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1、12排列与排列与组组合合12.1排列排列第一第一课时课时排列及排列数公式排列及排列数公式第一章计数原理第一章计数原理栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关精彩推荐精彩推荐典例展示典例展示第一章计数原理第一章计数原理学习导航学习导航栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关精彩推荐精彩推荐典例展示典例展示第一章计数原理第一章计数原理新知初探思维启动新知初探思维启动1排列排列(1)一一般般地地,从从n个个不不同同元元素素中中取取出出m(mn)个个元元素素,
2、按按照照_排排成成一一列列,叫叫做做从从n个个不不同同元元素素中中取取出出m个元素的一个排列个元素的一个排列(2)两两个个排排列列相相同同,当当且且仅仅当当两两个个排排列列的的元元素素_,且元素的且元素的_也相同也相同一定的一定的顺顺序序完全相同完全相同排列排列顺顺序序栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关精彩推荐精彩推荐典例展示典例展示第一章计数原理第一章计数原理不同排列不同排列n(n1)(n2)(nm1)栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关精
3、彩推荐精彩推荐典例展示典例展示第一章计数原理第一章计数原理想一想想一想“排列排列”和和“排列数排列数”是同一个概念是同一个概念吗吗？提提示示:不不是是排排列列是是将将不不同同的的元元素素按按照照一一定定的的顺顺序序排排成成一列一列;而排列数是不同排列的个数而排列数是不同排列的个数答案答案:6030栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关精彩推荐精彩推荐典例展示典例展示第一章计数原理第一章计数原理栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关精彩推荐精彩推荐典
4、例展示典例展示第一章计数原理第一章计数原理典题例证技法归纳典题例证技法归纳例例1题题题题型探究型探究型探究型探究题型一排列的概念题型一排列的概念 判断下列判断下列问题问题是否是排列是否是排列问题问题(1)从从1到到10十十个个自自然然数数中中任任取取两两个个数数组组成成直直角角坐坐标标平平面面内的点的坐内的点的坐标标,可得多少个不同的点的坐可得多少个不同的点的坐标标？(2)从从10名名同同学学中中任任抽抽两两名名同同学学去去学学校校开开座座谈谈会会,有有多多少少种不同的抽取方法？种不同的抽取方法？(3)某某商商场场有有四四个个大大门门,若若从从一一个个门门进进去去,购购买买物物品品后后再再从从
5、另一个另一个门门出来出来,不同的出入方式共有多少种？不同的出入方式共有多少种？栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关精彩推荐精彩推荐典例展示典例展示第一章计数原理第一章计数原理【解解】(1)由由于于取取出出的的两两数数组组成成点点的的坐坐标标与与哪哪一一数数作作横横坐坐标标,哪哪一一数数作作纵纵坐坐标标的的顺顺序序有有关关,所所以以这这是是一一个个排排列列问题问题(2)因因为为任任何何一一种种从从10名名同同学学抽抽取取两两人人去去学学校校开开座座谈谈会会的方式不需要考的方式不需要考虑虑两人的两人的顺顺序序,所以所以这这
6、不是排列不是排列问题问题(3)因因为为从从一一门门进进,从从另另一一门门出出是是有有顺顺序序的的,所所以以是是排排列列问问题题(1)、(3)是排列是排列问题问题,(2)不是排列不是排列问题问题栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关精彩推荐精彩推荐典例展示典例展示第一章计数原理第一章计数原理【名名师师点点评评】判定是不是排列判定是不是排列问题问题,要抓住排列的本要抓住排列的本质质特征特征,第一取出的元素无重复性第一取出的元素无重复性,第二第二选选出的元素必出的元素必须须与与顺顺序有关才是排列序有关才是排列问题问题元素相同且
7、排列元素相同且排列顺顺序相同序相同才是相同的排列元素有序才是相同的排列元素有序还还是无序是判定是否是排是无序是判定是否是排列的关列的关键键栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关精彩推荐精彩推荐典例展示典例展示第一章计数原理第一章计数原理跟踪训练跟踪训练1判断下列判断下列问题问题是否是否为为排列排列问题问题(1)从五名同学中从五名同学中选选两人分两人分别别担任正、副担任正、副组长组长;(2)从从1,2,3三个数中取两个数相乘三个数中取两个数相乘,求求积积的个数的个数;(3)从从1,2,3三个数中取两个数作商三个数中取两个数
8、作商,求商的个数求商的个数;(4)北北京京、上上海海、天天津津三三个个民民航航站站之之间间的的直直达达航航线线的的飞飞机票的价格机票的价格(假假设设来回的票价相同来回的票价相同)栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关精彩推荐精彩推荐典例展示典例展示第一章计数原理第一章计数原理栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关精彩推荐精彩推荐典例展示典例展示第一章计数原理第一章计数原理例例2题型二排列数的计算题型二排列数的计算栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维
9、启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关精彩推荐精彩推荐典例展示典例展示第一章计数原理第一章计数原理栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关精彩推荐精彩推荐典例展示典例展示第一章计数原理第一章计数原理跟踪训练跟踪训练栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关精彩推荐精彩推荐典例展示典例展示第一章计数原理第一章计数原理栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关
10、轻松闯关精彩推荐精彩推荐典例展示典例展示第一章计数原理第一章计数原理例例3 写出下列写出下列问题问题的所有排列的所有排列:(1)从从1,2,3,4四个数字中任取两个数字四个数字中任取两个数字组组成两位数成两位数,共有共有多少个不同的两位数？多少个不同的两位数？(2)由由1,2,3,4四个数字能四个数字能组组成多少个没有重复数字的四位成多少个没有重复数字的四位数？数？试试全部列出全部列出【解解】(1)所有两位数是所有两位数是12,21,13,31,14,41,23,32,24,42,34,43,共有共有12个不同的两位个不同的两位数数题型三用列举法解决排列问题题型三用列举法解决排列问题栏目栏目导
11、引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关精彩推荐精彩推荐典例展示典例展示第一章计数原理第一章计数原理(2)画出画出树树形形图图,如如图图所示所示由上面的由上面的树树形形图图可知可知,所有的四位数所有的四位数为为:1234,1243,1324,1342,1423,1432,2134,2143,2314,2341,2413,2431,3124,3142,3214,3241,3412,3421,4123,4132,4213,4231,4312,4321,共共24个四位数个四位数栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例
12、证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关精彩推荐精彩推荐典例展示典例展示第一章计数原理第一章计数原理【名名师师点点评评】在排列个数不多的情况下在排列个数不多的情况下,树树形形图图是一是一种比种比较较有效的表示方式在操作中先将元素按一定有效的表示方式在操作中先将元素按一定顺顺序排出序排出,然后以先安排哪个元素然后以先安排哪个元素为为分分类标类标准准进进行分行分类类,在在每一每一类类中再按余下的元素在前面元素不中再按余下的元素在前面元素不变变的情况下确的情况下确定第二个元素定第二个元素,再按此元素分再按此元素分类类,依次依次进进行行,直到完成一个直到完成一个排列排列,这样这样能不重不漏能
13、不重不漏,然后按然后按树树形形图图写出排列写出排列栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关精彩推荐精彩推荐典例展示典例展示第一章计数原理第一章计数原理跟踪训练跟踪训练3将将A、B、C、D四名同学按一定顺序排成一行四名同学按一定顺序排成一行,要求要求自左向右自左向右,且且A不排在第一不排在第一,B不排在第二不排在第二,C不排在第三不排在第三,D不排在第四试写出他们四人所有不同的排法不排在第四试写出他们四人所有不同的排法解解:由于由于A不排在第一不排在第一,所以第一只能排所以第一只能排B、C、D中的一中的一个个,据此可分据此可
14、分为为三三类类由此可写出所有的排法由此可写出所有的排法为为:BADC,BCDA,BDAC,CADB,CDAB,CDBA,DABC,DCAB,DCBA.栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关精彩推荐精彩推荐典例展示典例展示第一章计数原理第一章计数原理1判断一个具体判断一个具体问题问题是否有是否有顺顺序的方法序的方法方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关精彩推荐精彩推荐典例展示典例展示第一章计数原理第一章计数原理栏目栏目
15、导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关精彩推荐精彩推荐典例展示典例展示第一章计数原理第一章计数原理精彩推荐典例展示精彩推荐典例展示例例4易易错错警示警示【常常见错误见错误】求解易忽求解易忽视视0 x9,0 x29.栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关精彩推荐精彩推荐典例展示典例展示第一章计数原理第一章计数原理化简得化简得(11x)(10 x)6,x221x1040,即即(x8)(x13)0,x8或或x13.又又2x9,xN*,2x8,xN*.故故x2,3,4,5,6,7.栏目栏目导引导引新知初探新知初探思维启动思维启动典题例证典题例证技法归纳技法归纳知能演练知能演练轻松闯关轻松闯关精彩推荐精彩推荐典例展示典例展示第一章计数原理第一章计数原理跟踪训练跟踪训练