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1、1 第课时第课时 整式及因式分整式及因式分解（含代数式）解（含代数式）第一单元第一单元 数与式数与式考点考点1 1 代数式及其求值代数式及其求值1.代数式代数式:把数与表示数的字母用运算符号把数与表示数的字母用运算符号连连接而成的式接而成的式子叫代数式子叫代数式2.列代数式列代数式:用含有数、字母及运算符号的式子把用含有数、字母及运算符号的式子把问题问题中中的数量关系表示出来的数量关系表示出来,就就是是列代数式列代数式.类型一类型一 代数式求值代数式求值例例1 1（1313吉林）吉林）若若 则则 .【解析】【解析】1第一单元第一单元 数与式数与式 【点【点评评与拓展】与拓展】解决此类问题解决此
2、类问题,一般注意有一般注意有三种形式三种形式:所给代数式已是最简形式所给代数式已是最简形式,直接直接代入数字求值即可代入数字求值即可;所给代数式通过变形所给代数式通过变形后有的部分与已知代数式相同后有的部分与已知代数式相同,可考虑用整可考虑用整体代入法体代入法;所求代数式虽复杂所求代数式虽复杂,但可进行因但可进行因式分解、合并同类项等式分解、合并同类项等,先化简代数式先化简代数式,再代再代入求值入求值第一单元第一单元 数与式数与式 变式题变式题1 1 （1313河北）河北）若若 ，则，则 ()()A.3 B.-3 C.5 D.-5A.3 B.-3 C.5 D.-5【解析】【解析】将将 代入得代
3、入得 A第一单元第一单元 数与式数与式 第一单元第一单元 数与式数与式 例：列代数式：例：列代数式：（1）若一个正方形的边长为）若一个正方形的边长为a，则这个正方形的周长是，则这个正方形的周长是 .（2）一台电视机的原价为元，降价）一台电视机的原价为元，降价4%后的价格为后的价格为_元。元。（3）三个连续整数中，）三个连续整数中，n是最小的一个，这三个数的和可表示是最小的一个，这三个数的和可表示为为 。（4）两数的和是）两数的和是25，其中一个数用字母，其中一个数用字母x表示，那么表示，那么x与另一与另一个数之积用代数式表示为（个数之积用代数式表示为（）Ax（x25）Bx（x25）C25x D
4、x（25x）（5）用代数式表示）用代数式表示“a，b两数的平方和两数的平方和”，结果为，结果为 。（6）抗）抗“非典非典”期间，个别商贩将原来每桶价格期间，个别商贩将原来每桶价格a元的过氧乙元的过氧乙酸消毒液提价酸消毒液提价20后出售，市政府及时采取措施，使每桶的价后出售，市政府及时采取措施，使每桶的价格下降格下降15，那么最终每桶的价格是，那么最终每桶的价格是_元。元。3 3.代数式求值代数式求值(1)一般地，用数值代替代数式里的字母一般地，用数值代替代数式里的字母,按照代数式中按照代数式中的运算关系计算得出结果的运算关系计算得出结果,叫代数式求值叫代数式求值.(2)常用代数式求值的方法常用
5、代数式求值的方法:直接代入求值法、整体代入直接代入求值法、整体代入求值法求值法.如如:直接代入法直接代入法:若若 则代数式则代数式 的值为的值为整体代入法整体代入法:已知已知ab=,a-b=,则则 的值为的值为 .56第一单元第一单元 数与式数与式 【例【例3 3】求代数式的值：】求代数式的值：（1 1）当）当x=-2x=-2时，代数式时，代数式-+2x-1-+2x-1的值等于（的值等于（）A.9 B.6 C.1 D.-1A.9 B.6 C.1 D.-1（2 2）当代数式）当代数式a+ba+b的值为的值为3 3时，代数式时，代数式2a+2b+12a+2b+1的值是（的值是（）A.5 B.6 C
6、.7 D.8A.5 B.6 C.7 D.8（3 3）现规定一种运算：）现规定一种运算：a*ba*bababa ab b，其中，其中a a，b b为有理数，则为有理数，则3*53*5的值为（的值为（）A A11 B11 B12 C12 C13 D13 D1414(4).(4).某商场某商场20062006年的销售利润为预计以后每年比上一年增长年的销售利润为预计以后每年比上一年增长b%b%，那么那么20082008年该商场的销售利润将是（）年该商场的销售利润将是（）A A B B C C D D(5).(5).若式子若式子 的值为的值为8 8，则式子，则式子 的值为的值为（）A A1 B1 B5
7、C5 C3 D3 D4 41.科学发现：植物的花瓣、萼片、果实的数目以及其他方面的特征，都非常吻合于一个奇特的数列著名的裴波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，仔细观察以上数列，则它的第11个数应该是 .2.某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%若该书的进价为21元，则标价为（）A26元 B27元 C28元 D29元3已知抛物线 与轴的一个交点为 ，则代数式 的值为（）A2006 B2007 C2008 D20094.当b 时，式子2aab5的值与a无关5.小卫搭积木块，开始时用2块积木搭拼（第1步），然后用更多的积木块完全包围原来的积木块（第2步），如图反映的
8、是前3步的图案，当第0步结束后，组成图案的积木块数为（）A306 B361 C380 D420第第1步步第第2步步第第3步步考点整式的相关概念考点整式的相关概念1 1单项式单项式:字母与字母或数字与字母的字母与字母或数字与字母的叫做叫做单项式单项式.一个单项式中一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数单项式的次数;单独的一个数或一个字母单独的一个数或一个字母单单项式项式,如如:2 2a是单项式，是单项式，a单项式单项式(填填“是是”或或“不是不是”).).2 2多项式多项式:几个几个 的和叫做多项式的和叫做多项式.组成多组成多项式的每个单项式叫做多项式的项
9、项式的每个单项式叫做多项式的项,多项式中次数最多项式中次数最高的项的次数高的项的次数,叫做这个多项式的次数叫做这个多项式的次数,如如:代数式代数式 是是 次次项式项式3 3整式整式:和和统称为整式统称为整式积积是是是是单项式单项式五五三三单项式单项式多项式多项式第一单元第一单元 数与式数与式 1.整式的加减运算整式的加减运算(1)同类项同类项:所含所含 相同相同,并且并且 的的指数也相同的项叫做同类项指数也相同的项叫做同类项;所有常数项都是同类项所有常数项都是同类项.(2)合并同类项合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项把多项式中的同类项合并成一项,叫叫做合并同类项做合并同类项;合并同类项时
10、合并同类项时,把把 相加相加,所含所含字母和字母的指数不变字母和字母的指数不变.如如 (3)(3)整式加减法的运算法则整式加减法的运算法则:先去括号先去括号,再合并同类项再合并同类项.1.已知已知 与与 是同类项，则是同类项，则ab的值的值为为 .考点考点3 3 整式的运算整式的运算字母字母相同字母相同字母系数系数第一单元第一单元 数与式数与式 【温馨提示温馨提示】去括号法则去括号法则:(1)括号前是括号前是“”号号,把括号去掉时把括号去掉时,原括号里各项的符号都不变原括号里各项的符号都不变;(2)括号前是括号前是“”号号,把括号和它前面的把括号和它前面的“”号去掉号去掉,原括号里各项符号都要
11、改变原括号里各项符号都要改变.第一单元第一单元 数与式数与式 2 2.幂幂的运算的运算(a 0，m，n都是整数都是整数)名称名称运算法则运算法则公式表示公式表示举例举例同底数幂同底数幂的乘法的乘法底数不变，底数不变，指数相加指数相加 .同底数幂同底数幂的除法的除法 底数不变，底数不变，指指 数相减数相减 .幂的乘方幂的乘方底数不变，底数不变，指指 数相乘数相乘 _.积的乘方积的乘方等于各因数分等于各因数分 别乘方的积别乘方的积 _.第一单元第一单元 数与式数与式 3.整式的乘法运算整式的乘法运算单项式乘单项式乘以单项式以单项式把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，把系数、同底数幂分别相乘，作
12、为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式如指数作为积的一个因式如单项式乘单项式乘以多项式以多项式用单项式分别去乘以多项式的每一项，再用单项式分别去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加即把所得的积相加即 .多项式乘多项式乘以多项式以多项式用一个多项式的每一个项分别乘以另一用一个多项式的每一个项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加个多项式的每一项，再把所得的积相加乘法公式乘法公式平方差公式平方差公式 .完全平方公式：完全平方公式：第一单元第一单元 数与式数与式 单项式单项式除以单除以单项式项式将系数、同底数幂分别相除，作
13、为商的一将系数、同底数幂分别相除，作为商的一个因式，对于只在被除式中含有的字母，个因式，对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式如则连同它的指数作为商的一个因式如多项式多项式除以单除以单项式项式用多项式的每一项除以这个单项式，再把用多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，如所得的商相加，如 4.整式的除法运算整式的除法运算第一单元第一单元 数与式数与式 5.整式混合运算及求整式混合运算及求值值的一般解的一般解题题步步骤骤第第1步步:运算各运算各项项乘除法乘除法.利用整式乘除法法利用整式乘除法法则则（单项单项式式乘以乘以单项单项式、式、单项单项式乘以多式乘以多项项式、多
14、式、多项项式除以式除以单项单项式式等）及乘法公式（平方差公式等）及乘法公式（平方差公式:,完完全平方公式全平方公式:将每一将每一项项乘法展开乘法展开,并并给给每每项项运算加上括号运算加上括号.第第2步步:去括号去括号.根据括号前的符号情况根据括号前的符号情况,若括号前若括号前为为“”，则则去括号去括号时时各各项项不不变变号号;若括号前若括号前为为“”,则则去括号去括号时时各各项项要改要改变变符号符号第一单元第一单元 数与式数与式 第第3步步:找出同找出同类项类项并合并并合并.将算式中同将算式中同类项连类项连同其同其前面的符号放在一起前面的符号放在一起,并用括号括起来并用括号括起来,再用合并再用
15、合并同同类项类项法法则进则进行合并行合并.第第4步步:得出运算得出运算结结果果.整式化整式化简简的最后的最后结结果是算式果是算式中各中各项项都是都是单项单项式加法的形式式加法的形式,且不存在同且不存在同类项类项.第第5步步:代代值计值计算算.将所将所给值给值代入整式化代入整式化简简的的结结果果中中,并按照运算法并按照运算法则计则计算数算数值值.其其实质实质是是实实数运算数运算.第一单元第一单元 数与式数与式 类型二类型二 整式的运算整式的运算例例2 2 （1313安徽）安徽）下列运算正确的是下列运算正确的是 （）A.B.C.D.【解析】【解析】A.A.无法计算无法计算,故此选项错误；故此选项错
16、误；B.B.,故此选项正确故此选项正确;C.C.，故此选项错，故此选项错误；误；D.D.，故此选项错误，故此选项错误.C第一单元第一单元 数与式数与式 【点评与拓展】【点评与拓展】掌握合并同类项、幂的运掌握合并同类项、幂的运算、乘法公式是解决此类问题的关键，一算、乘法公式是解决此类问题的关键，一般是运用法则对每个选项逐个判断并加以般是运用法则对每个选项逐个判断并加以排除，直至选出正确项为止排除，直至选出正确项为止.第一单元第一单元 数与式数与式 变式题变式题2 2 （1313沈阳）沈阳）下面计算一定正确下面计算一定正确的是（的是（）A.B.A.B.C.D.C.D.【解析】【解析】A.,A.,故
17、本选项错误故本选项错误;B.,B.,故本选项错误；故本选项错误；C.C.，故本选项正确；故本选项正确；D.,D.,故本选项错误故本选项错误.C第一单元第一单元 数与式数与式 类型三整式化简及求值类型三整式化简及求值 例例3 3 （1414原创）原创）先化简先化简,再求值：再求值：其中其中 .【思路点拨】【思路点拨】先去括号，再合并同类项，先去括号，再合并同类项，将整式化为最简式，然后把的值代入即将整式化为最简式，然后把的值代入即可可第一单元第一单元 数与式数与式 解：解：原式原式=当当 时，原式时，原式=【点评与拓展】【点评与拓展】此类问题应先利用整式混此类问题应先利用整式混合运算的法则对所给
18、代数式进行化简，注合运算的法则对所给代数式进行化简，注意去括号法则的应用，最后代入字母的值意去括号法则的应用，最后代入字母的值求解求解.第一单元第一单元 数与式数与式 变式题变式题3 3 （1414原创）原创）先化简，再求值：先化简，再求值：，其中，其中 .解：解：第一单元第一单元 数与式数与式 1.计算：.2.下列运算中，结果正确的是：A.B.C.D.3.若 ，则xy的值为()A B C D3.若 且 ，则 的值为（）A-1 B1 C D4.已知x+y=5，xy=6，则 的值是（）A.1 B.13 C.17 D.251.先化简，再求值：，其中2.先化简，再求值：，其中m-1，n .考点考点4
19、 4 因式分解因式分解1.把一个多把一个多项项式化成几个整式的式化成几个整式的 的形式的形式,像像这样这样的式子的式子变变形形,叫做把叫做把这这个多个多项项式因式分解式因式分解;因因式分解与整式乘法互式分解与整式乘法互为为逆运算逆运算.2.基本方法基本方法(1)提公因式法提公因式法:.积积第一单元第一单元 数与式数与式 提取公因式法提取公因式法1、中各项的公因式是中各项的公因式是_。公因式：一个多项式每一项都含有的相同的因式，叫做这公因式：一个多项式每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的个多项式各项的公因式。公因式。3xy2找公因式的方法：找公因式的方法：1：系数为：系数为 ；2、字母
20、是、字母是 ；3、字母的次数、字母的次数 。各系数的最大公约数各系数的最大公约数相同字母相同字母相同字母的最低次数相同字母的最低次数练习：练习：5x225x的公因式为的公因式为 ；2ab24a2b3的公因式为的公因式为 ，多项式多项式x21与与(x1)2的公因式是的公因式是 。5x-2ab2x-1（2）公式法）公式法第一单元第一单元 数与式数与式 公式法公式法公式法：利用平方差和完全平方公式，将多项式因式分解公式法：利用平方差和完全平方公式，将多项式因式分解的方法。的方法。a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2练习：练习：1、分解因式、
21、分解因式 =_。2、分解因式、分解因式 =_。3、分解因式、分解因式 =_。4、分解因式、分解因式 =_。5、分解因式、分解因式 =。6、式子、式子16+kx+9x2是一个完全平方，则是一个完全平方，则k 。)yx(25)y2x(4、722-+。3.一般步一般步骤骤（1）如果多）如果多项项式各式各项项有公因式有公因式,应应先提取先提取公因式公因式;（2）如果各）如果各项项没有公因式没有公因式,可以可以尝试尝试使用使用公式法公式法:为为两两项时项时,考考虑虑平方差公式平方差公式;为为三三项项时时,考考虑虑完全平方公式完全平方公式;为为四四项时项时,考考虑虑利用利用分分组组的方法的方法进进行分解行
22、分解;（3）检查检查分解因式是否分解因式是否彻彻底底,必必须须分解到分解到每一个多每一个多项项式都不能再分解式都不能再分解为为止止以上步以上步骤骤可以概括可以概括为为“一提二套三一提二套三检查检查”中考考点清单中考考点清单 类型四类型四 因式分解因式分解例例4 4 （1313烟台）烟台）分解因式：分解因式：.【解析解析】先提取公因式先提取公因式，再根据平方差，再根据平方差公式进行二次分解，公式进行二次分解，第一单元第一单元 数与式数与式 变式题变式题4 4 （1313山西）山西）因式分解：因式分解：.【解析】【解析】第一单元第一单元 数与式数与式 【点评与拓展】【点评与拓展】对于分解因式问题对于分解因式问题,首先观首先观察所给代数式有无公因式察所给代数式有无公因式,有公因式则先提有公因式则先提公因式公因式,再看是否能用公式再看是否能用公式,一般两项可考一般两项可考虑用平方差公式虑用平方差公式,三项考虑用完全平方公式三项考虑用完全平方公式.最后检验是否分解彻底最后检验是否分解彻底.注意因式分解的结注意因式分解的结果一定是几个因式乘积的形式果一定是几个因式乘积的形式.第一单元第一单元 数与式数与式