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1、第二章第二章 土体应力计算土体应力计算主讲教师：张坤勇主讲教师：张坤勇 副教授副教授土木与交通学院岩土工程研究所岩土楼405室Email:ky_QQ:465779866Cell:138145369292-1 2-1 概概 述述2-1 2-1 概概概概 述述述述2-2 2-2 地基中的自重应力地基中的自重应力地基中的自重应力地基中的自重应力2-3 2-3 基底压力与基底附加应力基底压力与基底附加应力基底压力与基底附加应力基底压力与基底附加应力2-4 2-4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算2-5 2-5 土坝（堤）自重应力和坝基附加应力土坝（堤）自
2、重应力和坝基附加应力土坝（堤）自重应力和坝基附加应力土坝（堤）自重应力和坝基附加应力2-1 2-1 概概 述述地基地基地基地基：支承建筑物荷载的土层。：支承建筑物荷载的土层。：支承建筑物荷载的土层。：支承建筑物荷载的土层。持力层持力层持力层持力层：与建筑物基础底面直接接触的土层。：与建筑物基础底面直接接触的土层。：与建筑物基础底面直接接触的土层。：与建筑物基础底面直接接触的土层。下卧层下卧层下卧层下卧层：持力层下面的土层。：持力层下面的土层。：持力层下面的土层。：持力层下面的土层。应力计算的目的：为计算土体变形和验算土体的稳定性提应力计算的目的：为计算土体变形和验算土体的稳定性提应力计算的目的
3、：为计算土体变形和验算土体的稳定性提应力计算的目的：为计算土体变形和验算土体的稳定性提供供供供“输入输入输入输入”。强度和变形。强度和变形。强度和变形。强度和变形。有效应力原理有效应力原理有效应力原理有效应力原理有效应力有效应力有效应力有效应力通过粒间接触面传递的应力或通过粒间接触面传递的应力或通过粒间接触面传递的应力或通过粒间接触面传递的应力或由由由由土骨架土骨架土骨架土骨架传递传递传递传递（或承担）的应力。（或承担）的应力。（或承担）的应力。（或承担）的应力。孔隙应力孔隙应力孔隙应力孔隙应力由土中由土中由土中由土中孔隙流体孔隙流体孔隙流体孔隙流体水和气体传递（或承担）的水和气体传递（或承担
4、）的水和气体传递（或承担）的水和气体传递（或承担）的 应力。应力。应力。应力。孔隙水应力孔隙水应力孔隙水应力孔隙水应力孔隙水传递的应力。孔隙水传递的应力。孔隙水传递的应力。孔隙水传递的应力。等于研究平面上单位面积的水柱重量，与水深成正比呈三等于研究平面上单位面积的水柱重量，与水深成正比呈三等于研究平面上单位面积的水柱重量，与水深成正比呈三等于研究平面上单位面积的水柱重量，与水深成正比呈三角形分布。角形分布。角形分布。角形分布。孔隙气压力孔隙气压力孔隙气压力孔隙气压力 u uaa ：依靠孔隙气传递的应力；：依靠孔隙气传递的应力；：依靠孔隙气传递的应力；：依靠孔隙气传递的应力；2-1 2-1 概概
5、 述述 1 1原理原理原理原理 设饱和上体内某一设饱和上体内某一设饱和上体内某一设饱和上体内某一研究平面（如水平面）研究平面（如水平面）研究平面（如水平面）研究平面（如水平面）的总面积为的总面积为的总面积为的总面积为A A，其中，其中，其中，其中粒间接触面积之和为粒间接触面积之和为粒间接触面积之和为粒间接触面积之和为AsAs，则该平面内由孔，则该平面内由孔，则该平面内由孔，则该平面内由孔隙水所占的面积为隙水所占的面积为隙水所占的面积为隙水所占的面积为 Aw=Aw=（AAsAAs）。）。）。）。孔隙应力孔隙应力孔隙应力孔隙应力由土中由土中由土中由土中孔隙流体孔隙流体孔隙流体孔隙流体水和气体传水和
6、气体传水和气体传水和气体传递（或承担）的递（或承担）的递（或承担）的递（或承担）的 应力。应力。应力。应力。2-1 2-1 概概 述述 2-1 2-1 概概 述述有效应力原理要点1饱和土内任一平面受到的饱和土内任一平面受到的 ，当总应力保，当总应力保持不变时，孔隙水应力与有效应力可互相转化，即持不变时，孔隙水应力与有效应力可互相转化，即孔隙水应力减小（增大）等于有效应力的等量增加孔隙水应力减小（增大）等于有效应力的等量增加或减小或减小 2土的变形与强度变化都只取决于有效应力的变化土的变形与强度变化都只取决于有效应力的变化 孔隙水应力还可分为分为孔隙水应力还可分为分为孔隙水应力还可分为分为孔隙水
7、应力还可分为分为静孔隙水应力静孔隙水应力静孔隙水应力静孔隙水应力和和和和超静孔隙水应力超静孔隙水应力超静孔隙水应力超静孔隙水应力。静孔隙水应力静孔隙水应力静孔隙水应力静孔隙水应力由静水位在土体中产生的孔隙水应力。由静水位在土体中产生的孔隙水应力。由静水位在土体中产生的孔隙水应力。由静水位在土体中产生的孔隙水应力。超静孔隙水应力超静孔隙水应力超静孔隙水应力超静孔隙水应力由渗流或荷载（动的或静的）在土体由渗流或荷载（动的或静的）在土体由渗流或荷载（动的或静的）在土体由渗流或荷载（动的或静的）在土体 中产生的孔隙水应力。中产生的孔隙水应力。中产生的孔隙水应力。中产生的孔隙水应力。2-1 2-1 概概
8、 述述土体的应力按土体的应力按土体的应力按土体的应力按引起的原因引起的原因引起的原因引起的原因分为分为分为分为自重应力自重应力自重应力自重应力和和和和附加应力附加应力附加应力附加应力。自重应力自重应力自重应力自重应力由土体自身重量所产生的应力。由土体自身重量所产生的应力。由土体自身重量所产生的应力。由土体自身重量所产生的应力。附加应力附加应力附加应力附加应力由外荷（静的或动的）引起的土中应力。由外荷（静的或动的）引起的土中应力。由外荷（静的或动的）引起的土中应力。由外荷（静的或动的）引起的土中应力。2-1 2-1 概概 述述 土受力后要产生应力相变形。在地基土层上建土受力后要产生应力相变形。在
9、地基土层上建造建筑物，基础将建筑物的荷载传给地基，使地基中造建筑物，基础将建筑物的荷载传给地基，使地基中原有的应力状态发生变化，引起地基变形，从而使建原有的应力状态发生变化，引起地基变形，从而使建筑物产生一定的沉降量和沉降差。如果应力变化引起筑物产生一定的沉降量和沉降差。如果应力变化引起的变形量在容许范围以内，则不致对建筑物的使用和的变形量在容许范围以内，则不致对建筑物的使用和安全造成危害安全造成危害;但当外荷载在土中引起的应力过大时，则不仅但当外荷载在土中引起的应力过大时，则不仅会使建筑物发生不能容许的过量沉降，甚至可以使土会使建筑物发生不能容许的过量沉降，甚至可以使土体发生整体破坏而失去稳
10、定。体发生整体破坏而失去稳定。因此，研究土中应力计算和分布规律是研究地因此，研究土中应力计算和分布规律是研究地基和土工建筑物变形相稳定问题的依据。基和土工建筑物变形相稳定问题的依据。土体应力计算的目的土体应力计算的目的一、应力一、应力应变关系假设应变关系假设假设土体为连续体、线弹性及假设土体为连续体、线弹性及均质各向同性体。均质各向同性体。实际上土是各向异性的、弹塑实际上土是各向异性的、弹塑性体性体二、地基中的几种应力状态二、地基中的几种应力状态1 1、三维（空间）应力状态、三维（空间）应力状态2 2、二维（空间）应力状态、二维（空间）应力状态3 3、侧限应力状态、侧限应力状态2-2 2-2
11、地基中的自重应力地基中的自重应力假定假定假定假定：地基为具有水平表面的半无限体。：地基为具有水平表面的半无限体。：地基为具有水平表面的半无限体。：地基为具有水平表面的半无限体。zoxy第二章第二章 土体应力计算土体应力计算2-2 2-2 地基中的自重应力地基中的自重应力地下水位以下，用有效重量；地下水位以下，用有效重量；不同土层的重量可以叠加不同土层的重量可以叠加第二章第二章 土体应力计算土体应力计算2-2 2-2 地基中的自重应力地基中的自重应力KK00静止侧压力系数，它是土体在无侧向变形条件下有效小主应力静止侧压力系数，它是土体在无侧向变形条件下有效小主应力静止侧压力系数，它是土体在无侧向
12、变形条件下有效小主应力静止侧压力系数，它是土体在无侧向变形条件下有效小主应力33与有效大主应力与有效大主应力与有效大主应力与有效大主应力11之比。之比。之比。之比。与土层的应力历史及土的类型有关；与土层的应力历史及土的类型有关；与土层的应力历史及土的类型有关；与土层的应力历史及土的类型有关；正常固结粘土：正常固结粘土：正常固结粘土：正常固结粘土：KK0 0 11sinfsinf 对一般地基对一般地基对一般地基对一般地基KK00 0.50.5左右左右左右左右无侧向变形条件下，侧向应力：无侧向变形条件下，侧向应力：无侧向变形条件下，侧向应力：无侧向变形条件下，侧向应力：假设土体为各向同性的弹性体，
13、假设土体为各向同性的弹性体，假设土体为各向同性的弹性体，x xx =y yy =0=0=0，s ssx xx =s ssy yy 由广义虎克定律由广义虎克定律由广义虎克定律 x xx=1/E=1/E=1/E x xx-（y yy+z zz ）=0=0=0 y yy=1/E=1/E=1/E y yy-（x x x+z zz ）=0=0=0由此得：由此得：由此得：x xx=y yy=/（1-1-1-）z zz=/（1-1-1-）H HH 所以，侧压力系数所以，侧压力系数所以，侧压力系数K K00=/（1-1-1-）K K00和和和 与土的种类、密度有关，可由试验确定，与土的种类、密度有关，可由试验
14、确定，与土的种类、密度有关，可由试验确定，第二章第二章 土体应力计算土体应力计算2-2 2-2 地基中的自重应力地基中的自重应力正常固结粘土：正常固结粘土：KK00 11sinsinff 对一般地基对一般地基KK00 0.50.5左右左右有地下水位时，静孔隙水应力：有地下水位时，静孔隙水应力：有地下水位时，静孔隙水应力：有地下水位时，静孔隙水应力：地下地下水位以上用天然容重水位以上用天然容重，地下水位以下用浮容重地下水位以下用浮容重。地下水位以下，如埋藏有不透水层，由于不透水层中地下水位以下，如埋藏有不透水层，由于不透水层中不存在水的浮力，层面以下的自重应力应按上覆土层不存在水的浮力，层面以下
15、的自重应力应按上覆土层的水土总重计算。紧靠上覆土层界面上下的自重应力的水土总重计算。紧靠上覆土层界面上下的自重应力突变，使层面处具有两个自重应力值。突变，使层面处具有两个自重应力值。均质地基均质地基成层地基成层地基自重应力在等容重地基中随深度呈线性分布；自重应力在等容重地基中随深度呈线性分布；自重应力分布线的斜率是容重；自重应力分布线的斜率是容重；自重应力在成层地基中呈折线分布；自重应力在成层地基中呈折线分布；在土层分界面处和地下水位处发生转折。在土层分界面处和地下水位处发生转折。计算自重应力时地下水位以下土体的容重用计算自重应力时地下水位以下土体的容重用浮容重浮容重。2-2 2-2 地基中的
16、自重应力地基中的自重应力2-3 2-3 基底压力与基底附加应力基底压力与基底附加应力基底压力（接触压力）基底压力（接触压力）基底压力（接触压力）基底压力（接触压力）：指上部结构荷载和基础自重通过基础：指上部结构荷载和基础自重通过基础：指上部结构荷载和基础自重通过基础：指上部结构荷载和基础自重通过基础 传递，传递，传递，传递，在基础底面处施加于地基上的单位面积压力。在基础底面处施加于地基上的单位面积压力。在基础底面处施加于地基上的单位面积压力。在基础底面处施加于地基上的单位面积压力。基底反力基底反力基底反力基底反力：地基反向施加于基础底面上的压力。：地基反向施加于基础底面上的压力。：地基反向施加
17、于基础底面上的压力。：地基反向施加于基础底面上的压力。基底附加应力基底附加应力基底附加应力基底附加应力：基底压力扣除因基础埋深所开挖的自重应力之：基底压力扣除因基础埋深所开挖的自重应力之：基底压力扣除因基础埋深所开挖的自重应力之：基底压力扣除因基础埋深所开挖的自重应力之 后在基底处施加于地基上的单位面积压力。后在基底处施加于地基上的单位面积压力。后在基底处施加于地基上的单位面积压力。后在基底处施加于地基上的单位面积压力。d地面地面基础条件基础条件刚度刚度形状形状大小大小埋深埋深大小大小方向方向分布分布土类土类密度密度土层结构等土层结构等荷载条件荷载条件地基条件地基条件基底压力的影响因素基底压力
18、的影响因素基底压力的影响因素基底压力的影响因素2-3 2-3 基底压力与基底附加应力基底压力与基底附加应力柔性基础：基底压力与其上的荷载大小及分布相同。柔性基础：基底压力与其上的荷载大小及分布相同。柔性基础：基底压力与其上的荷载大小及分布相同。柔性基础：基底压力与其上的荷载大小及分布相同。一、一、一、一、柔性基础与刚性基础基底压力分布特征柔性基础与刚性基础基底压力分布特征柔性基础与刚性基础基底压力分布特征柔性基础与刚性基础基底压力分布特征基础抗弯刚度基础抗弯刚度EI=0 M=0EI=0 M=0；基础变形能完全适应地基表面的变形基础变形能完全适应地基表面的变形;基础上下压力分布必须完全相同，若基
19、础上下压力分布必须完全相同，若不同将会产生弯矩。不同将会产生弯矩。2-3 2-3 基底压力与基底附加应力基底压力与基底附加应力刚性基础：刚度较大，基底压力分布随上部荷载的大小、刚性基础：刚度较大，基底压力分布随上部荷载的大小、刚性基础：刚度较大，基底压力分布随上部荷载的大小、刚性基础：刚度较大，基底压力分布随上部荷载的大小、基础的埋深及土的性质而异。基础的埋深及土的性质而异。基础的埋深及土的性质而异。基础的埋深及土的性质而异。当基础尺寸不太大，荷载也较小时，可假定基底压当基础尺寸不太大，荷载也较小时，可假定基底压当基础尺寸不太大，荷载也较小时，可假定基底压当基础尺寸不太大，荷载也较小时，可假定
20、基底压力为直线分布。力为直线分布。力为直线分布。力为直线分布。砂性土地基砂性土地基粘性土地基粘性土地基小荷载小荷载小荷载小荷载极限荷载极限荷载极限荷载极限荷载极限荷载极限荷载极限荷载极限荷载小荷载小荷载小荷载小荷载一、一、一、一、柔性基础与刚性基础基底压力分布特征柔性基础与刚性基础基底压力分布特征柔性基础与刚性基础基底压力分布特征柔性基础与刚性基础基底压力分布特征2-3 2-3 基底压力与基底附加应力基底压力与基底附加应力1.1.矩形基础矩形基础矩形基础矩形基础二二二二、刚性基础下基底压力分布刚性基础下基底压力分布刚性基础下基底压力分布刚性基础下基底压力分布（一）中心荷载下的基底压力（一）中心
21、荷载下的基底压力（一）中心荷载下的基底压力（一）中心荷载下的基底压力2-3 2-3 基底压力与基底附加应力基底压力与基底附加应力FvPGdacbxxyybLb12.2.条形基础条形基础条形基础条形基础二二二二、刚性基础下基底压力分布刚性基础下基底压力分布刚性基础下基底压力分布刚性基础下基底压力分布（一）中心荷载下的基底压力（一）中心荷载下的基底压力（一）中心荷载下的基底压力（一）中心荷载下的基底压力2-3 2-3 基底压力与基底附加应力基底压力与基底附加应力（二）偏心荷载下的基底压力（二）偏心荷载下的基底压力（二）偏心荷载下的基底压力（二）偏心荷载下的基底压力1.1.单向偏心荷载下矩形基础的基
22、底压力单向偏心荷载下矩形基础的基底压力单向偏心荷载下矩形基础的基底压力单向偏心荷载下矩形基础的基底压力FvPGdacbxxyybLepminpmaxpminpmaxdacb二二二二、刚性基础下基底压力分布刚性基础下基底压力分布刚性基础下基底压力分布刚性基础下基底压力分布2-3 2-3 基底压力与基底附加应力基底压力与基底附加应力1.1.单向偏心荷载下矩形基础的基底压力单向偏心荷载下矩形基础的基底压力单向偏心荷载下矩形基础的基底压力单向偏心荷载下矩形基础的基底压力当当当当e eL/6L/6时，基底压力成梯形分布；时，基底压力成梯形分布；时，基底压力成梯形分布；时，基底压力成梯形分布；pminpm
23、axpminpmaxdacb（二）偏心荷载下的基底压力（二）偏心荷载下的基底压力（二）偏心荷载下的基底压力（二）偏心荷载下的基底压力二二二二、刚性基础下基底压力分布刚性基础下基底压力分布刚性基础下基底压力分布刚性基础下基底压力分布2-3 2-3 基底压力与基底附加应力基底压力与基底附加应力FvPGdacbxxyybLe当当当当e=L/6e=L/6时，基底压力为三角形分布；时，基底压力为三角形分布；时，基底压力为三角形分布；时，基底压力为三角形分布；pmaxPmin=0pmaxPmin=0dacbFvPGdacbxxyybLe1.1.单向偏心荷载下矩形基础的基底压力单向偏心荷载下矩形基础的基底压
24、力单向偏心荷载下矩形基础的基底压力单向偏心荷载下矩形基础的基底压力（二）偏心荷载下的基底压力（二）偏心荷载下的基底压力（二）偏心荷载下的基底压力（二）偏心荷载下的基底压力二二二二、刚性基础下基底压力分布刚性基础下基底压力分布刚性基础下基底压力分布刚性基础下基底压力分布2-3 2-3 基底压力与基底附加应力基底压力与基底附加应力（二）偏心荷载下的基底压力（二）偏心荷载下的基底压力（二）偏心荷载下的基底压力（二）偏心荷载下的基底压力1.1.单向偏心荷载下矩形基础的基底压力单向偏心荷载下矩形基础的基底压力单向偏心荷载下矩形基础的基底压力单向偏心荷载下矩形基础的基底压力当当当当e eL/6L/6时，基
25、底压力时，基底压力时，基底压力时，基底压力p pminmin0 0FvPGdacbxxyybLekpmaxPmin0pmaxPmin0dacbxxyyFvPGpmaxpmax二二二二、刚性基础下基底压力分布刚性基础下基底压力分布刚性基础下基底压力分布刚性基础下基底压力分布2-3 2-3 基底压力与基底附加应力基底压力与基底附加应力2.2.双向偏心荷载下矩形基础的基底压力双向偏心荷载下矩形基础的基底压力双向偏心荷载下矩形基础的基底压力双向偏心荷载下矩形基础的基底压力xxyydacbP+GMxMypminp1pmaxp2dacbbL（二）偏心荷载下的基底压力（二）偏心荷载下的基底压力（二）偏心荷载
26、下的基底压力（二）偏心荷载下的基底压力二二二二、刚性基础下基底压力分布刚性基础下基底压力分布刚性基础下基底压力分布刚性基础下基底压力分布2-3 2-3 基底压力与基底附加应力基底压力与基底附加应力3.3.偏心荷载下条形基础的基底压力偏心荷载下条形基础的基底压力偏心荷载下条形基础的基底压力偏心荷载下条形基础的基底压力eb1（二）偏心荷载下的基底压力（二）偏心荷载下的基底压力（二）偏心荷载下的基底压力（二）偏心荷载下的基底压力二二二二、刚性基础下基底压力分布刚性基础下基底压力分布刚性基础下基底压力分布刚性基础下基底压力分布2-3 2-3 基底压力与基底附加应力基底压力与基底附加应力（三）倾斜偏心荷
27、载下的基底压力（三）倾斜偏心荷载下的基底压力（三）倾斜偏心荷载下的基底压力（三）倾斜偏心荷载下的基底压力二二二二、刚性基础下基底压力分布刚性基础下基底压力分布刚性基础下基底压力分布刚性基础下基底压力分布2-3 2-3 基底压力与基底附加应力基底压力与基底附加应力三三三三、基底附加应力基底附加应力基底附加应力基底附加应力基底净压力基底净压力基底净压力基底净压力2-3 2-3 基底压力与基底附加应力基底压力与基底附加应力d地面地面d地面地面2-4 2-4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算计算计算计算计算假定假定假定假定：地基土是：地基土是：地基土是：地基土是各向同性各向同性各向同性各向同性
28、的、的、的、的、均质均质均质均质的、的、的、的、线性变形体线性变形体线性变形体线性变形体，而，而，而，而且在且在且在且在深度和水平方向上都是无限的深度和水平方向上都是无限的深度和水平方向上都是无限的深度和水平方向上都是无限的。应力计算可分为应力计算可分为应力计算可分为应力计算可分为空间问题空间问题空间问题空间问题和和和和平面问题平面问题平面问题平面问题。yzxoFMxyzrR（一）竖向集中力作用下地基附加应力（一）竖向集中力作用下地基附加应力（一）竖向集中力作用下地基附加应力（一）竖向集中力作用下地基附加应力半无限空间体弹半无限空间体弹半无限空间体弹半无限空间体弹性力学基本解性力学基本解性力学
29、基本解性力学基本解一一一一、附加应力基本解答附加应力基本解答附加应力基本解答附加应力基本解答2-4 2-4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算（一）竖向集中力作用下地基附加应力（一）竖向集中力作用下地基附加应力（一）竖向集中力作用下地基附加应力（一）竖向集中力作用下地基附加应力半无限空间体弹半无限空间体弹半无限空间体弹半无限空间体弹性力学基本解性力学基本解性力学基本解性力学基本解一一一一、附加应力基本解答附加应力基本解答附加应力基本解答附加应力基本解答2-4 2-4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算（一）竖向集中力作用下地基附加应力（一）竖向集中力作用下地基附加应力（一）竖向集中
30、力作用下地基附加应力（一）竖向集中力作用下地基附加应力半无限空间体弹半无限空间体弹半无限空间体弹半无限空间体弹性力学基本解性力学基本解性力学基本解性力学基本解一一一一、附加应力基本解答附加应力基本解答附加应力基本解答附加应力基本解答2-4 2-4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算（一）等代荷载法（一）等代荷载法（一）等代荷载法（一）等代荷载法基本解答的初步应用基本解答的初步应用基本解答的初步应用基本解答的初步应用一一一一、附加应力基本解答附加应力基本解答附加应力基本解答附加应力基本解答2-4 2-4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算（一）（一）（一）（一）竖直均布荷载竖直均布荷
31、载竖直均布荷载竖直均布荷载作用下矩形基底作用下矩形基底作用下矩形基底作用下矩形基底角点下角点下角点下角点下的附加应力的附加应力的附加应力的附加应力二二二二、空间问题条件下地基附加应力空间问题条件下地基附加应力空间问题条件下地基附加应力空间问题条件下地基附加应力M Mp p2-4 2-4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算（一）（一）（一）（一）竖直均布荷载竖直均布荷载竖直均布荷载竖直均布荷载作用下矩形基底作用下矩形基底作用下矩形基底作用下矩形基底角点下角点下角点下角点下的附加应力的附加应力的附加应力的附加应力二二二二、空间问题条件下地基附加应力空间问题条件下地基附加应力空间问题条件下地基
32、附加应力空间问题条件下地基附加应力2-4 2-4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算M Mp p注意注意注意注意：（：（：（：（1 1）计算点在基础的角点下；）计算点在基础的角点下；）计算点在基础的角点下；）计算点在基础的角点下；（2 2）b b为基础的短边。为基础的短边。为基础的短边。为基础的短边。OdacbOgefh I IIIIIVIII（一）（一）（一）（一）竖直均布荷载竖直均布荷载竖直均布荷载竖直均布荷载作用下矩形基底作用下矩形基底作用下矩形基底作用下矩形基底角点下角点下角点下角点下的附加应力的附加应力的附加应力的附加应力二二二二、空间问题条件下地基附加应力空间问题条件下地基附
33、加应力空间问题条件下地基附加应力空间问题条件下地基附加应力2-4 2-4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算OdacbOfhge（一）（一）（一）（一）竖直均布荷载竖直均布荷载竖直均布荷载竖直均布荷载作用下矩形基底作用下矩形基底作用下矩形基底作用下矩形基底角点下角点下角点下角点下的附加应力的附加应力的附加应力的附加应力二二二二、空间问题条件下地基附加应力空间问题条件下地基附加应力空间问题条件下地基附加应力空间问题条件下地基附加应力2-4 2-4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算（一）（一）（一）（一）竖直均布荷载竖直均布荷载竖直均布荷载竖直均布荷载作用下矩形基底作用下矩形基底作用
34、下矩形基底作用下矩形基底角点下角点下角点下角点下的附加应力的附加应力的附加应力的附加应力二二二二、空间问题条件下地基附加应力空间问题条件下地基附加应力空间问题条件下地基附加应力空间问题条件下地基附加应力2-4 2-4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算基底面（基底面（基底面（基底面（z z0 0）的附加应力直接用基底净压力。）的附加应力直接用基底净压力。）的附加应力直接用基底净压力。）的附加应力直接用基底净压力。dacbgefh【例题例题例题例题2222】如图所示，矩形基底长为如图所示，矩形基底长为如图所示，矩形基底长为如图所示，矩形基底长为4m4m、宽为宽为宽为宽为2m2m，基础埋深为
35、基础埋深为基础埋深为基础埋深为0.5m0.5m，基础两侧土基础两侧土基础两侧土基础两侧土的重度为的重度为的重度为的重度为18kN/m18kN/m33，由上部中心荷载和基础由上部中心荷载和基础由上部中心荷载和基础由上部中心荷载和基础自重计算的基底均布压力为自重计算的基底均布压力为自重计算的基底均布压力为自重计算的基底均布压力为140kPa140kPa。试求基试求基试求基试求基础中心础中心础中心础中心OO点下及点下及点下及点下及AA点下、点下、点下、点下、HH点下点下点下点下zz1m1m深度处深度处深度处深度处的竖向附加应力。的竖向附加应力。的竖向附加应力。的竖向附加应力。【解解解解】（11）先求
36、基底净压力（基底附加应力）先求基底净压力（基底附加应力）先求基底净压力（基底附加应力）先求基底净压力（基底附加应力）ppnn，由已知条件由已知条件由已知条件由已知条件 ppnn=p=poodd140140180.5180.5131kPa131kPa（一）（一）（一）（一）竖直均布荷载竖直均布荷载竖直均布荷载竖直均布荷载作用下矩形基底作用下矩形基底作用下矩形基底作用下矩形基底角点下角点下角点下角点下的附加应力的附加应力的附加应力的附加应力二二二二、空间问题条件下地基附加应力空间问题条件下地基附加应力空间问题条件下地基附加应力空间问题条件下地基附加应力2-4 2-4 地基中的附加应力计算地基中的附
37、加应力计算（22）求）求）求）求OO点下点下点下点下1m1m深处地基附加应力深处地基附加应力深处地基附加应力深处地基附加应力zozo。llb=2 b=2 1=2 z 1=2 z b=1b=11=11=1查表查表查表查表2222得得得得KKss=0.1999=0.1999，所以所以所以所以zozo=4=4 KKssppnn=40.1999 131=40.1999 131104.75104.75（kPakPa）（一）（一）（一）（一）竖直均布荷载竖直均布荷载竖直均布荷载竖直均布荷载作用下矩形基底作用下矩形基底作用下矩形基底作用下矩形基底角点下角点下角点下角点下的附加应力的附加应力的附加应力的附加应
38、力二二二二、空间问题条件下地基附加应力空间问题条件下地基附加应力空间问题条件下地基附加应力空间问题条件下地基附加应力2-4 2-4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算（33）求求求求AA点下点下点下点下1m1m深处竖向附加应力深处竖向附加应力深处竖向附加应力深处竖向附加应力zAzA。llb=2 b=2 2=1 z 2=1 z b=1b=12=0.52=0.5查表查表查表查表2211应用线性插值方法可得应用线性插值方法可得应用线性插值方法可得应用线性插值方法可得KKss=0.2315=0.2315zAzA=2=2 KKssppnn=20.2315 131=60.65=20.2315 131
39、=60.65（kPakPa）（一）（一）（一）（一）竖直均布荷载竖直均布荷载竖直均布荷载竖直均布荷载作用下矩形基底作用下矩形基底作用下矩形基底作用下矩形基底角点下角点下角点下角点下的附加应力的附加应力的附加应力的附加应力二二二二、空间问题条件下地基附加应力空间问题条件下地基附加应力空间问题条件下地基附加应力空间问题条件下地基附加应力2-4 2-4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算（44）求）求）求）求HH点下点下点下点下1m1m深度处竖向应力深度处竖向应力深度处竖向应力深度处竖向应力zHzH。对于对于对于对于HGbQHGbQ，HSaGHSaG两块面积，长度两块面积，长度两块面积，长度两
40、块面积，长度ll宽度宽度宽度宽度bb均相同，由例图均相同，由例图均相同，由例图均相同，由例图 llb=2.5b=2.52=1.25 2=1.25 z z b=1b=12=0.52=0.5查表查表查表查表2222，利用双向线性插值得，利用双向线性插值得，利用双向线性插值得，利用双向线性插值得KKss=0.2350=0.2350对于对于对于对于HAcQHAcQ，HAdSHAdS两块面积，长度两块面积，长度两块面积，长度两块面积，长度ll宽度宽度宽度宽度bb均相同均相同均相同均相同 llb=2b=20.5=40.5=4，z z b=1b=10.5=20.5=2查表查表查表查表2222，得，得，得，得
41、KKss=0.1350=0.1350，zHzH=（20.235020.2350 20.1350 20.1350）131=26.2131=26.2（kPakPa）（一）（一）（一）（一）竖直均布荷载竖直均布荷载竖直均布荷载竖直均布荷载作用下矩形基底作用下矩形基底作用下矩形基底作用下矩形基底角点下角点下角点下角点下的附加应力的附加应力的附加应力的附加应力二二二二、空间问题条件下地基附加应力空间问题条件下地基附加应力空间问题条件下地基附加应力空间问题条件下地基附加应力2-4 2-4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算（二）矩形面积基底受（二）矩形面积基底受（二）矩形面积基底受（二）矩形面积基底
42、受三角形荷载三角形荷载三角形荷载三角形荷载时时时时角点下角点下角点下角点下的附加应力的附加应力的附加应力的附加应力M Mp pt t1122二二二二、空间问题条件下地基附加应力空间问题条件下地基附加应力空间问题条件下地基附加应力空间问题条件下地基附加应力2-4 2-4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算（二）矩形面积基底受（二）矩形面积基底受（二）矩形面积基底受（二）矩形面积基底受三角形荷载三角形荷载三角形荷载三角形荷载时时时时角点下角点下角点下角点下的附加应力的附加应力的附加应力的附加应力M Mp pt t1122二二二二、空间问题条件下地基附加应力空间问题条件下地基附加应力空间问题条
43、件下地基附加应力空间问题条件下地基附加应力2-4 2-4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算M Mp pt t1122（二）矩形面积基底受（二）矩形面积基底受（二）矩形面积基底受（二）矩形面积基底受三角形荷载三角形荷载三角形荷载三角形荷载时时时时角点下角点下角点下角点下的附加应力的附加应力的附加应力的附加应力二二二二、空间问题条件下地基附加应力空间问题条件下地基附加应力空间问题条件下地基附加应力空间问题条件下地基附加应力2-4 2-4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算注意注意注意注意：（：（：（：（1 1）计算点在基础的角点下；）计算点在基础的角点下；）计算点在基础的角点下；）计
44、算点在基础的角点下；（2 2）b b为沿荷载变化方向的边长；为沿荷载变化方向的边长；为沿荷载变化方向的边长；为沿荷载变化方向的边长；（3 3）基底面（）基底面（）基底面（）基底面（z z0 0）的附加应力直接用基底净压力。）的附加应力直接用基底净压力。）的附加应力直接用基底净压力。）的附加应力直接用基底净压力。（三）矩形面积基底受（三）矩形面积基底受（三）矩形面积基底受（三）矩形面积基底受水平荷载水平荷载水平荷载水平荷载时时时时角点下角点下角点下角点下的附加应力的附加应力的附加应力的附加应力1122二二二二、空间问题条件下地基附加应力空间问题条件下地基附加应力空间问题条件下地基附加应力空间问题
45、条件下地基附加应力2-4 2-4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算注意注意注意注意：（：（：（：（1 1）计算点在基础的角点下；）计算点在基础的角点下；）计算点在基础的角点下；）计算点在基础的角点下；（2 2）b b为荷载作用方向的边长。为荷载作用方向的边长。为荷载作用方向的边长。为荷载作用方向的边长。（四）圆形面积（四）圆形面积（四）圆形面积（四）圆形面积均布荷载均布荷载均布荷载均布荷载作用作用作用作用中心点中心点中心点中心点的附加应力的附加应力的附加应力的附加应力二二二二、空间问题条件下地基附加应力空间问题条件下地基附加应力空间问题条件下地基附加应力空间问题条件下地基附加应力2-4
46、 2-4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算基础上作用有倾斜基础上作用有倾斜基础上作用有倾斜基础上作用有倾斜偏心荷载时偏心荷载时偏心荷载时偏心荷载时注意注意注意注意：（：（：（：（11）原点）原点）原点）原点 （22）bb2-4 2-4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算二二二二、空间问题条件下地基附加应力空间问题条件下地基附加应力空间问题条件下地基附加应力空间问题条件下地基附加应力线荷载线荷载线荷载线荷载：作用于半无限空间表面宽度：作用于半无限空间表面宽度：作用于半无限空间表面宽度：作用于半无限空间表面宽度趋近于零沿无限长直线均布的荷载。趋近于零沿无限长直线均布的荷载。趋近于零沿
47、无限长直线均布的荷载。趋近于零沿无限长直线均布的荷载。（一）（一）（一）（一）竖直线荷载竖直线荷载竖直线荷载竖直线荷载作用下的地基附加应力作用下的地基附加应力作用下的地基附加应力作用下的地基附加应力三三三三、平面问题条件下地基附加应力平面问题条件下地基附加应力平面问题条件下地基附加应力平面问题条件下地基附加应力2-4 2-4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算（二）条形基底（二）条形基底（二）条形基底（二）条形基底均布荷载均布荷载均布荷载均布荷载作用下地基附加应力作用下地基附加应力作用下地基附加应力作用下地基附加应力三三三三、平面问题条件下地基附加应力平面问题条件下地基附加应力平面问题条
48、件下地基附加应力平面问题条件下地基附加应力2-4 2-4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算注意注意注意注意：（：（：（：（1 1）原点在基础的侧边）原点在基础的侧边）原点在基础的侧边）原点在基础的侧边;（2 2）基底面（）基底面（）基底面（）基底面（z z0 0）的附加应力直接用基底净压力。）的附加应力直接用基底净压力。）的附加应力直接用基底净压力。）的附加应力直接用基底净压力。注意注意注意注意：（：（：（：（1 1）原点在尖点）原点在尖点）原点在尖点）原点在尖点;（2 2）X X轴正向与荷载增大方向一致轴正向与荷载增大方向一致轴正向与荷载增大方向一致轴正向与荷载增大方向一致;（三）条
49、形基底（三）条形基底（三）条形基底（三）条形基底三角形分布荷载三角形分布荷载三角形分布荷载三角形分布荷载作用下地基附加应力作用下地基附加应力作用下地基附加应力作用下地基附加应力三三三三、平面问题条件下地基附加应力平面问题条件下地基附加应力平面问题条件下地基附加应力平面问题条件下地基附加应力2-4 2-4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算（3 3）基底面（）基底面（）基底面（）基底面（z z0 0）的附加应力直接用基底净压力。）的附加应力直接用基底净压力。）的附加应力直接用基底净压力。）的附加应力直接用基底净压力。注意注意注意注意：（：（：（：（1 1）原点在荷载起点；）原点在荷载起点；
50、）原点在荷载起点；）原点在荷载起点；（2 2）X X轴正向与荷载方向一致。轴正向与荷载方向一致。轴正向与荷载方向一致。轴正向与荷载方向一致。（四）条形基底受（四）条形基底受（四）条形基底受（四）条形基底受水平荷载水平荷载水平荷载水平荷载作用时的附加应力作用时的附加应力作用时的附加应力作用时的附加应力三三三三、平面问题条件下地基附加应力平面问题条件下地基附加应力平面问题条件下地基附加应力平面问题条件下地基附加应力2-4 2-4 地基中的附加应力计算地基中的附加应力计算基础上作用有倾斜基础上作用有倾斜基础上作用有倾斜基础上作用有倾斜偏心荷载时偏心荷载时偏心荷载时偏心荷载时平面问题：平面问题：平面问