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1、新课程数学教学设计与范例分析新课程数学教学设计与范例分析西南大学西南大学 刘静刘静（初中数学）（初中数学）主主 要要 内内 容容 一、关于数学课程改革的论争一、关于数学课程改革的论争二、数学基本课型的教学设计二、数学基本课型的教学设计三、数学教学范例分析三、数学教学范例分析一、关于数学课程改革的论争一、关于数学课程改革的论争（一）数学课程改革争论的焦点问题（一）数学课程改革争论的焦点问题（一）数学课程改革争论的焦点问题（一）数学课程改革争论的焦点问题 教育部于教育部于20012001年年7 7月颁布了月颁布了全日制义务教育数学课程标全日制义务教育数学课程标准（实验稿）准（实验稿），义务教育阶段
2、数学新课程以较快的速度在，义务教育阶段数学新课程以较快的速度在全国实施。全国实施。这这是是中中国国基基础础教教育育的的历历史史性性变变革革，既既然然是是重重大大改改革革，就就必必然然会会有有不不同同的的意意见见和和看看法法,在在课课程程实实施施中中许许多多矛矛盾盾和和问问题题也也陆陆续呈现出来，有的还相当尖锐续呈现出来，有的还相当尖锐,形成很多焦点问题形成很多焦点问题.如：如：“大众数学大众数学”课程理念与科技人才培养的矛盾；课程理念与科技人才培养的矛盾；数学内容的螺旋编排与数学整体结构的矛盾；数学内容的螺旋编排与数学整体结构的矛盾；数学现实生活化与数学本质抽象性的矛盾；数学现实生活化与数学本
3、质抽象性的矛盾；“合作交流合作交流”与与“独立思考独立思考”的矛盾；的矛盾；“数学双基数学双基”与与“创新精神创新精神”的矛盾；的矛盾；数学素质教育与考试评价方式的矛盾；数学素质教育与考试评价方式的矛盾；开放式教学与课时安排的矛盾；开放式教学与课时安排的矛盾；算法的多样化与算法优化的矛盾；算法的多样化与算法优化的矛盾；等等。等等。中国数学会教育工作委员会进行了中国数学会教育工作委员会进行了3 3次座谈会：次座谈会：20002000年年8 8月（义务教育课标月（义务教育课标20002000年初发表）年初发表）20032003年年1111月改革实践调研会月改革实践调研会20052005年年2 2月
4、月2323日中国数学会教育工作委员会扩大会日中国数学会教育工作委员会扩大会 2005 2005年年2 2月月2424日教育部副部长陈小娅会见数学日教育部副部长陈小娅会见数学家吴文俊院士、姜伯驹院士、胡定国教授（信息论家吴文俊院士、姜伯驹院士、胡定国教授（信息论专家、原南开大学副校长）及其他数学家（意见载专家、原南开大学副校长）及其他数学家（意见载于数学通报于数学通报2005.32005.3月特刊月特刊 参加参加20052005年年2 2月月2323日中国数学会教育工作委员会日中国数学会教育工作委员会扩大会的著名数学家扩大会的著名数学家姜伯驹，北京大学教授、拓扑学家、院士姜伯驹，北京大学教授、拓
5、扑学家、院士王梓坤，北京师范大学教授、概率论专家、院士王梓坤，北京师范大学教授、概率论专家、院士马志明，原中国数学会理事长、概率论专家、院士马志明，原中国数学会理事长、概率论专家、院士刘绍学，北京师范大学教授，代数学家刘绍学，北京师范大学教授，代数学家胡定国，北京师范大学教授，信息论专家胡定国，北京师范大学教授，信息论专家李尚志，北京航天航空大学教授，代数学家李尚志，北京航天航空大学教授，代数学家周毓麟，偏微分方程和计算数学专家，院士周毓麟，偏微分方程和计算数学专家，院士魏权龄，中国人民大学教授，运筹学专家魏权龄，中国人民大学教授，运筹学专家数学家的意见：1原有知识体系被打乱 2初中平面几何被
6、削弱3各种关系没有协调一致：基础与应用、知识与能力、普及与精英、模仿与创新、传统与革新4大多数教师无法适应新课程 其后，在中国的人代会与政协会议其后，在中国的人代会与政协会议其后，在中国的人代会与政协会议其后，在中国的人代会与政协会议“两会两会两会两会”期间，由姜期间，由姜期间，由姜期间，由姜伯驹院士牵头，多位数学家联合提交了一份提案，指出正在伯驹院士牵头，多位数学家联合提交了一份提案，指出正在伯驹院士牵头，多位数学家联合提交了一份提案，指出正在伯驹院士牵头，多位数学家联合提交了一份提案，指出正在实行的实行的实行的实行的“新课标新课标新课标新课标”，即，即，即，即全日制义务教育数学课程标准（实
7、全日制义务教育数学课程标准（实全日制义务教育数学课程标准（实全日制义务教育数学课程标准（实验稿）验稿）验稿）验稿）存在比较存在比较存在比较存在比较“严重的严重的严重的严重的”问题，建议国家立刻停止正在问题，建议国家立刻停止正在问题，建议国家立刻停止正在问题，建议国家立刻停止正在实施的新课标。中国的数学论争进入白热化：实施的新课标。中国的数学论争进入白热化：实施的新课标。中国的数学论争进入白热化：实施的新课标。中国的数学论争进入白热化：光明日报光明日报光明日报光明日报、四川日报四川日报四川日报四川日报、数学通报数学通报数学通报数学通报特刊专文特刊专文特刊专文特刊专文质疑质疑质疑质疑“数学新课标数
8、学新课标数学新课标数学新课标”。而课标组成员撰文进行反驳。指出了。而课标组成员撰文进行反驳。指出了。而课标组成员撰文进行反驳。指出了。而课标组成员撰文进行反驳。指出了“评价数学新课程要把问题找准评价数学新课程要把问题找准评价数学新课程要把问题找准评价数学新课程要把问题找准”。要把问题找准，必须。要把问题找准，必须。要把问题找准，必须。要把问题找准，必须“运用理性精神运用理性精神运用理性精神运用理性精神”，要明确，要明确，要明确，要明确“新课标新课标新课标新课标 的的的的 方向方向方向方向 问题、教问题、教问题、教问题、教学体系问题、具体知识内容问题和总体水准问题。学体系问题、具体知识内容问题和
9、总体水准问题。学体系问题、具体知识内容问题和总体水准问题。学体系问题、具体知识内容问题和总体水准问题。”姜伯驹院士在专访中提出的：姜伯驹院士在专访中提出的：姜伯驹院士在专访中提出的：姜伯驹院士在专访中提出的：“这个这个这个这个 新课标新课标新课标新课标 改革改革改革改革的方向有重大偏差，课程体系完全另起炉灶，在实践中已的方向有重大偏差，课程体系完全另起炉灶，在实践中已的方向有重大偏差，课程体系完全另起炉灶，在实践中已的方向有重大偏差，课程体系完全另起炉灶，在实践中已引起教学上的混乱。引起教学上的混乱。引起教学上的混乱。引起教学上的混乱。”；“新课标新课标新课标新课标 与此前许多年实行与此前许多
10、年实行与此前许多年实行与此前许多年实行的几个数学教学大纲相比，总的水准大为降低。这个方向的几个数学教学大纲相比，总的水准大为降低。这个方向的几个数学教学大纲相比，总的水准大为降低。这个方向的几个数学教学大纲相比，总的水准大为降低。这个方向是错误的。是错误的。是错误的。是错误的。”；“照这样的照这样的照这样的照这样的 新课标新课标新课标新课标,很难培养学生分很难培养学生分很难培养学生分很难培养学生分析问题与逻辑推理问题等方面的能力，更谈不上创新能力析问题与逻辑推理问题等方面的能力，更谈不上创新能力析问题与逻辑推理问题等方面的能力，更谈不上创新能力析问题与逻辑推理问题等方面的能力，更谈不上创新能力
11、的培养。教育的效果是滞后的，十年以后，长大成人的这的培养。教育的效果是滞后的，十年以后，长大成人的这的培养。教育的效果是滞后的，十年以后，长大成人的这的培养。教育的效果是滞后的，十年以后，长大成人的这一代中学生理性思维能力不强，就悔之晚矣。一代中学生理性思维能力不强，就悔之晚矣。一代中学生理性思维能力不强，就悔之晚矣。一代中学生理性思维能力不强，就悔之晚矣。”；“三角三角三角三角形内角和等于形内角和等于形内角和等于形内角和等于180180度这样的基本定理也不要求讲证明，度这样的基本定理也不要求讲证明，度这样的基本定理也不要求讲证明，度这样的基本定理也不要求讲证明，”并并并并 对对对对“新课标新
12、课标新课标新课标”的数学课程体系提出了质疑。的数学课程体系提出了质疑。的数学课程体系提出了质疑。的数学课程体系提出了质疑。对此，对此，对此，对此，“新课标新课标新课标新课标”支持者撰文进行了反驳：支持者撰文进行了反驳：支持者撰文进行了反驳：支持者撰文进行了反驳：“我我我我们不能因为教学上出现一些们不能因为教学上出现一些们不能因为教学上出现一些们不能因为教学上出现一些“混乱混乱混乱混乱”就墨守成规，固步自就墨守成规，固步自就墨守成规，固步自就墨守成规，固步自封封封封”；“从逻辑演绎和局部知识点的角度看，从逻辑演绎和局部知识点的角度看，从逻辑演绎和局部知识点的角度看，从逻辑演绎和局部知识点的角度看
13、，新课标新课标新课标新课标 的要求在降低，但从科学发现和创新以及知识体系的角的要求在降低，但从科学发现和创新以及知识体系的角的要求在降低，但从科学发现和创新以及知识体系的角的要求在降低，但从科学发现和创新以及知识体系的角度看，度看，度看，度看，新课标新课标新课标新课标 的的的的 水准水准水准水准 不是降低了而是提高了。不是降低了而是提高了。不是降低了而是提高了。不是降低了而是提高了。”；“数学新课程更高层次地体现数学的整体性和统一性。数学新课程更高层次地体现数学的整体性和统一性。数学新课程更高层次地体现数学的整体性和统一性。数学新课程更高层次地体现数学的整体性和统一性。”；“数学对人的逻辑推理
14、能力的培养只是一条充分而非数学对人的逻辑推理能力的培养只是一条充分而非数学对人的逻辑推理能力的培养只是一条充分而非数学对人的逻辑推理能力的培养只是一条充分而非必要的条件。数学创新能力的培养主要靠的不是逻辑推理，必要的条件。数学创新能力的培养主要靠的不是逻辑推理，必要的条件。数学创新能力的培养主要靠的不是逻辑推理，必要的条件。数学创新能力的培养主要靠的不是逻辑推理，而是合情推理逻辑推理则只是真理在手后的论证而是合情推理逻辑推理则只是真理在手后的论证而是合情推理逻辑推理则只是真理在手后的论证而是合情推理逻辑推理则只是真理在手后的论证”；“评价评价评价评价 新课标新课标新课标新课标，应当先熟悉，应当
15、先熟悉，应当先熟悉，应当先熟悉 新课标新课标新课标新课标。不仔细研究。不仔细研究。不仔细研究。不仔细研究 新课标新课标新课标新课标，仅凭道听途说就指责，仅凭道听途说就指责，仅凭道听途说就指责，仅凭道听途说就指责 新课标新课标新课标新课标，这是不理，这是不理，这是不理，这是不理性的。性的。性的。性的。”数学教育工作者之间的论争也硝烟四起。南京大学的郑毓数学教育工作者之间的论争也硝烟四起。南京大学的郑毓数学教育工作者之间的论争也硝烟四起。南京大学的郑毓数学教育工作者之间的论争也硝烟四起。南京大学的郑毓信教授在文中指出：信教授在文中指出：信教授在文中指出：信教授在文中指出：“如果我们只是盲目地去推崇
16、西方的如果我们只是盲目地去推崇西方的如果我们只是盲目地去推崇西方的如果我们只是盲目地去推崇西方的 先先先先进理念进理念进理念进理念，并因此而对自己的传统采取彻底否定的态度，则就，并因此而对自己的传统采取彻底否定的态度，则就，并因此而对自己的传统采取彻底否定的态度，则就，并因此而对自己的传统采取彻底否定的态度，则就更不能不说是一种完全错误的立场。更不能不说是一种完全错误的立场。更不能不说是一种完全错误的立场。更不能不说是一种完全错误的立场。”建议建议建议建议“应当对于课程改应当对于课程改应当对于课程改应当对于课程改革的基本立场或基本立足点做出更为深入的思考或反思。革的基本立场或基本立足点做出更为
17、深入的思考或反思。革的基本立场或基本立足点做出更为深入的思考或反思。革的基本立场或基本立足点做出更为深入的思考或反思。”通通通通过过过过“积极的渗透与整合积极的渗透与整合积极的渗透与整合积极的渗透与整合”在在在在 两极对立两极对立两极对立两极对立 之间取得平衡。针对之间取得平衡。针对之间取得平衡。针对之间取得平衡。针对这些观点，这些观点，这些观点，这些观点，“课标组课标组课标组课标组”核心成员马复撰文反驳：所谓的核心成员马复撰文反驳：所谓的核心成员马复撰文反驳：所谓的核心成员马复撰文反驳：所谓的“中国中国中国中国学习者悖论学习者悖论学习者悖论学习者悖论”（即一种较为落后的数学教学怎么可能产生较
18、好（即一种较为落后的数学教学怎么可能产生较好（即一种较为落后的数学教学怎么可能产生较好（即一种较为落后的数学教学怎么可能产生较好的学习结果？）实际上并不构成的学习结果？）实际上并不构成的学习结果？）实际上并不构成的学习结果？）实际上并不构成“悖论悖论悖论悖论”；新课程并没有盲目；新课程并没有盲目；新课程并没有盲目；新课程并没有盲目推崇西方和彻底否定传统；新课程的许多理念、做法，都是排推崇西方和彻底否定传统；新课程的许多理念、做法，都是排推崇西方和彻底否定传统；新课程的许多理念、做法，都是排推崇西方和彻底否定传统；新课程的许多理念、做法，都是排除除除除 两极对立两极对立两极对立两极对立 而趋向平
19、衡的选择的结果。而趋向平衡的选择的结果。而趋向平衡的选择的结果。而趋向平衡的选择的结果。数学教育的论争不仅仅发生于中国。事实上在数学教育的论争不仅仅发生于中国。事实上在数学教育的论争不仅仅发生于中国。事实上在数学教育的论争不仅仅发生于中国。事实上在19891989年，美年，美年，美年，美国的许多数学家与数学教育家之间就美国全国数学教师委员会国的许多数学家与数学教育家之间就美国全国数学教师委员会国的许多数学家与数学教育家之间就美国全国数学教师委员会国的许多数学家与数学教育家之间就美国全国数学教师委员会（NCTMNCTM）发布的课程标准已经争论不休。尤其以）发布的课程标准已经争论不休。尤其以）发布
20、的课程标准已经争论不休。尤其以）发布的课程标准已经争论不休。尤其以20052005年年年年5 5月月月月3131日美国日美国日美国日美国华盛顿邮报华盛顿邮报华盛顿邮报华盛顿邮报刊登了刊登了刊登了刊登了关于数学教育的十大神话，关于数学教育的十大神话，关于数学教育的十大神话，关于数学教育的十大神话，以及为什么你不该信以及为什么你不该信以及为什么你不该信以及为什么你不该信这篇声讨课程标准的檄文而使论争达到这篇声讨课程标准的檄文而使论争达到这篇声讨课程标准的檄文而使论争达到这篇声讨课程标准的檄文而使论争达到白热化。争论的焦点主要集中于以下几个对立面：发现学习与白热化。争论的焦点主要集中于以下几个对立面
21、：发现学习与白热化。争论的焦点主要集中于以下几个对立面：发现学习与白热化。争论的焦点主要集中于以下几个对立面：发现学习与接受学习；要求儿童发明、使用自己的方法完成基本算术运算接受学习；要求儿童发明、使用自己的方法完成基本算术运算接受学习；要求儿童发明、使用自己的方法完成基本算术运算接受学习；要求儿童发明、使用自己的方法完成基本算术运算与学习标准运算法则；在问题解决的过程中加强概念性理解与与学习标准运算法则；在问题解决的过程中加强概念性理解与与学习标准运算法则；在问题解决的过程中加强概念性理解与与学习标准运算法则；在问题解决的过程中加强概念性理解与大多数的数学理解来自对技能的把握；计算器的使用与
22、否；在大多数的数学理解来自对技能的把握；计算器的使用与否；在大多数的数学理解来自对技能的把握；计算器的使用与否；在大多数的数学理解来自对技能的把握；计算器的使用与否；在数学情景中理解概念与在广泛的练习和运用中理解。数学情景中理解概念与在广泛的练习和运用中理解。数学情景中理解概念与在广泛的练习和运用中理解。数学情景中理解概念与在广泛的练习和运用中理解。我们认为：课程改革需要学术论争。百家争鸣，百花齐放，我们认为：课程改革需要学术论争。百家争鸣，百花齐放，我们认为：课程改革需要学术论争。百家争鸣，百花齐放，我们认为：课程改革需要学术论争。百家争鸣，百花齐放，反映了社会的文明与进步。反映了社会的文明
23、与进步。反映了社会的文明与进步。反映了社会的文明与进步。（二）对论争的分析（二）对论争的分析（二）对论争的分析（二）对论争的分析 上述论争实质上都是以捷克教育家夸美纽斯、德国教育家上述论争实质上都是以捷克教育家夸美纽斯、德国教育家赫尔巴特为代表的赫尔巴特为代表的“教师主导说教师主导说”与以美国教育家约翰与以美国教育家约翰 杜威、杜威、希腊教育家苏格拉底为代表的希腊教育家苏格拉底为代表的“儿童中心说儿童中心说”之间争论的延伸之间争论的延伸与具体化。与具体化。过去过去,中国的数学教育偏重于中国的数学教育偏重于“教师主导说教师主导说”。在数学教学。在数学教学中中,以教师为中心以教师为中心,采用采用“
24、灌灌”的教学方式的教学方式,只注重知识的传授只注重知识的传授,忽视了学生的主观能动性。学生不善于独立思考忽视了学生的主观能动性。学生不善于独立思考,不善于发现不善于发现问题问题,不爱也不会提出问题不爱也不会提出问题,动手能力较差动手能力较差,缺乏创新的意识。缺乏创新的意识。美国的数学教育却偏重于美国的数学教育却偏重于“儿童中心说儿童中心说”。他们十分注重。他们十分注重学生学习的独立性学生学习的独立性,但却忽视了教师的主导作用但却忽视了教师的主导作用,知识的传授和知识的传授和巩固未得到重视巩固未得到重视,这是造成美国中小学生的数学基础知识和基这是造成美国中小学生的数学基础知识和基本技能水平普遍低
25、下的原因之一。本技能水平普遍低下的原因之一。当前，美国数学教育的现实情况是向中国的数学教育学当前，美国数学教育的现实情况是向中国的数学教育学习，正由习，正由“儿童中心说儿童中心说”偏向偏向“教师主导说教师主导说”。论争的结果。论争的结果是，对立的双方达成了共识。美国全国数学教师委员会是，对立的双方达成了共识。美国全国数学教师委员会（NCTMNCTM）20062006年年9 9月月1212日发布日发布“幼儿园学龄前至幼儿园学龄前至8 8年级数学年级数学课程焦点课程焦点”后，困扰美国基础教育十几年的后，困扰美国基础教育十几年的“数学战争数学战争”暂暂时划上了句号。这个时划上了句号。这个“课程焦点课
26、程焦点”是对是对学校数学课程与评学校数学课程与评价标准价标准(NCTM 1989)(NCTM 1989)和和学校数学的原则与标准学校数学的原则与标准(NCTM(NCTM 2000)2000)的一个的补充。它由相关的思想、概念、技能以及构成的一个的补充。它由相关的思想、概念、技能以及构成理解和后继学习基础的过程组成。可以说，理解和后继学习基础的过程组成。可以说，“课程焦点课程焦点”是是美国版的加强双基教学的内容要求。美国版的加强双基教学的内容要求。中国目前正在实施的基础教育课程改革实际上是向美国学中国目前正在实施的基础教育课程改革实际上是向美国学习，正由习，正由“教师主导说教师主导说”偏向偏向“
27、儿童中心说儿童中心说”。但是否能找。但是否能找到平衡点，而不出现到平衡点，而不出现“钟摆现象钟摆现象”是至关重要的。是至关重要的。争论的最终目的是寻求解决问题的方案。争论的最终目的是寻求解决问题的方案。关于课程改革，教育部副部长陈小娅指出要处理好五个关于课程改革，教育部副部长陈小娅指出要处理好五个关系：关系：“掌握基本知识和基本技能与培养创新精神和实践能掌握基本知识和基本技能与培养创新精神和实践能力的关系；学科逻辑与社会进步、科技发展和学生经验的关力的关系；学科逻辑与社会进步、科技发展和学生经验的关系；接受性学习与自主、合作、探究学习的关系；学科的独系；接受性学习与自主、合作、探究学习的关系；
28、学科的独立性与关联性的关系；农村地区和城市地区的关系。立性与关联性的关系；农村地区和城市地区的关系。”国内一大批仁人志士，包括数学家、数学教育研究者和国内一大批仁人志士，包括数学家、数学教育研究者和广大的一线数学教师，不断地研究思考，献计献策，其中不广大的一线数学教师，不断地研究思考，献计献策，其中不乏真知灼见。乏真知灼见。比如：比如：南京大学的郑毓信教授一直关注、反思数学新课程改革，南京大学的郑毓信教授一直关注、反思数学新课程改革，发表了不少警世文章发表了不少警世文章 。又如：人民教育出版社的章建跃研究员提出了数学教育改又如：人民教育出版社的章建跃研究员提出了数学教育改革创新的四种做法革创新
29、的四种做法亲和力亲和力以生动活泼的呈现方式，展示数学的发生发展过程，以生动活泼的呈现方式，展示数学的发生发展过程，激发兴趣和美感，引发学习激情；激发兴趣和美感，引发学习激情；问题性问题性以恰时恰点的问题引导数学活动，培养问题意识，以恰时恰点的问题引导数学活动，培养问题意识，孕育创新精神；孕育创新精神；思想性思想性加强数学思想方法的渗透与概括，引导学生领悟具加强数学思想方法的渗透与概括，引导学生领悟具体内容所反映的数学思想；体内容所反映的数学思想；联系性联系性通过不同数学内容的联系与启发，强调类比、推广、通过不同数学内容的联系与启发，强调类比、推广、特殊化、化归等思想方法的运用，学习数学地思考问
30、题的方式，特殊化、化归等思想方法的运用，学习数学地思考问题的方式，提高数学思维能力，培养理性精神。提高数学思维能力，培养理性精神。”我们认为：我们认为：中国数学教育的应该是在中国数学教育的应该是在“儿童中心说儿童中心说”与与“教师主导说教师主导说”之间取得平衡。要使这一平衡说能很好地运之间取得平衡。要使这一平衡说能很好地运用于数学新课程的改革中，必须正确处理以下问题：用于数学新课程的改革中，必须正确处理以下问题：1 1）精英数学与大众数学）精英数学与大众数学）精英数学与大众数学）精英数学与大众数学 基础教育到底要给学生提供什么样的数学课程，主要取决基础教育到底要给学生提供什么样的数学课程，主要
31、取决于我们的教育价值取向。于我们的教育价值取向。精英教育以牺牲大多数学生权益为基础，以培养和选拔少精英教育以牺牲大多数学生权益为基础，以培养和选拔少数精英人才为目的，强调用学科专业标准对学生进行层层甄数精英人才为目的，强调用学科专业标准对学生进行层层甄别和选拔，升学应试教育的盛行正是这种价值取向使然。显别和选拔，升学应试教育的盛行正是这种价值取向使然。显然，精英教育并不能满足现代社会对人才的需要。社会需要然，精英教育并不能满足现代社会对人才的需要。社会需要各种各样的人才。我们需要理论型、设计型的人才，也需要各种各样的人才。我们需要理论型、设计型的人才，也需要实干型、传播型的人才，更需要大量的技
32、能型的人才；我们实干型、传播型的人才，更需要大量的技能型的人才；我们需要热情奔放的人，也需要慎言慎行的人；我们需要谦虚和需要热情奔放的人，也需要慎言慎行的人；我们需要谦虚和蔼、容易合作的人，也需要有创见而脾气古怪的人。蔼、容易合作的人，也需要有创见而脾气古怪的人。大众教育是面向全体学生而不仅仅是少数精英的教育，大众教育是面向全体学生而不仅仅是少数精英的教育，其目的是使所有学生得到全面发展，以适应未来社会生活的其目的是使所有学生得到全面发展，以适应未来社会生活的需要。美国心理学家霍华德需要。美国心理学家霍华德 加德纳指出，人有七个方面的智加德纳指出，人有七个方面的智慧：言语语言智慧；音乐节奏智慧
33、；逻辑数理慧：言语语言智慧；音乐节奏智慧；逻辑数理智慧；视觉空间智慧；身体动觉智慧；自知自智慧；视觉空间智慧；身体动觉智慧；自知自省智慧；交往交流智慧。受遗传、社会环境、家庭条件省智慧；交往交流智慧。受遗传、社会环境、家庭条件和生活经历等因素的影响，每个学生在兴趣、爱好、动机、和生活经历等因素的影响，每个学生在兴趣、爱好、动机、需要、气质、性格、智力和特长等方面表现不尽相同，各有需要、气质、性格、智力和特长等方面表现不尽相同，各有所长。使全体学生全面发展并不是说去培养全才，而是要正所长。使全体学生全面发展并不是说去培养全才，而是要正视学生之间的差异，因材施教，使每个学生在原有的基础上视学生之间
34、的差异，因材施教，使每个学生在原有的基础上都得到自由的发展。当我们的教育为学生提供了一种公平、都得到自由的发展。当我们的教育为学生提供了一种公平、民主、宽松、自由的发展空间，人人都能从事自己喜欢的职民主、宽松、自由的发展空间，人人都能从事自己喜欢的职业，人人都能做自己最擅长的事，我们国家才会人才辈出。业，人人都能做自己最擅长的事，我们国家才会人才辈出。因此，从这个角度来讲，精英教育与大众教育并不矛盾，大因此，从这个角度来讲，精英教育与大众教育并不矛盾，大众教育是精英教育的基础，精英教育植根于大众教育之中。以精众教育是精英教育的基础，精英教育植根于大众教育之中。以精英教育为价值取向的数学课程选择
35、精英数学。以大众教育为价值英教育为价值取向的数学课程选择精英数学。以大众教育为价值取向的数学课程则选择大众数学。精英数学与大众数学的关系就取向的数学课程则选择大众数学。精英数学与大众数学的关系就像精英教育与大众教育的关系一样。大众教育是我国基础教育改像精英教育与大众教育的关系一样。大众教育是我国基础教育改革的价值取向。因此，在基础教育阶段，为学生提供门槛低，富革的价值取向。因此，在基础教育阶段，为学生提供门槛低，富弹性，多样化的大众数学课程，符合我国基础教育未来发展的需弹性，多样化的大众数学课程，符合我国基础教育未来发展的需要。要。构建适合我国国情的大众数学课程体系是数学新课程面临的构建适合我
36、国国情的大众数学课程体系是数学新课程面临的最大问题。到底哪些数学知识是最基础最重要的，这么核心的问最大问题。到底哪些数学知识是最基础最重要的，这么核心的问题到现在还没有研究清楚，达成共识，这是新课标的软肋。还有题到现在还没有研究清楚，达成共识，这是新课标的软肋。还有义务教育与高中的衔接的问题，应当将高中数学新课标与九年义义务教育与高中的衔接的问题，应当将高中数学新课标与九年义务教育数学新课标统一研究，扩大研究队伍，充分吸收数学家、务教育数学新课标统一研究，扩大研究队伍，充分吸收数学家、数学教育研究者、一线数学教师的意见，达成共识。数学教育研究者、一线数学教师的意见，达成共识。2 2）演绎推理与
37、合情推理）演绎推理与合情推理）演绎推理与合情推理）演绎推理与合情推理 演绎推理也就是逻辑推理，它包括形式逻辑推理和辩证逻辑推理在形演绎推理也就是逻辑推理，它包括形式逻辑推理和辩证逻辑推理在形式逻辑方面，要求思维主体遵守形式逻辑的基本规律，即同一律、矛盾律、式逻辑方面，要求思维主体遵守形式逻辑的基本规律，即同一律、矛盾律、排中律、充足理由律。也就是说，在推理过程中，概念和判断必须保持一致排中律、充足理由律。也就是说，在推理过程中，概念和判断必须保持一致性，判断不自相矛盾，不模棱两可，要有充分的根据。其表现形式主要有分性，判断不自相矛盾，不模棱两可，要有充分的根据。其表现形式主要有分析、综合、抽象
38、、概括、比较、分类、完全归纳、演绎、系统化、证明、反析、综合、抽象、概括、比较、分类、完全归纳、演绎、系统化、证明、反驳等等。而在辩证逻辑方面，要求主体运用辩证的观点去处理所面临的问题，驳等等。而在辩证逻辑方面，要求主体运用辩证的观点去处理所面临的问题，即表现为思维过程的辩证法。例如客观事物是不断地运动、变化、发展着的；即表现为思维过程的辩证法。例如客观事物是不断地运动、变化、发展着的；事物的发展变化遵循着对立统一规律、质量互变规律和否定之否定规律。化事物的发展变化遵循着对立统一规律、质量互变规律和否定之否定规律。化陌生为熟悉、化繁为简、正难则反、顺推与逆推之结合、动与静之转化、一陌生为熟悉、
39、化繁为简、正难则反、顺推与逆推之结合、动与静之转化、一般与特殊之互化，这些都是辩证思维的具体形式。般与特殊之互化，这些都是辩证思维的具体形式。“合情推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）、合情推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程。实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程。”演绎推理是一种必然性推理，而合情推理却是符合情理（经验）但并不具有演绎推理是一种必然性推理，而合情推理却是符合情理（经验）但并不具有必然性的推理，它既涉及到推理者的观察、试验、分析和过往的相关经验，
40、必然性的推理，它既涉及到推理者的观察、试验、分析和过往的相关经验，又涉及到知觉重组、表象的分解与组合、联想、想象、直觉等思维形式。合又涉及到知觉重组、表象的分解与组合、联想、想象、直觉等思维形式。合情推理的主要形式有不完全归纳、类比和直觉等。情推理的主要形式有不完全归纳、类比和直觉等。关于演绎推理与合情推理的地位作用，关于演绎推理与合情推理的地位作用，G.G.波利亚早已为我波利亚早已为我们指出：们指出：“数学被看着是一门论证科学，然而这仅仅是它的一数学被看着是一门论证科学，然而这仅仅是它的一个方面。数学的创造过程是与其它知识的创造一样的。在证明个方面。数学的创造过程是与其它知识的创造一样的。在
41、证明一个定理之前，你先得猜测这个定理的内容，在你完全作出详一个定理之前，你先得猜测这个定理的内容，在你完全作出详细证明之前，你先得猜测证明的思路。你要先得把观察到的结细证明之前，你先得猜测证明的思路。你要先得把观察到的结果加以综合然后加以类比。你要一次又一次地进行尝试。数学果加以综合然后加以类比。你要一次又一次地进行尝试。数学家的创造性工作成果是论证推理，即证明；但是这个证明是通家的创造性工作成果是论证推理，即证明；但是这个证明是通过合情推理，通过猜想而发现的。只要数学的学习过程稍能反过合情推理，通过猜想而发现的。只要数学的学习过程稍能反映出数学的发明过程的话，那么就应当让猜测、合情推理占有映
42、出数学的发明过程的话，那么就应当让猜测、合情推理占有适当的位置。适当的位置。”他指出：论证推理与合情推理之间并不矛盾，他指出：论证推理与合情推理之间并不矛盾，它们是互相补充的。同时，他还告诫我们：它们是互相补充的。同时，他还告诫我们：“一个认真想把数一个认真想把数学作为他终身事业的学生必须学习论证推理，这是他的专业也学作为他终身事业的学生必须学习论证推理，这是他的专业也是他那门科学的特殊标志。然而为了取得真正的成就他还必须是他那门科学的特殊标志。然而为了取得真正的成就他还必须学习合情推理，这是他的创造性工作所赖以进行的那种推理。学习合情推理，这是他的创造性工作所赖以进行的那种推理。”既重视演绎
43、推理又强调合情推理的重要性是数学新课程改既重视演绎推理又强调合情推理的重要性是数学新课程改革的出路，这是基于数学教育的最终目标革的出路，这是基于数学教育的最终目标发展学生的科学发展学生的科学创新意识和动手实践能力的需要而作的改革。创新意识和动手实践能力的需要而作的改革。3 3）接受学习与发现学习）接受学习与发现学习）接受学习与发现学习）接受学习与发现学习 改变学习方式是数学新课程的理念之一。那么到底如何理改变学习方式是数学新课程的理念之一。那么到底如何理解接受学习与发现学习的教育功能，教学中又如何实施等问题解接受学习与发现学习的教育功能，教学中又如何实施等问题一直困扰着一线教师。经过数学新课程
44、试验，我们认为：有意一直困扰着一线教师。经过数学新课程试验，我们认为：有意义的接受学习的优势是知识容量大，效率高，易控制；其局限义的接受学习的优势是知识容量大，效率高，易控制；其局限性是学生的主动性、独立性、创造性未能充分体现。而发现学性是学生的主动性、独立性、创造性未能充分体现。而发现学习的优势是能激发学生的内在动机、培养对数学的兴趣，建立习的优势是能激发学生的内在动机、培养对数学的兴趣，建立自信，能培养学生的探究精神和问题解决能力。其局限性是知自信，能培养学生的探究精神和问题解决能力。其局限性是知识容量小，效率低，难控制。识容量小，效率低，难控制。有意义的接受学习是中国数学学习的优良传统，
45、要保持。数有意义的接受学习是中国数学学习的优良传统，要保持。数学的多数内容适合于接受学习，启发式的讲授教学仍然是数学学的多数内容适合于接受学习，启发式的讲授教学仍然是数学教学的主要形式。我们反对的是机械的接受学习，发现学习是教学的主要形式。我们反对的是机械的接受学习，发现学习是培养学生创新的有效手段，我们应毫不迟疑地予以加强。但并培养学生创新的有效手段，我们应毫不迟疑地予以加强。但并非所有的内容都适合于发现学习，发现学习只是接受学习的有非所有的内容都适合于发现学习，发现学习只是接受学习的有益补充。教材应该在教学建议中明确一些适合进行发现学习的益补充。教材应该在教学建议中明确一些适合进行发现学习
46、的内容。是否选择发现学习模式进行教学，必须依据教育目的、内容。是否选择发现学习模式进行教学，必须依据教育目的、学习内容、教学对象和教学条件确定。学习内容、教学对象和教学条件确定。4）数学基础与数学创新）数学基础与数学创新 数学基础指的是双基，即基础知识和基本技能。由于重视基数学基础指的是双基，即基础知识和基本技能。由于重视基础知识教学和基本技能训练，所以中国学生的双基十分过硬础知识教学和基本技能训练，所以中国学生的双基十分过硬快速准确地进行数与式的运算；准确记忆定义和规则；形式演绎快速准确地进行数与式的运算；准确记忆定义和规则；形式演绎推理能力强；熟悉题型的套路和方法推理能力强；熟悉题型的套路
47、和方法,模仿性强。但付出的代价是模仿性强。但付出的代价是中国学生的动手实践能力、问题意识和创新意识较弱，张奠宙教中国学生的动手实践能力、问题意识和创新意识较弱，张奠宙教授形象地比喻为授形象地比喻为“在花岗岩上建出茅草屋在花岗岩上建出茅草屋”。标准标准提出要与提出要与时俱进地认识双基。时俱进地认识双基。“不但继续强调对数学基础知识和基本技能不但继续强调对数学基础知识和基本技能的学习，而且赋予了基础知识和基本技能新的内涵。数学课程要的学习，而且赋予了基础知识和基本技能新的内涵。数学课程要始终重视对数学基础知识和基本技能价值的深入剖析，以及加强始终重视对数学基础知识和基本技能价值的深入剖析，以及加强
48、对其发展性的足够认识。既要避免忽视基础知识和基本技能学习对其发展性的足够认识。既要避免忽视基础知识和基本技能学习的倾向，又要认真对知识和技能进行选择，以确保这些知识和技的倾向，又要认真对知识和技能进行选择，以确保这些知识和技能真正是学生适应未来社会生活和进一步发展所必需的。能真正是学生适应未来社会生活和进一步发展所必需的。”5 5）关注关注关注关注数学课堂教学研究数学课堂教学研究数学课堂教学研究数学课堂教学研究 新新加加坡坡国国立立教教育育学学院院李李秉秉彝彝教教授授提提出出的的口口号号是是“上上通通数数学学，下下达达课课堂堂”。数数学学教教育育应应当当研研究究数数学学教教育育的的特特定定规规
49、律律。数数学学课课堂堂教学，教学，是数学教育研究的源泉。是数学教育研究的源泉。课课程程改改革革最最终终发发生生在在课课堂堂教教学学 国国际际教教育育成成就就在在第第二二次次国国际际数数学学研研究究提提到到三三个个层层次次的的课课程程概概念念：期期望望课课程程、实实施施课课程程和和获获得得课课程程。其其间间有有两两个个落落差差，决决定定落落差差的的梯梯度度，教教师师是是关关键键人人物物，而而课课堂堂教教学学是是实施课程的实施课程的关关键现场键现场，课程改革最终发生在课堂教学上。，课程改革最终发生在课堂教学上。教教师师的的真真功功夫夫表表现现在在课课堂堂上上 如如果果说说医医生生的的真真功功夫夫在
50、在病病床床上上，那那么么教教师师的的真真功功夫夫是是在在课课堂堂上上，这这种种功功夫夫是是靠靠实实践践性性知知识识保保障障的的。专专家家型型教教师师的的专专业业知知识识的的核核心心是是处处理理复复杂杂性性和和不不确确定定性性情情境境过过程程的的专门化知识，即专门化知识，即实实践智慧践智慧。教教与与学学的的理理论论扎扎根根在在“课课堂堂”上上教教育育理理论论研研究究只只有有深深人人“生生活活世世界界”的的具具体体场场景景课课堂堂中中，直直面面实实践践，才才能能敏敏锐锐地地把把握握现现实实问问题题，并并在在实实践践中中显显示示出出对对教教育育实实践践的的影影响响力力，体体现现自自身身存存在在的的意