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1、教材配套PPT正版可修改课件教学课件9.5.1 曲顶柱体体积问题、二重积分的定义、性质和几何意义第九章第九章9.5.1 9.5.1 二二重积分的概念和性质重积分的概念和性质曲顶柱体的体积曲顶柱体的体积定义定义第九章体积体积=曲边梯形面积的求法曲边梯形面积的求法“分割、近似、求和、取极限分割、近似、求和、取极限”的思想方法的思想方法平顶柱体的体积计算平顶柱体的体积计算底面积底面积高高曲顶柱体的体积计算曲顶柱体的体积计算以直线代曲线以直线代曲线以平面代曲面以平面代曲面9.5.1 9.5.1 二二重积分的概念和性质重积分的概念和性质第九章步骤如下：步骤如下：9.5.1 9.5.1 二二重积分的概念和
2、性质重积分的概念和性质第九章取典型小区域取典型小区域,用若干个小平用若干个小平顶柱体体积之顶柱体体积之和近似表示曲和近似表示曲顶柱体的体积顶柱体的体积.曲顶柱体的体积曲顶柱体的体积9.5.1 9.5.1 二二重积分的概念和性质重积分的概念和性质第九章二重积分的定义二重积分的定义9.5.1 9.5.1 二二重积分的概念和性质重积分的概念和性质第九章积积积积分分分分区区区区域域域域积积积积分分分分和和和和被被被被积积积积函函函函数数数数积积积积分分分分变变变变量量量量被被被被积积积积表表表表达达达达式式式式面面面面积积积积元元元元素素素素9.5.1 9.5.1 二二重积分的概念和性质重积分的概念和
3、性质第九章说明说明D D9.5.1 9.5.1 二二重积分的概念和性质重积分的概念和性质第九章二重积分的几何意义二重积分的几何意义当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积的负值当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积的负值 二重积分的几何意义二重积分的几何意义 二重积分是各部分区域二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在平面上方的取正，在xoy平面平面下方取负下方取负9.5.1 9.5.1 二二重积分的概念和性质重积分的概念和性质第九章例例 根据二重积分的几何意义判断下例
4、积分的值根据二重积分的几何意义判断下例积分的值.解解投影区域为圆域投影区域为圆域 被积函数为半球面被积函数为半球面 由二重积分的几何意义，得由二重积分的几何意义，得9.5.1 9.5.1 二二重积分的概念和性质重积分的概念和性质第九章 性质性质1 1 被积函数中的常数因子可以提到二重积分号前面，被积函数中的常数因子可以提到二重积分号前面，即即性质性质2 2 函数和或差的二重积分等于各个函数二重积分的和或差，函数和或差的二重积分等于各个函数二重积分的和或差，即即性质性质3 3 如果积分区域如果积分区域 被分成两个子区域被分成两个子区域 ，则在，则在 上上 的二重积分等于各个子区域上二重积分的和，的二重积分等于各个子区域上二重积分的和，即即9.5.1 9.5.1 二二重积分的概念和性质重积分的概念和性质二重积分的性质二重积分的性质第九章