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1、2022-2023 学年小学四年级数学下册奥数通用版归一应用题习题及答案知识点总结：1、定义：在解答某一类应用题时，先求出一个单位量得数值（即单一量），然后以单一量为标准，根据题中的其它条件求出结果。这种解题思路解答的应用题叫做归一问题。2、所谓的“单一量”是指单位时间的工作量、物品的单价、单位面积的产量、单位时间所走的路程等。3、归一问题的数量关系：总量份数=每份的量每份的量所占份数=所求几份的量另一总量（总量份数）=所求份数【经典例题 1】辆小轿车 4 小时行 300 千米,照这样的速度,则:(1)8 小时可以行多少千米?(2)要行 900 千米需要多少小时?【思路分析】列出已知条件和问题
2、:4 小时-300 千米8 小时-?千米?小时-900 千米不论求 8 小时可以行多少千米,还是求要行 900 千米需要多少小时,都要先求出每小时行多少千米(单一量),这是解归一问题的关键。由 4 小时行 300 千米可以求出每小时行多少千米。【本题解答】(1)30048=600(千米)(2)900(3004)=12(小时)答：(1)8 小时可以行 600 千米。(2)要行 900 千米需要 12 小时【扩展训练】1、一条公路,前 4 天修了 1600 米。照这样的速度,再修 16 天可修完,这条路长多少米?2、路政公司拓宽一条长 770 米的公路,开工 2 天,拓宽了 140 米,照这样计算
3、,还需要多少天完成任务?3、小明受乌鸦喝水的故事启发，利用量筒和体积相同的小球进行了以下操作：一个高 49 厘米的量筒，装入高为 30 厘米的水，现在把三个体积相同的小球放入水中，水面现在的高度为 36 厘米。根据给出的数学信息，解答以下问题。（1）放入一个小球，量筒中水面升高（）厘米。（2）量筒中至少放入（）个小球时有水溢出。【经典例题 2】工程队用 3 台压路机 4 天压路 600 米。照这样计算。则:(1)5 台压路机 8 天压路多少米?(2)6 台压路机压路 900 米需要几天?【思路分析】列出已知条件和问题:3 台-4 天-600 米5 台-8 天-?米6 台-?天-900 米不论求
4、 5 台压路机 8 天压路多少米,还是求 6 台压路机压路 900 米需要几天,都要先求出 1 台压路机 1 天压路多少米(单一量),这是两次归一问题。由 3 台压路机 4 天压路 600 米可以求出 1 台压路机 1 天压路多少米。【本题解答】1 台压路机 1 天压路的米数:60034=50(米)(1)5 台压路机:大压路的米数，5058=2000(米)(2)6 台压路机压路 900 米需要的天数 900660=3（天）答:(1)5 台压路机 8 天压路 2000 米。(2)6 台压路机压路 900 米需要 3 天。【扩展训练】1、一台铺路机 3 小时铺路 162 米,照这样计算,2 台铺路
5、机 9 小时共铺路多少米?2、纺织厂 5 台织布机 7 小时织布 420 米,接到紧急订单,要求 8 小时完成织布 960米,需要这样的织布机多少台?3、易拉罐饮料的易拉罐是由铝制成的。40 个易拉罐可以制成 1 千克铝,如果一个城市有 500 万户家庭,每个家庭每年所用易拉罐数量是60 个,并全部回收,这个城市两年所用的易拉罐可制成大约多少千克铝?合多少吨?【经典例题 3】4 名工人 3 小时可以生产零件 108 个。现在要在 8 小时内生产 504 个零件，需增加工人名。【思路分析】根据 4 名工人 3 小时可以生产零件 108 个，可以求出 1 名工人 1 小时可以生产零件 10843=
6、9(个)。根据 1 名工人 1 小时可以生产零件 9 个,可以求出要在 8小时内生产 504 个零件需要工人的人数。【本题解答】1 名工人 1 小时可以生产零件的个数:10843=9(个)要在 8 小时内生产 504 个零件需要增加工人的人数:504(98)-4=3(名)【扩展训练】1、某车间 5 台车床 7 小时生产零件 280 个，照这样计算,要在 4 小时内生产 288个零件,需要增加几台这样的车床?2、某面粉厂要磨 58000 千克面粉。用 5 台磨粉机 6 小时已经磨面粉 30000 千克,现在增加 2 台同样的磨粉机,还需几小时才能完成任务?3、某厂计划做 5120 个零件，16
7、个工人在 8 小时内完成任务的一半，余下的任务要在 4 小时内完成，至少要增加几个工人？【经典例题 4】工程队原计划用 60 人 5 天修好 4800 米的公路,实际上开工时又增加了 40 人,且每人每天比原计划多修 8 米。那么实际上_-天可以修完这条路。【思路分析】根 据60 人 5 天 修 好4800 米 的 公 路,可 以 求 出 1 人 1 天 修 公 路4800605=16(米);再求出实际提高效率后每人每天修16+8=24(米),增加了40人,修完 4800 米需要多少天?【本题解答】原计划 1 人 1 天修公路的米数:4800605=16(米)实际 1 人 1 天修公路的米数:
8、16+8=24(米)实际修路的人数:60+40=100(人)实际修 4800 米公路用的天数:480010024=2(天)【扩展训练】1、一个工程队计划用 50 人 15 天修好一条长 6000 米的公路,实际上增加了 25 人,每人每天提高了工作效率，比计划多修了 2 米。求实际上用了多少天修完这条公路?2、服装厂要赶制一批服装。现在 15 个工人 3 天已经完成 270 件。照这样计算,增加 10 个工人再用 2 天就可以完成这批服装的赶制任务。这批服装有多少件?3、某工地需要 2160 袋水泥,3 辆载重相同的汽车 8 次正好运了一半,余下的再增加 1 辆同样的汽车,还需几次运完?【经典
9、例题 5】某筑路队修段公路.原计划 60 人工作,80 天完成,现在工作了 20 天:有 20 人因故离开,还要几人才能完成任务?【思路分析】我们可以把 1 人 1 天的工作量看作“1 份”或“1 个工作日”，要求剩下的部分几天可以完成，应要先求出剩下的部分工作量和还有多少人参加修路。【本题解答】修一段公路的工作总量:6080=4800(份)60 人工作 20 天后,剩下的工作量:4800-6020=3600(份)减少 20 人,完成剩下的工作需要的天数:3600(60-20)=90(天)答:还要 90 天才能完成任务。【扩展训练】1、学校为了校庆,原计划安排 60 名学生参与“校园有我,我为
10、校园”的主题展板设计活动,预计 80 天可以完成。现在工作 20 天后,又增加 30 人,这样剩下的部分再用_天可以完成。2、9 个探险爱好者在森林里探险迷了路,他们所带的食物只能吃 5 天，第二天，这9个探险爱好者遇到另一队迷路没有粮食的人,大家便合在一起寻找回家的路,剩下的粮食两队合吃,只够吃 3 天了，第二队迷路的有人。(假设每个人每天的食量都相同)A.2B.3C.4D.53、整理一批图书,由一个人做要 40 小时完成,现在先安排一部分人做 4 小时后,再增加 2 人和他们一起做 8 小时,完成这项工作。若这些人的工作效率相同,那么应先安排几人工作?【经典例题 6】5 个工人加工 735
11、 个零件，2 天加工了 135 个。已知 2 天中有 1 人因事请假 1天。照这样的工作效率,如果后几天无人请假,还要天才能完成任务。【思路分析】根据 5 人 2 天加工 135 个，这两天中有 1 人因事请假 1 天,实际上相当于 1 人做了“25-1=9(天)”,然后求出 1人 1天加工零件数为 1359=15(个),最后求出还要几天才能完成任务。【本题解答】1 人 1 天加工零件数:135(25-1)=15(个)完成剩下的零件还需要的天数(735-135)(155)=8(天)【扩展训练】1、服装厂计划加工 2280 套服装，12 人 6 天完成 1080 套,剩下的如果增加 8 人去加工
12、,还需要多少天?2、仓库里有 760 吨粮食急需支援灾区,14 辆同样的汽车 5 次运走了 280 吨。照这样计算,剩下的粮食要求 6 次运完,需要增加几辆同样的汽车才能完成任务?3、某车间计划 5 台车床 6 小时加工 1260 个零件。实际每台车床的工作效率提高到原来的 2 倍,这样可以提前几小时完成任务?答案【经典例题 1】1.8000 米【解析】16004=400（米）16400=6400（米）6400+1600=8000（米）2.9 天【解析】1402=70（米）77070=11（天）11-2=9（天）3.（1）36-30=6（厘米）63=2（厘米）（2）49-30=19（厘米）19
13、210（个）【经典例题 2】1.972 米【解析】1 台辅路机 1 小时辅路的米数为:16231=54(米)2 台铺路机 9 小时辅路的米数为:5429=972(米)2.10 台【解析】1 台织布机 1 小时织布的米数为 42057=12(米),8 小时完成织布 960 米,需要这样的织布机的台数为:960(128)=10(台)。3.15000000 千克,合 15000 吨。【解析】500 万户=5000000 户605000000240=15000000(千克)=15000(吨)【经典例题 3】1.4 台【解析】1 台车床 1 小时生产零件的个数为:28057=8(个),要在 4 小时内生
14、产 288 个零件,需要增加车床的台数为:28848-5=4(台)。2.4 小时【解析】1 台磨粉机 1 小时磨面粉为:3000056=1000(千克),磨完剩下的面粉还需要的时间为:(58000-30000)(5+2)1000=4(小时)。3.16 个【解析】解法 1:零件总数的一半:51202=2560(个)1 人 1 小时做零件:2560168=20(个)余下的任务要在 4 小时内完成,需要的工人数:2560420=32(个)至少要增加的工人数:32-16=16(个)解法 2:把 1 个工人工作 1 小时的工作量看作 1 份,则工作总量的一半有:168=128(份)余下的工作量要在 4
15、小时内完成,需要增加的工人数:1284-16=16(个)【经典例题 4】1.8 天【解析】计划 1 人 1 天修公路的米数:60005015=8(米)实际 1 人 1 天修公路的米数:8+2=10(米)实际修路的人数:50+25=75(人)实际修 6000 米公路需用的天数:60001075=8(天)2.570 件【解析】1 个工人 1 天加工服装的件数为:270153=6(件),增加 10个工人再用 2 天加工服装的件数为:6(15+10)2=300(件),这批服装有:270+300=570(件)。3.6 次【解析】解法 1:水泥总数的一半:21602=1080(袋)1 辆汽车 1 次运水泥
16、的袋数:108038=45(袋)增加 1 辆同样的汽车,运完余下的水泥还需的次数:1080(3+1)45=6(次)解法 2:把 1 辆汽车 1 次运的水泥看作 1 份,则水泥总数的一半有:38=24(份)增加 1 辆同样的汽车,运完余下的水泥还需的次数:24(3+1)=6(次)【经典例题 5】1.40【解析】假设 1 名学生 1 天的工作量为 1 份，设计主题展板设计活动的工作总量为 60180=4800（份）60 名学生 20 天完成的工作量为 60120=1200（份）还剩的工作量为：4800-1200=3600（份）又增加了 30 人，也就是 90 人，完成剩下的工作量：3600（901
17、）=40（天）2.B【解析】设 1 人 1 天吃的食物为 1 份，共有食物 591=45（份）第一天吃了 9 份，第二天剩下 45-9=36（份），这 36 份够吃 3 天，363=12（人）第二队迷路的有：12-9=3（人）3.2 人【解析】设 1 人 1 小时整理图书的工作量为 1 份，则整理图书的工作总量为 140=40（份）增加 2 人做 8 小时的工作量为 128=16（份），原先安排的这部分共整理了 4+8=12（小时），工作量为 40-16=24（份），则原先安排的人数为：2412=2（人）【经典例题 6】1.4 人【解析】1 人 1 天加工服装的套数为:1080126=15（套
18、）增加 8 人后每天一共加工服装的套数为:15（12+8）=300（套）完成剩下的任务还需要的天数为:(2280-1080)300=4(天)。2.6 辆【解析】1 辆汽车 1 次运粮食的吨数为 280145=4（吨）,剩下的粮食要求 6 次运完:需要汽车的辆数为:(760-280)64=20(辆):需要增加汽车的辆数为:20-14=6(辆)。3.3 小时【解析】解法1:原计划1台车床1小时加工零件的个数为:126056=42(个)实际1台车床 1 小时能加下零件的个数为:422=84(个),实际 5 台车床加工 1260 个零件需要的时间为:1260-(845)=3(小时)。这样可以提前的时间为:6-3=3(小时)。解法 2:当车床的台数和生产零件的总数一定的情况下，每台车床的工作效率是原来的2倍。则需要完成的工作时间是原来的一半。所以提前完成任务的时间为:6-62=3(小时)。