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1、目目 录录单元一、响应曲面分析概述单元二、响应曲面分析的设计方法单元三、响应曲面分析方法单元四、应用案例课程目标课程目标掌握的应用条件掌握的设计方法了解不同实验设计方法的优缺点会使用JMP软件进行实验设计和结果分析单元一响应曲面分析概述单元一响应曲面分析概述XY-+*响应曲面法的应用条件响应曲面法的应用条件RSM RSM 用于处理模型存在曲性的情形用于处理模型存在曲性的情形一般在实验设计的最后阶段使用一般在实验设计的最后阶段使用RSMRSMRSMRSM常用的设计是中心复合设计（常用的设计是中心复合设计（CCDCCD）全因子实验确定最速上升方向部分因子实验响应曲面分析响应曲面分析开始是否确定显著
2、因素是否存在混淆是否拟合不良是否最优沿最速方向实验实验结果下降确定最优参数是否达到目标实验结果文档化NNNNNNRSM模型：二、根据纯一阶模型确定最速上升方向举例：某化学反应过程的输出Y（反应率，YIELD）与温度（X1）和压力（X2）有关。温度和压力的可调范围为：X1：300-500度 X2：10-20 MPA在进行全因子实验设计时，X1和X2的范围是：X1：320-400度X2：12-16MPA实验结果为见文件SAP example.jmp模型拟合结果拟合模型：Y=77.57+2.5X1+5X2显然，当X1和X2均取+1（编码数据）时，Y得到最大值。但是，实验条件下X的取值范围还可以进一步
3、改变，作为工程师，我们必须要考虑，如果将温度和压力进一步增加，结果会怎样？如何确定X1、X2的变化范围，使Y的增加速度最快？打开SAP-example 文件，选择Fit Model,选择模型中的X1和 X2，在Effect Attribute 中选择Response Surface.最速上升方向最速上升方向的确定方法：（1）通过全因子实验或部分因子实验拟合一个一阶模(2)确定 最速增长向量（b1,b2,bk)(3)计算向量的长度沿这个向量方向增长1单位，表明在Xi的方向分别增长量为：Xi方向：若m表示沿向量方向增加的单位数（步长），则各因素沿最速上升方向的增长量为打开文件ASCENT-TEMP
4、文件，输入相应的参数后可自动计算最速上升方向根据最速上升方向，通过增加步长一步步进行实验，记录实验结果，当Y出现下降时，即可确定RSM的实验区域。XY*练习：某生产过程的质量特征值Y为拉力（单位KG），要求拉力越大越好，生产过程中影响拉力的因素为焊接温度X1、预热时间X2和熔化时间X3。为研究各因素与Y的关系，进行了一个全因子实验，在实验中各因素的位级为 因素 X1 X2 X3单位 度（C）秒 秒位级（编码）-1 +1 -1 +1 -1 +1位级（实际）200 260 10 20 4 6具体实验结果已在文件EX-1中，请根据数据拟合模型，并确定最速上升方向。实验数据为：单元二、响应曲面分析的设
5、计方法单元二、响应曲面分析的设计方法一、响应曲面分析模型Xs为稳定点（驻点）RSM模型的正则变换对于上述RSM模型可以通过坐标转换变成如下形式：称为正则形式。若i 都是负数，则存在极大点若i 都是正数，则存在极小点若i 有正有负，则存在鞍点（1）极大点（2）极小点（3）鞍点二、几种RSM实验的设计方法1、中心复合设计(CCD)X1X2X3-+-+-+X1X2-+-+两因素三因素为了满足可旋转性，要求CCD实验的实验因素数、和因子点个数因素数 因子点实验数 2 4 1.414 3 8 1.6824 16 25 32 2.3785 16 2 几种中心复合设计X1X2-+-+X1X2-+-+X1X2
6、-+-+CCC设计CCI设计CCF设计11/12、Box-Behnken 设计X1X2X3-+-+-+几种设计的特点分析三、在JMP中进行RSM的设计下面将以因子个数为3为例，演示不同设计的特点。在JMP选择Tables/Design Experiment选择Central Composite Uniform利用Spinning Plot 可以看出实验点在三维空间的分布 练习：以三个影响因素为例，分别设计CCD可旋转设计、CCD正交设计、在实验域表面的设计、内嵌式设计和BOX-BEHNKEN设计。并用三维旋转图观察其设计特点。单元三、响应曲面分析方法1、实验数据模型拟合的一般步骤：实验数据检查
7、模型重新拟合模型初步拟合剔除非显著项模型诊断解释模型/验证根据所选择的实验方法进行模型拟合检查模型总体拟合情况(R2和R2adj）检查模型是否显著（ANOVA）检查模型中的每一项是否显著（F检验或t检验）检查模型是否存在拟合不良（Lack of Fit 拟合不良检验）删除模型中的非显著项计算拟合模型的残差和预测值 模型诊断残差正态性检验异方差检验响应独立性检验模型拟合Prediction Profile Contour Profile解释模型举例打开CCD example-1文件，已知X1和X2为两个显著因素，全因子实验结果表明拟合不良，存在曲性。实验的目的是极小化Y。练习：打开RSM-ex1
8、文件。根据实验数据表判定实验的类型，若目标为极大化Y，对该问题进行模型拟合和诊断。单元四、应用案例1、RSM在产品设计中的应用打开RSM case-1,如何确定三个元件的电容值使得Y7。2、RSM在橡胶产品配方设计中的应用某橡胶公司在生产轮胎时要求其胶料硬度在5862 MPa之间。胶料硬度过低会造成产品机械强度不够，硬度太高又会导致产品容易脆裂，而且该公司希望胶料硬度保持基本稳定，变化幅度不超过1 MPa，以便使产品具有稳定的性能。由多年的生产经验知道，影响胶料硬度的主要因素有硫化剂1、硫化剂2和促进剂，该公司通过调整以上三种添加剂的用量使胶料硬度位于5862 MPa之间。在上述三种材料中，促
9、进剂成本较高。实验设计的目的希望在提高质量的同时，降低成本。实验数据是文件RSM case-2.jmp练习：练习：某工程师欲通过RSM-DOE确定最优的生产条件，该过程有两个可控因素：反应温度（X1）和反应时间（X2）。当前生产条件为155F和35Min。工程师选定的实验区间为：温度150-160F；时间30-40Min。实验输出有三个：反应率-Y1，目标为越大越好,至少大于78。黏度-Y2，容差为60-70分子重：3000-3400实验结果见文件 RSM-ex2根据实验数据拟合模型并确定最佳生产条件掌握的应用条件掌握的设计方法了解不同实验设计方法的优缺点会使用JMP软件进行实验设计和结果分析课程目标课程目标