进行方差分析及多重比较，而在对分析结果进行解释时，再反代换为原来的数据。比较，而在对分析结果进行解释时，再反代换为原来的数据。2.2.数据转换：数据转换：（1）平方根转换：）平方根转换：计数资料计数资料计数资料
38、计数资料。当各个处理的观察值的方差近似与其平均数成比例关系：当各个处理的观察值的方差近似与其平均数成比例关系：即平均数越大，方差越大。这时宜采用平方根转换：即平均数越大，方差越大。这时宜采用平方根转换：当有部分观察值比较小时，特别是有零时，应将所有观当有部分观察值比较小时，特别是有零时，应将所有观测值均加测值均加1后再开方。后再开方。如每一个显微镜视野中的细菌数、每土方中的昆虫幼蛹如每一个显微镜视野中的细菌数、每土方中的昆虫幼蛹数、单位面积的杂草株数等。数、单位面积的杂草株数等。转转 换换 前前转转 换换 后后例题例题6-196-19：受不同除草受不同除草剂处剂处理后，每理后，每单单位面位面积
39、积的某种的某种杂杂草的株数，草的株数，见见表。表。试作方差同质性检验。试作方差同质性检验。试作方差同质性检验。试作方差同质性检验。组别组别观观察察值值平均平均标标准差准差1538422377315413.094.22438442319380394.857.93115571004579.233.547761975245.0 19.851731271622.77.4转转 换换 前前组别组别观观察察值值（平方根（平方根转换转换）平均平均标标准差准差123.220.519.417.720.22.3220.9 21.0 17.9 19.5 19.8 1.5 38.8 7.8 9.8 7.2 8.4 1.
40、2 410.7 7.5 10.0 6.7 8.7 1.9 54.1 5.6 5.2 4.0 4.7 0.8 转转 换换 后后方差齐性方差齐性方差齐性方差齐性（2）对数转换：）对数转换：计数资料、百分数资料计数资料、百分数资料计数资料、百分数资料计数资料、百分数资料。适用于总体标准差与平均数成正比的情形，各样本标准适用于总体标准差与平均数成正比的情形，各样本标准差的差异较大，而变异系数（差的差异较大，而变异系数（CV）相近。）相近。当大部分数据当大部分数据10、乃至有、乃至有0时时，采用公式：，采用公式：转转 换换 前前转转 换换 后后（2）反正弦转换：）反正弦转换：百分数资料百分数资料百分数资
41、料百分数资料。适用于总体方差与平均数适用于总体方差与平均数(平均数平均数-1)成正比的情形，例成正比的情形，例如总体服从二项分布。常用于百分率的转换，可以使两端的百如总体服从二项分布。常用于百分率的转换，可以使两端的百分率向中间靠近，当百分率都是分率向中间靠近，当百分率都是30%70%30%70%时不必转换。时不必转换。服从服从二项分布的百分数二项分布的百分数宜采用这种变换，例如昆宜采用这种变换，例如昆虫死亡率、产品合格率、种子发芽率等。虫死亡率、产品合格率、种子发芽率等。有些百分率不是计数数据，如玉米的蛋白质含量、有些百分率不是计数数据，如玉米的蛋白质含量、花生油的不饱和脂肪酸含量等，不必要
42、采用反正弦代换。花生油的不饱和脂肪酸含量等，不必要采用反正弦代换。例题例题6-206-20：三个玉米自交系种子的三个玉米自交系种子的发发芽率。芽率。试作方差同质性检验及方差分析。试作方差同质性检验及方差分析。试作方差同质性检验及方差分析。试作方差同质性检验及方差分析。转转 换换 前前自交系自交系发发芽率（芽率（%）48-294.364.147.743.650.480.557.8S3726.79.442.130.640.918.640.9ES4018.035.020.731.626.811.419.7转转 换换 后后自交系自交系发发芽率（芽率（%）48-2S37ES40小小结(二二)嵌套设计的嵌套设计的ANOVAANOVA嵌套设计的概念嵌套设计的概念嵌套设计的概念嵌套设计的概念(一一)随机区组设计的随机区组设计的ANOVAANOVA(四四)ANOVAANOVA的基本假定及数据转换的基本假定及数据转换(三三)拉丁方设计的拉丁方设计的ANOVAANOVA随机区组设计的概念随机区组设计的概念随机区组设计的概念随机区组设计的概念ANOVAANOVA基本步骤基本步骤基本步骤基本步骤ANOVAANOVA基本步骤基本步骤基本步骤基本步骤拉丁方设计的概念拉丁方设计的概念拉丁方设计的概念拉丁方设计的概念ANOVAANOVA基本步骤基本步骤基本步骤基本步骤