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1、数学：数学：1.2.1排列排列课件件(第一第一课时)(新人教新人教A版版选修修2-3)问题提出问题提出 1.1.分类加法的一般计数原理是什么？分类加法的一般计数原理是什么？如果完成一件事有如果完成一件事有n类不同方案，在第类不同方案，在第1 1类方案中有类方案中有m1种不同的方法，在第种不同的方法，在第2 2类类方案中有方案中有m2 2种不同的方法，种不同的方法，在第，在第n类类方案中有方案中有mn种不同的方法，那么完成这种不同的方法，那么完成这件事的方法总数为件事的方法总数为 Nm1m2mn2 2.2.分步乘法的一般计数原理是什么？分步乘法的一般计数原理是什么？如果完成一件事需要如果完成一件
2、事需要n n个步骤，做第个步骤，做第1 1步步有有m1 1种不同的方法，做第种不同的方法，做第2 2步有步有m2 2种不种不同的方法，同的方法，做第，做第n n步有步有mn n种不同的方种不同的方法，那么完成这件事的方法总数为法，那么完成这件事的方法总数为 N Nm1 1m2 2mn n3 3.3.利用两个计数原理可以求出一些利用两个计数原理可以求出一些简单问题的方法数，但对于求较复杂问简单问题的方法数，但对于求较复杂问题的方法数，还需要建立高层计数理论题的方法数，还需要建立高层计数理论才能有效解决才能有效解决.其中计算有序问题的方法其中计算有序问题的方法数就是排列原理数就是排列原理.45探究
3、（一）：探究（一）：排列的概念排列的概念 思考思考1 1：从甲、乙、丙从甲、乙、丙3 3名同学中选出名同学中选出2 2名名参加一项活动，其中参加一项活动，其中1 1名同学参加上午的名同学参加上午的活动，另活动，另1 1名同学参加下午的活动，如何名同学参加下午的活动，如何计算共有多少种不同的选法？计算共有多少种不同的选法？先从先从3 3名同学中选名同学中选1 1名同学参加上午的活名同学参加上午的活动，有动，有3 3种选法；再从其余种选法；再从其余2 2人中选人中选1 1名同名同学参加下午的活动，有学参加下午的活动，有2 2种选法，所以共种选法，所以共有有32326 6种选法种选法.6思考思考2
4、2：“甲参加上午的活动，乙参加下甲参加上午的活动，乙参加下午的活动午的活动”与与“甲参加下午的活动，乙甲参加下午的活动，乙参加上午的活动参加上午的活动”是否为同一种方法？是否为同一种方法？如何列举出这如何列举出这6 6种不同的选法？种不同的选法？甲乙甲乙 甲丙甲丙 乙甲乙甲 乙丙乙丙 丙甲丙甲 丙乙丙乙 思考思考3 3：如果将甲、乙、丙如果将甲、乙、丙3 3人都看作元人都看作元素，并分别用字母素，并分别用字母a，b，c表示，那么上表示，那么上述选派问题的本质是什么？述选派问题的本质是什么？从从3 3个不同元素的个不同元素的a，b，c中任取中任取2 2个，按个，按照一定的顺序排成一列，求共有多少
5、种照一定的顺序排成一列，求共有多少种不同的排列方法不同的排列方法.7思考思考4 4：从从1 1，2 2，3 3，4 4这四个数字中，每这四个数字中，每次取出次取出3 3个排成一个三位数，如何计算共个排成一个三位数，如何计算共可得到多少个不同的三位数？可得到多少个不同的三位数？先从先从4 4个数字中任取个数字中任取1 1个作百位数，有个作百位数，有4 4种种方法；再从余下的方法；再从余下的3 3个数字中任取个数字中任取1 1个作个作十位数，有十位数，有3 3种方法；最后从剩下的种方法；最后从剩下的2 2个个数字中任取数字中任取1 1个作个位数，有个作个位数，有2 2种方法，种方法，所以共可得所以
6、共可得4324322424个不同的三位数个不同的三位数.8思考思考5 5：三位数三位数123123与与213213是否相同？如何是否相同？如何列举出这列举出这2424个不同的三位数？个不同的三位数？123 132 124 142 134 143 123 132 124 142 134 143 213 231 214 241 234 243213 231 214 241 234 243312 321 314 341 324 342 312 321 314 341 324 342 412 421 413 431 423 432412 421 413 431 423 4329从从4 4个不同元素的个
7、不同元素的a，b，c，d中中任取任取3 3个，个，按照一定的顺序排成一列，求共有多少按照一定的顺序排成一列，求共有多少种不同的排列方法种不同的排列方法.思考思考6 6：如果将如果将1 1，2 2，3 3，4 4都看作元素，都看作元素，并分别用字母并分别用字母a，b，c，d表示，那么上表示，那么上述排数问题的本质是什么？述排数问题的本质是什么？思考思考7 7：上述两个事例都可归结为排列问上述两个事例都可归结为排列问题，一般地，题，一般地，排列排列是什么概念？是什么概念？从从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)个元素，个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从按照一定的顺序排成一列，叫做从
8、 n n个个不同元素中取出不同元素中取出m个元素的一个排列个元素的一个排列.10思考思考8 8：在同一个排列中是否有相同的元在同一个排列中是否有相同的元素？元素相同的两个排列是否相同？两素？元素相同的两个排列是否相同？两个排列相同的充要条件是什么？个排列相同的充要条件是什么？两个排列的元素完全相同，且元素的排两个排列的元素完全相同，且元素的排列顺序也相同列顺序也相同.思考思考9 9：从从1 1，2 2，3 3三个数字中任取三个数字中任取2 2个相个相除所得的商的个数与任取除所得的商的个数与任取2 2个相乘所得的个相乘所得的积的个数相等吗？二者有什么区别？积的个数相等吗？二者有什么区别？11思考
9、思考1010：排列与数列有何共性和个性？排列与数列有何共性和个性？共性：都有顺序；共性：都有顺序；个性：数列中的元素必须是数，各元素个性：数列中的元素必须是数，各元素 可以相同，元素个数可以有无数个可以相同，元素个数可以有无数个.12例例1 1、下列问题中哪些是排列问题？、下列问题中哪些是排列问题？（1 1）1010名学生中抽名学生中抽2 2名学生开会名学生开会（2 2）1010名学生中选名学生中选2 2名做正、副组长名做正、副组长（3 3）从）从2,3,5,7,112,3,5,7,11中任取两个数相乘中任取两个数相乘（4 4）从）从2,3,5,7,112,3,5,7,11中任取两个数相除中任
10、取两个数相除（5 5）2020位同学互通一次电话位同学互通一次电话（6 6）2020位同学互通一封信位同学互通一封信（7 7）以圆上的）以圆上的1010个点为端点作弦个点为端点作弦（8 8）以圆上的）以圆上的1010个点中的某一点为起点，作个点中的某一点为起点，作过另一个点的射线过另一个点的射线（9 9）有）有1010个车站，共需要多少种车票？个车站，共需要多少种车票？（1010）有）有1010个车站，共需要多少种不同的票价？个车站，共需要多少种不同的票价？13探究（二）：探究（二）：排列数概念与公式排列数概念与公式 思考思考1 1：从从a，b，c，d四个元素中任取两四个元素中任取两个作排列，
11、一共可得到多少个排列？个作排列，一共可得到多少个排列？1212个个思考思考2 2：从从4 4个不同元素中取出个不同元素中取出2 2个元素的个元素的所有不同排列共有所有不同排列共有1212个，我们称从个，我们称从4 4个不个不同元素中取出同元素中取出2 2个元素的排列数是个元素的排列数是1212，一，一般地，般地，排列数排列数是什么概念？是什么概念？从从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)个元素的个元素的所有不同排列的个数，叫做从所有不同排列的个数，叫做从n n个不同元个不同元素中取出素中取出m个元素的排列数个元素的排列数.14思考思考3 3：用符号用符号 表示从表示从n n个不同元
12、素个不同元素中取出中取出m个元素的排列数，那么个元素的排列数，那么 ，分别等于多少？分别等于多少？思考思考4 4：从从n(n4)n(n4)个不同元素中取出个不同元素中取出1 1个，个，2 2个，个，3 3个，个，4 4个元素的排列数分别怎样表个元素的排列数分别怎样表示？这些排列数分别等于多少？示？这些排列数分别等于多少？15思考思考5 5：由归纳推理，一般地，由归纳推理，一般地，的计的计算公式是什么？怎样解释其正确性？算公式是什么？怎样解释其正确性？16思考思考6 6：公式公式(m，nN*，mn)叫做叫做排列数排列数公式，公式，这个公式在结构上有哪些特点？这个公式在结构上有哪些特点？共有共有m
13、个因数相乘，最大的一个因数个因数相乘，最大的一个因数是是n n，各因数为连续正整数等，各因数为连续正整数等.17思考思考7 7：代数式代数式(55(55n)(56n)(56n)(69n)(69n)n)用排列数符号怎样表示？用排列数符号怎样表示？思考思考8 8：排列数排列数 ，分别分别等于什么？等于什么？18理论迁移理论迁移 例例1 1 判断下列判断下列“事情事情”是否为排列：是否为排列：（1 1）5 5人站成一排照相；人站成一排照相；（2 2）从全班）从全班5050名同学中挑选名同学中挑选4 4人表演一人表演一个小品节目；个小品节目；（3 3）从某）从某6 6人中选取人中选取4 4人参加人参加
14、4100m4100m接接力赛；力赛；（4 4）将）将3 3本不同的书分发给本不同的书分发给3 3个人个人.是是是是是是否否19 例例2 2 某年全国足球甲级（某年全国足球甲级（A A组）联赛组）联赛共有共有1414个队参加，每队要与其余各队在个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，求总共要进行主、客场分别比赛一次，求总共要进行多少场比赛多少场比赛.(场场)20 例例3 3（1 1）从）从5 5本不同的书中选本不同的书中选3 3本送给本送给3 3名同学，每人各名同学，每人各1 1本，共有多少种不同本，共有多少种不同的送法？的送法？（2 2）从）从5 5种不同的书中买种不同的书中买3 3
15、本送给本送给3 3名同名同学，每人各学，每人各1 1本，共有多少种不同的送法本，共有多少种不同的送法？(种种)(种种)21小结作业小结作业 1.1.判断一件事是否为排列关键有两个判断一件事是否为排列关键有两个要素，一是取出的元素要考虑顺序，二要素，一是取出的元素要考虑顺序，二是事件中没有重复元素，否则就不能按是事件中没有重复元素，否则就不能按排列原理求方法数排列原理求方法数.2.2.排列与排列数是两个不同的概念，排列与排列数是两个不同的概念，前者是指按照一定顺序排成的一列元素，前者是指按照一定顺序排成的一列元素，后者是指所有排列的个数，它可以用排后者是指所有排列的个数，它可以用排列数公式进行计算列数公式进行计算.3.3.是表示排列数的符号，解题时是表示排列数的符号，解题时要利用排列数公式算出其具体数值要利用排列数公式算出其具体数值.22作业：作业：P20P20练习：练习：1 1，5 5，6.6.23谢谢观赏谢谢观赏