《四川大学自动控制原理频率分析法资料.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川大学自动控制原理频率分析法资料.pptx（98页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1本章主要内容1.频率特性（基本概念，图示方法、稳态误差分析）；2.典型环节的频率特性；3.系统开环频率特性的绘制；4.Nyquist 稳定判据；5.控制系统的稳定裕量。第1页/共98页21.频率特性的基本概念仿真实验取 T=1，A1=1 由小变大u1u2RCi5.1 频率特性第2页/共98页3输入u1=sin(0.5t)输出u2 第3页/共98页4输入u1=sin(2t)输出u2 第4页/共98页5输入u1=sin(5t)输出u2 第5页/共98页6观察到的现象：当输入为正弦信号时,系统输出稳态仍为同频率的正弦信号,只是幅值和相位发生了变化。原因？u1u2RCi第6页/共98页7 分析：零初
2、始条件、正弦输入时的输出为幅频特性相频特性频率特性：幅频特性和相频特性第7页/共98页8频率特性与传递函数的关系：上述结论对一般的线性定常系统都成立。（可扩展用于不稳定系统）第8页/共98页9应用频率法求正弦输入时的稳态误差G1(s)G 2(s)H(s)Y(s)R(s)-Er(s)注：即使存在纯时滞环节也同样适用（下页例）系统稳定第9页/共98页10G1(s)G 2(s)H(s)Y(s)R(s)-Er(s)用后面的判据可知系统稳定第10页/共98页11小结小结幅频特性反映系统对不同频率正弦信号的稳态衰减（或放大）特性；相频特性表示系统在不同频率正弦信号作用下稳态输出的相位移；已知系统的传递函数
3、，令 s=j，可得系统的频率特性（无论稳定与否）；频率特性虽然表达的是频率响应的稳态特性，但包含了系统的全部动态结构参数，反映了系统的内在性质；频率从0的稳态特性反映了系统的全部动态性能。第11页/共98页12.频率特性的图示方法（）幅相频率特性图又称极坐标图，奈奎斯特（Nyquist）图第12页/共98页13描点后可得惯性环节的幅相频率特性图计算列表：0 1 2 5 A()1 0.707 0.45 0.196 0()0 45 63.4 78.69 90实际为半圆第13页/共98页14s平面G(j)平面jQPMATLAB绘图：a=tf(1,1 1);nyquist(a)第14页/共98页15（
4、2）对数频率特性图（伯德图,Bode plots）由对数幅频特性和相频特性两个图组成。（后面讲）第15页/共98页161.0型系统5.2 开环系统极坐标图的绘制第16页/共98页17例：第17页/共98页18例：2.1型系统0js平面第18页/共98页19对于1型系统，一定有0+时，实部有限值第19页/共98页203.2型系统第20页/共98页21例：例：0对于2型系统，一定有0+时，实部和虚部都第21页/共98页22例：例：0第22页/共98页23练习:B5.4第23页/共98页245.3 Nyquist 稳定判稳定判据据一、幅角原理（映射定理）s在s平面上沿一封闭围线Cs绕一圈F(s)在F
5、(s)平面上会映射为一封闭围线CF。ImRes平面00jF(s)平面CsCF第24页/共98页25uCs顺时针方向围绕F(s)的一个零点 映射曲线CF顺时针方向包围F(s)平面的坐标原点一周.uCs顺时针方向围绕F(s)的Z个零点 映射曲线CF顺时针方向包围F(s)平面的坐标原点Z周.对于Cs以外的零极点，F(s)的相应部分的相角变化量为零第25页/共98页26uCs顺时针方向围绕F(s)的一个极点 映射曲线CF反时针方向包围F(s)平面的坐标原点一周.uCs顺时针方向围绕F(s)的P个极点 映射曲线CF反时针方向包围F(s)平面的坐标原点P周.第26页/共98页27 幅角原理：如果s平面上的
6、围线Cs以顺时针方向围绕F(s)的Z个零点和P个极点，则其在F(s)平面上的映射曲线CF围绕F(s)平面的坐标原点反时针方向旋转 N=P-Z 周。ImRes平面00jF(s)平面CsCF第27页/共98页28取s平面上封闭围线Cs为图所示,二、Nyquist 稳定判据G(s)H(s)-R(s)Y(s)在Cs的C1 段，有在Cs的C2 段，有D形围线,或Nyquist周线所以映射曲线CF为F(s)的频率特性曲线。第28页/共98页29 若Nyquist周线包围了F(s)的Z个零点和P个极点（均在右半开平面），则F(j)将包围坐标原点 N=P-Z 周。闭环系统不稳定的极点数为 Z=P-NImRe0
7、F(j)平面CF第29页/共98页30F(j)围绕F(j)平面的坐标原点等价于G(j)H(j)围绕GH平面上的(-1,j0)点。F(j)围绕情况转换为围绕情况转换为G(j)H(j)的围绕情的围绕情况况ImRe-1GH(j)平面Re0F(j)平面0-1Im第30页/共98页31不稳定闭环极点数：Z=P-Nj0)点P周。1,围(包(j)逆时针方向平面，则G(j)H右半开在s且已知有P个开环极点，开环系统不稳定若2)；j0)点1,围()曲线不包则G(j)H(j，0即P，开环系统稳定若1)充要条件是的闭环系统稳定-=第31页/共98页32第32页/共98页33-1第33页/共98页34MATLAB 绘
8、图命令：a=tf(2,1 1,ioDelay,0.5);nyquist(a)可描点绘图或用MATLAB命令绘图第34页/共98页35-0.52改变增益对稳定性的影响：第35页/共98页36第36页/共98页37第37页/共98页38第38页/共98页39Nyquist周线绕过原点第39页/共98页40ImReGH平面ImReGH平面由修正后的Nyquist周线画出GH映射曲线后,Nyquist稳定判据同前。（在虚轴上的开环极点不计入P）第40页/共98页41 P=0,N=0系统闭环稳定。1型 系 统 完 整 的N yq u i s t 曲 线第41页/共98页422型 系 统 完 整 的 N
9、yq u i s t 曲 线第42页/共98页43练习:B5.12,5.14第43页/共98页445.4 对数频率特性图（伯德图,Bode plots）对数幅频特性：当频率增大或减小10倍（十倍频程）时，坐标间距离变化一个单位长度。（见图）优点：计算和作图方便，例如而且容易与横坐标形成近似直线方程图由对数幅频特性和相频特性两个图组成。第44页/共98页45幅频特性的对数坐标系L()(dB)L()=20lgA()0.1110100231246 8 1020406080 100lg 0 1 2 第45页/共98页46相频特性的对数坐标系0.1110100相角没有必要取对数第46页/共98页47对数
10、幅频特性为相频特性为在对数坐标系中是直线方程，斜率为-20dB/dec（dec表示10倍频程）幅频特性的近似作图：第47页/共98页48伯德图中的对数幅频特性的近似绘制-20dB/dec与精确曲线的最大误差发生在1/T处，为20040-20-dBL)(第48页/共98页49精确的Bode图MATLAB绘图：a=tf(1,1 1);bode(a)第49页/共98页505.5 典型环节的伯德图典型环节的伯德图1.比例环节K 比例环节的Bode图第50页/共98页51 惯性环节的Bode图2.惯性、一阶微分环节第51页/共98页52惯性与一阶微分环节的Bode图对称于零分贝线或零度线第52页/共98
11、页533.积分、微分环节2)微分1)积分第53页/共98页543 3)多重积分第54页/共98页55 4.振荡与二阶微分环节低频渐近线第55页/共98页56高频渐近线 阻尼比较小时，幅频特性曲线有峰值；如何求谐振峰值、谐振频率？第56页/共98页57二阶微分环节与振荡环节的Bode图对称于零分贝线或零度线（略）振荡环节的谐振峰值与谐振频率第57页/共98页585.滞后环节第58页/共98页59设开环传递函数为5.6 开环系统伯德图的绘制开环系统伯德图的绘制则幅频特性和相频特性分别为 近似作图时，幅频特性在很多情况下只需对转折频率以后部分进行叠加（仅增益与积分环节除外）先绘制第59页/共98页6
12、0 例：绘制Bode图。解：第60页/共98页61幅频特性近似绘制注意：相频特性与幅频特性斜率的变化趋势一致第61页/共98页62频率特性精确绘制第62页/共98页63最小相位系统与非最小相位系统传递函数的表现形式：开环传函的零极点全部位于左半闭平面上（包括虚轴），且不含时滞环节。非最小相位系统：开环传函至少有一个零点或极点位于右半开平面上（不包括虚轴），或含有时滞环节。j0s复平面最小相位系统：幅频特性相同，相角变化量 最小的系统。第63页/共98页64最小相位与非最小相位系统的频率特性例1：设a和b两个系统的开环传函分别为两个系统的幅频特性相同,相频特性却不同：第64页/共98页65最小相
13、位系统的相角变化小于非最小相位系统，且相频与幅频斜率的变化趋势一致第65页/共98页66例2：有2个系统，开环传递函数分别为则两个系统的幅频特性相同,相频特性却不同：)(0-90)(1decdB/20-)(2-45最小相位系统的相角变化小于非最小相位系统，且相频与幅频斜率的变化趋势一致第66页/共98页671.低频段对数幅频特性的斜率为-20dB/dec时，相频特性趋于90（：积分环节数）；2.中频段相频特性随对数幅频特性的斜率而变化；3.高频段对数幅频特性的斜率-20（nm）dB/dec时，相频特性趋近于 90（nm）最小相位系统对数幅频特性和相频特性的关最小相位系统对数幅频特性和相频特性的
14、关系：系：如前面的例（见下页）：第67页/共98页68相频特性与幅频特性斜率的变化趋势一致第68页/共98页69最小相位系统的特点：1.对于具有相同幅频特性的系统，最小相位系统的相角变化量最小；2.幅频特性和相频特性之间存在着唯一的对应关系，因此通常只须绘制幅频特性图；3.直接由对数幅频特性就可以写出其传递函数（相当于频域的系统辨识）。非最小相位系统不存在上述对应关系第69页/共98页70练习:B5.8,5.9第70页/共98页71dBL()()(-)(+)0(b)开环对数频率特性曲线(+)(a)开环幅相频率特性曲线-1(-)ImRe05.7 根据Bode图判断系统的稳定性第71页/共98页7
15、2-22K增大第72页/共98页73第73页/共98页741型系统的频率特性及稳定性判别第74页/共98页75应作从 0变到0+的辅助线!增大增益或延迟时间的影响？1型系统的Bode图第75页/共98页762型系统的频率特性及稳定性判别第76页/共98页772型系统的Bode图应作从 0变到0+的辅助线!第77页/共98页78第78页/共98页79实验3：频率特性的测试及分析（2学时）联系：李亚力老师 电气信息学院专业实验楼403 854662888216，13330961802第79页/共98页80练习:B5.13第80页/共98页815.8 控制系统的稳定裕量控制系统的稳定裕量1.增益裕量
16、 gm2.相角裕量Re Im0-1Gk(j)cg(c)1Nyquist图第81页/共98页82 dBL()()0 gmcg1.增益裕量 gm2.相角裕量Bode图情况下的稳定裕量第82页/共98页83返回返回返回第83页/共98页84 gm gc-28-104如何用计算的办法求 gm 和？第84页/共98页85增益裕量的计算：用计算的办法求稳定裕量即先求g，再求gm第85页/共98页86相角裕量的计算：相角裕量的近似计算：题即先求c，再求第86页/共98页87 gmg-28题第87页/共98页88 gmg-28题第88页/共98页89 gm gc-12.9题第89页/共98页905)仿真分析仿
17、真：ac5no1仿真结构图第90页/共98页91K=1K=10K=4.416单位阶跃响应timey第91页/共98页9240dB/dec最小相位系统的对数幅频特性与稳定裕量第92页/共98页93R(s)Y(s)-L()0cK-20dB/dec第93页/共98页94R(s)Y(s)-L()0cK-20dB/dec-40dB/dec1/T第94页/共98页95End of Chapter 5第95页/共98页96练习B5.20，B5.23 第96页/共98页97练习汇总B5.4,B5.8,B5.9(c),B5.12,B5.13B5.14,B5.20，B5.23 第97页/共98页98感谢您的观看。第98页/共98页