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1、18-刚体的平行移动1 1 定义定义 刚体内任一直线在运动过程中始终平行于刚体内任一直线在运动过程中始终平行于初始位置称为平移。初始位置称为平移。23 3 速度和加速度分布速度和加速度分布刚体平移点的运动2 2 运动方程运动方程38-2 刚体绕定轴的转动2 2 运动方程运动方程转轴 ：两点连线两点连线 转角：单位弧度：（rad)1 1 定义：定义：刚体运动时，刚体上刚体上(或其扩展部分或其扩展部分)两点两点保保持不动，称为定轴转动。持不动，称为定轴转动。43.3.角速度和角加速度角速度和角加速度角速度角加速度匀速转动匀变速转动58-3 转动刚体内各点的速度和加速度2 速度3 加速度1 点的运动
2、方程64 4 速度与加速度分布图速度与加速度分布图78-轮系的传动比、齿轮传动、齿轮传动啮合条件传动比8、带轮传动、带轮传动98-5*以矢量表示角速度和角加速度 以矢积表示点的速度和加速度1 角速度矢量和角加速度矢量角速度矢量角加速度矢量102 2 绕定轴转动刚体上绕定轴转动刚体上M点的速度和加速度点的速度和加速度速度加速度M点切向加速度M点法向加速度11 荡荡荡荡木木木木用用用用两两两两条条条条等等等等长长长长的的的的钢钢钢钢索索索索平平平平行行行行吊吊吊吊起起起起，如如如如图图图图所所所所示示示示。钢钢钢钢索索索索长长长长为为为为长长长长l l，度度度度单单单单位位位位为为为为mm。当当当
3、当荡荡荡荡木木木木 摆摆摆摆 动动动动 时时时时 钢钢钢钢 索索索索 的的的的 摆摆摆摆 动动动动 规规规规 律律律律 为为为为 ，其其其其中中中中 t t 为为为为时时时时间间间间，单单单单位位位位为为为为s s；转转转转角角角角 0 0的的的的单单单单位位位位为为为为radrad，试试试试求求求求当当当当t t=0=0和和和和t t=2=2 s s时时时时，荡荡荡荡木木木木的的的的中中中中点点点点MM的速度和加速度。的速度和加速度。的速度和加速度。的速度和加速度。例例例例 题题题题 1 1 刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动 例题例题O OA AB BO O1 1O
4、O2 2 l ll l（+）MM12 由由由由于于于于两两两两条条条条钢钢钢钢索索索索O O1 1A A和和和和O O2 2B B的的的的长长长长度度度度相相相相等等等等，并并并并且且且且相相相相互互互互平平平平行行行行，于于于于是是是是荡荡荡荡木木木木ABAB在在在在运运运运动动动动中中中中始始始始终终终终平平平平行行行行于于于于直直直直线线线线O O1 1O O2 2，故故故故荡荡荡荡木木木木作作作作平移。平移。平移。平移。为为为为求求求求中中中中点点点点M M 的的的的速速速速度度度度和和和和加加加加速速速速度度度度，只只只只需需需需求求求求出出出出A A点点点点（或或或或B B点点点点
5、）的的的的速速速速度度度度和和和和加加加加速速速速度度度度即即即即可可可可。点点点点A A在在在在圆圆圆圆弧弧弧弧上上上上运运运运动动动动，圆圆圆圆弧弧弧弧的的的的半半半半径径径径为为为为l l。如如如如以以以以最最最最低低低低点点点点O O为为为为起起起起点点点点，规规规规定弧坐标定弧坐标定弧坐标定弧坐标s s向右为正，则向右为正，则向右为正，则向右为正，则A A点的运动方程为点的运动方程为点的运动方程为点的运动方程为将上式对时间求导，得将上式对时间求导，得将上式对时间求导，得将上式对时间求导，得A A点的速度点的速度点的速度点的速度解：解：例例例例 题题题题 1 1 刚体的基本运动刚体的基
6、本运动刚体的基本运动刚体的基本运动 例题例题O OA AB BO O1 1O O2 2 l ll l（+）MM13再求一次导，得再求一次导，得再求一次导，得再求一次导，得A A点的切向加速度点的切向加速度点的切向加速度点的切向加速度代入代入代入代入t t=0=0和和和和t t=2=2，就可求得这两瞬时，就可求得这两瞬时，就可求得这两瞬时，就可求得这两瞬时A A点的速度和加速度，亦即点点的速度和加速度，亦即点点的速度和加速度，亦即点点的速度和加速度，亦即点MM在在在在这两瞬时的速度和加速度。计算结果列表如下：这两瞬时的速度和加速度。计算结果列表如下：这两瞬时的速度和加速度。计算结果列表如下：这两
7、瞬时的速度和加速度。计算结果列表如下：A A点的法向加速度点的法向加速度点的法向加速度点的法向加速度例例例例 题题题题 1 1 刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动 例题例题O OA AB BO O1 1O O2 2 l ll l（+）MM0 00 0 0 02 （铅直向上）（铅直向上）0 0 （水平向右）（水平向右）0 00 0a an n(ms(ms2 2)a at t(ms(ms2 2)v v(ms(ms1 1)(rad)(rad)t t(s)(s)14 滑滑滑滑轮轮轮轮的的的的半半半半径径径径r r=0.2=0.2 mm，可可可可绕绕绕绕水水水水平平平平轴轴轴轴O
8、O转转转转动动动动，轮轮轮轮缘缘缘缘上上上上缠缠缠缠有有有有不不不不可可可可伸伸伸伸长长长长的的的的细细细细绳绳绳绳，绳绳绳绳的的的的一一一一端端端端挂挂挂挂有有有有物物物物体体体体A A（如如如如图图图图），已已已已知知知知滑滑滑滑轮轮轮轮绕绕绕绕轴轴轴轴O O的的的的转转转转动动动动规规规规律律律律=0.15=0.15t t3 3，其其其其中中中中t t以以以以s s计计计计，以以以以radrad计计，试试试试求求求求t t=2=2 s s时时时时轮轮轮轮缘缘缘缘上上上上MM点和物体点和物体点和物体点和物体A A的速度和加速度。的速度和加速度。的速度和加速度。的速度和加速度。A AO O
9、MM例例例例 题题题题 2 2 刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动 例题例题15 首先根据滑轮的转动规律，求得首先根据滑轮的转动规律，求得首先根据滑轮的转动规律，求得首先根据滑轮的转动规律，求得它的角速度和角加速度它的角速度和角加速度它的角速度和角加速度它的角速度和角加速度代入代入代入代入 t t=2 s=2 s，得得得得轮缘上轮缘上轮缘上轮缘上 M M 点上在点上在点上在点上在 t t=2 s=2 s 时的速度为时的速度为时的速度为时的速度为v vMMA AO O MM解：解：例例例例 题题题题 1 1 刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动 例题例题
10、16A AO O MM加速度的两个分量加速度的两个分量加速度的两个分量加速度的两个分量v vMM总加速度总加速度总加速度总加速度 a aMM 的大小和方向的大小和方向的大小和方向的大小和方向a at ta an na aMM例例例例 题题题题 2 2 刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动 例题例题17A AO O MM 因因因因为为为为物物物物体体体体A A与与与与轮轮轮轮缘缘缘缘上上上上MM点点点点的的的的运运运运动动动动不不不不同同同同，前前前前者者者者作作作作直直直直线线线线平平平平移移移移，而而而而后后后后者者者者随随随随滑滑滑滑轮轮轮轮作作作作圆圆圆圆周周周周运运
11、运运动动动动，因因因因此此此此，两两两两者者者者的的的的速速速速度度度度和和和和加加加加速速速速度度度度都都都都不不不不完完完完全全全全相相相相同同同同。由由由由于于于于细细细细绳绳绳绳不不不不能能能能伸伸伸伸长长长长，物物物物体体体体A A与与与与MM点点点点的的的的速速速速度度度度大大大大小小小小相相相相等等等等，A A的的的的加加加加速速速速度度度度与与与与MM点点点点切切切切向向向向加加加加速速速速度度度度的的的的大大大大小小小小也也也也相等，于是有相等，于是有相等，于是有相等，于是有v vMMa at ta an na a它们的方向铅直向下。它们的方向铅直向下。它们的方向铅直向下。它
12、们的方向铅直向下。v vA Aa aA A例例例例 题题题题 2 2 刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动 例题例题18 已已已已知知知知如如如如图图图图所所所所示示示示的的的的摆摆摆摆绕绕绕绕固固固固 定定定定 水水水水 平平平平 轴轴轴轴 O O的的的的 转转转转 动动动动 方方方方 程程程程 是是是是 ，式式式式中中中中 表表表表示示示示摆摆摆摆对对对对铅铅铅铅直直直直线线线线的的的的偏偏偏偏角角角角，0 0为为为为最最最最大大大大偏偏偏偏角角角角；T T 表表表表示示示示摆摆摆摆的的的的周周周周期期期期。已已已已知知知知摆摆摆摆的的的的重重重重心心心心C C到到到到
13、轴轴轴轴O O的的的的距距距距离离离离为为为为l l，试试试试求求求求在在在在初初初初瞬瞬瞬瞬时时时时和和和和经经经经过过过过平平平平衡衡衡衡位位位位置置置置(=0 0)时时时时重重重重心心心心的的的的速速速速度度度度和和和和加加加加速度。速度。速度。速度。例例例例 题题题题 3 3 刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动 例题例题C CC C0 0l lC C1 1O O 0 0 19C CC C0 0l lC C1 1O O 0 0 将转动方程对时间求导，得摆的角速度将转动方程对时间求导，得摆的角速度将转动方程对时间求导，得摆的角速度将转动方程对时间求导，得摆的角速度和角
14、加速度和角加速度和角加速度和角加速度 以以以以t t=0=0代入上式，得摆在初瞬时的角速代入上式，得摆在初瞬时的角速代入上式，得摆在初瞬时的角速代入上式，得摆在初瞬时的角速度和角加速度度和角加速度度和角加速度度和角加速度 此时重心此时重心此时重心此时重心C C0 0的速度和加速度分别为的速度和加速度分别为的速度和加速度分别为的速度和加速度分别为此瞬时此瞬时此瞬时此瞬时C C0 0点的总加速度点的总加速度点的总加速度点的总加速度a a0 0等于切向加速度，方向指向角等于切向加速度，方向指向角等于切向加速度，方向指向角等于切向加速度，方向指向角 减小的一边。减小的一边。减小的一边。减小的一边。a
15、a0 0解解：例例例例 题题题题 3 3 刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动 例题例题20C CC C0 0l lC C1 1O O 0 0 此时重心此时重心此时重心此时重心C C1 1的速度和加速度分别为的速度和加速度分别为的速度和加速度分别为的速度和加速度分别为此瞬时此瞬时此瞬时此瞬时C C0 0点的总加速度点的总加速度点的总加速度点的总加速度a a1 1等于法向加速度方向指向转轴等于法向加速度方向指向转轴等于法向加速度方向指向转轴等于法向加速度方向指向转轴O O。得摆在初瞬时的角速度和角加速度得摆在初瞬时的角速度和角加速度得摆在初瞬时的角速度和角加速度得摆在初瞬时的
16、角速度和角加速度 每次经过平衡位置每次经过平衡位置每次经过平衡位置每次经过平衡位置=0=0的瞬时，的瞬时，的瞬时，的瞬时，即即即即或或或或a av v1 1a a1 1=a a1n1n因而因而因而因而代入代入代入代入例例例例 题题题题 3 3 刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动 例题例题21s sB BA AO OMMv vR R 半半半半径径径径R R=20=20 cmcm的的的的滑滑滑滑轮轮轮轮可可可可绕绕绕绕水水水水平平平平轴轴轴轴O O转转转转动动动动，轮轮轮轮缘缘缘缘上上上上绕绕绕绕有有有有不不不不能能能能伸伸伸伸长长长长的的的的细细细细绳绳绳绳，绳绳绳绳的的的
17、的另另另另一一一一端端端端与与与与滑滑滑滑轮轮轮轮固固固固连连连连，另另另另一一一一端端端端则则则则系系系系有有有有重重重重物物物物A A，设设设设物物物物体体体体A A从从从从位位位位置置置置B B出出出出发发发发，以以以以匀匀匀匀加加加加速速速速度度度度a a=4.9=4.9 msms2 2向向向向下下下下降降降降落落落落，初初初初速速速速v v0 0=4 4 msms1 1，求求求求当当当当物物物物体体体体落落落落下下下下距距距距离离离离s s=2 2 mm时时时时轮轮轮轮缘缘缘缘上上上上一一一一点点点点 MM 的的的的速度和加速度。速度和加速度。速度和加速度。速度和加速度。例例例例 题
18、题题题 4 4 刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动 例题例题22根据根据根据根据 v v2 2 v v0 02 2=2 2a as s，得，得，得，得MM点的速度点的速度点的速度点的速度MM点的法向加速度点的法向加速度点的法向加速度点的法向加速度MM点的切向加速度点的切向加速度点的切向加速度点的切向加速度 MM点的总加速度点的总加速度点的总加速度点的总加速度解解:s sB BA AO OMMv vR R例例例例 题题题题 4 4 刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动 例题例题23 物物物物体体体体A A和和和和B B以以以以不不不不可可可可伸伸伸伸长长
19、长长的的的的绳绳绳绳子子子子分分分分别别别别绕绕绕绕在在在在半半半半径径径径R RA A=50=50 cmcm和和和和R RB B=30=30 cmcm的的的的滑滑滑滑轮轮轮轮上上上上。已已已已知知知知重重重重物物物物A A具具具具有有有有匀匀匀匀加加加加速速速速度度度度a aA A=100=100 cmscms2 2，且且且且初初初初速速速速度度度度v vA A0 0=150=150 cmscms1 1，两两两两者者者者都都都都向向向向上上上上。试试试试求求求求：（1 1）滑滑滑滑轮轮轮轮在在在在t t=3=3 s s内内内内转转转转过过过过的的的的转转转转数数数数，（2 2）当当当当t t
20、=3=3 s s时时时时重重重重物物物物B B的的的的速速速速度度度度和和和和走走走走过过过过的的的的路路路路程程程程，（3 3）当当当当t t=0=0时时时时滑滑滑滑轮轮轮轮边边边边缘缘缘缘上上上上C C点的加速度。点的加速度。点的加速度。点的加速度。O OR RA AR RB BA AB BC C例例例例 题题题题 5 5 刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动 例题例题24 滑轮边缘上滑轮边缘上滑轮边缘上滑轮边缘上C C点沿圆周的位移恒等于重物点沿圆周的位移恒等于重物点沿圆周的位移恒等于重物点沿圆周的位移恒等于重物A A的位移；的位移；的位移；的位移；C C点的速度和切
21、向加速度分别等于点的速度和切向加速度分别等于点的速度和切向加速度分别等于点的速度和切向加速度分别等于A A点点点点的速度和加速度的大小。故有的速度和加速度的大小。故有的速度和加速度的大小。故有的速度和加速度的大小。故有可见滑轮的初角速度可见滑轮的初角速度可见滑轮的初角速度可见滑轮的初角速度滑轮的角加速度滑轮的角加速度滑轮的角加速度滑轮的角加速度 等于常量，等于等于常量，等于等于常量，等于等于常量，等于1.1.求滑轮在求滑轮在求滑轮在求滑轮在3 s3 s内转过的转数。内转过的转数。内转过的转数。内转过的转数。解：解：例例例例 题题题题 5 5 刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本
22、运动 例题例题O OR RA AR RB BC CA AB BD Dv vC C0 0v vA A0 0a aC Ct ta aA A25 根据匀加速转动的角速度和转角公式，直接可根据匀加速转动的角速度和转角公式，直接可根据匀加速转动的角速度和转角公式，直接可根据匀加速转动的角速度和转角公式，直接可得此时滑轮的转角得此时滑轮的转角得此时滑轮的转角得此时滑轮的转角其中其中其中其中 0 0是滑轮的初转角，决定于参考平面的是滑轮的初转角，决定于参考平面的是滑轮的初转角，决定于参考平面的是滑轮的初转角，决定于参考平面的选择；为了方便，可令选择；为了方便，可令选择；为了方便，可令选择；为了方便，可令 0
23、 0=0=0。滑轮在滑轮在滑轮在滑轮在3 s3 s内内内内转过的转数是转过的转数是转过的转数是转过的转数是（转）（转）（转）（转）例例例例 题题题题 5 5 刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动 例题例题O OR RA AR RB BC CA AB BD Dv vC C0 0v vA A0 0a aC Ct ta aA A262.2.求当求当求当求当t t=3 s=3 s时滑轮的角速度时滑轮的角速度时滑轮的角速度时滑轮的角速度和走过的路程。和走过的路程。和走过的路程。和走过的路程。重物重物重物重物B B 在在在在 3 s3 s内所走过的路程内所走过的路程内所走过的路程内所走
24、过的路程从而求出这时从而求出这时从而求出这时从而求出这时B B点的速度点的速度点的速度点的速度例例例例 题题题题 5 5 刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动 例题例题O OR RA AR RB BC CA AB BD Dv vC C0 0v vA A0 0a aC Ct ta aA A27ORARB 当当当当t t=0=0时滑轮边缘上时滑轮边缘上时滑轮边缘上时滑轮边缘上C C点的切向加速度和法向点的切向加速度和法向点的切向加速度和法向点的切向加速度和法向加速度分别为加速度分别为加速度分别为加速度分别为C CA AB BD Dv vC C0 0v vA A0 0a aC C
25、t ta aA A且且且且 a aC C 偏到偏到偏到偏到COCO的右侧，如图所示。的右侧，如图所示。的右侧，如图所示。的右侧，如图所示。故故故故C C点在点在点在点在 t t=0=0时的全加速度的大小，以及它和半时的全加速度的大小，以及它和半时的全加速度的大小，以及它和半时的全加速度的大小，以及它和半径的夹角分别等于径的夹角分别等于径的夹角分别等于径的夹角分别等于a aC Cn na a 3.3.求当求当求当求当t t=0=0时滑轮边缘上时滑轮边缘上时滑轮边缘上时滑轮边缘上C C点的加速度。点的加速度。点的加速度。点的加速度。例例例例 题题题题 5 5 刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本
26、运动刚体的基本运动 例题例题28 图图图图示示示示为为为为一一一一对对对对外外外外啮啮啮啮合合合合的的的的圆圆圆圆柱柱柱柱齿齿齿齿轮轮轮轮，分分分分别别别别绕绕绕绕固固固固定定定定轴轴轴轴O O1 1和和和和O O2 2转转转转动动动动，两两两两齿齿齿齿轮轮轮轮的的的的节节节节圆圆圆圆半半半半径径径径分分分分别别别别为为为为r r1 1和和和和r r2 2，已已已已知知知知某某某某瞬瞬瞬瞬时时时时主主主主动动动动轮轮轮轮的的的的角角角角速速速速度度度度为为为为 1 1 ，角角角角加加加加速速速速度度度度为为为为 1 1，试试试试求求求求该该该该瞬瞬瞬瞬时时时时从从从从动动动动轮轮轮轮 的的的的
27、角角角角速速速速度度度度 2 2和和和和角角角角加加加加速速速速度度度度 2 2 ，为为为为简简简简便便便便起起起起见见见见，本本本本例例例例的的的的 1 1 ，2 2 ，1 1 ，2 2都代表绝对值。都代表绝对值。都代表绝对值。都代表绝对值。例例例例 题题题题 6 6 刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动 例题例题O O1 1O O2 2MM1 1MM2 2 1 1 2 2 1 1 2 2r r2 2r r1 129O O1 1O O2 2MM1 1MM2 2 1 1 2 2 1 1 2 2r r2 2r r1 1 齿轮传动可简化为两轮以节圆相切并在切点处齿轮传动可简化为
28、两轮以节圆相切并在切点处齿轮传动可简化为两轮以节圆相切并在切点处齿轮传动可简化为两轮以节圆相切并在切点处无相对滑动，因而两轮的啮合点无相对滑动，因而两轮的啮合点无相对滑动，因而两轮的啮合点无相对滑动，因而两轮的啮合点MM1 1与与与与MM2 2恒具有相恒具有相恒具有相恒具有相同的速度与切向加速度。即同的速度与切向加速度。即同的速度与切向加速度。即同的速度与切向加速度。即v v1 1v v2 2a a2t2ta a1t1t或或或或因而从动轮的角速度和角加速度分别为因而从动轮的角速度和角加速度分别为因而从动轮的角速度和角加速度分别为因而从动轮的角速度和角加速度分别为显然，显然，显然，显然，2 2，
29、2 2的转向分别与的转向分别与的转向分别与的转向分别与 1 1 ,1 1相反。相反。相反。相反。传动比为传动比为传动比为传动比为解解：例例例例 题题题题 6 6 刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动 例题例题30n n1 减减减减速速速速箱箱箱箱由由由由四四四四个个个个齿齿齿齿轮轮轮轮构构构构成成成成，如如如如图图图图所所所所示示示示。齿齿齿齿轮轮轮轮和和和和安安安安装装装装在在在在同同同同一一一一轴轴轴轴上上上上，与与与与轴轴轴轴一一一一起起起起转转转转动动动动。各各各各齿齿齿齿轮轮轮轮的的的的齿齿齿齿数数数数分分分分别别别别为为为为z z1 1=36=36，z z2 2
30、=112=112，z z3 3=32=32和和和和z z4 4=128=128 ，如如如如主主主主动动动动轴轴轴轴的的的的转转转转速速速速n n1 1=1=1 450 450 r rminmin1 1，试试试试求求求求从从从从动轮动轮动轮动轮的转速的转速的转速的转速n n4 4。例例例例 题题题题 7 7 刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动 例题例题31解：解：用用用用n n1 1，n n2 2 ，n n3 3和和和和n n4 4分别表示各齿分别表示各齿分别表示各齿分别表示各齿轮的转速，且有轮的转速，且有轮的转速，且有轮的转速，且有应用齿轮的传动比公式，得应用齿轮的传动比
31、公式，得应用齿轮的传动比公式，得应用齿轮的传动比公式，得将两式相乘，得将两式相乘，得将两式相乘，得将两式相乘，得因为因为因为因为n n2 2=n n3 3，于是从动轮于是从动轮于是从动轮于是从动轮到齿轮到齿轮到齿轮到齿轮的传动比为的传动比为的传动比为的传动比为由图可见，从动轮由图可见，从动轮由图可见，从动轮由图可见，从动轮和主动轮和主动轮和主动轮和主动轮的转向相同。的转向相同。的转向相同。的转向相同。最后，求得从动轮最后，求得从动轮最后，求得从动轮最后，求得从动轮的转速为的转速为的转速为的转速为例例例例 题题题题 7 7 刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动 例题例题n n
32、132 如如如如图图图图a a，b b分分分分别别别别表表表表示示示示一一一一对对对对外外外外啮啮啮啮合合合合和和和和内内内内啮啮啮啮合合合合的的的的圆圆圆圆柱柱柱柱齿齿齿齿轮轮轮轮。已已已已知知知知齿齿齿齿轮轮轮轮的的的的角角角角速速速速度度度度是是是是 1 1 ，角角角角加加加加速速速速度度度度是是是是 1 1，试试试试求求求求齿齿齿齿轮轮轮轮的的的的角角角角速速速速度度度度 2 2和和和和角角角角加加加加速速速速度度度度 2 2 ，齿齿齿齿轮轮轮轮和和和和的的的的节节节节圆圆圆圆半半半半径径径径分分分分别别别别是是是是R R1 1和和和和R R2 2，齿数分别是，齿数分别是，齿数分别是，
33、齿数分别是z z1 1和和和和z z2 2。O O1 1O O2 2O O1 1O O2 2（a a）（b b）例例例例 题题题题 8 8 刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动 例题例题33（b b）设设设设A A，B B是齿轮是齿轮是齿轮是齿轮，节圆上相啮合的点。节圆上相啮合的点。节圆上相啮合的点。节圆上相啮合的点。但但但但O O1 1O O2 2（a a）v vA Av vB BA A B Bv vA Av vB BA AB B 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2故得故得故得故得在在在在这这这这两两两两啮啮啮啮合合合合点点点点间间间间无无无无相相相相对对对对
34、滑滑滑滑动动动动，因因因因而而而而它它它它们们们们具具具具有有有有相相相相等等等等的的的的速速速速度度度度大大大大小小小小，同同同同样样样样也也也也具具具具有有有有相相相相等等等等的切向加速度。于是有的切向加速度。于是有的切向加速度。于是有的切向加速度。于是有解：解：例例例例 题题题题 8 8 刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动 例题例题转向分别如图所示。转向分别如图所示。转向分别如图所示。转向分别如图所示。O O1 1O O2 234Dn1 图图图图中中中中是是是是带带带带式式式式输输输输送送送送机机机机，已已已已知知知知主主主主动动动动轮轮轮轮的的的的转转转转速速速速
35、n n1 1 1 1是是是是1200 1200 r rminmin1 1，齿齿齿齿数数数数z z1 1=24=24，齿齿齿齿轮轮轮轮与与与与用用用用链链链链条条条条联联联联动动动动，齿齿齿齿数数数数分分分分别别别别是是是是z z3 3=15=15和和和和z z4 4=45=45。带带带带轮轮轮轮和和和和齿齿齿齿轮轮轮轮相相相相固固固固连连连连，直直直直径径径径 D D 等等等等于于于于46 46 cmcm，如如如如要要要要求求求求输输输输送送送送带带带带的的的的速速速速度度度度v v大大大大约约约约等等等等于于于于2.4 ms2.4 ms1 1 ，求轮，求轮，求轮，求轮应有的齿数应有的齿数应有
36、的齿数应有的齿数z z2 2。例例例例 题题题题 9 9 刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动 例题例题35 对于直接啮合的齿轮或用齿条联动的一对齿轮，转速与齿数成对于直接啮合的齿轮或用齿条联动的一对齿轮，转速与齿数成对于直接啮合的齿轮或用齿条联动的一对齿轮，转速与齿数成对于直接啮合的齿轮或用齿条联动的一对齿轮，转速与齿数成反比。以反比。以反比。以反比。以 n n 表示转速，则：表示转速，则：表示转速，则：表示转速，则：因而因而因而因而故故故故解解:轮轮轮轮的转速为的转速为的转速为的转速为例例例例 题题题题 9 9 刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动
37、例题例题Dn136A AB Br rx x 自动积分机构中的圆盘自动积分机构中的圆盘自动积分机构中的圆盘自动积分机构中的圆盘A A以匀角速度转动，依靠摩擦使轮以匀角速度转动，依靠摩擦使轮以匀角速度转动，依靠摩擦使轮以匀角速度转动，依靠摩擦使轮B B随同转动而随同转动而随同转动而随同转动而无滑动；轮无滑动；轮无滑动；轮无滑动；轮B B 的轴线与圆盘的轴线与圆盘的轴线与圆盘的轴线与圆盘A A的轴线垂直相交，距离的轴线垂直相交，距离的轴线垂直相交，距离的轴线垂直相交，距离 x x 可按其一已知规律可按其一已知规律可按其一已知规律可按其一已知规律x=x=f f(t)(t)变化。变化。变化。变化。(1
38、1)证明轮证明轮证明轮证明轮B B 的转数与函数的转数与函数的转数与函数的转数与函数 f f(t)(t)对于时间的积分成正比，因而机构对于时间的积分成正比，因而机构对于时间的积分成正比，因而机构对于时间的积分成正比，因而机构可以自动积分。可以自动积分。可以自动积分。可以自动积分。(2 2)设设设设 x x 在在在在5 s5 s钟内由钟内由钟内由钟内由5 cm5 cm匀速地改变为匀速地改变为匀速地改变为匀速地改变为10 cm10 cm，且，且，且，且 0 0=8 rads=8 rads1 1 ，r r=2.5 cm=2.5 cm，试计算轮试计算轮试计算轮试计算轮B B的转数。的转数。的转数。的转
39、数。例例例例 题题题题 1010 刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动 例题例题37解解:因为两轮的接触点具有公共切向因为两轮的接触点具有公共切向因为两轮的接触点具有公共切向因为两轮的接触点具有公共切向加速度，加速度，加速度，加速度，v v=0 0 x x=rr。其中其中其中其中为轮为轮为轮为轮B B角速度的大小，则角速度的大小，则角速度的大小，则角速度的大小，则 轮轮轮轮B B向左移动的速度为向左移动的速度为向左移动的速度为向左移动的速度为（10105 5）/5=1 cms/5=1 cms1 1，故故故故 x x=f f(t)=5+t(t)=5+t则转数为则转数为则转数为
40、则转数为A AB Br rx x例例例例 题题题题 1010 刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动 例题例题38 刚刚刚刚体体体体以以以以角角角角速速速速度度度度 绕绕绕绕定定定定轴轴轴轴OzOz转转转转动动动动，其其其其上上上上固固固固连连连连有有有有动动动动坐坐坐坐标标标标系系系系O O x x y y z z（如如如如图图图图），试试试试求求求求由由由由O O 点点点点画画画画出出出出的的的的动动动动系系系系轴轴轴轴向向向向单单单单位位位位矢矢矢矢i i，j j，k k 端端端端点点点点A A，B B，C C的速度。的速度。的速度。的速度。例例例例 题题题题 1111
41、 刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动 例题例题z zx x z z y y i i j j k k A AB BC CO O 39 先求端点先求端点先求端点先求端点 A A 的速度。设的速度。设的速度。设的速度。设 A A 点的矢径为点的矢径为点的矢径为点的矢径为r rA A ，则则则则A A点的速度为点的速度为点的速度为点的速度为A A点是定轴转动刚体内的一点，由式有点是定轴转动刚体内的一点，由式有点是定轴转动刚体内的一点，由式有点是定轴转动刚体内的一点，由式有可见可见可见可见，但这里有，但这里有，但这里有，但这里有故故故故解：解：例例例例 题题题题 1111 刚体的基
42、本运动刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动 例题例题z zx x z z y y i i j j k k A AB BC CO O 40 ，同理可得同理可得同理可得同理可得 v vB B 和和和和 v vC C 的矢量表达式。的矢量表达式。的矢量表达式。的矢量表达式。于是得到一组公式于是得到一组公式于是得到一组公式于是得到一组公式它称为它称为它称为它称为泊松公式泊松公式泊松公式泊松公式。例例例例 题题题题 1111 刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动 例题例题z zx x z z y y i i j j k k A AB BC CO O 41作业：作业：P186P18981（b）、）、86、810