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1、勾股定理勾股定理 1这就是本届大会这就是本届大会会徽的图案会徽的图案活动活动 1 1你见过这个图案吗？你见过这个图案吗？你听说过勾股定理吗？你听说过勾股定理吗？这个图案是我国汉代数学这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为的，被称为“赵爽弦图赵爽弦图”读一读读一读 我我国国古古代代把把直直角角三三角角形形中中较较短短的的直直角角边边称称为为勾勾，较较长长的的直直角角边边称称为为股股，斜斜边边称称为为弦弦.图图1-1称称为为“弦弦图图”，最最早早是是由由三三国国时时期期的的数数学学家家赵赵爽爽在在为为周周髀髀算算经经作作法法时给出的时给出的.弦弦股股勾
2、勾图1-1活动活动 2 2 相传相传2500年前，毕达哥拉斯有一次年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系种数量关系 我们也来观察右我们也来观察右图中的地面，看看有图中的地面，看看有什么发现？什么发现？A B C 1 1观察图观察图1-11-1（图中图中每个小方格代表一个单位面积）每个小方格代表一个单位面积）ABC图图1-1正方形正方形A中含有中含有 个个小方格，即小方格，即A的面积的面积是是 个单位面积个单位面积正方形正方形B的的面积是面积是 个单位面积个单位面积正
3、方形正方形C的面积是的面积是 个单位面积个单位面积9918你是怎样得到上面的你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流结果的？与同伴交流交流交流1239 继续继续 正方形周边上的格正方形周边上的格点数点数a=12正方形内部的格正方形内部的格点数点数b=13利用皮克公式利用皮克公式所以，正方形所以，正方形C的的面积为：面积为：返回返回CAB图图1-1图图11分割成若干个直角分割成若干个直角边为整数的三角形边为整数的三角形 返回返回CABCAB图图1-1把把C看成边长为看成边长为6的正方形面积的的正方形面积的一半一半 返回返回ABC图图1-2ABC图图1-32观察右边两个图观察右边两个图并填写下表：并填
4、写下表：A的面的面积积B的面的面积积C的面的面积积图图1-2图图1-3169254913你是怎样得到你是怎样得到表中的结果的？与表中的结果的？与同伴交流交流同伴交流交流做做 一一 做做ABC图图1-2ABC图图1-33三个正方形三个正方形A，B，C面积之面积之间有什么关系？间有什么关系？SA+SB=SC即：两条直角即：两条直角边上的正方形边上的正方形面积之和等于面积之和等于斜边上的正方斜边上的正方形的面积形的面积议议 一一 议议ABC图图1-2ABC图图1-34你能发现直你能发现直角三角形三边角三角形三边长度之间存在长度之间存在什么关系吗？什么关系吗？与同伴交流与同伴交流命题命题1 直角三角形
5、两直角边直角三角形两直角边的两条直角边长分别为的两条直角边长分别为a,b,斜边长为斜边长为c，那么：，那么：abc 是不是所有的直角三角形都具有这样的特是不是所有的直角三角形都具有这样的特点呢？这就需要我们对一个一般的直角三角形点呢？这就需要我们对一个一般的直角三角形进行证明到目前为止，对这个命题的证明方进行证明到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之多下面我们就来看一看我国法已有几百种之多下面我们就来看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个命题的数学家赵爽是怎样证明这个命题的结结 论论活动活动 3 看左边的图案，这个图看左边的图案，这个图案是公元案是公元 3 世纪我国汉代的世纪我国汉代的赵爽在
6、注解赵爽在注解周髀算经周髀算经时时给出的，人们称它为给出的，人们称它为“赵爽赵爽弦图弦图”赵爽根据此图指出：赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小方形，中间的部分是一个小正方形正方形（黄色）（黄色）看上图你知道命题看上图你知道命题 1是怎么证明的吗是怎么证明的吗?cbaabcacba(1)(2)(3)思思 考考赵爽弦图的证法赵爽弦图的证法化简得：化简得：c2=a2+b2 再看下图你知道命题再看下图你知道命题 1是还可以怎么证明是还可以怎么证明?勾股定理勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为如果直
7、角三角形两直角边分别为a、b，斜边为，斜边为c，那么那么 直角三角形两直角边的平方和等直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方于斜边的平方abc勾股小勾股小常识：勾股数常识：勾股数 1、a+b=c，满足满足a,b,c最小公约数最小公约数是是1,a,b,c为为基本基本勾股数勾股数.如：如：3、4、5;5、12、13;7、24、25 2、如果、如果a,b,c是一组勾股数，则是一组勾股数，则ka、kb、kc（k为正整数）也是一组勾股为正整数）也是一组勾股数，如：数，如：6、8、10；9、12、15 3、一组勾股数中必有一个数是、一组勾股数中必有一个数是5倍倍数数 小结：小结：活动活动 4 勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一个特勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一个特勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一个特勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一个特征征征征 人类对勾股定理的研究已有近人类对勾股定理的研究已有近人类对勾股定理的研究已有近人类对勾股定理的研究已有近30003000年的历史，在西年的历史，在西年的历史，在西年的历史，在西方，勾股定理又被称为方，勾股定理又被称为方，勾股定理又被称为方，勾股定理又被称为“毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理”、“百牛定百牛定百牛定百牛定理理理理”、“驴桥定理驴桥定理驴桥定理驴桥定理”等等等等等等等等