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1、组合与合与组合数的合数的计算算动脑思考动脑思考（1）从甲、乙、丙）从甲、乙、丙三名同学三名同学中选出中选出两名两名，一名担任班长，一名担任副班长一名担任班长，一名担任副班长，则共有多少种不同的选法？则共有多少种不同的选法？从甲、乙、丙从甲、乙、丙三名同学三名同学中选出中选出两名两名，去参加一项活动去参加一项活动，则共有多少种不，则共有多少种不同的选法？同的选法？（2）小明从小明从五本不同的书五本不同的书中选出中选出4本本送给送给4位同学位同学，每人一本，共有多少种不，每人一本，共有多少种不同的送法？同的送法？小明从小明从五本不同的书五本不同的书中选出中选出4本本送给小刚送给小刚，共有多少种不同
2、的送法？，共有多少种不同的送法？探究新知探究新知排列：一般的，从排列：一般的，从n个不同元素个不同元素中，任取中，任取m（m n)个元素个元素,按照按照一定的一定的顺序顺序排成一列，叫做从排成一列，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的一个排列。个元素的一个排列。组合：一般的，组合：一般的，从从n个不同元素个不同元素中，任取中，任取m（m n)个元素个元素并并合成一组合成一组，叫做从叫做从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m m个元素的一个组合个元素的一个组合思考思考:排列与组合的概念，它们有什么共同点、不同点？排列与组合的概念，它们有什么共同点、不同点？共同点共同点:都要都要
3、“从从n个不同元素中任取个不同元素中任取m个元素个元素”不同点不同点:对于所取出的元素，排列要对于所取出的元素，排列要“按照一定的顺序按照一定的顺序排成一列排成一列”，而组合却是，而组合却是“不管怎样的顺序并成一组不管怎样的顺序并成一组”排列排列与元素的顺序有关，而与元素的顺序有关，而组合组合则与元素的顺序无关则与元素的顺序无关 例例1 判断下列问题是组合问题还是排列问题判断下列问题是组合问题还是排列问题?(1)设集合设集合A=a,b,c,d,e，则集合，则集合A的含有的含有3个元素的子集个元素的子集有多少个有多少个?(2)某铁路线上有某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种个车站，
4、则这条铁路线上共需准备多少种车票车票?有多少种不同的火车票价？有多少种不同的火车票价？组合问题组合问题排列问题排列问题(3)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组，共有名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组，共有多少种分法多少种分法?组合问题组合问题组合问题组合问题例题讲解例题讲解(4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候，共人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候，共需握手多少次需握手多少次?组合问题组合问题(5)从从4个风景点中选出个风景点中选出2个安排游览个安排游览,有多少种不同的有多少种不同的方法方法?组合问题组合问题(6)从从4个风景点中选出个风景点中选出2个个,并确
5、定这并确定这2个风景点的游览顺个风景点的游览顺序序,有多少种不同的方法有多少种不同的方法?排列问题排列问题例例1 判断下列问题是组合问题还是排列问题判断下列问题是组合问题还是排列问题?例题讲解例题讲解从从 a,b,c三个不同的元素中取出两个元素的所有三个不同的元素中取出两个元素的所有组合分别是组合分别是:ab,ac,bc 已知已知4个元素个元素a,b,c,d,写出每次取出两个元素的写出每次取出两个元素的所有组合所有组合.ab c d b c d cd ab,ac,ad,bc,bd,cd(有有3个组合个组合)共有共有6个组合个组合.深化理解深化理解写出从写出从a,b,c,d a,b,c,d 四个
6、元素中任取三个元素的所有组合四个元素中任取三个元素的所有组合.aabc，abd，acd，bcd.bcddbccd写出从写出从 a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的所有排列四个元素中任取三个元素的所有排列.c d b d b cc da ca db d a d a bb c a c a bb c da c da b da b cbacd每一个组合对应每一个组合对应3！个排列个排列.导入公式导入公式 abc bac cab dab abd bad cad dac acb bca cba dba acd bcd cbd dbc adb bda cda dca adc bdc cdb dcb所有的
7、排列所有的排列为：每每3！个排列对应一个组合个排列对应一个组合.导入公式导入公式组合排列abcabdacdbcdabc bac cabacb bca cbaabd bad dabadb bda dbaacd cad dacadc cda dcabcd cbd dbcbdc cdb dcb每一个组合对应每一个组合对应3！个排列个排列.导入公式导入公式导入公式导入公式组合数公式组合数公式:从从 n 个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的排列数：个元素的排列数：被选数的阶乘被选数的阶乘选出数的阶乘选出数的阶乘剩余数的阶乘剩余数的阶乘组合数公式组合数公式练习1:中国、美国、古巴、俄罗斯四国女排邀请
8、赛，中国、美国、古巴、俄罗斯四国女排邀请赛，通过单循环决出冠亚军通过单循环决出冠亚军（1 1）列出所有各场比赛的双方；）列出所有各场比赛的双方；（2 2）列出所有冠亚军的可能情况）列出所有冠亚军的可能情况.（1 1）中国中国美国美国 中国中国古巴古巴 中国中国俄罗斯俄罗斯 美国美国古巴古巴 美国美国俄罗斯俄罗斯 古巴古巴俄罗斯俄罗斯（2）冠冠军军中中中中中中美美美美美美古古古古古古俄俄俄俄俄俄亚亚军军美美古古俄俄中中古古俄俄中中美美俄俄中中美美古古巩固练习巩固练习练习2:1.从从6位同学中选出位同学中选出2人去参加座谈会，有人去参加座谈会，有 _ 种不同的选法种不同的选法.种不同的选法种不同的选法.巩固练习巩固练习 2.将将4位同学平均分成两组去参加座谈会，有位同学平均分成两组去参加座谈会，有 _ 种不同的选法种不同的选法.3.将将6本书平均分成三堆，有本书平均分成三堆，有 _ 种不同的选种不同的选法法.4.将将6本分成本分成1,1,4三堆，有三堆，有 _ 种不同的选法种不同的选法.