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1、关于组合与组合数公式一现在学习的是第1页，共24页组合与组合数公式组合与组合数公式（一）（一）现在学习的是第2页，共24页复习回顾复习回顾1.有有9本不同的书，把其中的本不同的书，把其中的5本排在书本排在书架上，有多少种不同的排法？架上，有多少种不同的排法？2.甲站与乙站的铁路线上，中间还有甲站与乙站的铁路线上，中间还有10个站，共需要准备多少种普通客票个站，共需要准备多少种普通客票？)15120(59P)132(212P现在学习的是第3页，共24页思考交流思考交流 1.从从9名学生中选出名学生中选出3人做值日人做值日,有多有多少种不同的选法少种不同的选法?2.有有5 本不同的书本不同的书,某
2、人要从中借某人要从中借2本本,有多少种不同的借法有多少种不同的借法?9.4 组合组合现在学习的是第4页，共24页对比对比 1.北京、上海、广州三个民航站之北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的间的直达航线，需要准备多少种不同的飞机票？飞机票？2.北京、上海、广州三个民航站之北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，有多少种不同的飞机间的直达航线，有多少种不同的飞机票价？票价？现在学习的是第5页，共24页 一般地说，从一般地说，从 n 个不同元素中个不同元素中，任取，任取 m(mn)个元素，按照一定个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从的顺序排成一列，叫做从 n 个不同个
3、不同元素中取出元素中取出 m 个元素的一个排列。个元素的一个排列。排列定义排列定义现在学习的是第6页，共24页组合定义组合定义 一般地说，从一般地说，从 n 个不同元素中个不同元素中，任取，任取 m(mn)个元素并成一组，个元素并成一组，叫做从叫做从 n 个不同元素中取出个不同元素中取出 m 个元个元素的一个组合。素的一个组合。现在学习的是第7页，共24页想一想想一想什麽是两个相同的排列？什麽是两个相同的排列？什麽是两个相同的组合？什麽是两个相同的组合？现在学习的是第8页，共24页 从从 a,b,c三个不同的元素中三个不同的元素中取出两个元素的所有组合分别是取出两个元素的所有组合分别是ab,a
4、c,bc 现在学习的是第9页，共24页 已知已知4个元素个元素a,b,c,d,写出每次写出每次取出两个元素的所有组合取出两个元素的所有组合.ab c d b c d cd ab,ac,ad,bc,bd,cd现在学习的是第10页，共24页练习练习 中国、美国、古巴、俄罗斯四国女中国、美国、古巴、俄罗斯四国女排邀请赛，通过单循环决出冠亚军排邀请赛，通过单循环决出冠亚军（1）列出所有各场比赛的双方；）列出所有各场比赛的双方；（2）列出所有冠亚军的可能情况。）列出所有冠亚军的可能情况。现在学习的是第11页，共24页（1）中国中国美国美国 中国中国古巴古巴 中国中国俄罗斯俄罗斯 美国美国古巴古巴 美国美
5、国俄罗斯俄罗斯 古巴古巴俄罗斯俄罗斯现在学习的是第12页，共24页（2）冠军中 中 中 美 美 美 古 古 古 俄 俄 俄亚军美 古 俄 中 古 俄 中 美 俄 中 美 古现在学习的是第13页，共24页 从从 n 个不同元素中取出个不同元素中取出 m(mn)个元素的所有组合的个数，叫个元素的所有组合的个数，叫做从做从 n 个不同元素中取出个不同元素中取出 m 个元素个元素的组合数，用符号的组合数，用符号 表示。表示。Cmn 9.5 组合数公式组合数公式现在学习的是第14页，共24页 写出从写出从 a,b,c,d 四个元素中任四个元素中任取三个元素的所有组合。取三个元素的所有组合。aabc，ab
6、d，acd，bcd.bcddbccd现在学习的是第15页，共24页bacdb d a d a bb c a c a bc da ca dc d b d b cb c da c da b da b c 写出从写出从 a,b,c,d 四个元素中任取四个元素中任取三个元素的所有排列三个元素的所有排列.现在学习的是第16页，共24页所有的排列为：所有的排列为：abc bac cab dab abd bad cad dac acb bca cba dba acd bcd cbd dbc adb bda cda dca adc bdc cdb dcb现在学习的是第17页，共24页组合组合排列排列abcab
7、dacdbcdabc bac cabacb bca cbaabd bad dabadb bda dbaacd cad dacadc cda dcabcd cbd dbcbdc cdb dcb现在学习的是第18页，共24页可分两步考虑：求P34）个；（第一步，434 C）个；（第二步，633 P.PCP333434根据乘法原理，PPC333434 现在学习的是第19页，共24页 从从 n 个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素个元素的排列数的排列数 PCPmmmnmn!)1()2)(1(mmnnnnPPCmmmnmn!)(!mnmnCmn现在学习的是第20页，共24页例例1 计算：计算：；及 CC37410)1(；CC253823)2(求已知 nPCnn,)3(23；C210123478910)1(410解：解：C.35123567)1(37 .14812452123678323)2(2538 CC现在学习的是第21页，共24页8n62 n)1(6)2)(1(nnnnn有由,)3(23 PCnn现在学习的是第22页，共24页例例.11CmnmCmnmn:求证,!:）（！证明mnmnCmn)!1()!1(!111mnmnmnmmnmCmn)!1)(!)!1(1mnmnnmm.!)(!Cmnmnmn 现在学习的是第23页，共24页感谢大家观看感谢大家观看现在学习的是第24页，共24页