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1、 一、实验目的 二、实验内容 三、实验步骤与分析 四、程序与代码 五、实验结果分析 六、实验体会及遇到的问题数学建模实验报告的格式你身边的数学模型：购房贷款n n作为房产公司的代理人，你要迅速准确回答客户各方面的问题。现在要制作一个软件，根据客户所选房屋的建筑面积、每平方米单价、首付比例，贷款种类、贷款期限、还款方式等信息计算下列信息：房款总额、首付款额、月还款额等。n n等额本息还款方式等额本息还款方式等额本息还款方式等额本息还款方式是在还款期内，每月偿还同等是在还款期内，每月偿还同等数额的贷款数额的贷款(包括本金和利息包括本金和利息)，这样由于每月的，这样由于每月的还款额固定，可以有计划地
2、控制家庭收入的支出，还款额固定，可以有计划地控制家庭收入的支出，也便于每个家庭根据自己的收入情况，确定还贷也便于每个家庭根据自己的收入情况，确定还贷能力。能力。n n等额本金还款方式等额本金还款方式等额本金还款方式等额本金还款方式是将本金每月等额偿还，然后是将本金每月等额偿还，然后根据剩余本金计算利息，所以初期由于本金较多，根据剩余本金计算利息，所以初期由于本金较多，将支付较多的利息，从而使还款额在初期较多，将支付较多的利息，从而使还款额在初期较多，而在随后的时间每月递减，这种方式的好处是，而在随后的时间每月递减，这种方式的好处是，由于在初期偿还较大款项而减少利息的支出，比由于在初期偿还较大款
3、项而减少利息的支出，比较适合还款能力较强的家庭。较适合还款能力较强的家庭。准备工作：分析与假设n n贷款种类:1 商业 2 公积金 3 组合(一般)n n还款方式:等额本息,等额本金n n假设首付比例、贷款期限符合政府规定n n假设自借款日一个月后，每月固定时间还款n n不考虑贷款利率的变化（当前计算结果贷款利率改变以后失效）数学建模n n房款总额T=建筑面积S每平方米单价Rn n首付款额F=房款总额T首付比例pn n考虑 组合贷款(其他为特例)。设公积金贷款AT-F元，那么商业贷款为B=T-F-A元n n设后台变量：公积金贷款N1月，年利率r1，商业贷款N2月，年利率r2。月还款额怎么算？月
4、还款额怎么算？等额本息情形设公积金月还设公积金月还MM元，第元，第n n个月公积金贷款欠款个月公积金贷款欠款x xn n.那么那么 x xn n=x=xn-1n-1(1+r(1+r1 1/12)-M,/12)-M,计算得计算得 x xn n=x=xn-2n-2(1+r(1+r1 1/12)/12)2 2-M(1+r-M(1+r1 1/12)-M/12)-M =x x0 0(1+r(1+r1 1/12)/12)n n-M(1+r-M(1+r1 1/12)/12)n-1n-1+1+1由于由于 x x0 0=A,x=A,xN1N1=0.=0.那么那么 A A (1+r(1+r1 1/12)/12)N
5、1N1-12M(1+r-12M(1+r1 1/12)/12)N1N1-1/r-1/r1 1=0=0这样这样 M=A rM=A r1 1(1+r(1+r1 1/12)/12)N1N1 /12/(1+r/12/(1+r1 1/12)/12)N1N1-1-1同理同理 可以计算商业贷款月还款额可以计算商业贷款月还款额第n月还款额公式等额本金情形n n 月还本月还本贷款本金还款月数贷款本金还款月数，利息月月清，利息月月清n n月还款额（贷款本金还款月数）（所欠本金月还款额（贷款本金还款月数）（所欠本金当月利率）当月利率）n n第一个月第一个月公积金月还公积金月还 A/NA/N1 1+Ar+Ar1 1/1
6、2/12n n第二个月第二个月公积金月还公积金月还 A/NA/N1 1+(A-A/N+(A-A/N1 1)r)r1 1/12/12n n第三个月第三个月公积金月还公积金月还 A/NA/N1 1+(A-2A/N+(A-2A/N1 1)r)r1 1/12/12n n.n n第第N N1 1个月个月公积金月还公积金月还 A/NA/N1 1+A1-(N+A1-(N1 1-1)/N-1)/N1 1rr1 1/12/12第n月还款额公式后继工作后继工作/例子例子n n编写软件编写软件(界面界面计算计算)n n写说明书写说明书n n例子例子:100平米平米,单价单价5000元元,首付首付20%,公积金公积金10万万,期限期限120月月,商业利商业利率率7.83%*0.85(第一套第一套),公积金利率公积金利率5.22%(2007年年12月月21日以后日以后).n nT,F,M=hmorgage08(100,5000,0.2,100000,120,120,1)