《2023届安徽省滁州市定远县育才学校高三一模数学含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届安徽省滁州市定远县育才学校高三一模数学含答案.pdf（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学科网（北京）股份有限公司2023 年高三第一次模拟试卷数数学学试试题题第 I 卷（选择题）一、单选题（本大题共 8 小题，共 40 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合=log2 2，集合=1 2，则 =()A.(0,3)B.(1,3)C.(0,4)D.(,3)2.已知复数满足 =4 且+|=0，则2022的值为()A.1B.22022C.22022D.220223.已知 是定义在上的偶函数，且在 0,+为减函数，则()A.log132 sin32 223B.sin32 log132 223C.223 sin32 log132D.223 log132 sin324.函数
2、()=3 sin2的图像的一条对称轴为()A.=6B.=12C.=6D.=25.记函数()，()的定义域的交集为，若存在0，使得对任意 ，不等式()()(0)0 恒成立，则称(),()构成“单交函数对”.下列所给的两个函数构成“单交函数对”的有()A.()=，()=+1B.()=3,()=1C.()=，()=D.()=2，()=26.函数 =4sin2+1的 图象可能是()A.B.C.D.学科网（北京）股份有限公司7.已知2 2，2=1，2+=2，则 cos(3)=()A.63B.33C.33D.638.已知椭圆1与双曲线2有共同的焦点1，2，离心率分别为1，2，点为椭圆1与双曲线2在第一象限
3、的公共点，且12=3.若2 3,+)，则1的取值范围为()A.33,34)B.(12,33C.(0,33D.(0,12二、多选题（本大题共 4 小题，共 20 分。在每小题有多项符合题目要求）9.2022 年 4 月 23 日至 25 日，以“阅读新时代，查进新征程”为主题的首届全民阅读大会胜利召开，目的是为了弘扬全民阅读风尚，共建共享书香中国某学校共有学生 2000 人，其中高一 800 人，高二、高三各 600 人，学校为了了解学生在暑假期间每天的读书时间，按照分层随机抽样的方法从全校学生中抽取 100 人，其中高一学生、高二学生，高三学生每天读书时间的平均数分别为1=2.7，2=3.1，
4、3=3.3，每天读书时间的方差分别为12=1，22=2，32=3，则下列正确的是()A.从高一学生中抽取 40 人B.抽取的高二学生的总阅读时间是 1860 小时C.被抽取的学生每天的读书时间的平均数为 3 小时D.估计全体学生每天的读书时间的方差为2=1.96610.如图，在正四棱柱 1111中，1=2=2，为四边形11对角线的交点，下列结论正确的是()A.点到侧棱的距离相等B.正四棱柱外接球的体积为 6C.若1?=141?，则1 平面1D.点到平面1的距离为2311.已知圆：(2)2+2=1，点是直线：+=0 上一动点，过点作圆的切线，切点分别是，下列说法正确的有()A.圆上恰有一个点到直
5、线的距离为22B.切线长的最小值为 1学科网（北京）股份有限公司C.四边形面积的最小值为 1D.直线恒过定点(32,12)12.如图，在梯形中，/，=2=3 2，在线段上，且=2，现沿线段将 折超，折成二面角 ，在此过程中()A.B.三棱锥 体积的最大值为 6C.若，是线段上的两个点，=1，=32，则在线段上存在点，当=1 时，/D.第 II 卷（非选择题）三、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）13.若非零向量?，?满足|?|=3|?|=|?+2?|，则?与?夹角的余弦值为_14.已知定义在上的奇函数=()满足=(+1)是上的偶函数，且(1)=12，则(1)+(2)+(2022)=15
6、.()=+(,)的两个极值点1，2满足1 0)过点为(2,0)，(0,1)(1)求椭圆的方程及其焦距；(2)过点(2,1)的直线与椭圆交于不同的两点，直线，分别与轴交于点，求|的值22.(本小题 12 分)已知函数()=+()(1)讨论()的单调性；(2)若()有两个不相同的零点1，2，设()的导函数为().证明：1(1)+2(2)2+2学科网（北京）股份有限公司答答案案和和解解析析1.【解析】集合=log2 2=0 4，集合=1 2=1 3，=0 3=(0,3)故选：2.【解析】设=+(,)，则=，=4 且+|=0，(+)()=4+2+2=0，解得=1，=3，=1 3，当=1+3时，3=(1
7、+3)3=(1+3)2(1+3)=(2 2 3)(1+3)=8=23，当=1 3时，3=(1 3)3=(1 3)2(1 3)=(2+2 3)(1 3)=8=23，故2022=(3)674=(23)674=22022故选：3.【解析】()是定义域为的偶函数，(log32)=(log132)，(sin32)=(1)=(1)，0 log32 20=1，0 log32 1 223，又()在(0,+)上单调递减，(223)(1)(log32)，223 sin32()，另一侧满足()0 时，函数递增；0)的图象如图所示，由图象可知，它们满足“单交函数对”的定义；选项 D，由二次函数和指数函数的图象及性质可
8、知，函数()与函数()的图象有三个交点，故不满足“单交函数对”的定义；故选：6.【解析】函数 =4sin2+1的定义域为 ，=4sin 2+1=4sin2+1=，函数 是奇函数，排除；当 =2时，2=4122+1 0，此时图像在 轴的上方，排除故选：7.【解析】等式 2=1，2+=2，两边同时平方相加得，sin2+42+42+cos2+4()=1+2=3，即 1+4+4()=3，得 4()=2，得 sin()=12，即 sin()=12，2 2，=6，得=6，学科网（北京）股份有限公司代入 2+=2，得 2(6)+=2，即 3=2，即=63，则sin(+6)=63，cos(3)=sin(3+2
9、)=sin(+6)=63，故选：8.【解析】由题意设焦距为 2，椭圆长轴长为 2，双曲线实轴长为 2，在双曲线的右支上，由双曲线的定义 1 2=2，由椭圆定义 1+2=2，可得 1=+，2=，又12=3，由余弦定理得，12+22 1 2=42，可得 +2+2 +=42，得2+32=42，即22+322=4，可得112+322=4，即112=4 322，又2 3,+)时，可得 34 322 4，即 3112 4，亦即14 1213，得12222 1圆上有两个点到直线的距离为22，故 A 错误；由圆的性质可得切线长|=|2 2=|2 1，当|最小时，|有最小值，又|=2，|=1，故 B 正确；四边
10、形面积为|=|，|=1，四边形面积的最小值为 1，故 C 正确；设(,)，由题可知点，在以为直径的圆上，又(2,0)，所以()(2)+(+)(0)=0，即2+2(+2)+2=0，又圆：(2)2+2=1，即2+2 4+3=0，学科网（北京）股份有限公司两式子相减得：直线的方程为：(2 )+3+2=0，即 2 3 (2)=0，由，得=32,=12，即直线恒过定点(32,12)，故 D 正确故选：12.【解析】对于，如图，延长，相交于点，易得 ，得=12，所以=12=12，得四边形是为正方形，连接交于点，则 ，则=12=12(3 2)2+(3 2)2=3=，=23 12=16=16 2=1，在翻折过
11、程中始终有 ，=，面，平面，所以 面，平面，故 A 正确对于，=+=13 ，当 时，最大，又=23=23 6=4，此时=12 =12 3 3=92，()=1392 4=6，故 B 正确对于，在选项 A 的正方形中，=13=13 6=2，则+=2+1=3=12，故点为中点，则=3=32=12，所以为中点，若/，则为的中点，所以=3 22，故 C 错误对于，利用选项 A 中图像和结论来解答，若 成立，又 ，=，面，面，面，学科网（北京）股份有限公司又 面，即=90，与=矛盾，故 D 错误故选：13.13【解析】由题意可得|?|2=9|?|2=|?+2?|2=|?|2+4|?|2+4?，所以?=|?
12、|2，则,=|=|=13，故答案为：1314.12【解析】由题可知，函数为周期为 4 的函数，且(2)=(0)=0，(3)=(3 4)=(1)=(1)=12，(1)+(2)+(3)+(4)=0，故(1)+(2)+(2022)=(1)+(2)=1215.42【解析】由函数()=+(,)，()=+1，令()=0，则=，因为函数()=+(,)两个极值点1，2，则1=1，2=2，得21=21，设21=，则 (1,2且2=1，代入得1=1,2=1，21+2=21+1=(+2)1，设()=(+2)1(1 2)，则()=32+1(1)2(1 2)，设()=3 2+1(1 2)，则()=1 3+22=(1)(
13、2)2 0，()在(1,2单调递减，()(1)=0，从而()0)，由于内外椭圆离心率相同，由题意可设外层椭圆方程为2()2+2()2=1(1)，所以点坐标为(,0)，点坐标为(0,)，设切线的方程为=1(+)，切线的方程为=2+，联立直线的方程与内层椭圆方程22+22=1=1(+)，(122+2)2+2312+212422=0，直线与椭圆相切，=(2312)2 4(122+2)(2124 22)=0，化简整理可得，12=22121，同理，联立直线的方程与内层椭圆方程22+22=1=2+，可推出22=22(2 1)，1222=2212122(2 1)=44，12=916，即22=916，2=22
14、=222=1 22=716，解得=74故答案为：7417.解：(1)证明：+1=3+3，+13+13=3+33+13=13，即+13+13=13，又13=13，数列3是等差数列，由上可知，公差=13，其首项13=13，3=13+(1)13=3，解得=31(2)=1 30+2 31+3 32+31，3=1 31+2 32+3 33+(1)31+3，得2=1 30+1 31+1 32+1 31 3学科网（北京）股份有限公司=1(13)13 3=(12)312，=(21)3+1418.解：(1)cos 2cos=(2 )cos，sincos 2sincos=(2sin sin)cos sincos+
15、cossin=2sincos+2cossin sin(+)=2sin(+)sin=2sin =2，=3 =32，cos=2+222=2+323422 3=13 324(2)由(1)知=2，=1，=2，设=，=12 2 sin2=12.2 sin+12 1 sin =43cos,(0,2)，(0,43)19.解：(1)假设0:数学成绩与语文成绩无关据表中数据计算得2=200(50 8030 40)290110 120 80 16.498 6.635根据小概率值=0.010 的2的独立性检验，我们推断0不成立，而认为数学成绩与语文成绩有关(2)(|)=(|)(|)=()()()()=()()=80
16、30=83估计(|)的值为83(3)按分层抽样，语文成绩优秀的 5 人，语文成绩不优秀的 3 人，随机变量的所有可能取值为 0，1，2，3学科网（北京）股份有限公司(=0)=3383=156，(=1)=513283=1556，(=2)=523183=3056=1528，(=3)=5383=1056=528 的概率分布列为012315615561528528数学期望()=0 156+1 1556+2 1528+3 528=10556=15820.(1)证明：以为坐标原点，分别以、所在的直线为、轴，建立空间直角坐标系，如图所示：则(0,0,0)，(2,0,0)，(0,2,0)，(0,0,2)，又设
17、(2,0)，(1,2,1)，?=(0,2,0)，?=(1,2,1)，?=(2,0,2)，?=0，?=0，又 =，平面，平面，因此 平面(2)由(1)平面的一个法向量为?=(2,0,2)，又?=(2,2,0)，?=(0,2,2)，设平面的一个法向量为?=(,)，则2+(2)=02 2=0，不妨令=2，则=2 ，=2，故平面的一个法向量为?=(2 ,2,2)，学科网（北京）股份有限公司设平面与平面所成的二面角为，则 cos=?|?|?=|2|8 24+12=63，解得=4 或=12，此时点在线段的延长上，所以，不存在这样的点21.解：(1)因为椭圆：22+22=1(0)过点为(2,0)，(0,1)
18、，所以有42=112=1，解得=2=1，椭圆的方程为24+2=1；(2)依题意过点(2,1)的直线为 1=(+2)，设(1,1)、(2,2)，不妨令2 1 0，解得 0，所以1+2=162+81+42，1 2=162+161+42，直线的方程为 1=111，令=0，解得=111=1(1+2)，直线的方程为 1=212，令=0，解得=212=2(2+2)，+=1(1+2)+2(2+2)=1(2+2)+2(1+2)(1+2)(2+2)=212+2(1+2)12+2(1+2)+4，因为1+2=162+81+42，1 2=162+161+42，所以+=2162+161+42+2(162+81+42)1
19、62+161+42+2(162+81+42)+4=164=4，因为2 1 2 2，所以=1(1+2)2(2+2)=1(2+2)2(1+2)(1+2)(2+2)=2(12)(1+2)(2+2)0，即 0 恒成立，()在(0,+)上单调递增，学科网（北京）股份有限公司当 0 时，令()0，解得 ，令()0，解得 0 0 时，()在(0,)上单调递减，在(,+)上单调递增；(2)证明：由(1)知：当 0 时，()在(0,+)上单调递增，故()至多有一个零点，不合要求，故 0，要想()有两个不相同的零点1，2，则()=1+0，解得：0 2+2，即证1112+2222=11+22=2+ln(12)2+2，即证：ln(12)2，因为=在(0,+)上单调递增，所以只需证12 2，不妨设 0 112在 0 1 2 1，即2112 ln21，令21=1，即证 1 2，1构造()=1 2，1，则()=1+122=22+12=(1)22 0 恒成立，故()=1 2在 1 上单调递增，故()(1)=1 1 21=0，所以 1 2，1，故212112，即1212，所以 12，12 2，证毕