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1、 第十五章第十五章 整式的乘除与整式的乘除与因式分解复习）因式分解复习）1、同底数幂的乘法、同底数幂的乘法法则：法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。同底数幂相乘，底数不变，指数相加。数学符号表示：数学符号表示：（其中其中m、n为正为正整数）整数）练习：判断下列各式是否正确。练习：判断下列各式是否正确。2、幂的乘方、幂的乘方法则：法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。幂的乘方，底数不变，指数相乘。数学符号表示：数学符号表示：（其中（其中m、n为正整数）为正整数）练习：判断下列各式是否正确。练习：判断下列各式是否正确。（其中（其中m、n、P为正整数）为正整数）3、积的乘方、积的乘方法则：法则：积
2、的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。再把所得的幂相乘。符号表示：符号表示：练习：计算下列各式。练习：计算下列各式。单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的单项式与单项式相乘，把它们的系数、系数、相同字母相同字母分别相乘，对于只在一个单项分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。积的一个因式。计算：计算：a(b+c)abac=+单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘法则：单项式与多项式相乘，就
3、是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式的每一项，再把所得的积相加。计算：计算：法则：法则：多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)多项式与多项式相乘：多项式与多项式相乘：=am+an+bm+bn计算：计算：（1）、平方差公式）、平方差公式即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。这个公式叫（乘法的）平方差公式数的平方差。这个公式叫（乘法的）平方差公式说明说明：平方差公式是根据多项式乘以多平方
4、差公式是根据多项式乘以多项式得到的，它是项式得到的，它是两个数的和两个数的和与与同样的同样的两个数两个数的差的差的积的形式。的积的形式。乘法公式：乘法公式：一般的，我们有：一般的，我们有：（2）、完全平方公式）、完全平方公式法则法则：两数和（或差）的平方，等于它们的：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍倍。一般的，我们有：一般的，我们有：注意：注意：（1）(a-b)=-(b-a)(2)（a-b)2=(b-a)2 (3)(-a-b)2=(a+b)2 (4)(a-b)3=-(b-a)37.添括号的法则：添括号的法则：添括号时，如果括号
5、前面是正号，添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的果括号前面是负号，括到括号里的各项都要改变符号。各项都要改变符号。计算计算:(1)98102 (2)2992 (3)20062-20052007 已知已知a+b=5，ab=-2，求（求（1）a2+b2 （2）a-ba2+b2=(a+b)2-2ab(a-b)2=(a+b)2-4ab已知：已知：x2+y2+6x-4y+13=0,求求x,y的值；的值；构造完全平构造完全平方公式方公式1、同底数幂的除法、同底数幂的除法即：同底数幂相除，底数不变，指数相减。即：同底数幂相除
6、，底数不变，指数相减。一般地，我们有一般地，我们有（其中（其中a0，m、n为为正整数正整数,并且并且mn）即任何不等于即任何不等于0的数的的数的0次幂次幂都等于都等于1（2）、单项式除以单项式）、单项式除以单项式 法则：法则：单项式除以单项式，把它们的系数、同单项式除以单项式，把它们的系数、同底数幂分别相除作为商的一个因式，对于只在被底数幂分别相除作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。个因式。（3）、多项式除以单项式）、多项式除以单项式 法则：法则：多项式除以单项式，先把这个多项多项式除以单项式，先把这个多项式的
7、每一项除以这个单项式，再把所得的商式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。相加。练习：计算下列各题。练习：计算下列各题。1、因式分解意义：、因式分解意义：和和积积2、因式分解方法：、因式分解方法：一提一提 二套二套 三看三看二项式：二项式：套平方差套平方差三项式：三项式：套完全平方与十相乘法套完全平方与十相乘法看：看：看是否分解完看是否分解完3、因式分解应用：、因式分解应用：提：提：提公因式提公因式提负号提负号套套（1）.公因式：公因式：一个多项式的各项都含有的一个多项式的各项都含有的公公共的因式，共的因式，叫做这个多项式各项的叫做这个多项式各项的公因式公因式（2）找公因式：找公因式：找各
8、项找各项系数的最大公约系数的最大公约数数与各项都含有的字母的与各项都含有的字母的最低次幂的积最低次幂的积。（3）.提公因式法：提公因式法：一般地，如果多项式的一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，作为多项式的一个因式，然后用原多项式面，作为多项式的一个因式，然后用原多项式的每一项除以这个公因式，所得的商作为另一的每一项除以这个公因式，所得的商作为另一个因式，将多项式写成因式乘积的形式，这种个因式，将多项式写成因式乘积的形式，这种因式分解因式分解 的方法的方法提公因式法。提公因式法。1.从左到右变形是因式分解正确的是从左到右变形是
9、因式分解正确的是()A.x2-8=(x+3)(x-3)+1B.(x+2y)2=x2+4xy+4y2C.y2(x-5)-y(5-x)=(x-5)(y2+y)D.D2.下列各式是完全平方式的有下列各式是完全平方式的有()AA.B.B.C.D.D1+把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：1.12x3-3x 2.x2-4x+43.m 2(m-2)-4m(2-m)（1）提公因式法）提公因式法（2）套用公式法）套用公式法二项式二项式:平方差平方差三项式三项式:完全平方完全平方1、已知、已知x2+mx+16 是完全平方式，则是完全平方式，则m=_2、已知、已知x2-8x+m是完全平方式，则是完全平方式，则m=_3、已知、已知x2-8x+m2是完全平方式，则是完全平方式，则m=_16481、若、若10 x=5,10y=4,求求102x+y-1 的值的值.2、计算：、计算：0.251000（-2）2001注意点：注意点：（1）指数：加减）指数：加减乘除乘除转化转化（2）指数：乘法）指数：乘法幂的乘方幂的乘方转化转化（3）底数：不同底数）底数：不同底数同底数同底数转化转化 1、计算、计算(-2)2008+(-2)2009 2、计算、计算:2005+20052-20062 再再 见见