《材料力学第04章扭转(2015-1版)全解.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《材料力学第04章扭转(2015-1版)全解.ppt（52页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第4章（目录）材料力学材料力学第四章第四章 扭扭 转转4.1 概述概述4.2 等直圆杆扭转时的应力和变形等直圆杆扭转时的应力和变形4.3 等直圆杆扭转时的强度和刚度计算等直圆杆扭转时的强度和刚度计算4.4 非非圆截面杆的扭转圆截面杆的扭转4.5 密圈螺旋弹簧的计算密圈螺旋弹簧的计算*第四章第四章 扭转扭转4.1 概述（目录）4.1 概概 述述一、一、定义定义二、二、工程实例工程实例三、三、两个名词两个名词4.1 概述概述一、定义一、定义一、定义扭转变形扭转变形 变形形式，变形形式，作用下，杆的各横截面产生作用下，杆的各横截面产生相对转动相对转动的的在一对大小相等、转向相反的外力偶矩在一对大小相
2、等、转向相反的外力偶矩简称简称扭转扭转。4.1 概述概述二、工程实例钻床的钻杆二、工程实例二、工程实例钻床的钻杆钻床的钻杆4.1 概述概述二、工程实例机器中的传动轴二、工程实例二、工程实例机器中的传动轴机器中的传动轴4.1 概述概述二、工程实例直升机的旋转轴二、工程实例二、工程实例直升机的旋转轴直升机的旋转轴4.1 概述概述三、两个名词三、两个名词三、两个名词外扭矩外扭矩(Me)使得杆产生扭转变形的使得杆产生扭转变形的外力偶矩外力偶矩扭转角扭转角()两个横截面之间的两个横截面之间的相对转角相对转角第四章第四章 扭转扭转4.2 等直圆杆扭转时的应力和变形（目录）4.2 等直圆杆扭转时的应力和变形
3、等直圆杆扭转时的应力和变形一、横截面上的内力一、横截面上的内力二、横截面上的应力二、横截面上的应力三、三、扭转变形扭转变形4.2 等直圆杆扭转时的应力和变形等直圆杆扭转时的应力和变形一、横截面上的内力一、横截面上的内力一、横截面上的内力 扭矩矢量扭矩矢量指离指离截面为截面为 +，指向指向截面为截面为 -。符号规定：符号规定：用用矢量矢量表示，采用表示，采用右手螺旋法则右手螺旋法则：由截面法由截面法扭矩扭矩(T)绕轴线旋转的绕轴线旋转的内力偶矩内力偶矩4.2 等直圆杆扭转时的应力和变形等直圆杆扭转时的应力和变形扭矩图 扭矩图扭矩图扭矩沿轴线的变化图线扭矩沿轴线的变化图线 2.正正值画在值画在上上
4、方，方，负负值画在值画在下下方。方。扭矩图的扭矩图的画法画法：1.横轴表示横截面位置，纵轴表示扭矩；横轴表示横截面位置，纵轴表示扭矩；一、横截面上的内力一、横截面上的内力4.2 等直圆杆扭转时的应力和变形等直圆杆扭转时的应力和变形例1（1.求扭矩AB段）例例1 某某传动轴受力如图所示传动轴受力如图所示，已知：已知：MeA=350Nm，1.求扭矩求扭矩解：解：MeB=1000Nm，MeC=650Nm。试画此轴的扭矩图。试画此轴的扭矩图。对对AB段：段：(设正法设正法)例1（1.求扭矩BC段）对对BC段：段：例例1 某某传动轴受力如图所示传动轴受力如图所示，已知：已知：MeA=350Nm，1.求扭
5、矩求扭矩解：解：MeB=1000Nm，MeC=650Nm。试画此轴的扭矩图。试画此轴的扭矩图。4.2 等直圆杆扭转时的应力和变形等直圆杆扭转时的应力和变形 对对AB段：段：(设正法设正法)4.2 等直圆杆扭转时的应力和变形等直圆杆扭转时的应力和变形例1（2.画扭矩图）2.画扭矩图画扭矩图例例1 某某传动轴受力如图所示传动轴受力如图所示，已知：已知：MeA=350Nm，1.求扭矩求扭矩解：解：MeB=1000Nm，MeC=650Nm。试画此轴的扭矩图。试画此轴的扭矩图。对对AB段：段：对对BC段：段：(设正法设正法)例1（3.讨论）(1)画扭矩图的规律画扭矩图的规律4.2 等直圆杆扭转时的应力和
6、变形等直圆杆扭转时的应力和变形例例1 某某传动轴受力如图所示传动轴受力如图所示，已知：已知：MeA=350Nm，解：解：MeB=1000Nm，MeC=650Nm。试画此轴的扭矩图。试画此轴的扭矩图。3.讨论讨论 从左到右，上上下下；从左到右，上上下下；从零开始，结束到零。从零开始，结束到零。例1（3.讨论）结论：结论：为了减小传动轴内的为了减小传动轴内的扭矩，扭矩，应合理的安排主动应合理的安排主动轮与从动轮的位置轮与从动轮的位置。(2)将轮将轮B与轮与轮C的位置对调的位置对调4.2 等直圆杆扭转时的应力和变形等直圆杆扭转时的应力和变形例例1 某某传动轴受力如图所示传动轴受力如图所示，已知：已知
7、：MeA=350Nm，解：解：MeB=1000Nm，MeC=650Nm。试画此轴的扭矩图。试画此轴的扭矩图。3.讨论讨论(1)画扭矩图的规律画扭矩图的规律 从左到右，上上下下；从左到右，上上下下；从零开始，结束到零。从零开始，结束到零。4.2 等直圆杆扭转时的应力和变形等直圆杆扭转时的应力和变形二、横截面上的应力（1.实验分析）二、横截面上的应力二、横截面上的应力刚性平截面假设刚性平截面假设：1.实验分析实验分析 横截面在变形后仍保持为平面，且形状和大小不变，横截面在变形后仍保持为平面，且形状和大小不变，半径仍保持为直线。半径仍保持为直线。推论推论：横截面上没有正应力，只有切应力。横截面上没有
8、正应力，只有切应力。变形现象：变形现象：任意两条环向线之间的任意两条环向线之间的距离没有改变，相对转动了距离没有改变，相对转动了一个角度一个角度4.2 等直圆杆扭转时的应力和变形等直圆杆扭转时的应力和变形二、横截面上的应力（2.应力公式推导（1）变形几何方面）2.应力公式推导应力公式推导 取微段取微段dx研究研究式中式中(1)变形几何方面变形几何方面单位长度扭转角单位长度扭转角因此，因此，(1)对给定的横截面，对给定的横截面，与与 成正比。成正比。二、横截面上的应力二、横截面上的应力(扭转角的变化率扭转角的变化率)4.2 等直圆杆扭转时的应力和变形等直圆杆扭转时的应力和变形二、横截面上的应力（
9、2.应力公式推导（2）物理方面）(2)物理方面物理方面 由剪切胡克定律由剪切胡克定律即：即：的方向：的方向：与半径垂直与半径垂直 (2)对给定的横截面，对给定的横截面，与与 成正比。成正比。二、横截面上的应力二、横截面上的应力 与转向一致与转向一致4.2 等直圆杆扭转时的应力和变形等直圆杆扭转时的应力和变形二、横截面上的应力（2.应力公式推导（2）物理方面）(2)物理方面物理方面 由剪切胡克定律由剪切胡克定律即：即：的方向：的方向：与半径垂直与半径垂直 (2)对给定的横截面，对给定的横截面，与与 成正比。成正比。二、横截面上的应力二、横截面上的应力 与转向一致与转向一致4.2 等直圆杆扭转时的
10、应力和变形等直圆杆扭转时的应力和变形二、横截面上的应力（2.应力公式推导（3）静力学方面）(3)静力学方面静力学方面由由合力矩定理合力矩定理即：即：式中式中 GIp圆杆的抗扭刚度圆杆的抗扭刚度 (3)反映了圆杆抵抗反映了圆杆抵抗弹性扭转变形弹性扭转变形的能力的能力二、横截面上的应力二、横截面上的应力4.2 等直圆杆扭转时的应力和变形等直圆杆扭转时的应力和变形二、横截面上的应力（2.应力公式推导切应力公式）将将(3)式代入式代入(2)式，得到式，得到式中式中 T 所求切应力点的横截面所求切应力点的横截面 所求切应力点到圆心的距离所求切应力点到圆心的距离 上的扭矩上的扭矩注意：注意：切应力公式的适
11、用范围：切应力公式的适用范围：max p Ip横截面对圆心横截面对圆心O的极惯性矩的极惯性矩二、横截面上的应力二、横截面上的应力4.2 等直圆杆扭转时的应力和变形等直圆杆扭转时的应力和变形二、横截面上的应力（3.最大切应力）3.给定横截面上的给定横截面上的最大切应力最大切应力即：即：式中式中与横截面的与横截面的形状形状和和尺寸尺寸有关有关，是横截面的几何性质，是横截面的几何性质二、横截面上的应力二、横截面上的应力抗扭截面系数抗扭截面系数单位：单位：m34.2 等直圆杆扭转时的应力和变形等直圆杆扭转时的应力和变形二、横截面上的应力（极惯性矩环形截面）常用截面的抗扭截面系数常用截面的抗扭截面系数(
12、1)环形截面环形截面(2)圆形截面圆形截面 在环形截面中，令在环形截面中，令 =0，得到，得到4.2 等直圆杆扭转时的应力和变形等直圆杆扭转时的应力和变形三、扭转变形（1.单位长度扭转角）三、扭转变形三、扭转变形1.单位长度扭转角单位长度扭转角单位：单位：rad/m 由由(3)式，式，即即4.2 等直圆杆扭转时的应力和变形等直圆杆扭转时的应力和变形三、扭转变形（2.扭转角）2.扭转角扭转角 相距相距 dx 的两横截面间的相对扭转角为的两横截面间的相对扭转角为 相距相距 l 的两横截面间的相对扭转角为的两横截面间的相对扭转角为单位：单位：rad三、扭转变形三、扭转变形4.2 等直圆杆扭转时的应力
13、和变形等直圆杆扭转时的应力和变形三、扭转变形（2.扭转角）对于扭矩为常量的等直圆杆对于扭矩为常量的等直圆杆对于扭矩分段为常量等直圆杆或等直阶梯圆杆对于扭矩分段为常量等直圆杆或等直阶梯圆杆注意：注意：变形公式变形公式的的适用范围适用范围：max p三、扭转变形三、扭转变形第四章第四章 扭转扭转4.3 等直圆杆扭转时的强度和刚度的计算（目录）4.3 等直等直圆杆扭转时的强度圆杆扭转时的强度 和刚度的计算和刚度的计算一、外扭矩的计算一、外扭矩的计算二、强度条件二、强度条件三、刚度条件三、刚度条件四、扭转超静定问题四、扭转超静定问题*4.3 等直圆杆扭转时的强度和刚度计算等直圆杆扭转时的强度和刚度计算
14、一、外力偶矩的计算一、一、外扭矩的计算外扭矩的计算 n 转速转速，单位：单位：r/min P 传递功率传递功率，单位：单位：kW式中式中由此可见由此可见，在功率一定的情况下，降低转速，可增大外在功率一定的情况下，降低转速，可增大外扭矩。扭矩。因此，因此，汽车上坡应该用汽车上坡应该用慢挡慢挡。4.3 等直圆杆扭转时的强度和刚度计算等直圆杆扭转时的强度和刚度计算二、强度条件二、二、强度条件强度条件式中式中 材料的许用材料的许用扭转扭转切应力切应力1.强度条件强度条件 (2)选择截面；选择截面；(1)校核强度；校核强度；(3)确定许用载荷。确定许用载荷。2.强度计算的三类问题强度计算的三类问题4.3
15、 等直圆杆扭转时的强度和刚度计算等直圆杆扭转时的强度和刚度计算三、刚度条件三、三、刚度条件刚度条件式中式中 许用单位长度扭转角，许用单位长度扭转角，常用单位：常用单位：/m。1.刚度条件刚度条件 (2)选择截面；选择截面；(1)校核刚度；校核刚度；(3)确定许用载荷。确定许用载荷。2.刚度计算的三类问题刚度计算的三类问题4.3 等直圆杆扭转时的强度和刚度计算等直圆杆扭转时的强度和刚度计算例2例例2 一直径为一直径为D1的的实心圆轴和另一实心圆轴和另一外径为外径为 D2、内径、内径为为d2 相同，许用扭转切应力相同，许用扭转切应力 =50MPa。若两轴在两端。若两轴在两端 (d2=0.8D2)的
16、空心圆轴，两轴的的空心圆轴，两轴的长度和长度和所用材所用材料均料均 承受相承受相同的外扭矩同的外扭矩Me=5kN.m作用，试求：作用，试求：1.两轴在相同的强度条件下，两轴的所用材料之比两轴在相同的强度条件下，两轴的所用材料之比；2.两轴的重量相同时，两轴的最大相对扭转角之比。两轴的重量相同时，两轴的最大相对扭转角之比。4.3 等直圆杆扭转时的强度和刚度计算等直圆杆扭转时的强度和刚度计算例2（1.求直径求Wp）解：解：1.求两轴所用的材料之比求两轴所用的材料之比 由强度条件由强度条件可得可得 (1)求求D1、D2和和d24.3 等直圆杆扭转时的强度和刚度计算等直圆杆扭转时的强度和刚度计算例2（
17、1.求直径求D1、D2、d2）a)实心圆轴实心圆轴 b)空心圆轴空心圆轴4.3 等直圆杆扭转时的强度和刚度计算等直圆杆扭转时的强度和刚度计算例2（1.求直径（3）所用材料之比）(2)所用材料之比所用材料之比即：即：两轴的横截面面积之比两轴的横截面面积之比计算表明：计算表明：空心轴比实心轴省材空心轴比实心轴省材4.3 等直圆杆扭转时的强度和刚度计算等直圆杆扭转时的强度和刚度计算例2（2.求相对扭转角之比）2.求两轴的重量相同时两轴的最大相对扭转角之比求两轴的重量相同时两轴的最大相对扭转角之比 两轴的重量相同，即两轴的重量相同，即A实实=A空空，故由，故由得到得到，于是有，于是有计算表明：计算表明
18、：空心轴的扭转变形比实心轴小空心轴的扭转变形比实心轴小4.3 等直圆杆扭转时的强度和刚度计算等直圆杆扭转时的强度和刚度计算例2（结论）结论：结论：在扭转变形中，采用在扭转变形中，采用空心轴比空心轴比采用采用实心轴合理实心轴合理。4.3 等直圆杆扭转时的强度和刚度计算等直圆杆扭转时的强度和刚度计算例3（1.计算外扭矩）例例3 某某传动轴的转速为传动轴的转速为 n=183.5r/min，输出功率为输出功率为 =40MPa，=1.5/m。试设计轴的直径试设计轴的直径 d。PA=0.756kW，PC=2.98kW，材料的材料的 G=80GPa，解：解：1.计算外扭矩计算外扭矩由由，得到，得到4.3 等
19、直圆杆扭转时的强度和刚度计算等直圆杆扭转时的强度和刚度计算例3（2.画扭矩图，3.按强度条件求d）2.画扭矩图，求画扭矩图，求|T|max由扭矩图可知由扭矩图可知由由和和3.按强度条件求按强度条件求 d得到得到4.3 等直圆杆扭转时的强度和刚度计算等直圆杆扭转时的强度和刚度计算例3（4.按刚度条件求d）4.按刚度条件求按刚度条件求 d由由和和得到得到 取取 d=29.5 mm。可见：可见：此轴的直径是由刚度条件控制的此轴的直径是由刚度条件控制的4.3 等直圆杆扭转时的强度和刚度计算等直圆杆扭转时的强度和刚度计算四、扭转超静定问题四、扭转超静定问题四、扭转超静定问题扭转超静定问题扭转超静定问题
20、1.平衡方程；平衡方程；解扭转超静定问题需要从三方面考虑，即：解扭转超静定问题需要从三方面考虑，即：2.变形协调方程；变形协调方程；3.物理方程。物理方程。或扭矩的扭转问题或扭矩的扭转问题仅由平衡方程不能求出支反力偶矩仅由平衡方程不能求出支反力偶矩4.3 等直圆杆扭转时的强度和刚度计算等直圆杆扭转时的强度和刚度计算例4（1.求支反力偶矩）例例4 两端固定的阶梯形圆轴两端固定的阶梯形圆轴AB，在，在C处作用一外力处作用一外力 试求轴两端的支反力偶矩和试求轴两端的支反力偶矩和C截面的扭转角截面的扭转角 C。偶矩。已知偶矩。已知CB段轴的抗扭刚度为段轴的抗扭刚度为AC段的二倍，段的二倍，解：解：1.
21、求支反力偶矩求支反力偶矩(1)平衡方程平衡方程(2)变形协调方程变形协调方程(3)物理方程物理方程 (1)(2)(3)为一次超静定问题为一次超静定问题4.3 等直圆杆扭转时的强度和刚度计算等直圆杆扭转时的强度和刚度计算例4（2.求扭转角）将将(3)式代入式代入(2)式，并考虑到式，并考虑到由由(1)和和(4)式求得式求得可得可得 (4)2.求求C截面的扭转角截面的扭转角第四章第四章 扭转扭转4.4 非圆截面杆的扭转（目录）4.4 非非圆截面杆的扭转圆截面杆的扭转一、一、非非圆截面杆扭转的概念圆截面杆扭转的概念二、矩形截面杆的自由扭转二、矩形截面杆的自由扭转4.4 非圆截面杆的扭转非圆截面杆的扭
22、转一、非圆截面杆扭转的概念（1.实验分析）一、一、非非圆截面杆扭转的概念圆截面杆扭转的概念1.实验分析实验分析4.4 非圆截面杆的扭转非圆截面杆的扭转一、非圆截面杆扭转的概念（1.实验分析）一、非圆截面杆扭转的概念一、非圆截面杆扭转的概念1.实验分析实验分析变形现象：变形现象：横向和周向线已变成空间曲线横向和周向线已变成空间曲线实验表明：实验表明：矩形截面杆扭转时，横截面不再保持为平面矩形截面杆扭转时，横截面不再保持为平面 即：即：发生翘曲发生翘曲4.4 非圆截面杆的扭转非圆截面杆的扭转一、非圆截面杆扭转的概念（2.非圆截面杆扭转的类型）一、非圆截面杆扭转的概念一、非圆截面杆扭转的概念2.非圆
23、截面杆扭转的类型非圆截面杆扭转的类型自由扭转自由扭转 即：即：横截面上只有切应力，没有正应力。横截面上只有切应力，没有正应力。约束扭转约束扭转 即：即：横截面上既有切应力，又有正应力。横截面上既有切应力，又有正应力。各横截面的翘曲程度相同各横截面的翘曲程度相同各横截面的翘曲不受任何限制的扭转各横截面的翘曲不受任何限制的扭转各横截面的翘曲程度不同各横截面的翘曲程度不同各横截面的翘曲受到约束限制的扭转各横截面的翘曲受到约束限制的扭转4.4 非圆截面杆的扭转非圆截面杆的扭转二、矩形截面杆的自由扭转（切应力分布特点1）二、矩形截面杆的自由扭转二、矩形截面杆的自由扭转切应力分布特点：切应力分布特点：(1
24、)横横截面截面周边上各点的切应力周边上各点的切应力 方向方向与周边相切；与周边相切；(2)横横截面截面四个角点上的切应力四个角点上的切应力 为零。为零。4.4 非圆截面杆的扭转非圆截面杆的扭转二、矩形截面杆的自由扭转（切应力分布特点2）根据弹性力学的分析结果，可知：根据弹性力学的分析结果，可知：(2)最大切应力发生在长边中点最大切应力发生在长边中点短边中点的切应力为短边中点的切应力为 (1)切应力沿横截面周边形成与切应力沿横截面周边形成与 T 同向顺流同向顺流二、矩形截面杆的自由扭转二、矩形截面杆的自由扭转4.4 非圆截面杆的扭转非圆截面杆的扭转二、矩形截面杆的自由扭转（单位长度扭转角）单位长
25、度扭转角为单位长度扭转角为式中式中矩形截面杆的抗扭刚度矩形截面杆的抗扭刚度 、是与是与 h/b 有关的系数，如表有关的系数，如表4-1所示。所示。二、矩形截面杆的自由扭转二、矩形截面杆的自由扭转4.4 非圆截面杆的扭转非圆截面杆的扭转二、矩形截面杆的自由扭转（单位长度扭转角）表表4-1 矩形截面杆扭转时的系数矩形截面杆扭转时的系数、二、矩形截面杆的自由扭转二、矩形截面杆的自由扭转h/b1.001.501.752.02.53.04.05.06.08.010.0 0.2080.2310.2390.2460.2580.2670.2820.2910.2990.3070.3130.333 0.1410.1960.2140.2290.2490.2630.2810.2910.2990.3070.3130.333 1.000.860.820.800.770.750.740.740.740.740.740.744.4 非圆截面杆的扭转非圆截面杆的扭转二、矩形截面杆的自由扭转（狭长矩形截面杆）对于对于h/b10 的狭长矩形截面杆：的狭长矩形截面杆：=1/3，=0.74故故二、矩形截面杆的自由扭转二、矩形截面杆的自由扭转第四章第四章 扭转扭转本本 章章 重重 点点本章重点1.外扭矩的计算，画扭矩图；外扭矩的计算，画扭矩图；2.等直圆杆扭转时的强度和刚度计算。等直圆杆扭转时的强度和刚度计算。