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1、解：解：能能.证明如下：证明如下：BAE=BADDAE=9030=60，AEF=120.BAE+AEF=180，AB/EF（同旁内角互补，两直线平行）（同旁内角互补，两直线平行）.1.将正方形的四个顶点用线段连接，什么样的连法最短？研究将正方形的四个顶点用线段连接，什么样的连法最短？研究发现，并非对角线最短，而是如图的连法最短（即用线段发现，并非对角线最短，而是如图的连法最短（即用线段AE、DE、EF、BF、CF把四个顶点连接起来）已知图中把四个顶点连接起来）已知图中DAE=ADE=30，AEF=BFE=120你能证明此时你能证明此时ABEF吗吗？证明：如图，证明：如图，a/b,1=3.又又2
2、+3=180，1+2=180.2.已知：如图，直线已知：如图，直线a，b被直线被直线c所截，所截，ab.求证：求证：1+2=180.证明：如图，证明：如图，2=5，1+2=180，1+5=180，CD/EF，3=4.3.已知：如图，直线已知：如图，直线CD、EF被直线被直线OA、OB所截，所截，1+2=180.求证：求证：3=4.解：解：ABBC,且且BDAC,ABP=90A=90=BCA.BCCD,PCD=90BCA=90（90）=.4.如图，如图，ABBC，BCCD，ACBD，垂足为，垂足为P，如果如果A=，那么，那么ABP和和PCD分别等于多少？分别等于多少？证明：证明：EGH是是FBG
3、的一个外角，的一个外角，EGHB.又又DE/BC，ADE=B，EGHADE.5.已知：如图，点已知：如图，点D、E分别在分别在AB和和AC上，上，DEBC，F是是AD上一点，上一点，FE的延长线交的延长线交BC的延长线于点的延长线于点G求证：求证：EGHADE解法解法1：由：由DE/BC,得得ADE=ABC=30+25=55.再由再由ADE+BDE=180，得得BDE=18055=125.解法解法2：DE/BC,ABC+BDE=180，求得求得BDE=125.6.如图，点如图，点D、E分别在分别在AB和和AC上，上，DEBC，DBE=30，EBC=25，则，则BDE的度数的度数.解：解：四边形
4、四边形ABCD为长方形，为长方形，B=B=90.BAO=30，AOC=B+BAO=120.ADCCBACBA,OAC=OCA=（180AOC）=30，BAC=60.7.把长方形把长方形ABCD沿对角线沿对角线AC折叠，得到如图所示的折叠，得到如图所示的图形，已知图形，已知BAO=30，求，求AOC和和BAC的度数的度数.解解：（：（1）三角形的一个内角一定小于）三角形的一个内角一定小于180，不一定小于，不一定小于90.（2）一个三角形中最多有一个直角，最多有一个钝角）一个三角形中最多有一个直角，最多有一个钝角.（3）三角形中的最大角不会小于）三角形中的最大角不会小于60.理由：如果最大角小理
5、由：如果最大角小于于60，那么三角形中三个内角的和就会小于，那么三角形中三个内角的和就会小于180，这与三角形，这与三角形内角和等于内角和等于180矛盾矛盾.类似地，三角形中最小角不会大于类似地，三角形中最小角不会大于60.8.回答下列问题：回答下列问题：（1）三角形的一个内角一定小于三角形的一个内角一定小于180吗？一定小于吗？一定小于90吗？吗？（2）一个三角形中最多有几个直角？最多有几个钝角？）一个三角形中最多有几个直角？最多有几个钝角？（3）一个三角形的最大角不会小于）一个三角形的最大角不会小于60，为什么？最小角不会，为什么？最小角不会大于多少度？大于多少度？解：解：ABC=40，A
6、CB=60，ABC+ACB+BAC=180，BAC=180ABCACB=80.AD平分平分BAC,BAD=CAD=BAC=40.ADE=ABD+BAD=40+40=80.AEBC,ADE+DAE=90，DAE=90ADE=9080=10.9.如图，在如图，在ABC中，中，B=40，C=60，AD、AE分别是角分别是角平分线和高求平分线和高求DAE的度数的度数解：解：1=3，1=5，1+4=180，2=4，2=6，1+6=180，2+3=180，2+5=180.10.如如图，直线图，直线a，b被直线被直线c所截，请所截，请利用利用1，2，3，4，5，6这这6个角，写出能够证明个角，写出能够证明a
7、b的的条件条件（能写出几个就几个）（能写出几个就几个）证明：证明：1是是ABC的一个外角，的一个外角，13.3是是CDE的一个外角的一个外角.32.12.11.已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，1是它的一个外角，是它的一个外角，E为边为边AC上一点，延长上一点，延长BC到到D，连接，连接DE.求证：求证：12.解：由题意知两平面镜解：由题意知两平面镜片平行，片平行，其与水平面其与水平面成成45角放置，角放置，当光线当光线a水平照射到上水平照射到上镜片时，镜片时，1=45.3=90.同理同理12.如图，潜望镜中的两个镜片都是与水平面成如图，潜望镜中的两个镜片都是与水平面成45角放置的，这
8、角放置的，这样的设计就可以保证下面人的视线和上面的光线是平行的，样的设计就可以保证下面人的视线和上面的光线是平行的，你能你能说明其中的道理说明其中的道理吗？吗？可得可得2=45.4=90.3=4.故有故有ab.解解:AB/CD.MN/EF,2=3.又又1=2，3=4，ABC=18012，BCD=18034，ABC=BCD.AB/CD.13.如图如图，MN，EF分别表示两面互相平行的镜面，一束光线分别表示两面互相平行的镜面，一束光线AB照照射到镜面射到镜面MN上，反射光线为上，反射光线为BC，此时，此时1=2；光线；光线BC经镜面经镜面EF反射后的反射光线为反射后的反射光线为CD，此时，此时3=
9、4试试判断判断AB和和CD的位的位置关系，置关系，你是如何思考的？你是如何思考的？解：设解：设AE交交CD于点于点F.AB/CD,DFE=BAE=45.C=E=DFE=22.5.14.某城市几条道路的位置关系如图所示，道路某城市几条道路的位置关系如图所示，道路AB与与道路道路CD平平行，道路行，道路AB与与道路道路AE的夹角为的夹角为45城市规划部门想新修一条城市规划部门想新修一条道路道路CE，要求，要求C=E，求，求C的度数的度数F证明：如图，过点证明：如图，过点C作作CF/AB.则则1=B.AB/ED,CF/ED，2=D.1+2=B+D.故故ABC+EDC=BCD.15.(1)已知：如图已
10、知：如图(a)，直线，直线ABED，求证：求证：ABC+CDE=BCD；（a）解：解：BCD=ABCCDE.证明：如图，设证明：如图，设BC与与DE交于点交于点M.AB/ED，ABC=EMC.EMC=BCD+EDC,ABC=CDE+BCD，BCD=ABCCDE.M(2)如图如图(b)，如果点如果点C在在AB与与ED之外之外，其他条件不变，其他条件不变，那么会有什么结果那么会有什么结果?你还能就本题作出什么新的猜想？你还能就本题作出什么新的猜想？（b）如图，猜想为：如图，猜想为：ABC+BCD+CDE=360.解：（解：（1）D=90+A.证明：证明：BD平分平分ABC,CD平分平分ACB,BD
11、与与CD相交于点相交于点D，DBC=ABC,DCB=ACB.D+DBC+DCB=180，D+ABC+ACB=180，2D+ABC+ACB=360.又又A+ABC+ACB=180，由由-，得，得2DA=180，即，即D=90+A.16.(1)如图如图(a)，BD平分平分ABC，CD平分平分ACB，试确，试确定定A和和D的数量关系的数量关系(2)如图如图(b)，BE平分平分ABC，CE平分外角平分外角ACM.试确试确定定A和和E的数量关系的数量关系证明：证明：BE平分平分ABC,2EBC=ABC.CE平分外角平分外角ACM,2ECM=ACM.ACM=A+ABC,2ECM=A+2EBC.ECM=E+
12、EBC,2（E+EBC）=A+2EBC,A=2E.(3)如图如图(c)，BF平分外角平分外角CBP，CF平分平分BCQ，试确，试确定定A和和F的数量关系的数量关系证明：证明：CBP,BCQ的平分线交于点的平分线交于点F，BCF=BCQ=（A+ABC）,FBC=CBP=（A+ACB）.F=180（FBC+BCF）,F=180 （A+ABC+A+ACB）=180-（180+A）=90-A.解：解：BE,BF三等分三等分ABC,CE,CF三等分三等分ACB,ABE=EBF=FBC=ABC,ACE=ECF=FCB=ACB.BEC=180（EBC+ECB）=180（ABC+ACB）,又又ABC+ACB=180A=18075=105，BEC=180 105=110.（接下页）（接下页）*17.如图，如图，BE和和BF三等分三等分ABC，CE和和CF三等分三等分ACB，A=75，求，求BEC和和BFC的度数的度数.同理同理BFC=180（FBC+FCB）=180（ABC+ACB）=180 105 =145.*17.如图，如图，BE和和BF三等分三等分ABC，CE和和CF三等分三等分ACB，A=75，求，求BEC和和BFC的度数的度数.