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1、新人教版小学数学六年级下册第四单元新人教版小学数学六年级下册第四单元生活中常有这样的现象：生活中常有这样的现象：拿拿10元钱买橡皮，单元钱买橡皮，单价便宜，价便宜，买的块数就多，买的块数就多，单价贵，买的块数就少。单价贵，买的块数就少。杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表：杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表：把相同体积的水倒把相同体积的水倒入底面积不同的杯入底面积不同的杯子。子。杯子的底面积杯子的底面积/平平方厘米方厘米1015203060.水的高度水的高度/厘米厘米302015105.杯子的底面积杯子的底面积/平平方厘米方厘米1015203060.水的高度水的高度/厘米厘米302015
2、105.观察上表，回答下面的问题：观察上表，回答下面的问题：（1 1）表中有哪两种量？）表中有哪两种量？从上表中可以看出，从上表中可以看出，水的高度水的高度和和杯子的底面积杯子的底面积是两种是两种相关联相关联的量的量。底面积是底面积是1010，水的高度是，水的高度是3030；底面积是底面积是1515，水的高度是，水的高度是2020；底面积是底面积是2020，水的高度是，水的高度是1515；底面积是底面积是3030，水的高度是，水的高度是1010水的高度是随着杯子的底面积的水的高度是随着杯子的底面积的变大变大而不断而不断变小变小的。的。底面积底面积变大变大，水的高度反水的高度反而而变小变小底面积
3、底面积变小变小，水的高度反水的高度反而而变大变大（2 2）水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？）水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？杯子的底面积杯子的底面积/平方厘米平方厘米1015203060.水的高度水的高度/厘米厘米302015105.（3 3）相应的杯子的底面积与水的高度的）相应的杯子的底面积与水的高度的乘积乘积分别是多少分别是多少？3030 10=20 10=20 15=15 15=15 20=5 20=5 60=60=300300水的高度与杯子的底面积的乘积总是一定的。水的高度与杯子的底面积的乘积总是一定的。积积300300，实际就是倒入杯子的水的体，实际就
4、是倒入杯子的水的体积。用式子表示它们的关系就是：积。用式子表示它们的关系就是：底面积底面积高度高度=体积体积杯子的底面积杯子的底面积/平方厘米平方厘米1015203060.水的高度水的高度/厘米厘米302015105.像这样，两种相关联的量，像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成这两种量就叫做成反比例的反比例的量量，它们的关系叫做它们的关系叫做反比例反比例关系。关系。在上面的实验中，高度和底面积是成反比例在上面的实验中，高度和底面积是成反比例的量，高
5、度与底面积成反比例关系。的量，高度与底面积成反比例关系。如果用字母如果用字母 x x和和y y表示两种相关联的量，用表示两种相关联的量，用k k表示它们的积（一定），反比例关系可以用下表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：面的式子表示：xy=k你能举出生活中你能举出生活中你能举出生活中你能举出生活中反比例关系的例反比例关系的例反比例关系的例反比例关系的例子吗？子吗？子吗？子吗？每天运的吨数每天运的吨数/吨吨 300300150150100100757560605050 运货的天数运货的天数/天天 1 12 23 34 45 56 61 1、表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？
6、、表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？2 2、写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比、写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小，说一说这个积表示什么。较积的大小，说一说这个积表示什么。3 3、运货的天数与每天运的吨数成反比例关系吗？为、运货的天数与每天运的吨数成反比例关系吗？为什么？什么？反比例关系反比例关系的图像是光滑的的图像是光滑的曲线，由左面的曲线，由左面的图像，你能看出图像，你能看出杯子的底面积分杯子的底面积分别是别是4040平方厘米、平方厘米、5050平方厘米、平方厘米、5555平方厘米时，水平方厘米时，水的高度分别是多的高度分别是多少吗少吗？基础练习1 1、判定两
7、个相关联量是否成、判定两个相关联量是否成 反比例，主要看它们的反比例，主要看它们的 （）是否一定。）是否一定。所以（所以（）和（）和（）是成反比例）是成反比例的量。的量。2 2、全班人数一定，每组的人数和组数。、全班人数一定，每组的人数和组数。（）和（）和（）是相关联的量。）是相关联的量。每组的人数每组的人数组数组数每组的人数每组的人数组数组数=全班人数（一定）全班人数（一定）每组的人数每组的人数组数组数乘积乘积（1）工地要运）工地要运20吨沙，每车的载重量与车数。吨沙，每车的载重量与车数。（2）书的总册数一定，每班分得的册数和班数。）书的总册数一定，每班分得的册数和班数。因为：因为：每车的载
8、重量与车数每车的载重量与车数是相关联的量，是相关联的量，并且：并且：每车的载重量每车的载重量车数车数=沙的总重量（一定），沙的总重量（一定），所以：每车的载重量与车数成反比例。所以：每车的载重量与车数成反比例。因为：因为：每班分得的册数和班数每班分得的册数和班数是相关联的量，是相关联的量，并且：并且：每班分得的册数每班分得的册数班班数数=书的总册数（一定）书的总册数（一定），所以：每班分得的册数和班数成反比例。所以：每班分得的册数和班数成反比例。（3）在一块菜地上种的黄瓜和苦瓜的面积。）在一块菜地上种的黄瓜和苦瓜的面积。（4）种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数。）种子的总量一定，每公
9、顷的播种量和播种的公顷数。因为：黄瓜和苦瓜的面积是相关联的量，因为：黄瓜和苦瓜的面积是相关联的量，但是：黄瓜的面积但是：黄瓜的面积+苦瓜的面积苦瓜的面积=菜地面积（一定）菜地面积（一定）和一定，不是积一定。和一定，不是积一定。所以：黄瓜和苦瓜的面积不成反比例。所以：黄瓜和苦瓜的面积不成反比例。因为：每公顷的播种量和播种的公顷数是相关联的量，因为：每公顷的播种量和播种的公顷数是相关联的量，并且：每公顷的播种量并且：每公顷的播种量播种的公顷数种子的总量（一定）播种的公顷数种子的总量（一定）所以：每公顷的播种量和播种的公顷数成反比例。所以：每公顷的播种量和播种的公顷数成反比例。正比例正比例 反比例反
10、比例 相同点相同点 不同点不同点 都是两种相关联的量，都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。一种量随着另一种量变化。1.变化的方向相同，一变化的方向相同，一种量种量扩大扩大或或缩小缩小，另一种，另一种量也量也扩大扩大或或缩小缩小。1变化的方向相反，一变化的方向相反，一种量种量扩大扩大（缩小缩小），另一），另一种量反而种量反而缩小缩小（扩大扩大）。2相对应的每两个数的相对应的每两个数的比值比值(商商)是是一定一定的。的。2相对应的每两个数的相对应的每两个数的乘积乘积是是一定一定的。的。3关系式：关系式：y/x=k（一定）（一定）3关系式：关系式：xy=k（一定）（一定）小结跟我学技巧：跟我学技巧：正比反比两同胞，正比反比两同胞，“关联关联”相同要记牢。相同要记牢。比值一定成正比，比值一定成正比，乘积一定成反比。乘积一定成反比。再见再见 谢谢谢谢