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1、1.1概率论引介概率论引介1二、样本空间与随机事件二、样本空间与随机事件三、三、小结小结 一、随机现象与随机试验一、随机现象与随机试验第一节第一节 概率论引介概率论引介1.1概率论引介概率论引介21.1 随机现象与随机试验随机现象与随机试验 大家好，这学期由我为大家带概率统计大家好，这学期由我为大家带概率统计课程，英文课程，英文Probability Theoryand Statistics。恩格斯恩格斯 概率论概率论 是研究随机现象统计规律性的数是研究随机现象统计规律性的数学学科学学科.革命导师恩格斯说：革命导师恩格斯说：“在表面是偶在表面是偶然性在起作用的地方，这种偶然性始然性在起作用的地
2、方，这种偶然性始终是受内部的隐蔽着的规律支配的，终是受内部的隐蔽着的规律支配的，而问题只是在于发现这些规律。而问题只是在于发现这些规律。”偶然出于必然偶然出于必然1.1概率论引介概率论引介3 1654年年,一个名叫一个名叫梅累梅累Mere的法国骑士兼赌徒的法国骑士兼赌徒就就“两个赌徒约定赌若干局两个赌徒约定赌若干局,且谁先赢且谁先赢 c 局便算赢家局便算赢家,若在一赌徒胜若在一赌徒胜 a 局局(ac),另一赌徒胜另一赌徒胜b局局(bc)时便时便终止赌博终止赌博,问应如何分赌本问应如何分赌本”为题（我们将在以后解为题（我们将在以后解决此问题）求教于帕斯卡决此问题）求教于帕斯卡Pascal,帕斯卡
3、与费马帕斯卡与费马Fermat通信讨论这一问题通信讨论这一问题,于于1654 年共同建立了概年共同建立了概率论的第一个基本概念率论的第一个基本概念数学期望（数学期望（expectation）一、概率论的诞生及应用一、概率论的诞生及应用1.概率论的诞生概率论的诞生(帕斯卡与费马帕斯卡与费马)1.1概率论引介概率论引介42.概率论和数理统计的应用概率论和数理统计的应用 概率论和数理统计是概率论和数理统计是随机数学随机数学的一个分支的一个分支，它研究随机现象的数量规律它研究随机现象的数量规律。其应用几乎遍及其应用几乎遍及所有的科学领域所有的科学领域，例如天气和海洋预报例如天气和海洋预报、地震地震预报
4、预报、产品的抽样调查产品的抽样调查，在通讯工程中概率论在通讯工程中概率论可用以提高信号的抗干扰性、分辨率可用以提高信号的抗干扰性、分辨率,经济管理经济管理中可以做人口和农业普查，各种指数如物价指中可以做人口和农业普查，各种指数如物价指数、居民消费价格指数数、居民消费价格指数(CPI)的评估、的评估、CCTV春春节联欢晚会节联欢晚会收视率的计算收视率的计算等等等等。不胜枚举。不胜枚举。国家统计局、中央气象台、国家审计署的工作国家统计局、中央气象台、国家审计署的工作1.1概率论引介概率论引介5 3.分支课程分支课程 概率统计随着现代工农业、近代科技的发展而不断概率统计随着现代工农业、近代科技的发展
5、而不断发展，因而形成了许多重要分支。如：随机过程、发展，因而形成了许多重要分支。如：随机过程、信息论、正交试验设计、多元统计分析等。信息论、正交试验设计、多元统计分析等。1.1概率论引介概率论引介6在在一定条件下一定条件下必然必然发生发生的现象称为确定性现象的现象称为确定性现象.“太阳从东方升起太阳从东方升起”,只要在地球上。只要在地球上。1.确定性现象确定性现象 海明威海明威26岁写的小说岁写的小说 太阳照常升起太阳照常升起(The Sun Also Rises)只要太阳和地球都存在。只要太阳和地球都存在。“水往低处流水往低处流”,只要地球有重力。只要地球有重力。实例实例自然界所观察到的现象
6、自然界所观察到的现象:确定性现象确定性现象 随机现象随机现象二、随机现象二、随机现象 1.1概率论引介概率论引介7在一定条件下可能出现也可能不出现在一定条件下可能出现也可能不出现的现象的现象称为随机现象称为随机现象.实例实例1 在相同条件下掷一枚均匀的硬币，观察在相同条件下掷一枚均匀的硬币，观察正反两面出现的情况正反两面出现的情况.（足球赛开球）（足球赛开球）2.随机现象随机现象 种瓜得瓜种瓜得瓜：毛主席毛主席说说：“种瓜得瓜，种豆得豆。种瓜得瓜，种豆得豆。”还有句夸人的话还有句夸人的话“虎父无犬子虎父无犬子”。当然，这是由。当然，这是由生物的遗传规律决定的确定现象生物的遗传规律决定的确定现象
7、.结果有可能结果有可能出现正面出现正面也可能也可能出现反面出现反面.确定性现象的特征确定性现象的特征 条件完全决定结果条件完全决定结果1.1概率论引介概率论引介8结果有可能为结果有可能为:1,2,3,4,5 或或 6.实例实例3 抛掷一枚骰子抛掷一枚骰子,观观 察出现的点数察出现的点数.实例实例2 用同一门炮向同用同一门炮向同 一目标发射同一种炮弹多一目标发射同一种炮弹多 发发,观察弹落点的情况观察弹落点的情况.结果结果:弹落点会各不相同弹落点会各不相同.1.1概率论引介概率论引介9实例实例4 出生登记的婴儿可出生登记的婴儿可能是能是男男male,也可能是也可能是女女female.实例实例5
8、明天的天气可明天的天气可能是能是晴晴,也可能是也可能是多云多云或或雨雨.随机现象的特征随机现象的特征概率论就是研究随机现象规律性的一门数学学科概率论就是研究随机现象规律性的一门数学学科.条件不能完全决定结果条件不能完全决定结果1.1概率论引介概率论引介10 1.可以在相同的条件下可以在相同的条件下重复重复地进行地进行;2.每次试验的可能每次试验的可能结果不止一个结果不止一个,并且能事并且能事先明确试验的所有可能结果先明确试验的所有可能结果;3.进行一次试验之前进行一次试验之前不能确定不能确定哪一个结果哪一个结果会出现会出现.在概率论中在概率论中,把具有以下三个特征的试验称把具有以下三个特征的试
9、验称为为随机试验随机试验.定义定义三、随机试验三、随机试验（Random Experiment）1.1概率论引介概率论引介11实例实例 “抛掷一枚硬币抛掷一枚硬币,观观察字面察字面,花面出现的情况花面出现的情况”.分析分析随机试验通常用随机试验通常用 E 来表示来表示.(1)试验可以在试验可以在相同的条件下重复地进行相同的条件下重复地进行;1.1概率论引介概率论引介121.抛掷一枚骰子抛掷一枚骰子,观察出现的点数观察出现的点数.（只要不是韦小宝公爵的水银骰子）（只要不是韦小宝公爵的水银骰子）2.彩票的中奖与否是随机的。若有确彩票的中奖与否是随机的。若有确切可循的规律存在，世界首富恐怕就切可循的
10、规律存在，世界首富恐怕就不是比尔不是比尔盖茨，而是这个掌握规律盖茨，而是这个掌握规律的人了。的人了。同理可知下列试验都为同理可知下列试验都为随机随机试验试验.(2)试验的所有可能结果试验的所有可能结果:字面字面、花面花面;(3)进行一次进行一次试验之前不能试验之前不能确定哪一个结果会出现确定哪一个结果会出现.故为随机试验故为随机试验.1.1概率论引介概率论引介13一、样本空间一、样本空间 样本点样本点 三、随机事件间的关系及运算三、随机事件间的关系及运算 二、随机事件的概念二、随机事件的概念四、小结四、小结 1.21.2样本空间与随机事件样本空间与随机事件1.1概率论引介概率论引介14定义定义
11、 随机试验随机试验 E 的所有可能结果组成的集合的所有可能结果组成的集合称为称为 E 的样本空间（的样本空间（SampleSpace）,记为记为 S.样本空间的元素样本空间的元素,即试验即试验E 的每一个结果的每一个结果,称为称为样本点样本点（SampleElement）.记为记为 e.实例实例1 抛掷一枚硬币抛掷一枚硬币,观察字面观察字面,花面出现的情况花面出现的情况.一、样本空间一、样本空间 样本点样本点 1.1概率论引介概率论引介15实例实例2 抛掷一枚骰子抛掷一枚骰子,观察出现的点数观察出现的点数.实例实例3 从一批产品中从一批产品中,依次依次任选三件任选三件,记录出记录出 现正品与次
12、品的情况现正品与次品的情况.1.1概率论引介概率论引介16分析：分析：写出下列随机试验的样本空间写出下列随机试验的样本空间.1.同时掷三颗骰子同时掷三颗骰子,记录三颗骰子点数之和记录三颗骰子点数之和.2.生产产品直到得到生产产品直到得到10件正品件正品,记录生产产品记录生产产品 的总件数的总件数.课堂练习课堂练习1.最小是最小是1+1+1=3点，最多是点，最多是6+6+6=18点点2.至少要生产至少要生产10件产品件产品答案：答案：1.1概率论引介概率论引介17随机事件随机事件 随机试验随机试验 E 的样本空间的样本空间 S 的子集称的子集称 为为 E 的随机事件（的随机事件（RandomEv
13、ent）,简称事件简称事件.试验中试验中,骰子骰子“出现出现1点点”,“出现出现2点点”,“出现出现6点点”,“点数不大于点数不大于4”,“点数为偶数点数为偶数”等都为随机事件等都为随机事件.实例实例 抛掷一枚骰子抛掷一枚骰子,观察出现的点数观察出现的点数.基本概念基本概念二、随机事件的概念二、随机事件的概念1.1概率论引介概率论引介18实例实例 骰子试验中骰子试验中“点数不大于点数不大于6”就是必然事件就是必然事件.必然事件必然事件(Inevitable Event)随机试验中必然会出现的结果随机试验中必然会出现的结果.不可能事件不可能事件(Impossible Event)随机试验中不可能
14、出现随机试验中不可能出现的结果的结果.实例实例 骰子试验中骰子试验中“点数大于点数大于6”就是不可能事件就是不可能事件.必然事件的对立面是不可能事件必然事件的对立面是不可能事件,不可能事不可能事件的对立面是必然事件件的对立面是必然事件,它们互称为它们互称为对立事件对立事件.实例实例 “出现出现1点点”,“出现出现2点点”,“出现出现6点点”.基本事件基本事件(Elementary Event)一个样本点组成的单点集一个样本点组成的单点集.1.1概率论引介概率论引介19 1.包含关系包含关系containcontain若事件若事件 A 出现出现,必然导致必然导致 B 出现出现,则称事件则称事件
15、B 包含事件包含事件 A,记作记作图示图示 B 包含包含 A.SBA三、随机事件间的关系及运算三、随机事件间的关系及运算1.1概率论引介概率论引介20 2.A等于等于B 若事件若事件 A 包含事件包含事件 B，而且事件而且事件B 包含事件包含事件 A，则称事件则称事件 A 与事件与事件 B 相等相等，记作记作 A=B.3.事件事件 A 与与 B 的并的并(union)(union)(和事件和事件)图示事件图示事件 A 与与 B 的并的并.SBA并事件也可记为并事件也可记为 A+B.1.1概率论引介概率论引介214.事件事件 A 与与 B 的交的交(积事件积事件)intersection注记：注
16、记：“可列可列”的含义是可以用自然数的含义是可以用自然数1,2,标记数标记数量量1.1概率论引介概率论引介22图示事件图示事件A与与B 的积的积事件事件.SABAB实例实例 某种电缆的合格与否是由该产品的长度某种电缆的合格与否是由该产品的长度 与直径是否合格所决定与直径是否合格所决定,因此因此“产品合格产品合格”是是“长度合格长度合格”与与“直径合格直径合格”的交或积事件的交或积事件.1.1概率论引介概率论引介23和事件与积事件的运算性质：与集合运算完全一致和事件与积事件的运算性质：与集合运算完全一致1.1概率论引介概率论引介245.事件事件 A 与与 B 互不相容互不相容 (互斥互斥)（不共
17、戴天）（不共戴天）若事件若事件 A 的出现必然导致事件的出现必然导致事件 B 不出现不出现,B出现也必然导致出现也必然导致 A不出现不出现,则称事件则称事件 A与与B互不相互不相容（容（Incompatible）,即即实例实例 抛掷一枚硬币抛掷一枚硬币,“出现花面出现花面”与与“出现字面出现字面”是互不相容的两个事件是互不相容的两个事件.（只要不竖立起来）（只要不竖立起来）图示图示 A 与与 B 互斥互斥.ABS1.1概率论引介概率论引介256.事件事件 A 与与 B 的差的差 由由事件事件 A 出现而事件出现而事件 B 不出现不出现所组成的事所组成的事件称为事件件称为事件 A 与与 B 的差
18、的差.记作记作 A-B.图示图示 A 与与 B 的差的差.SABSAB1.1概率论引介概率论引介26 设设 A 表示表示“事件事件 A 出现出现”,则则“事件事件 A 不出不出现现”称为事件称为事件 A 的的对立事件或逆事件对立事件或逆事件.记作记作实例实例 “骰子出现骰子出现1点点”“骰子不出现骰子不出现1点点”图示图示 A 与与 B 的对立的对立.SB若若 A 与与 B 互逆互逆,则有则有A7.事件事件 A 的对立事件的对立事件（complementary event）对立对立1.1概率论引介概率论引介27对立事件与互斥事件的区别：对立一定互斥，对立事件与互斥事件的区别：对立一定互斥，互斥
19、未必对立。互斥未必对立。SSABABA、B 对立对立A、B 互斥互斥互互 斥斥对对 立立1.1概率论引介概率论引介28事件间的运算规律事件间的运算规律1.1概率论引介概率论引介29例例1郭靖射箭郭靖射箭 郭靖连续向靶子射箭，事件郭靖连续向靶子射箭，事件 表示郭靖表示郭靖第第 次射箭时射中目标（次射箭时射中目标（），试将下列复杂事件），试将下列复杂事件用事件用事件 表示出来：表示出来：(1)第三次射箭未中靶第三次射箭未中靶;(5)第三次第三次中靶中靶但第二次未但第二次未中靶中靶;(2)前两次中至少有一次中靶前两次中至少有一次中靶;(3)三次三次射箭射箭至少有一次至少有一次中靶中靶;(4)三次三次
20、射箭射箭都都中靶中靶;(6)前两次均未前两次均未中靶中靶;1.1概率论引介概率论引介30(7)后两次中至少有一次未后两次中至少有一次未中靶中靶;(8)三次射击中三次射击中恰好恰好有两次有两次中靶中靶;1.1概率论引介概率论引介31例例2 设设A,B,C 表示三个随机事件表示三个随机事件,试将下列事件试将下列事件用用A,B,C 表示出来表示出来.(.(练习练习)(1)A 出现出现,B,C 不出现不出现;(5)三个事件都不出现三个事件都不出现;(2)A,B都出现都出现,C 不出现不出现;(3)三个事件都出现三个事件都出现;(4)三个事件至少有一个出现三个事件至少有一个出现;(6)不多于一个事件出现
21、不多于一个事件出现(只出只出现某一个或都不出现现某一个或都不出现);1.1概率论引介概率论引介32*(7)不多于两个事件出现（考虑对立事件）不多于两个事件出现（考虑对立事件）;(8)三个事件至少有两个出现三个事件至少有两个出现;(9)A,B 至少有一个出现至少有一个出现,C 不出现不出现;(10)A,B,C 中恰好有两个出现中恰好有两个出现.或或1.1概率论引介概率论引介331.11.1小结小结 随机现象的特征随机现象的特征:1.概率论是研究随机现象规律性的一门数学学科概率论是研究随机现象规律性的一门数学学科.条件不能完全决定结果条件不能完全决定结果.2.随机现象是通过随机试验来研究的随机现象
22、是通过随机试验来研究的随机试验具有三个特点：随机试验具有三个特点：(1)可重复性可重复性repeatability;(2)多结果性多结果性multipotent;(3)不可预测性不可预测性unpredictable.随随机机试试验验1.1概率论引介概率论引介34随机试验随机试验样本空间样本空间子集子集随机事件随机事件随随机机事事件件基本事件基本事件必然事件必然事件不可能事件不可能事件复合事件复合事件1.21.2小结小结1.随机试验随机试验、样本空间与随机事件的关系样本空间与随机事件的关系1.1概率论引介概率论引介352.概率论与集合论之间的对应关系概率论与集合论之间的对应关系记号记号概率论概率
23、论集合论集合论样本空间，必然事件样本空间，必然事件空间空间不可能事件不可能事件空集空集基本事件基本事件元素元素随机事件随机事件子集子集A的对立事件的对立事件A的补集的补集A出现必然导致出现必然导致B出现出现A是是B的子集的子集事件事件A与事件与事件B相等相等集合集合A与集合与集合B相等相等1.1概率论引介概率论引介36事件事件A与事件与事件B的差的差A与与B两集合的差集两集合的差集事件事件A与与B互不相容互不相容A与与B 两集合中没有两集合中没有相同的元素相同的元素事件事件A与事件与事件B的和的和集合集合A与集合与集合B的并集的并集 事件事件A与事件与事件B的的积事件积事件集合集合A与集合与集
24、合B的交集的交集1.1概率论引介概率论引介37参考书推荐参考书推荐国外有关著作：国外有关著作：1.1.概率论的分析理论概率论的分析理论P.-S.P.-S.拉普拉斯著拉普拉斯著 18121812年版年版 概率论的最早著作概率论的最早著作2.2.统计学数学方法统计学数学方法H.H.克拉默著克拉默著 19461946年版年版 数理统计的最早著作数理统计的最早著作国内有关著作：国内有关著作：1.1.数理统计引论数理统计引论 陈希儒著陈希儒著 科学出版社科学出版社 19811981年版年版 2.2.概率论基础及其应用概率论基础及其应用王梓坤著王梓坤著 科学出版社科学出版社 19761976年版年版3.3.概率论与数理统计概率论与数理统计（第三版）（第三版）浙江大学浙江大学 盛骤盛骤 谢式千谢式千 潘承毅编潘承毅编高等教育出版社高等教育出版社 20012001年版年版