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1、2.电容器的串、并联3.电容器储能4.各向同性电介质rCCe0=电场能量密度电场能量密度电容器与电场能量习题课电容器与电场能量习题课1.电容的概念与计算电容的概念与计算关键为场强与电势差的计算关键为场强与电势差的计算1.1.某介质的相对电容率某介质的相对电容率 r=2.8，击穿电场强度为击穿电场强度为18106 Vm-1，如果用它来作平板电容器的电介质，要制作电容如果用它来作平板电容器的电介质，要制作电容为为0.047 F，而耐压为而耐压为4.0 kV的电容器，它的极板面积至的电容器，它的极板面积至少要多大。少要多大。解：解：介质内电场强度介质内电场强度 电容耐压电容耐压Um=4.0 kV，因
2、而电容器极板间最小距离因而电容器极板间最小距离 要制作电容为要制作电容为0.047 F 的平板电容器，其极板面积的平板电容器，其极板面积 显然，这么大的面积平铺开来所占据的空间太大了，通显然，这么大的面积平铺开来所占据的空间太大了，通常将平板电容器卷叠成筒状后再封装。常将平板电容器卷叠成筒状后再封装。22.2.由两块相距由两块相距0.50 mm的薄金属板的薄金属板A、B构成的空气平板电容器构成的空气平板电容器被屏蔽在一金属盒被屏蔽在一金属盒K内，金属盒上、下两壁与内，金属盒上、下两壁与A、B分别相距分别相距0.25 mm，金属板面积为金属板面积为30mm 40mm。求：（。求：（1）被屏蔽后电
3、）被屏蔽后电容器的电容变为原来的几倍；（容器的电容变为原来的几倍；（2）若电容器的一个引脚不慎与）若电容器的一个引脚不慎与金属屏蔽金属屏蔽盒盒相碰，问此时的电容又为原来的几倍。相碰，问此时的电容又为原来的几倍。分析：薄金属板分析：薄金属板A、B与金属盒一起与金属盒一起构成三个电容器其等效电路图如图构成三个电容器其等效电路图如图（b）所示，由于两导体间距离较所示，由于两导体间距离较小。电容器可视为平板电容器，通小。电容器可视为平板电容器，通过分析等效电路图可求得过分析等效电路图可求得A、B间的间的电容。电容。解：解：（1）由等效电路图（）由等效电路图（b）可知可知 由于电容器可视作平板电容器，由
4、于电容器可视作平板电容器，且且d1=2d2=2d3因此因此A、B间的总电容间的总电容（2）若电容器的一个引脚与屏蔽）若电容器的一个引脚与屏蔽盒相碰，相当于盒相碰，相当于C2（或者（或者C3）极板极板短接，其电容为零，则总电容短接，其电容为零，则总电容 3.有一个空气平板电容器，极板面积为有一个空气平板电容器，极板面积为S，间距为间距为d。现将该电容器现将该电容器接在端电压为接在端电压为U的电源上充电，当（的电源上充电，当（1）充足电后；（）充足电后；（2）然后平行）然后平行插入一面积相同、厚度为插入一面积相同、厚度为 (d)，相对电容率为相对电容率为 r的电介质板；的电介质板；（3）将上述电介
5、质换为同样大小的导体板。分别求电容器的电容）将上述电介质换为同样大小的导体板。分别求电容器的电容C，极板上的电荷极板上的电荷Q和极板间的电场强度和极板间的电场强度E。分分析析：电电源源对对电电容容器器充充电电，电电容容器器极极板板间间的的电电势势差差等等于于电电源源端端电电压压U。插插入入电电介介质质后后，由由于于介介质质界界面面出出现现极极化化电电荷荷，极极化化电电荷荷在在介介质质中中激激发发的的电电场场与与原原电电容容器器极极板板上上自自由由电电荷荷激激发发的的电电场场方方向向相相反反，介介质质内内的的电电场场减减弱弱。由由于于极极板板间间的的距距离离d不不变变，因因而而与与电电源源相相接
6、接的的导导体体极极板板将将会会从从电电源源获获得得电电荷荷，以以维持电势差维持电势差不变，并有不变，并有 d设极板带电设极板带电两板电势差两板电势差相相类类似似的的原原因因，在在平平板板电电容容器器极极板板之之间间，若若平平行行地地插插入入一一块块导导体体板板，由由于于极极板板上上的的自自由由电电荷荷和和插插人人导导体体板板上上的的感感应应电电荷荷在在导导体体板板内内激激发发的的电电场场相相互互抵抵消消，与与电电源源相相接接的的导导体体极极板板将将会会从从电电源源获获得得电电荷荷，使使间间隙隙中中的的电电场场E增增强强，以以维维持持两两极极板板间间的电势差不变的电势差不变，并有，并有综上所述，
7、综上所述，接上电源接上电源的平板电容器，插人介质或导体后，极的平板电容器，插人介质或导体后，极板上的自由电荷均会增加，而电势差保持不变板上的自由电荷均会增加，而电势差保持不变。d设极板带电设极板带电两板电势差两板电势差解：解：（l）空气平板电容器的电容空气平板电容器的电容充充电电后后，极极板板上上的的电电荷荷和和极极板板间间的的电电场场强度为强度为3有一个空气平板电容器，极板面积为有一个空气平板电容器，极板面积为S，间距为间距为d。现将该电容现将该电容器接在端电压为器接在端电压为U的电源上充电，的电源上充电，当（当（1）充足电后；（）充足电后；（2）然后）然后平行插入一面积相同、厚度为平行插入
8、一面积相同、厚度为 (d)，相对电容率为相对电容率为 r的电的电介质板；（介质板；（3）将上述电介质换为同样大小的导体板。）将上述电介质换为同样大小的导体板。分别求电分别求电容器的电容容器的电容C，极板上的电荷极板上的电荷Q和极板间的电场强度和极板间的电场强度E。（2）插入电介质后，电容器的电容）插入电介质后，电容器的电容C1为为故有故有介质内电场强度介质内电场强度空气中的电场强度空气中的电场强度（3）插插入入导导体体达达到到静静电电平平衡衡后后，导导体体为为等等势势体体，其其电电容容和和极极板板上上的的电电荷荷分别为分别为导体中的电场强度：导体中的电场强度：空气中的电场强度：空气中的电场强度
9、：94.4.一平行板空气电容器，极板面积为一平行板空气电容器，极板面积为S，极板间距为极板间距为d，充充电至带电电至带电Q后与电源断开，然后用外力缓缓地把两极板间距后与电源断开，然后用外力缓缓地把两极板间距拉开到拉开到2d。求：（求：（1）电容器能量的改变；（）电容器能量的改变；（2）此过程中）此过程中外力所作的功，并讨论此过程中的功能转换关系。外力所作的功，并讨论此过程中的功能转换关系。解：解：（1）极板间的电场为均匀场，）极板间的电场为均匀场，且电场强度保持不变且电场强度保持不变，因此，电场的能量密度为因此，电场的能量密度为 在外力作用下极板间距从在外力作用下极板间距从d被拉开到被拉开到2
10、d。电场占有空间电场占有空间的体积，也由的体积，也由V增加到增加到2V，此时电场能量增加。此时电场能量增加。10（2 2）两两导导体体极极板板带带等等量量异异号号电电荷荷，外外力力F 将将其其缓缓缓缓拉拉开开时，应有时，应有F=-Fe则外力所作的功为则外力所作的功为 外力克服静电引力所作的功等于静电场能量的增加。外力克服静电引力所作的功等于静电场能量的增加。115.两根平行“无限长”均匀带电直导线,相距为d,导线半径都是R(Rd).导线上电荷线密度分别为+和.试求该导体组单位长度的电容.解:以一根直导线轴线上一点为坐标原点,则两根平行“无限长”均匀带电直导线间任一点+OX两根带电直导线间该导体
11、组单位长度的电容6.6.一平板电容充电后极板上电荷面密度为一平板电容充电后极板上电荷面密度为 0=4.5 10-5C m-2。现现将两极板与电源断开，然后再把相对电容率为将两极板与电源断开，然后再把相对电容率为 r=2.0的电介质插人的电介质插人两极板之间。此时电介质中的两极板之间。此时电介质中的D、E和和P各为多少？各为多少？解：解：介质中的电位移矢量的大小介质中的电位移矢量的大小 介质中的电场强度和极化强度的大小分别为介质中的电场强度和极化强度的大小分别为 D、P、E方向相同，均由正极板指向负极板（图中垂直向下）。方向相同，均由正极板指向负极板（图中垂直向下）。由有电介质的高斯定理由有电介质的高斯定理