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1、教材配套PPT正版可修改课件教学教学课课件件5.1.2 不定不定积积分的几何意分的几何意义义、性、性质质5.1不定积分的概念山东理工职业学院山东理工职业学院 主 讲 人：王 小 妮第五章从几何上看从几何上看,函数函数 的任意一个原函数的任意一个原函数 的图像是一条曲线；的图像是一条曲线；不定积分不定积分 代表一族曲线代表一族曲线,称为函数称为函数 的的积分曲线族积分曲线族.不定积分不定积分的几何意义的几何意义5.1 5.1 不定积分的概念和不定积分的概念和性质性质-几何意义、性质几何意义、性质每条曲线上相同每条曲线上相同横坐标点处的切横坐标点处的切线的斜率相等线的斜率相等第五章解解 由题意知由
2、题意知此曲线的方程为此曲线的方程为设所求曲线方程为设所求曲线方程为：xyo112例例4.求过求过 点，且在任意一点点，且在任意一点 处切线的斜率为处切线的斜率为 的的 曲线方程曲线方程.又曲线通过点又曲线通过点 ，5.1 5.1 不定积分的概念和不定积分的概念和性质性质-几何意义、性质几何意义、性质第五章不定积分不定积分的性质的性质性质性质1 求不定积分与求导数求不定积分与求导数(或微分或微分)互为逆运算互为逆运算性质性质2 被积函数中不为零的常数因子可以提到积分符号的前面被积函数中不为零的常数因子可以提到积分符号的前面性质性质3 两个函数代数和的不定积分等于它们不定积分的代数和两个函数代数和
3、的不定积分等于它们不定积分的代数和（可推广）（可推广）5.1 5.1 不定积分的概念和不定积分的概念和性质性质-几何意义、性质几何意义、性质第五章3.若 的一个原函数为 ，则 （）1.若若 ，则则 2.若 ，则 课课 堂堂 练练 习习（A）（B）（C）（D）析：根据不定积分的定义，析：根据不定积分的定义，B B析：析：5.1 5.1 不定积分的概念和不定积分的概念和性质性质-几何意义、性质几何意义、性质第五章4.设 是区间 内连续函数 的两个不同的原函数，且 ，则在区间 内必有（）.（A）（B）析：函数析：函数 f(x)的任意两个原函数之间只差一个常数的任意两个原函数之间只差一个常数5.设曲线通过点 ,且其上任意一点处的切线斜率等于该点横坐标的平方,求此曲线的方程.（C）（D）D D解：设曲线的方程为：即由题意：所以又曲线过点故曲线的方程为课课课课 堂堂堂堂 练练练练 习习习习5.1 5.1 不定积分的概念和不定积分的概念和性质性质-几何意义、性质几何意义、性质第五章