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1、跨跨 越越 断断 层层 走走 出出 误误 区区数学课程标准解读：数学课程标准解读：“十个核心词十个核心词”的实践研究的实践研究曹培英曹培英引言引言义务教育数学课程标准（义务教育数学课程标准（20112011年版）年版）最大的改变：最大的改变：“双基双基”“四基四基”“六个核心词六个核心词”“十个核心词十个核心词”四基：四基：数学的基础知识、基本技能、基本思想、基数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验本活动经验 十个核心词：十个核心词：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、据分析观念、运算能力、推理能力、模
2、型思想、应用意识、创新意识应用意识、创新意识 一、数感一、数感 数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。计等方面的感悟。计等方面的感悟。计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。或表述具体情境中的数量关系。或表述具体情境中的数量关系。或表述具体情境中的数
3、量关系。如同球员的球感，歌手的乐感类似如同球员的球感，歌手的乐感类似如同球员的球感，歌手的乐感类似如同球员的球感，歌手的乐感类似 简单、通俗地说，数感就是对于数的感觉和理解。简单、通俗地说，数感就是对于数的感觉和理解。简单、通俗地说，数感就是对于数的感觉和理解。简单、通俗地说，数感就是对于数的感觉和理解。教学数数、数的基数意义与序数意义、数序与数的大教学数数、数的基数意义与序数意义、数序与数的大教学数数、数的基数意义与序数意义、数序与数的大教学数数、数的基数意义与序数意义、数序与数的大小比较小比较小比较小比较都有助于形成数感。都有助于形成数感。都有助于形成数感。都有助于形成数感。看不到新概念背
4、后的实在之物，就容易看不到新概念背后的实在之物，就容易看不到新概念背后的实在之物，就容易看不到新概念背后的实在之物，就容易（割裂历史）（割裂历史）（割裂历史）（割裂历史）（漠视发展）（漠视发展）（漠视发展）（漠视发展）一、数感一、数感 认知偏差：认知偏差：认知偏差：认知偏差：全新概念，从头摸索全新概念，从头摸索全新概念，从头摸索全新概念，从头摸索 早已有之，固步自封早已有之，固步自封早已有之，固步自封早已有之，固步自封 实践误区：实践误区：实践误区：实践误区：先估再数，看谁估的准先估再数，看谁估的准先估再数，看谁估的准先估再数，看谁估的准 问题所在：问题所在：问题所在：问题所在：数感、量感不分
5、数感、量感不分数感、量感不分数感、量感不分 以特殊的量为载体以特殊的量为载体以特殊的量为载体以特殊的量为载体 有效案例：有效案例：有效案例：有效案例：首先，数感是数出来的！首先，数感是数出来的！一、数感一、数感 简单、通俗地说，数感就是对于数的感觉与理解。简单、通俗地说，数感就是对于数的感觉与理解。简单、通俗地说，数感就是对于数的感觉与理解。简单、通俗地说，数感就是对于数的感觉与理解。有没有不依赖量的数感？有没有不依赖量的数感？有没有不依赖量的数感？有没有不依赖量的数感？请看读数的例子：请看读数的例子：请看读数的例子：请看读数的例子：30600，30060，30006三万零六百三万零六百 三万
6、零六十三万零六十 三万零六三万零六30000060003000006000 三十亿三十亿三十亿三十亿零零六千六千六千六千67896789由由由由()()()()个千，个千，个千，个千，()()()()个百，个百，个百，个百，()()()()个十和个十和个十和个十和()()()()个一组成个一组成个一组成个一组成.6789=6789=()()()()10001000()()()()100100()()()()1010()()()()967896789读作读作读作读作()()()()千千千千 ()()()()百百百百 ()()()()十十十十 ()()()()；8769 98 87 76 6其次，
7、读数可以也应该读出其次，读数可以也应该读出数感！数感！分数也能读出数感，如分数也能读出数感，如分数也能读出数感，如分数也能读出数感，如“2/32/32/32/3什么意思？什么意思？什么意思？什么意思？”“2/32/32/32/3的意思就是的意思就是的意思就是的意思就是三分之二三分之二三分之二三分之二”一、数感一、数感1.1.在数概念教学中培养数感在数概念教学中培养数感个个十十百百千千如如:借助几何直观引入计数单位借助几何直观引入计数单位一、数感一、数感水深水深 60米米20 米米水深水深 20米米海平面海平面0米米 甲湖甲湖 乙湖乙湖1.1.1.1.看看看看图图图图写数。写数。写数。写数。(数
8、概念直数概念直数概念直数概念直观观观观化的化的化的化的练习练习练习练习)()()()()()()()()()()()()2.2.2.2.你知道全校做早操，操场上有多少人吗你知道全校做早操，操场上有多少人吗你知道全校做早操，操场上有多少人吗你知道全校做早操，操场上有多少人吗?大约大约大约大约1000100010001000人人人人,想一想想一想想一想想一想,(),(),(),()个这样学校的学生集中在一起个这样学校的学生集中在一起个这样学校的学生集中在一起个这样学校的学生集中在一起,约一万人约一万人约一万人约一万人.（数概念生活化的练习）（数概念生活化的练习）（数概念生活化的练习）（数概念生活化
9、的练习）3.3.3.3.读一读，填一填读一读，填一填读一读，填一填读一读，填一填.（数概念形式化的练习）（数概念形式化的练习）（数概念形式化的练习）（数概念形式化的练习）如前面的填空练习如前面的填空练习如前面的填空练习如前面的填空练习 甲湖水面高度记作甲湖水面高度记作甲湖水面高度记作甲湖水面高度记作0 0 0 0米，甲湖水底高度记作米，甲湖水底高度记作米，甲湖水底高度记作米，甲湖水底高度记作()()()()米；乙湖是堰米；乙湖是堰米；乙湖是堰米；乙湖是堰塞湖，水底高度记作塞湖，水底高度记作塞湖，水底高度记作塞湖，水底高度记作()()()()米，水面高度记作米，水面高度记作米，水面高度记作米，水
10、面高度记作()()()()米。米。米。米。-20-20-20-20+20+20+20+20+80+80+80+80“多多多多样样样样化化化化”旨在旨在旨在旨在“各取所需各取所需各取所需各取所需”，适适适适应应应应不同学生！不同学生！不同学生！不同学生！2332332332332332332.2.2.2.在计算教学中发展数感在计算教学中发展数感在计算教学中发展数感在计算教学中发展数感 如小数乘法计算法则推导：如小数乘法计算法则推导：如小数乘法计算法则推导：如小数乘法计算法则推导：0.150.150.150.153 3 3 3？0.150.150.150.15 3 3 3 3 0.45 0.45
11、0.45 0.451 11 1一、数感一、数感小时行小时行小时行小时行6 6 6 6公里，公里，公里，公里，1 1 1 1小时行？小时行？小时行？小时行？1 1 1 1小时行小时行小时行小时行2/32/32/32/3小时行小时行小时行小时行6 6 6 6kmkm 即即即即3 3份中的份中的份中的份中的2 2份是份是份是份是6 6先求先求先求先求1 1份是多少份是多少份是多少份是多少分数除法计算法则推导：分数除法计算法则推导：分数除法计算法则推导：分数除法计算法则推导：数感可以算出来、估出来。数感可以算出来、估出来。数感可以算出来、估出来。数感可以算出来、估出来。小学数学历来重视数感培养，从小学
12、数学历来重视数感培养，从小学数学历来重视数感培养，从小学数学历来重视数感培养，从“自发自发自发自发”走向了走向了走向了走向了“自觉自觉自觉自觉”3 3份是份是份是份是9 9再求再求再求再求3 3份是多少份是多少份是多少份是多少一、数感一、数感3.3.在解决实际问题中激活数感在解决实际问题中激活数感一个典型案例：一个典型案例：一个典型案例：一个典型案例：7215721510801080（米）（米）（米）（米）10801080稍大于稍大于稍大于稍大于10001000；10801080超过超过超过超过20002000的一半，都是真正的数感，与量无关的一半，都是真正的数感，与量无关的一半，都是真正的数
13、感，与量无关的一半，都是真正的数感，与量无关 符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。理，得到的结论具有一般性。理，得到的结论具有一般性。理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表建立符号意识有助于学生理解符号的使用是
14、数学表建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。达和进行数学思考的重要形式。达和进行数学思考的重要形式。达和进行数学思考的重要形式。培养符号意识的误区在于：培养符号意识的误区在于：培养符号意识的误区在于：培养符号意识的误区在于：规律表征混同符号意识；规律表征混同符号意识；规律表征混同符号意识；规律表征混同符号意识；一概让学生自创符号。一概让学生自创符号。一概让学生自创符号。一概让学生自创符号。对于小学数学来说：对于小学数学来说：对于小学数学来说：对于小学数学来说：首先是让学生亲近符号，接受、理解符号！首先是让学生亲近符号
15、，接受、理解符号！首先是让学生亲近符号，接受、理解符号！首先是让学生亲近符号，接受、理解符号！二、符号意识二、符号意识红红红红 绿绿绿绿 红红红红 绿绿绿绿 红红红红 绿绿绿绿 1 2 1 2 1 21 2 1 2 1 2 怎样让学生亲近符号，接受、理解符号呢？怎样让学生亲近符号，接受、理解符号呢？怎样让学生亲近符号，接受、理解符号呢？怎样让学生亲近符号，接受、理解符号呢？二、符号意识二、符号意识首先是数字符号，如：首先是数字符号，如：首先是数字符号，如：首先是数字符号，如：1 1 怎样让学生亲近符号，接受、理解符号呢？怎样让学生亲近符号，接受、理解符号呢？怎样让学生亲近符号，接受、理解符号呢
16、？怎样让学生亲近符号，接受、理解符号呢？二、符号意识二、符号意识首先是数字符号，首先是数字符号，首先是数字符号，首先是数字符号，然后是运算符号然后是运算符号然后是运算符号然后是运算符号，如：如：如：如：“再也没有比平行而又等长的短线段更确切的相等再也没有比平行而又等长的短线段更确切的相等再也没有比平行而又等长的短线段更确切的相等再也没有比平行而又等长的短线段更确切的相等符号了符号了符号了符号了”列科尔德列科尔德列科尔德列科尔德 诸如此类，举不胜举。诸如此类，举不胜举。诸如此类，举不胜举。诸如此类，举不胜举。可见可见可见可见：数学符号如同：数学符号如同：数学符号如同：数学符号如同“象形文字象形文
17、字象形文字象形文字”，简洁简洁简洁简洁、生动、形象、生动、形象、生动、形象、生动、形象、传神。、传神。、传神。、传神。符号本身就符号本身就符号本身就符号本身就具有具有具有具有促进理解，帮助记忆的教学功能。促进理解，帮助记忆的教学功能。促进理解，帮助记忆的教学功能。促进理解，帮助记忆的教学功能。任何任何任何任何教学艺术、任何语言描绘，都相形见绌！教学艺术、任何语言描绘，都相形见绌！教学艺术、任何语言描绘，都相形见绌！教学艺术、任何语言描绘，都相形见绌！怎样让学生亲近符号，接受、理解符号呢？怎样让学生亲近符号，接受、理解符号呢？怎样让学生亲近符号，接受、理解符号呢？怎样让学生亲近符号，接受、理解符
18、号呢？二、符号意识二、符号意识关系符号，如：关系符号，如：关系符号，如：关系符号，如：首先是数字符号，首先是数字符号，首先是数字符号，首先是数字符号，然后是运算符号然后是运算符号然后是运算符号然后是运算符号，对于小学数学来说：对于小学数学来说：对于小学数学来说：对于小学数学来说：首先是让学生亲近符号，接受、理解符号！首先是让学生亲近符号，接受、理解符号！首先是让学生亲近符号，接受、理解符号！首先是让学生亲近符号，接受、理解符号！其次是让学生感悟符号表达的优势与作用。其次是让学生感悟符号表达的优势与作用。其次是让学生感悟符号表达的优势与作用。其次是让学生感悟符号表达的优势与作用。“优势优势优势优
19、势”在于简洁吗？在于简洁吗？在于简洁吗？在于简洁吗？二、符号意识二、符号意识(a+b)c=ac+bc c a b“优势优势优势优势”不仅在于不仅在于不仅在于不仅在于“简洁简洁简洁简洁”、还在于、还在于、还在于、还在于“准确准确准确准确”、“无无无无歧义歧义歧义歧义”更在于由特殊到一般更在于由特殊到一般更在于由特殊到一般更在于由特殊到一般 对于小学数学来说：对于小学数学来说：对于小学数学来说：对于小学数学来说：首先是让学生亲近符号，接受、理解符号！首先是让学生亲近符号，接受、理解符号！首先是让学生亲近符号，接受、理解符号！首先是让学生亲近符号，接受、理解符号！其次是让学生感悟符号表达的优势与作用
20、。其次是让学生感悟符号表达的优势与作用。其次是让学生感悟符号表达的优势与作用。其次是让学生感悟符号表达的优势与作用。“使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性般性般性般性”你想一个整数，把它乘你想一个整数，把它乘你想一个整数，把它乘你想一个整数，把它乘2 2 2 2加加加加7 7 7 7，再把结果乘，再把结果乘，再把结果乘，再把结果乘3 3 3 3减减减减21212121。告。告。告。告诉我计算结果，我立即能判断出你想的整数是多少？诉我计算结果，我立即能判
21、断出你想的整数是多少？诉我计算结果，我立即能判断出你想的整数是多少？诉我计算结果，我立即能判断出你想的整数是多少？设：所想的数为设：所想的数为设：所想的数为设：所想的数为x x，则，则，则，则 2 2 2 2x x7 7 7 7二、符号意识二、符号意识 则（则（则（则（)3 3 3 321212121 6 6 6 6x x2121212121212121 6 6 6 6x不引进符号与字母，就没有今天的数学！不引进符号与字母，就没有今天的数学！不引进符号与字母，就没有今天的数学！不引进符号与字母，就没有今天的数学！如：如：如：如：原来的描述：原来的描述：原来的描述：原来的描述：物体的形状、大小、
22、位置关系留在脑中的表象。物体的形状、大小、位置关系留在脑中的表象。物体的形状、大小、位置关系留在脑中的表象。物体的形状、大小、位置关系留在脑中的表象。现在的描述：现在的描述：现在的描述：现在的描述：空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形
23、的运动和变化；方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。依据语言的描述画出图形等。依据语言的描述画出图形等。依据语言的描述画出图形等。三、空间观念三、空间观念实际事物实际事物实际事物实际事物几何图形几何图形几何图形几何图形特征特征描述描述（侧重（侧重（侧重（侧重“界定界定界定界定”，“是什么是什么是什么是什么”）：）：）：）：（侧重（侧重（侧重（侧重“表现表现表现表现”，“怎么样怎么样怎么样怎么样”）：）：）：）：空间知觉空间知觉空间知觉空间知觉（表象的基础）（表象的
24、基础）空间观念空间观念空间观念空间观念（表象的形成）（表象的形成）空间想象空间想象空间想象空间想象（表象的改造）（表象的改造）三种水平既递进发展，又交错共存三种水平既递进发展，又交错共存 空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变
25、化；方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。依据语言的描述画出图形等。依据语言的描述画出图形等。依据语言的描述画出图形等。三、空间观念三、空间观念实物指认实物指认图形指认图形指认剖面指认剖面指认空间观念发展规律空间观念发展规律空间观念发展规律空间观念发展规律例如：指认圆柱高例如：指认圆柱高例如：指认圆柱高例如：指认圆柱高三、空间观念三、空间观念小学生空间观念发展的若干特点小学生空间观念发展的若干特点 (1)(1)(1)(1)从感知强成分到感知弱成分从感知强成分到感知
26、弱成分从感知强成分到感知弱成分从感知强成分到感知弱成分 强弱具有相对性强弱具有相对性强弱具有相对性强弱具有相对性,特殊性特殊性特殊性特殊性 如：形状；边的长短是强成分；如：形状；边的长短是强成分；如：形状；边的长短是强成分；如：形状；边的长短是强成分；关系；角的大小是弱成分。关系；角的大小是弱成分。关系；角的大小是弱成分。关系；角的大小是弱成分。三、空间观念三、空间观念小学生空间观念发展的若干特点小学生空间观念发展的若干特点 (1)(1)(1)(1)从感知强成份到感知弱成份从感知强成份到感知弱成份从感知强成份到感知弱成份从感知强成份到感知弱成份 强弱具有相对性强弱具有相对性强弱具有相对性强弱具
27、有相对性,特殊性特殊性特殊性特殊性 如：形状；边的长短是强成分；如：形状；边的长短是强成分；如：形状；边的长短是强成分；如：形状；边的长短是强成分；关系；角的大小是弱成分。关系；角的大小是弱成分。关系；角的大小是弱成分。关系；角的大小是弱成分。三、空间观念三、空间观念小学生空间观念发展的若干特点小学生空间观念发展的若干特点(2)(2)(2)(2)从认识单一要素到认识要素关系从认识单一要素到认识要素关系从认识单一要素到认识要素关系从认识单一要素到认识要素关系(3)(3)(3)(3)从熟悉标准图形到熟悉变式图形从熟悉标准图形到熟悉变式图形从熟悉标准图形到熟悉变式图形从熟悉标准图形到熟悉变式图形 一
28、个包装盒，如果从里面长一个包装盒，如果从里面长一个包装盒，如果从里面长一个包装盒，如果从里面长3.83.8分米，分米，分米，分米，宽宽宽宽2 2分米，容积是分米，容积是分米，容积是分米，容积是34.234.2立方分米。小胖立方分米。小胖立方分米。小胖立方分米。小胖想用它来装一件长想用它来装一件长想用它来装一件长想用它来装一件长3.53.5分米，宽分米，宽分米，宽分米，宽1.91.9分米分米分米分米,高高高高4.84.8分米的礼物分米的礼物分米的礼物分米的礼物,是否装得下？是否装得下？是否装得下？是否装得下？3.51.94.83.51.94.831.9231.92 34.23.82 34.23.
29、824.5 4.5 34.2 34.2 4.84.83.83.83.83.82 2 2 24.54.54.54.53.53.53.53.51.91.91.91.94.84.84.84.8三、空间观念三、空间观念小学生空间观念发展的若干特点小学生空间观念发展的若干特点(4)(4)(4)(4)从直观辨认图形到语言描述特征从直观辨认图形到语言描述特征 如：识别梯形如：识别梯形说出梯形特征说出梯形特征(5)(5)(5)(5)从使用日常语言到使用几何语言从使用日常语言到使用几何语言从使用日常语言到使用几何语言从使用日常语言到使用几何语言 如：底面如：底面如：底面如：底面横截面横截面横截面横截面(6)(6
30、)(6)(6)从形成二维空间观念到三维空间观念从形成二维空间观念到三维空间观念从形成二维空间观念到三维空间观念从形成二维空间观念到三维空间观念 三、空间观念三、空间观念（1 1）观察观察：有序观察，选择对象，变换角度：有序观察，选择对象，变换角度（2 2）操作操作：学会画图，动手操作，自我释疑：学会画图，动手操作，自我释疑（3 3）变式变式：变化形状，变化位置，变化大小：变化形状，变化位置，变化大小（4 4）辨析辨析：同中见异，异中求同，精确分化：同中见异，异中求同，精确分化（5 5）结合结合：形象与语言结合，数与形结合：形象与语言结合，数与形结合怎样发展学生的空间观念？怎样发展学生的空间观念
31、？四、几何直观四、几何直观 几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。于探索解决问题的思路，预测结果。于探索解决问题的思路，预测结果。于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数几何直观可以帮助学生直观地理解数
32、学，在整个数几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。学学习过程中都发挥着重要作用。学学习过程中都发挥着重要作用。学学习过程中都发挥着重要作用。案例案例案例案例1 1：团体操原来队伍每行：团体操原来队伍每行：团体操原来队伍每行：团体操原来队伍每行1010人人人人,有有有有5 5行。现在调整成每行增行。现在调整成每行增行。现在调整成每行增行。现在调整成每行增加加加加3 3人，增加人，增加人，增加人，增加2 2行，现在需要增加多少人？行，现在需要增加多少人？行，现在需要增加多少人？行，现在需要增加多少人？案例案例案例案例2
33、 2：如图，如图，如图，如图，“”“”与与与与“”“”，哪个面积，哪个面积，哪个面积，哪个面积大大大大?五、数据分析观念五、数据分析观念 数据分析观念包括：数据分析观念包括：数据分析观念包括：数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的
34、数据可以有多种分析的方法，需要根了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；据问题的背景选择合适的方法；据问题的背景选择合适的方法；据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据次收集到的数据可能不同，另一方面只要有
35、足够的数据次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。就可能从中发现规律。就可能从中发现规律。就可能从中发现规律。数据分析是统计的核心。数据分析是统计的核心。数据分析是统计的核心。数据分析是统计的核心。案例案例案例案例1 1：小学生的研究性学习：小学生的研究性学习：小学生的研究性学习：小学生的研究性学习案例案例案例案例2 2：两幅条形图蕴涵的信息：两幅条形图蕴涵的信息：两幅条形图蕴涵的信息：两幅条形图蕴涵的信息五、数据分析观念五、数据分析观念5.25.25.25.25.15.15.15.15.05.05.05.04.94.94.94.94.84.84.84.84.74.
36、74.74.74.74.74.74.7以下以下以下以下 自行设计调查问卷：自行设计调查问卷：自行设计调查问卷：自行设计调查问卷：1.1.1.1.你平均每天看多长时间的电视？你平均每天看多长时间的电视？你平均每天看多长时间的电视？你平均每天看多长时间的电视？2.2.2.2.你的视力怎样？你的视力怎样？你的视力怎样？你的视力怎样？研究性学习的缘起：父子争论，看电视是否影响视力？研究性学习的缘起：父子争论，看电视是否影响视力？研究性学习的缘起：父子争论，看电视是否影响视力？研究性学习的缘起：父子争论，看电视是否影响视力？半小时以下半小时以下半小时以下半小时以下半小时半小时半小时半小时1 1 1 1小
37、时小时小时小时1 1 1 1小时以上小时以上小时以上小时以上教师需指出：教师需指出：教师需指出：教师需指出：“样本样本样本样本”问题问题问题问题五、数据分析观念五、数据分析观念171.7171.7170.2170.2168.2168.2看图的一般步骤：看图的一般步骤：看图的一般步骤：看图的一般步骤：先看标题（统计主题）先看标题（统计主题）先看标题（统计主题）先看标题（统计主题）再看横轴（统计项目）再看横轴（统计项目）再看横轴（统计项目）再看横轴（统计项目）数据中蕴涵着信息数据中蕴涵着信息数据中蕴涵着信息数据中蕴涵着信息图的直观性可能产生图的直观性可能产生图的直观性可能产生图的直观性可能产生“误
38、导误导误导误导”一格表示的数量越小一格表示的数量越小一格表示的数量越小一格表示的数量越小条形的长短相差越大条形的长短相差越大条形的长短相差越大条形的长短相差越大条形图与折线图可以混用条形图与折线图可以混用条形图与折线图可以混用条形图与折线图可以混用 六、运算能力六、运算能力 主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。能力。能力。能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合培养运算能力有助于学生理解运算的算理
39、，寻求合培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。理简洁的运算途径解决问题。理简洁的运算途径解决问题。理简洁的运算途径解决问题。合理选择算法正确运算合理选择算法正确运算合理选择算法正确运算合理选择算法正确运算 如：如：如：如：3.53.52 21 1 又如：又如：又如：又如：565656569 9 9 9 56 56 56 5663636363560560560560565656565045045045045045045045047 7 7 73528352835283528 56565656 63636363 168 168 168 168 336 336 336
40、 336 六、运算能力六、运算能力 主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。能力。能力。能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。理简洁的运算途径解决问题。理简洁的运算途径解决问题。理简洁的运算途径解决问题。合理选择算法正确运算合理选择算法正确运算合理选择算法正确运算合理选择算法正确运算估算
41、过程中的合理判断估算过程中的合理判断估算过程中的合理判断估算过程中的合理判断 2220=440 2220=440221822182020=4002020=4002018=3602018=360积比积比积比积比360360大大大大能坐下能坐下能坐下能坐下（积的范围）（积的范围）（积的范围）（积的范围）积比积比积比积比440440小小小小360360440440积接近积接近积接近积接近400400比积少比积少2个个18 多多2个个20六、运算能力六、运算能力 主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的主要是指
42、能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。能力。能力。能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。理简洁的运算途径解决问题。理简洁的运算途径解决问题。理简洁的运算途径解决问题。合理选择算法正确运算合理选择算法正确运算合理选择算法正确运算合理选择算法正确运算估算过程中的合理判断估算过程中的合理判断估算过程中的合理判断估算过程中的合理判断反例：反例：反例：反例：1251251251258 8 8 81251251251258 8 8 8
43、1 1 1 1 传统的传统的传统的传统的“简便运算简便运算简便运算简便运算”适度保留，发挥它的训练功能。适度保留，发挥它的训练功能。适度保留，发挥它的训练功能。适度保留，发挥它的训练功能。例如：例如：例如：例如：898989891.011.011.011.0189898989.89.89.89.89六、运算能力六、运算能力 主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。能力。能力。能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合培养运算能力有助于学生理解运算
44、的算理，寻求合培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。理简洁的运算途径解决问题。理简洁的运算途径解决问题。理简洁的运算途径解决问题。合理选择算法正确运算合理选择算法正确运算合理选择算法正确运算合理选择算法正确运算估算过程中的合理判断估算过程中的合理判断估算过程中的合理判断估算过程中的合理判断 传统的传统的传统的传统的“简便运算简便运算简便运算简便运算”适度保留，发挥它的训练功能。适度保留，发挥它的训练功能。适度保留，发挥它的训练功能。适度保留，发挥它的训练功能。解：解：解：解：5656565631313131191919
45、1924242424130130130130 130 130 130 13031313131 130 130 130 13056565656 (50 (50 (50 (5048)48)48)48)(50(50(50(5047)47)47)47)七、七、推理能力推理能力 推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常理是数学的
46、基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。使用的思维方式。使用的思维方式。使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、推断某些结果；演绎推理是从已有的事
47、实（包括定义、推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相在解决问题的过程中，两种推理功
48、能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。证明结论。证明结论。证明结论。七、七、推理能力推理能力 因为因为因为因为36361818 所以所以所以所以30600306001800018000凭借经验和直觉凭借经验和直觉凭借经验和直觉凭借经验和直觉合情推理合情推理合情推理合情推理 因为因为因为因为36361818 所以所以所以所以3063061818个十个十个十个十 所以所以所以所以3060030600180180个百个百个百
49、个百凭借数的概念凭借数的概念凭借数的概念凭借数的概念演绎推理演绎推理演绎推理演绎推理 因为长方形面积长因为长方形面积长因为长方形面积长因为长方形面积长 宽宽宽宽 所以长方体体积长所以长方体体积长所以长方体体积长所以长方体体积长 宽宽宽宽 高高高高类比类比类比类比合情推理合情推理合情推理合情推理180180 1800018000根据体积单位概念与计数根据体积单位概念与计数根据体积单位概念与计数根据体积单位概念与计数演绎计算演绎计算演绎计算演绎计算 案例案例案例案例2 2：案例案例案例案例1 1：八、八、模型思想模型思想 模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联模型思想的建立是学生体会和理解
50、数学与外部世界联模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。系的基本途径。系的基本途径。系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果数等表示数学