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1、基于“教学论三角形”的高中数学课程与教材分析（代数部分）（代数部分）西南大学数学与统计学院西南大学数学与统计学院 肖肖 红红本专题讲座的出发点：n n教材分析能力是一名教师应具备的基本能力。教材分析能力是一名教师应具备的基本能力。n n没有现成的，可照搬的具体的教材分析方法，但没有现成的，可照搬的具体的教材分析方法，但却有教材分析的一般指导原则。却有教材分析的一般指导原则。n n授人以鱼，不如授人以渔。授人以鱼，不如授人以渔。提 纲：n n1.1.高中数学（代数部分）教材分析的出发点及指导思想高中数学（代数部分）教材分析的出发点及指导思想n n2.2.高中数学（代数部分）教材分析的三个基本视点
2、高中数学（代数部分）教材分析的三个基本视点n n3.3.问题关注及教学建议问题关注及教学建议 1-1.1-1.“教学论三角形教学论三角形”是教材分析的出发点。是教材分析的出发点。教师教材学生 教学论三角形教学论三角形教授学习准备“教学论三角形”中三因素之间的关系：教学是在教材、教师和学生这三者的互动关教学是在教材、教师和学生这三者的互动关系中成立的。就是说，教学要在教材具有的本质，系中成立的。就是说，教学要在教材具有的本质，教师追求的目标，学生的学习思考，这三者的互教师追求的目标，学生的学习思考，这三者的互动关系中才能成立。动关系中才能成立。1-2.高中数学课程教材分析的指导思想：“在教学中，
3、教师应根据高中数学课程的理在教学中，教师应根据高中数学课程的理念和目标，学生的认知特征和数学的特点，积极念和目标，学生的认知特征和数学的特点，积极探索适合高中学生数学学习的教学方式探索适合高中学生数学学习的教学方式”。普通高中数学课程标准普通高中数学课程标准第第110110页页1-3.高中数学课程（代数部分）的基本理念n n淡化形式化训练n n加强几何直观化n n注重知识的联系n n强调新处理方式淡化形式化训练n n形式化是数学的基本特征之一。在数学教学中，形式化是数学的基本特征之一。在数学教学中，学习形式化的表达是一项基本要求，但是不能只学习形式化的表达是一项基本要求，但是不能只限于形式化的
4、表达，要强调对数学本质的认识，限于形式化的表达，要强调对数学本质的认识，否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里。的海洋里。n n普通高中数学课程标准普通高中数学课程标准第第4 4页页加强几何直观化n n加强几何直观，重视图形在数学学习中的作用，鼓励学生借助直观进行思考。n n普通高中数学课程标准普通高中数学课程标准第第111111页页注重知识的联系n n注重联系，提高对数学整体的认识。例如，教学注重联系，提高对数学整体的认识。例如，教学中要注重函数、方程、不等式的联系；向量与三中要注重函数、方程、不等式的联系；向量与三角恒等变形、向量与几何
5、、向量与代数的联系；角恒等变形、向量与几何、向量与代数的联系；数与形的联系；算法思想在有关内容中的渗透、数与形的联系；算法思想在有关内容中的渗透、在不同内容中的应用等。在不同内容中的应用等。n n普通高中数学课程标准普通高中数学课程标准第第108-109108-109页页强调新处理方式n n随着时代和数学的发展，高中数学的基础知识和基本技能随着时代和数学的发展，高中数学的基础知识和基本技能也在发生变化，教学中要与时俱进地审视基础知识和基本也在发生变化，教学中要与时俱进地审视基础知识和基本技能。对原有的一些基础知识也要用新的理念来组织教学。技能。对原有的一些基础知识也要用新的理念来组织教学。例如
6、，注意用向量方法（代数方法）处理有关问题；不等例如，注意用向量方法（代数方法）处理有关问题；不等式的教学要关注它的几何背景和应用；三角恒等变形的教式的教学要关注它的几何背景和应用；三角恒等变形的教学应加强与向量的联系，简化相应的运算和证明。学应加强与向量的联系，简化相应的运算和证明。n n普通高中数学课程标准普通高中数学课程标准第第108108页页2.2.教材分析的三个基本视点教材分析的三个基本视点分析教材知识的目标价值分析教材知识所含的认知规律分析教材知识的表现特征3.知识特征视点知识特征视点1.教学目标视点教学目标视点2.学生认知视点学生认知视点2-1.教材分析的教学目标视点：n n教学目
7、标是由课程标准规定的，教师的任务是将目标进一教学目标是由课程标准规定的，教师的任务是将目标进一步细化和清晰化。步细化和清晰化。近期目标远期目标教学结果目标过程性目标如：人教版数学必修如：人教版数学必修1 1函数的教学目标函数的教学目标n n近期目标：近期目标：近期目标：近期目标：在初中函数知识学习的基础上，学习用集合与对应的语言在初中函数知识学习的基础上，学习用集合与对应的语言来刻画函数。来刻画函数。n n远期目标：远期目标：远期目标：远期目标：理解函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。掌握理解函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。掌握和运用函数思想处理数学中和现实生活中的简单问题。和
8、运用函数思想处理数学中和现实生活中的简单问题。n n教学结果目标教学结果目标教学结果目标教学结果目标：了解函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域了解函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域等。等。n n过程性目标：过程性目标：过程性目标：过程性目标：通过丰富实例，或在解决简单实际问题的过程中，体会通过丰富实例，或在解决简单实际问题的过程中，体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要模型。函数是描述变量之间的依赖关系的重要模型。在目标分析中，明确各种目标是前提，在目标分析中，明确各种目标是前提，而把握好各种目标之间的关系的是关键。而把握好各种目标之间的关系的是关键。2-2.教材分析的学生认知视
9、点：n n如何使学生更好地学习，是教学关注的一个基本点。因此，在教材分如何使学生更好地学习，是教学关注的一个基本点。因此，在教材分析中，教师应自觉地意识到如何把数学的学术形态转化为学生易于接析中，教师应自觉地意识到如何把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。受的教育形态。依据学生学习数学的认知规律数学的学术形态数学的教育形态 学生学习的认知规律遵循知识自然发展的规律。因此，学生学习的认知规律遵循知识自然发展的规律。因此，在教材分析中，教师应当分析知识如何发生、怎样发展在教材分析中，教师应当分析知识如何发生、怎样发展以及同其它知识的联系。以及同其它知识的联系。道生之，德畜之，物形之，势成之
10、。道生之，德畜之，物形之，势成之。道德经道德经第五十一章第五十一章具有生长性的知识胚胎升华为能同其它知识发生联系的思想通过知识具体发展的过程或环节如，人教版数学必修如，人教版数学必修3 3中中“算法初步算法初步”的教材分析的教材分析n n在在1.1.11.1.1算法概念中的例算法概念中的例1 1，“设计一个算法，判断整数设计一个算法，判断整数n(nn(n2)2)是否为质数。是否为质数。”就是一个能起到知识生长性的知就是一个能起到知识生长性的知识胚胎。在教学中应引起我们的重视。识胚胎。在教学中应引起我们的重视。2-3.教材分析的知识特征视点：n n知识的表征要依靠语言作为载体。同样的知识可以有不
11、同的表征语言，知识的表征要依靠语言作为载体。同样的知识可以有不同的表征语言，这些语言有各自的特点和认知价值。因此，在教材分析中，教师应熟这些语言有各自的特点和认知价值。因此，在教材分析中，教师应熟悉数学知识的各种表征语言及其相互转换。悉数学知识的各种表征语言及其相互转换。自然语言符号语言图形语言数学知识数学知识直观易表达抽象，但严谨而准确 一般地，在代数知识的教材分析中，教师首先应设法找一般地，在代数知识的教材分析中，教师首先应设法找到代数知识的图形语言，其次熟悉用自然语言来表达，最后，到代数知识的图形语言，其次熟悉用自然语言来表达，最后，分析如何设法引导学生掌握其符号语言。分析如何设法引导学
12、生掌握其符号语言。如，人教版数学必修如，人教版数学必修1 1中函数单调性的教材分析中函数单调性的教材分析图形语言自然语言符号语言在区间（0，+）上，任取两个当，都有，称函数在区间（0，+）为增函数。3-1.3-1.如何定位好各种教学目标及处理好如何定位好各种教学目标及处理好 它们间的关系？它们间的关系？n n在教材分析中，应整体把握好各种教学目标。远期目标要通过具体的在教材分析中，应整体把握好各种教学目标。远期目标要通过具体的近期目标的实现而逐渐达成，近期目标一定要以远期目标的实现为指近期目标的实现而逐渐达成，近期目标一定要以远期目标的实现为指向。向。n n如，如何定位函数的定义域与值域的教学
13、要求？如，如何定位函数的定义域与值域的教学要求？目标目的指向性手段利用性3-2.3-2.如何把握好知识间的有机联系，使学生在教学中自然地如何把握好知识间的有机联系，使学生在教学中自然地理解所学的知识？理解所学的知识？n n深刻领会内含于具体知识的思想实质，是把握好知识间有深刻领会内含于具体知识的思想实质，是把握好知识间有机联系的关键。机联系的关键。n n学生在已有的知识经验基础上，经过老师的启发，发现新学生在已有的知识经验基础上，经过老师的启发，发现新知与旧知的有机联系，这就是自然地理解。知与旧知的有机联系，这就是自然地理解。n n如，怎么看待在如，怎么看待在“集合集合”一章学习中出项的求解一
14、章学习中出项的求解 的集合的问题？的集合的问题？3-3.3-3.如何处理好形式化的代数知识的教学，使学生在教学中如何处理好形式化的代数知识的教学，使学生在教学中加深对数学知识的本质理解？加深对数学知识的本质理解？n n中学代数教学的一个基本原则：在注意形式化的同时，加中学代数教学的一个基本原则：在注意形式化的同时，加强代数知识的直观理解。强代数知识的直观理解。n n教师应重视图形在数学学习中的作用，鼓励学生借助直观教师应重视图形在数学学习中的作用，鼓励学生借助直观进行思考。进行思考。n n如，不等式的教学要关注它的几何背景和应用。如，不等式的教学要关注它的几何背景和应用。结束语n n在教材分析中，教师只有在明确的教学目标指导在教材分析中，教师只有在明确的教学目标指导下，吃透教材内容，把它化为自身的东西，并探下，吃透教材内容，把它化为自身的东西，并探讨教材与学生学习之间的生动活泼的接触点，才讨教材与学生学习之间的生动活泼的接触点，才能为上好课奠定有利的基础条件。能为上好课奠定有利的基础条件。n n谢 谢！