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1、专题专题 有界磁场的临界问题有界磁场的临界问题1 1如图所示长为如图所示长为如图所示长为如图所示长为L L的水平极板间，有垂直纸面向内的的水平极板间，有垂直纸面向内的的水平极板间，有垂直纸面向内的的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，磁感强度为匀强磁场，磁感强度为匀强磁场，磁感强度为匀强磁场，磁感强度为B B，板间距离也为，板间距离也为，板间距离也为，板间距离也为L L，板不带电，板不带电，板不带电，板不带电，现有质量为现有质量为现有质量为现有质量为mm，电量为，电量为，电量为，电量为q q的带正电粒子的带正电粒子的带正电粒子的带正电粒子(不计重力不计重力不计重力不计重力)，从左，从左，从左
2、，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度边极板间中点处垂直磁感线以速度边极板间中点处垂直磁感线以速度边极板间中点处垂直磁感线以速度v v水平射入磁场，欲水平射入磁场，欲水平射入磁场，欲水平射入磁场，欲使使使使粒子不打在极板上粒子不打在极板上粒子不打在极板上粒子不打在极板上，可采用的办法是：，可采用的办法是：，可采用的办法是：，可采用的办法是：A A使粒子的速度使粒子的速度使粒子的速度使粒子的速度vBqL/4mv5BqL/4mv5BqL/4m；C C使粒子的速度使粒子的速度使粒子的速度使粒子的速度vvBqL/mBqL/m；D D使粒子速度使粒子速度使粒子速度使粒子速度BqL/4mv5BqL/4mBq
3、L/4mv0）和）和初速度初速度v的带电微粒。发射时，这束带电微粒分布在的带电微粒。发射时，这束带电微粒分布在0y0 带电微粒在磁场中经过一段半径为带电微粒在磁场中经过一段半径为r的圆弧运动后，的圆弧运动后，将在将在y同的右方同的右方(x0)的区域离开磁场并做匀速直线运动，的区域离开磁场并做匀速直线运动，如图如图c所示。靠近所示。靠近M点发射出来的带电微粒在突出磁场后点发射出来的带电微粒在突出磁场后会射向会射向x同正方向的无穷远处国靠近同正方向的无穷远处国靠近N点发射出来的带电点发射出来的带电微粒会在靠近原点之处穿出磁场。微粒会在靠近原点之处穿出磁场。所以，这束带电微粒与所以，这束带电微粒与x
4、同相交的区域范围是同相交的区域范围是x0.练习练习：如图所示，在半径为：如图所示，在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为的圆形区域内充满磁感应强度为B的的匀强磁场，匀强磁场，MN是一竖直放置的感光板从圆形磁场最高点是一竖直放置的感光板从圆形磁场最高点P垂垂直磁场射入大量的带正电，电荷量为直磁场射入大量的带正电，电荷量为q，质量为，质量为m，速度为，速度为v的的粒子，不考虑粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动以下粒子，不考虑粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动以下说法正确的是说法正确的是()A只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN上上B对着圆心入射的粒子
5、，其出射方向的反向延长线不一定过圆心对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心C对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长间也越长D只要速度满足只要速度满足 ，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在打在MN上。上。4 4在真空中宽的区域内有匀强磁场，质量为，在真空中宽的区域内有匀强磁场，质量为，在真空中宽的区域内有匀强磁场，质量为，在真空中宽的区域内有匀强磁场，质量为，电量为电量为电量为电量为e e，速率为的电子从边界外侧垂直射入，速率为的电子从边界外侧垂直射入，速率为的电
6、子从边界外侧垂直射入，速率为的电子从边界外侧垂直射入磁场，入射方向与夹角磁场，入射方向与夹角磁场，入射方向与夹角磁场，入射方向与夹角，为了使电子能从磁场，为了使电子能从磁场，为了使电子能从磁场，为了使电子能从磁场的另一侧边界射出，应满足的条件是：的另一侧边界射出，应满足的条件是：的另一侧边界射出，应满足的条件是：的另一侧边界射出，应满足的条件是：.v.veBd/meBd/m（1+sin1+sin）.v.veBd/meBd/m（1+cos1+cos）.v.v eBd/msineBd/msin .v.v eBd/mcoseBd/mcosCEFDBOB思考：求电子在磁场中运动的思考：求电子在磁场中运
7、动的思考：求电子在磁场中运动的思考：求电子在磁场中运动的最长时间是多长？最长时间是多长？最长时间是多长？最长时间是多长？5 5如如如如图图图图,在一水平放置的平板在一水平放置的平板在一水平放置的平板在一水平放置的平板MNMN上方有匀强磁场上方有匀强磁场上方有匀强磁场上方有匀强磁场,磁感磁感磁感磁感应强度的大小为应强度的大小为应强度的大小为应强度的大小为B,B,磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里,许多质量为许多质量为许多质量为许多质量为m,m,带电量为带电量为带电量为带电量为+q+q的粒子的粒子的粒子的粒子,以相同的速率以相同的速率以相同的速
8、率以相同的速率v v沿位于纸面内的各沿位于纸面内的各沿位于纸面内的各沿位于纸面内的各个方向个方向个方向个方向,由小孔由小孔由小孔由小孔OO射入磁场区域射入磁场区域射入磁场区域射入磁场区域,不计重力不计重力不计重力不计重力,不计粒子间的不计粒子间的不计粒子间的不计粒子间的相互影响相互影响相互影响相互影响.下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域域域域,其中其中其中其中R=R=mv/qBmv/qB.哪个图是正确的哪个图是正确的哪个图是正确的哪个图是正确的?MNBOA2RR2RM
9、NO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.解：解：解：解：带电量为带电量为带电量为带电量为+q+q+q+q的粒子的粒子的粒子的粒子,以相同的速率以相同的速率以相同的速率以相同的速率v v v v沿位于纸面内的各个方沿位于纸面内的各个方沿位于纸面内的各个方沿位于纸面内的各个方向向向向,由小孔由小孔由小孔由小孔O OO O射入磁场区域射入磁场区域射入磁场区域射入磁场区域,由由由由R=R=R=R=mv/qBmv/qBmv/qBmv/qB,各个粒子在磁场中运动各个粒子在磁场中运动各个粒子在磁场中运动各个粒子在磁场中运动的半径均相同的半径均相同的半径均相同的半径均相同,在磁场
10、中运动的轨迹圆圆心是在以在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以O OO O为圆心、为圆心、为圆心、为圆心、以以以以R=R=R=R=mv/qBmv/qBmv/qBmv/qB为半径的为半径的为半径的为半径的1/21/21/21/2圆弧上圆弧上圆弧上圆弧上,如图虚线示如图虚线示如图虚线示如图虚线示:各粒子的运动轨迹各粒子的运动轨迹各粒子的运动轨迹各粒子的运动轨迹如图实线示如图实线示如图实线示如图实线示:带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示带电粒子可能经过的区域阴影部
11、分如图斜线示2RR2RMNO6 6（20042004全国三）一匀磁场全国三）一匀磁场全国三）一匀磁场全国三）一匀磁场,磁场方向垂直于磁场方向垂直于磁场方向垂直于磁场方向垂直于xyxy平面平面平面平面,在在在在xyxy平面上平面上平面上平面上,磁场分布在以磁场分布在以磁场分布在以磁场分布在以OO为中心的一个圆形区域内为中心的一个圆形区域内为中心的一个圆形区域内为中心的一个圆形区域内.一个质量为一个质量为一个质量为一个质量为mm、电荷量为、电荷量为、电荷量为、电荷量为q q的带电粒子的带电粒子的带电粒子的带电粒子,由原点由原点由原点由原点OO开始运开始运开始运开始运动动动动,初速为初速为初速为初速
12、为v,v,方向沿方向沿方向沿方向沿x x正方向正方向正方向正方向.后来后来后来后来,粒子经过粒子经过粒子经过粒子经过y y轴上的轴上的轴上的轴上的P P点点点点,此时速度方向与此时速度方向与此时速度方向与此时速度方向与y y轴的夹角为轴的夹角为轴的夹角为轴的夹角为30300 0,P,P到到到到OO的距离为的距离为的距离为的距离为L,L,如图如图如图如图所示所示所示所示.不计重力的影响不计重力的影响不计重力的影响不计重力的影响.求磁场的磁感强度求磁场的磁感强度求磁场的磁感强度求磁场的磁感强度B B的大小和的大小和的大小和的大小和xyxy平面上磁场区域的半径平面上磁场区域的半径平面上磁场区域的半径平面上磁场区域的半径R.R.30300 0y yv vL L0 0P PrrAR解解解解:MNBO300