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1、2023年高考北京卷文数试题和答案2023年高考北京卷文数试题一、选择题共8小题，每题5分，共40分。在每题列 出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。(1),集合，那么(A) (B)(0 (D)(2)假设复数在复平面内对应的点在第二象限，那么实 数的取值范围是(A) (B)(C) (D)(3)执行如以下列图的程序框图，输出的值为(A)2 (B)(0 (D)(4)假设满足那么的最大值为(A)1 (B)3(05 (D)9(5)函数，那么(A)是偶函数，且在R上是增函数(B)是奇函数，且在R上是增函数(C)是偶函数，且在R上是减函数(D)是奇函数，且在R上是增函数某三棱锥的三视图如以下列图，那么该
2、三棱锥的体积(A) 60 (B) 30(C) 20 (D)10(7)设m, n为非零向量，那么“存在负数，使得 m=λn,/ 是 “m·n<0的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(8)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为 3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.那 么以下各数中与最接近的是(参考数据：lg3≈0.48)(A) 1033 (B)1053(C) 1073 (D)1093第二局部(非选择题共110分)二、填空题共6小题，每题5分，共30分(9)在平面直角坐标系
3、xOy中，角与角均以Ox为始边， 它们的终边关于y轴对称.假设sin二，那么sin二.(10)假设双曲线的离心率为，那么实数m=.(11),且x+y=1,那么的取值范围是.(12)点P在圆上，点A的坐标为(-2,0), 0为原点，那 么的最大值为.(13)能够说明“设a, b, c是任意实数,假设a>b>c,那么a+b>c是假命题的一组整数a, b, c 的值依次为.(14)某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足 以下三个条件：(i )男学生人数多于女学生人数；(ii)女学生人数多于教师人数；(iii)教师人数的两倍多于男学生人数.假设教师人数为4,那么女学生人数的最大
4、值为该小组人数的最小值为.三、解答题共6小题，共80分解容许写出文字说明， 演算步骤或证明过程。(15)(本小题13分)等差数列和等比数列满足a1二b1=1, a2+a4=10, b2b4=a5.(I )求的通项公式；(II)求和：.(16)(本小题13分)函数.(I)求f (x)的最小正周期；(II)求证：当时，.17)(本小题13分)某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学 生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了 100名学 生,记录他们的分数，将数据分成7组：20,30), 30,40), ,80, 90,并整理得到如下频率分布直方图：(I )从总体的400名学生中随机抽
5、取一人，估计其分数 小于70的概率；(II)样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中 分数在区间40, 50)内的人数；(川)样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数 不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数 的比例.(18)(本小题14分)如图，在三棱锥 P– ABC 中，PA⊥ AB, PA⊥BC, AB⊥BC, PA=AB=BC=2, D 为线段 AC 的中点， E为线段PC上一点.(I )求证:PA⊥BD;(II)求证:平面BDE⊥平面PAC;(III)当PA平面BDE时，求三棱锥E&ndash；BC
6、D的体积.(19)(本小题14分)椭圆C的两个顶点分别为A(−2,0), B(2, 0),焦点在x轴上，离心率为.(I )求椭圆C的方程;(II)点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于 不同的两点M, N,过D作AM的垂线交BN于点E.求证：4BDE与4BDN的面积之比为4:5.(20)(本小题13分)函数.(I )求曲线在点处的切线方程；(11)求函数在区间上的最大值和最小值.2023年普通高等学校招生全国统一考试 数学(文)(北京卷)答案(10)2(11) (12)6(13)(答案不唯一)(14)6 12(共13分)解:(I )设等差数列an的公差为& 因为 a2+a4=
7、 10,所以 2a1+4d=10.解得d=2.所以 an=2n&mi nus;1.(II)设等比数列的公比为q.因为 b2b4=a5,所以 b1qb1q3=9.解得q.从而.(16)(共 13 分)解：(I ).所以的最小正周期.(II)因为，所以.所以.所以当时，.(17)(共 13 分)解：(I )根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于 70的频率为，所以样本中分数小于70的频率为.所以从总体的400名学生中随机抽取一人，其分数小于 70的概率估计为0.4.(II)根据题意，样本中分数不小于50的频率为，分数 在区间内的人数为.所以总体中分数在区间内的人数估计为.(III)由题意可知，样
8、本中分数不小于70的学生人数为，所以样本中分数不小于70的男生人数为.所以样本中的男生人数为，女生人数为，男生和女生人 数的比例为.所以根据分层抽样原理，总体中男生和女生人数的比例 估计为.(18)(共 14 分)解：（I）因为，所以， 又因为平面，所以. （II）因为为， 由（I）,所以.所以平面平面.（III）因为，平面平面，所以.因为为的，.由（I）平面，所以平面.所以三棱锥的体积.（19）（共 14 分）解：（I）设椭圆的方程为.由题意得解得.所以.所以椭圆的方程为.（II）设,那么.由题设知中/华-资*源库，且. 直线的斜率，故直线的斜率. 所以直线的方程为.直线的方程为.联立解得点的纵坐标. 由点在椭圆上，得.所以.又，所以与的面积之比为.(20)(共 13 分)解：(I )因为，所以.又因为，所以曲线在点处的切线方程为，那么时, 所以在区间上单调递减有即在区间上单调递减.因此在区间上的最大值为，最小值为.点击下页查看更多2023年高考北京卷文数试题解析版